1.2. 2 Векторные диаграммы
З адание 1.2.2.1 Какая векторная диаграмма соответствует данной схеме, если XLXC ?
З адание 1.2.2.2
Задание 1.2.2.3 Ели XcXL то какая векторная диаграмма будет соответствует данной схеме?
Задание 1.2.2.4 Какая схема соответствует данной векторной диаграмме?
Задание 1.2.2.5 Какая векторная диаграмма соответствует данной схеме, если XcXL?
Задание 1.2.2.6 Какая векторная диаграмма соответствует данной схеме, если XcXL?
Задание 1.2.2.7 Какая схема соответствует данной векторной диаграмме?
Задание 1.2.2.8 Какая схема соответствует данной векторной диаграмме?
Задание 1.2.2.9 Как называется диаграмма, в которой все векторы напряжений и токов построены из одной точки?
Задание 1.2.2.10 Цепь переменного тока содержит электрические лампочки. Как на векторной диаграмме располагаются ток и напряжение в этой цепи?
Задание 1.2.2.11 Какая векторная диаграмма соответствует данной схеме, если Xc>XL?
Задание 1.2.2.12 Как изменится сдвиг фаз между током и напряжением для цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением и индуктивностью, если индуктивность увеличится?
Задание 1.2.2.13 Какая векторная диаграмма соответствует данной схеме?
Задание 1.2.2.14 Какая схема соответствует данной векторной диаграмме?
Задание 1.2.2.15 Какая векторная диаграмма соответствует данной схеме, если XC>XL?
1.2.3 Резонансные режимы
Задание 1.2.3.1 Резонанс напряжений можно получить, если выполнить одно из приведенных ниже условий:
1 — R и L соединить последовательно
2 — R и С соединить последовательно
3 — R и L соединить параллельно
4 — С и L соединить последовательно
5 — С и L соединить параллельно
Задание 1.2.3.2 Резонанс токов можно получить, если выполнить одно из приведенных ниже условий:
1 R и L соединить последовательно
2 R и С соединить последовательно
3 R и L соединить параллельно
4 С и L соединить последовательно
5 С и L соединить параллельно
Задание 1.2.3.3 В каком случае показание ваттметра будет максимальным?
Задание 1.2.3.4 Условия резонанса напряжений?
Задание 1.2.3.5 Условия резонанса токов?
Задание 1.2.3.6 Контур состоит из катушки и конденсатора, активное сопротивление катушки Rк не равно нулю. Каково соотношение между напряжениями на катушке и конденсаторе в режиме резонанса?
Задание 1.2.3.7 Чему равен входной ток при резонансе токов, если активное сопротивление контура равно нулю?
Задание 1.2.3.8 Как влияет реактивное сопротивление на ток в режиме резонанса?
Задание 1.2.3.9 Чему равно входное напряжение,
если при резонансе U1=10 В и U2=10 В?
Задание 1.2.3.10 Как изменятся показания
приборов, если при Xl=Xc замкнуть ключ К?.
Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них.
Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
— разделим первый из них на второй:
Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.
Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен
Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i , то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.
Введенный параметр называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора . Как и резистивное сопротивление, имеет размерность Ом . Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при конденсатор представляет разрыв для тока, а при .
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
— разделим первый из них на второй:
В последнем соотношении — комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на соответствует повороту вектора на угол по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.
3. Катушка индуктивности
Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать
Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2 . Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i , то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.
Введенный параметр называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:
разделим первый из них на второй:
В полученном соотношении — комплексное
сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на угол против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11
4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов
Пусть в ветви на рис. 12 . Тогда
, причем пределы изменения .
Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение
которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений . Аналогично выражение
графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.
5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов
Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на рис. 15 можно записать
, причем пределы изменения .
На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.
6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов
Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:
, где [См] – активная проводимость;
, где [См] – реактивная проводимость конденсатора.
Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов , приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме
Треугольник проводимостей , подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.
Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать
Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.
7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов
Для цепи на рис. 21 можно записать
, где [См] – активная проводимость;
, где [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.
Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме
Треугольник проводимостей , подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.
Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:
1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
1. В чем сущность реактивных сопротивлений?
2. Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?
3. Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?
4. В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .
5. В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .
6. В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость и сопротивление цепи для .
Ответ: ; .
7. Протекающий через катушку индуктивности ток изменяется по закону А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке.
Ответ: .
Какая из векторных диаграмм соответствует данной электрической схеме
Электрические схемы являются важной частью изучения электротехники и электроники. Они позволяют наглядно представить взаимосвязь компонентов и элементов электрической системы. Одним из способов визуализации электрической схемы является использование векторных диаграмм.
Векторная диаграмма – это графическое представление векторов и их взаимосвязи на плоскости. В электротехнике она позволяет показать амплитуды, фазы и другие параметры переменных токов и напряжений в различных элементах схемы. Использование векторных диаграмм позволяет увидеть, например, фазовое смещение между напряжением и током, а также влияние емкостей и индуктивностей на схему.
