Упр.1108 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Популярные решебники 11 класс Все решебники
Босова, Босова
Габриелян, Остроумов, Сладков
Баранова, Дули, Копылова
Власенков 10-11 класс
Власенков, Рыбченская
Атанасян 10-11 класс
Атанасян, Бутузов
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Сколько диагоналей имеет выпуклый восьмиугольник
Многоугольник называется-
выпуклым, если он лежит в
одной полуплоскости отно-
сительно любой прямой, со-
держащей его сторону.
Вогнутый многоугольник находится в различных полуплоскостях относи-
тельно прямой, проходя-
щей хотя бы через одну сторону.
Отрезок, соединяющий любые две точки, взятые внутри выпуклого многоугольника, целиком расположен внутри многоугольника.
Угол, образованный двумя сторонами, исходящими из данной вершины, называется внутренним углом при данной вершине выпуклого многоугольника. Угол, смежный с внутренним углом многоугольника, называется внешним углом многоугольника.
На рисунке α, β, δ, θ, γ — внутренние углы, α’, β’, δ’, θ’, γ’ — внешние углы многоугольника. Сумма внутренних и внешних углов (взятых по одному внешнему при каждой вершине) многоугольника при любой вершине равна 180°.
Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы конгруэнтны.
Многоугольник с n сторонами называют еще и n ‐ угольным. Из любой вершины выпуклого n ‐ угольника можно провести (n – 3) диагонали.
В тетради нарисуйте многоугольники и их диагонали как показано на рисунке. Составьте таблицу, показывающую число сторон, возможное число диагоналей, проведенных из одной вершины, и общее число всех диагоналей многоугольника.
Обоснуйте формулу n(n — 3)
2 , показывающую количество диагоналей в n- угольнике.
Сколько диагоналей имеет пятиугольник и восьмиугольник?
Сколько диагоналей имеет в частности пентагон и октагон?
комментировать
в избранное
Rafai l [136K]
9 лет назад
Так очень же просто вывести формулу. Рассмотрим одну вершину n-угольника. К ней самой, а также к двум ближайшим вершинам диагональ не проведешь. Значит из каждой вершины можно провести (n-3) диагонали. Умножаем на количество вершин, и разделим на 2, так как при таком подсчете каждая диагональ посчитана дважды. Итого получается n*(n-3)/2. Теперь просто подставляем значения n.
Остается отметить, что формула пригодна только для полностью выпуклых многоугольников, т.е. не имеющих внутренних углов, превышающих 180 градусов.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
lady v [642K]
9 лет назад
Если брать выпуклые многоугольники, то есть такие у которых только две соседних вершины оказываются лишенными диагоналей — они связаны с третьей боковыми сторонами, то легко подсчитать, что от каждой вершины пятиугольника, в том числе пентагона, можно провести только две диагонали к свободным вершинам. Итого получается десять диагоналей. Но при таком подсчете каждая диагональ оказывается учтена два раза по прямому направлению и обратному. Так что смело делим это количество на 2 и получаем для пятиугольника 5 диагоналей.
Для восьмиугольника действуем так же. От каждой вершины проводим пять диагоналей, умножаем на число вершин — 40 диагоналей и делим на 2. Итог — в восьмиугольнике 20 диагоналей.
сколько диагоналей имеет правильный восьмиугольник? как ето решить?
ну давай посчитаем
правильный=выпуклый
восьмиугольник=восемь точек соединенных с соседними
из 8 углов к остальным можно провести 7 прямых/отрезков
2 из них будут к соседним/стороны, остальные диагонали
8*(7-2)=40
не забываем учесть что диагональ AB то же самое что и диагональ BA
40/2=20
Сергій КовальУченик (85) 8 лет назад
Спасибо) а в двадцетиугольника значит будет 170?
Иван Сигаев Искусственный Интеллект (150200) И как у тебя получилось 170? 12*(11-2)/2=54
Похожие вопросы