Сумма чисел от 1 до 100
Аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число:
1 + 2 + . + (n – 1) + n = n × (n+1) / 2
Примечание: В качестве иллюстрации к этой головоломке приведён портрет великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Согласно легенде, когда учитель математики задал маленькому Гауссу точно такую же задачу с целью надолго его занять, тот практически мгновенно решил её в уме, причём именно таким способом, как описано выше.
Задача 70813 2. Выясните, сколько целых чисел от 1 до.
2. Выясните, сколько целых чисел от 1 до 1000, включая оба этих числа, не делятся хотя бы на одно из чисел 5, 6 или 8.
математика ВУЗ 613
Решение
15.04.2023 08:57:13
Всего 1000 чисел.
Узнаем, сколько чисел делятся хотя бы на одно из 5, 6 и 8.
Тогда остальные не делятся ни на одно из этих чисел.
На 5 делится ровно 200 чисел: 5, 10, 15. 1000.
На 6 делится 166 чисел: 6, 12, 18. 996.
Но 33 числа из них делятся также и на 5: 30, 60, 90. 990.
Поэтому мы их уже посчитали.
Получается 166 — 33 = 133 чисел, которые делятся только на 6.
На 8 делится 125 чисел: 8, 16, 24. 1000.
Но 25 из них делится на 8 и на 5: 40, 80, 120. 1000.
Также 41 число делится на 8 и на 6: 24, 48, 72. 984.
И 8 чисел делятся на 5, 6, и 8: 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960.
Поэтому мы их вычли уже 2 раза, и надо прибавить обратно.
Получается:
125 — 25 — 41 + 8 + 1 = 100 — 40 + 8 = 68
чисел, которые делятся только на 8.
Таким образом, хотя бы на одно из чисел 5, 6 или 8 делится:
1000 — 200 — 133 — 68 = 599 чисел.
Остальные:
1000 — 599 = 401 число не делятся ни на одно из чисел 5, 6 или 8.
Ответ: 401 число.
Задача с вычислением целых чисел
Небольшая задача на логику, а также на умение считать. Такого рода задачи часто встречаются на разных собеседованиях, где хотят проверить ваше умение мыслить логически.
Условие задачи: необходимо определить количество целых чисел из ряда от 1 до 1000, которые содержат цифры 3. При этом, если количество троек больше одной, как в числе 333, то учет всех цифр не производится, число записывается всего 1 раз. Суть вопроса, сколько чисел содержит как минимум одну цифру 3 из предложенного диапазона.
Решение задачи
Начнем с наибольшего количества идущих подряд троек – это диапазон от 300 до 399, где каждое число не зависимо от десятых имеет 3. Так сразу насчитываем 100 чисел.
Существует еще одна сотня, где тройка стоит на втором месте, к примеру 30-39, 130-139, 230-239 и так вплоть до 930-939. Так как ранее мы уже учли весь диапазон от 300 до 399, то 10 чисел из ряда следует вычесть, чтобы дважды их не посчитать. Таким образом у нас получилось 100 + 90 = 190 чисел.
Теперь нужно рассчитать количество окончаний на 3, то есть ряд значений 3, 13, 23, 33 и т.д. По аналогии с предыдущими случаями, таких чисел всего будет 100 штук, но нужно вычесть диапазон (303…393) , то есть придется отнять 10 чисел. Сейчас получилось ещё 90 штук, но в подборке с периодичностью в 10 значений будут попадаться учтенные цифры (133, 233, 433…) . Необходимо снова вычесть 9 таких чисел из 90, так получаем 81. Осталось всего лишь добавить все полученные значения.
Количество чисел 3 в диапазоне от 1 до 1000 составляет: 100 + 90 + 81 = 271.
Как посчитать быстрее?
Действительно, есть способ справиться существенно быстрее, то есть рассчитать все десятичные числа за исключением 3. Определить количество записей, не содержащих 3 можно просто перемножив все остальные числа 9 * 9 * 9 = 729. Соответственно осталось только отнять от всего количества полученный результат 1000-729 = 271.
Отметим, что таким же образом можно посчитать наличие любого числа от 1 до 9, кроме 0, так как оно не может стоять первым. Немного подправив формулу получается 100 чисел 0 в десятых и 90 в сотых (общее количество — 100, но минус 10 учтенных). То есть 0 встречается всего 190 раз.
Больше интересных новостей
Найдите ошибку в коде
3 логические задачи для настоящего программиста
Сможете превратить MI в MU с помощью 4 правил?
Задача про вентилятор
Комментарии (1)
Расул 21 октября 2022 в 06:43
Определить количество чисел (от 1 до 100), которые делятся на 2 или 3 или 5 без остатка
Для чисел от 1 до 100 методом перебора определить кол-во чисел, которые делятся
на 2 или 3 или 5 без остатка.
—
Помогите пожалуйста!
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Ввести x с клавиатуры и определить, сколько чисел в промежутке от 1 до 100 делятся без остатка на x, x-1 или x
не могу понять как описать в паскале делятся без остатка на x,х-1,х+1. Одновременно? В цикле от.
Количество чисел между 100 и 1000, которые делятся без остатка одновременно на 13 и 15
определите и выведите на экран количество чисел между 100 и 1000, которые делятся без остатка.
Алгоритм, который бы искал сумму чисел от 1 до n, которые делятся на 3 или 5 без остатка
Доброго времени суток, столкнулся с такой задачей в которой нужно найти алгоритм, который бы искал.
Определить сумму и количество положительных чисел, которые делятся на 6 без остатка.
Вот задача: Пользователь вводит количество чисел, определить сумму и количество положительных.
Определить количество четных отрицательных чисел которые делятся на 3 без остатка
дано 10 целых чисел определить количество четных отрицательных чисел которые деляться на 3 без.