Одним из наиболее распространенных типов векторных диаграмм является фазовая диаграмма. Она позволяет представить фазы волн и их относительное положение на плоскости. Фазовая диаграмма помогает визуализировать и анализировать многие явления в электрической схеме, такие как резонансные явления, фазовые сдвиги и др.
Однако, выбор конкретной векторной диаграммы зависит от конкретной электрической схемы и задачи, которую нужно решить. Некоторые типы диаграмм позволяют сфокусироваться на определенных параметрах, таких как активная и реактивная мощность, работа со сложными импедансами или анализ трехфазных систем. Поэтому, правильный выбор подходящей векторной диаграммы является важным шагом в изучении и анализе электрических схем.
Векторные диаграммы для электрических схем
Векторные диаграммы являются важным инструментом при анализе и визуализации электрических схем. Они позволяют наглядно представить взаимосвязь между различными элементами схемы и потоком электрической энергии.
Одной из основных векторных диаграмм, используемых в электрических схемах, является фазовая диаграмма. Она позволяет представить фазовые отношения между напряжением и током в цепи. Фазовая диаграмма отображает фазовые углы, амплитуды и смещение сигналов.
Другой векторной диаграммой, широко используемой при анализе электрических схем, является диаграмма комплексных чисел. Эта диаграмма позволяет представить сложные взаимосвязи между элементами схемы и анализировать их с помощью алгебраических операций.
Также векторные диаграммы могут быть использованы для отображения взаимодействия между различными элементами схемы, такими как конденсаторы, резисторы и индуктивности. Они позволяют анализировать влияние каждого элемента на общую характеристику схемы и определять оптимальные значения компонентов.
Использование векторных диаграмм позволяет упростить анализ и проектирование электрических схем, обеспечивая наглядное представление параметров и взаимосвязей между элементами. Они помогают выявлять проблемы и оптимизировать работу схемы.
В заключение, векторные диаграммы являются важным инструментом при анализе электрических схем. Они позволяют наглядно представить и анализировать фазовые отношения, комплексные взаимосвязи и влияние различных элементов. Их использование способствует более эффективному проектированию и оптимизации электрических схем.
Выбор наиболее подходящей векторной диаграммы для электрической схемы
При создании электрической схемы часто требуется использовать векторные диаграммы, чтобы наглядно представить все элементы схемы и их взаимосвязи. Однако, существует несколько видов векторных диаграмм, и выбор наиболее подходящей из них зависит от конкретных условий и целей использования.
Одним из наиболее распространенных видов векторных диаграмм является блок-схема. Она позволяет представить элементы схемы в виде прямоугольников или других фигур с различными связями между ними. Блок-схема обычно используется для описания последовательности действий или процесса, и может быть полезна при создании сложных электрических схем.
Еще одним видом векторных диаграмм, применимых к электрическим схемам, является граф. Граф позволяет представить элементы схемы в виде вершин, соединенных ребрами. Он может использоваться для отображения сложных взаимосвязей между элементами, например, при построении сетей электрической передачи или при анализе электрических цепей.
Также широко используется векторная диаграмма схемы, представляющая элементы схемы в виде символов, соединенных линиями или стрелками. Этот тип диаграммы позволяет наглядно показать конкретные элементы схемы и их взаимосвязи. Он часто применяется в рисунковидных схемах, например, при создании электрических принципиальных схем или печатных плат.
В зависимости от целей использования, можно выбрать наиболее подходящую векторную диаграмму для электрической схемы, соответствующую требованиям и позволяющую наглядно представить все элементы схемы и их взаимосвязи.
Преимущества и недостатки различных видов векторных диаграмм для электрических схем
При создании векторных диаграмм для электрических схем существуют различные виды, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Рассмотрим некоторые из них:
1. Векторные диаграммы в виде рисунков
- Имеют наглядную форму, что позволяет более понятно представить схему;
- Могут быть легко распечатаны и использованы в бумажной форме.
- Трудно редактировать и изменять;
- Требуют большого объема памяти для хранения.
2. Векторные диаграммы в виде векторных изображений
- Легко редактируются и изменяются;
- Занимают меньший объем памяти по сравнению с рисунками.
- Могут потерять качество при увеличении размера;
- Требуют специального программного обеспечения для просмотра и редактирования.
3. Векторные диаграммы в виде таблиц
- Легко создаются и редактируются в текстовых редакторах;
- Могут содержать дополнительную информацию в ячейках таблицы.
- Могут быть менее наглядными для восприятия по сравнению с рисунками или векторными изображениями;
- Могут занимать больше места на странице из-за использования таблицы.
Каждый вид векторной диаграммы имеет свои преимущества и недостатки, и выбор конкретного вида зависит от целей пользователя и конкретной ситуации.
Вопрос-ответ
Какая векторная диаграмма подходит к электрической схеме?
Для векторного изображения электрической схемы подходит фазорная диаграмма. Она представляет собой графическое изображение векторов, где длины и положения векторов отражают амплитуды и фазы соответствующих сигналов.
Какую информацию можно получить из векторной диаграммы электрической схемы?
