Как разложить в ряд фурье кусочно заданную функцию

Разложение в ряд Фурье онлайн

Разложение некоторой функции в тригонометрический ряд Фурье на отрезке имеет вид:

Наш онлайн калькулятор находит разложение в ряд Фурье заданной функции с описанием подробного хода решения.

Разложение в ряд Фурье
Переменная функции:
Порядок разложения:
Тип разложения:
Отрезок разложения: [ , ]
Примеры Очистить Ссылка
Загрузка изображения, подождите .

в ряд Фурье на отрезке [

Порядок разложения равен

Установить калькулятор на свой сайт

В качестве примера найдём разложение в ряд Фурье для функции на отрезке . В этом случае длина отрезка разложения и коэффициенты , , вычисляются по формулам:

Таким образом, разложение функции в ряд Фурье на отрезке имеет вид:

На рисунке ниже приведено два графика: (красным цветом) и , (синим цветом) для которого мы взяли порядок разложения равным .

Стоит отметить, что в приведенном выше примере, коэффициенты и равны нулю не случайно. Дело в том, что функция является нечётной. Функция — напротив является чётной. Произведение чётной функции на нечётную является нечётной функцией, поэтому согласно свойствам, определённый интеграл от нечётной функции на симметричном интервале равен нулю.

В случае, если бы мы раскладывали в ряд Фурье на симметричном интервале какую-нибудь чётную функцию, например , коэффициенты равнялись бы нулю, поскольку в этом случае, подынтегральное выражение являлось бы нечётной функцией.

Исходя из приведённых выше рассуждений можно сделать следующие выводы:

Разложение в ряд Фурье нечётной функции на симметричном отрезке будет содержать только слагаемые с синусами.

Разложение в ряд Фурье чётной функции на симметричном отрезке будет содержать только слагаемые с косинусами.

Если нам необходимо получить разложение в ряд Фурье некоторой произвольной функции на отрезке , то у нас есть две возможности. Мы можем продлить эту функцию на отрезок нечётным образом и тогда в разложении получим только синусы. Или же мы можем продлить её на указанный отрезок чётным образом и тогда получим в разложении только косинусы.

Разработанный нами онлайн калькулятор позволяет получать разложение заданной функции в ряд Фурье в общем виде или только по синусам/косинусам, на любом заданном отрезке.

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

© Mathforyou 2024
Контакты: support@mathforyou.net

Как разложить в ряд фурье кусочно заданную функцию

Кусочные функции — это частые «гость» при разложении функций в ряд Фурье.

Приведём пример разложения кусочно-заданной функции в этот ряд.

Допустим, нам дана функция:

/pi + x для -pi 
Для того, чтобы разложить её в ряд Фурье, для начала введите её в форму для кусочно-заданных функций:







Вы увидите введённую заданную функцию






$$\begin x + \pi & \text\: x \geq - \pi \wedge x \leq 0 \\\pi - x & \text\: x \leq \pi \wedge x \gt 0 \end$$
А также предложение для перехода к разложению в ряд. После того, как вы перейдёте по указанной на той странице ссылке, то увидите результат разложения:






$$a_ = \frac<\int_<- \pi>^ <\pi>\begin x + \pi & \text\: x \geq - \pi \wedge x \leq 0 \\\pi - x & \text\: x \leq \pi \wedge x \gt 0 \end\, dx><\pi>$$
$$an = \frac<\int_<- \pi>^ <\pi>\begin \left(x + \pi\right) \cos <\left(K x \right)>& \text\: x \geq - \pi \wedge x \leq 0 \\\left(\pi - x\right) \cos <\left(K x \right)>& \text\: x \leq \pi \wedge x \gt 0 \end\, dx><\pi>$$






$$bn = \frac<\int_<- \pi>^ <\pi>\begin \left(x + \pi\right) \sin <\left(K x \right)>& \text\: x \geq - \pi \wedge x \leq 0 \\\left(\pi - x\right) \sin <\left(K x \right)>& \text\: x \leq \pi \wedge x \gt 0 \end\, dx><\pi>$$

Как разложить в ряд фурье кусочно заданную функцию
Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція - підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.






Математика, ЗНО, ГДЗ, ТІМС
Контакты
Администратор, решение задач 
Роман 
Tel. +380685083397 
 [email protected]  
skype, facebook: 
 roman.yukhym 






Решение задач 
Андрей 
facebook: 
 dniprovets25

 

Кусочно-заданная функция
На данной странице вы можете выполнить различные действия с кусочно-заданной функцией, а также для большинства сервисов - получить подробное решение.

  
Производная кусочно-заданной функции
  
Построить график
  
Исследовать график
  
Определённый интеграл
  
Неопределённый интеграл от таких функций
  
Предел кусочно-заданной
  
Ряд Фурье (в примерах для нахождения ряда в основном используются кусочно-заданные функции)
  
Ряд Тейлора

Примеры кусочно-заданных функций

  
Для ряда Фурье
  

1 - x при -pi < x < 0 0 при 0 
x при -2 
8 - (x + 6)^2 при x = 5
-5/x при x -1
x + 1 при x < 0 -x^2 + 2x + 3 при x >= 0
Как задавать условия?
Приведём примеры, как задавать условия:
x≠0 x не равен нулю x > pi x больше, чем число Пи -pi/2 x меньше или равно, чем Пи пополам, но нестрого больше, чем Пи пополам true означает "в любых других случаях"

Кусочно-заданные
Кусочно-непрерывные

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x), 
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции: 
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции: 
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x), 
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции: 
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции: 
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции: 
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления: 
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа: 
sign(x)
для теории вероятности: 
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x: 
x! или factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x - умножение 3/x - деление x^2 - возведение в квадрат x^3 - возведение в куб x^5 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 


Похожие публикации:

Threads posix win32 что это
Как проверить число на четность в питоне
Как прозвонить ноутбук и узнать что сломалось
Как убрать голубые линии в фотошопе