Из векторной диаграммы электрической схемы можно получить информацию о фазовом сдвиге между сигналами, амплитудах сигналов, их положительных и отрицательных фазах, а также о порядке следования сигналов.
Каким образом можно построить векторную диаграмму электрической схемы?
Для построения векторной диаграммы электрической схемы нужно учесть фазовые значения каждого сигнала, а также их амплитуды и положительные/отрицательные фазы. Затем, нужно на графике указать длину и направление вектора для каждого сигнала.
Какую информацию о векторной диаграмме электрической схемы можно получить из фазового спектра?
Из фазового спектра можно получить информацию о фазовых сдвигах между сигналами на разных частотах, а также о наличии гармоник и их амплитудах.
Есть ли способ упростить построение векторной диаграммы электрической схемы?
Да, существует метод комплексных чисел, который позволяет упростить построение векторной диаграммы электрической схемы путем представления сигналов в комплексном виде. Это позволяет работать с амплитудой и фазой сигналов как с комплексными числами и выполнять арифметические операции над ними.
Векторные диаграммы электрических цепей
При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной диаграммой понимается совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции времени [1].
Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.
- Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел
- Закон Ома в комплексной форме
- Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов
- Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов
Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел
Векторная диаграмма – это удобный инструмент представления синусоидальных функций времени, коими являются, к примеру, напряжения и токи электрической цепи переменного тока.
Рассмотрим, например, произвольный ток, представленный в виде синусоидальной функции
$$ i(t) = 10 \sin(\omega t + 30 \degree). $$
Данный синусоидальный сигнал можно представить в виде комплексной величины
$$ \underline = 10 \angle 30 \degree. $$
Для формирования комплексного числа используются модуль и фаза синусоидального сигнала.
Закон Ома в комплексной форме
Известно [1], что напряжение $ \underline $ на сопротивлении $ \underline $ связано с током $ \underline $, протекающим через это сопротивление, согласно закону Ома:
$$ \underline = \underline \cdot \underline. $$
Кроме того, известны соотношения, определяющие активное сопротивление резистора, индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора:
где $ X_ = \omega L $, $ X_ = \frac <\omega C>$, $ R $ – сопротивление резистора, $ L $ – индуктивность катушки, $ C $ – ёмкость конденсатора, $ \omega = 2 \pi f $ – циклическая частота, $ f $ – частота сети, $ j $ – мнимая единица.
Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов
Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.
Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах.
Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи
Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа:
$$ \underline_ + \underline_ + \underline_ = \underline. $$
По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям:
$$ \underline_ = \underline \cdot R, $$
$$ \underline_ = \underline \cdot jX_, $$
$$ \underline_ = -\underline \cdot jX_. $$
Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов.
Из курса математики известно, что $ j = 1 \angle 90 \degree $, $ -j = 1 \angle -90 \degree $. Отсюда при построении векторной диаграммы умножение какого-либо вектора на мнимую единицу $ j $ приводит к повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки, а умножение на $ -j $ приводит к повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке.
При построении векторной диаграммы напряжений на комплексной плоскости сперва отобразим вектор тока $ \underline $, после чего относительного него будем отображать вектора падений напряжений (рис. 2) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.
Падение напряжения на резисторе $ \underline_ $ совпадает по направлению с током $ \underline $ (т.к. $ \underline_ = \underline \cdot R $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90° (т.к. $ \underline_ = \underline \cdot jX_ $, а умножение на $ j $ приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении отстаёт от вектора тока на 90° (т.к. $ \underline_ = -\underline \cdot jX_ $, а умножение на $ -j $ приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке).
Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи
Следует обратить внимание, что на одной векторной диаграмме изображают только векторы тех величин, у которых частота совпадает!
Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов
Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 3, и нарисуем для неё векторную диаграмму токов. Обозначим направление токов в ветвях.
Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи
Составим уравнение для данной цепи по первому закону Кирхгофа:
$$ \underline- \underline_- \underline_- \underline_ = 0, $$
$$ \underline = \underline_ + \underline_ + \underline_ = 0. $$
Определим по закону Ома токи в ветвях по следующим выражениям, учитывая, что $ \frac = -j $:
Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости.
При построении векторной диаграммы токов на комплексной плоскости сперва отобразим вектор ЭДС $ \underline $, после чего относительного него будем отображать вектора токов токов (рис. 4) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.
Ток в резисторе IR совпадает по направлению с ЭДС $ \underline $ (т.к. $ \underline_ = \frac<\underline> $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Ток в индуктивном сопротивлении отстаёт от вектора ЭДС на 90° (т.к. $ \underline_ = -j \frac<\underline>
Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи
Для произвольной цепи алгоритм построения векторных диаграмм аналогичен вышеизложенному с учётом протекаемых в ветвях токов и прикладываемых напряжений.
Обращаем ваше внимание, что на сайте представлен инструмент для построения векторных диаграмм онлайн для трёхфазных цепей.
Список использованной литературы
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.
Рекомендуемые записи
Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…
Метод контурных токов для расчёта электрических цепей При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов…