Как посчитать арксинус без калькулятора
Перейти к содержимому

Как посчитать арксинус без калькулятора

  • автор:

Калькулятор Arcsin

Онлайн калькулятор arcsin (x) . Калькулятор обратного синуса.

Определение арксинуса

Функция арксинуса является обратной функцией y = sin (x).

arcsin ( y ) = sin -1 ( y ) = x + 2

Например, если синус 30 ° равен 0,5:

Тогда арксинус 0,5 равен 30 °:

arcsin (0,5) = sin -1 (0,5) = 30 °

Таблица арксинусов

y x = arcsin (y)
градусы радианы
-1 -90 ° -π / 2
-0,8660254 -60 ° -π / 3
-0,7071068 -45 ° -π / 4
-0,5 -30 ° -π / 6
0 0 ° 0
0,5 30 ° π / 6
0,7071068 45 ° π / 4
0,8660254 60 ° π / 3
1 90 ° π / 2

Функция арксинуса

arcsin (x), sin -1 (x), функция обратного синуса .

  • Определение слова arcsin
  • График arcsin
  • Правила Arcsin
  • Таблица Arcsin
  • Калькулятор Arcsin

Определение Arcsin

Арксинус x определяется как функция, обратная синусу x, когда -1≤x≤1.

Когда синус y равен x:

грех у = х

Тогда арксинус x равен функции обратного синуса x, которая равна y:

arcsin x = грех -1 x = y

пример

arcsin 1 = sin -1 1 = π / 2 рад = 90 °

График arcsin

Правила Arcsin

Название правила Правило
Синус арксинуса грех (arcsin x ) = x
Арксинус синуса arcsin (sin x ) = x +2 k π, когда k ∈ℤ ( k целое)
Арксин отрицательного аргумента arcsin (- x ) = — arcsin x
Дополнительные углы arcsin x = π / 2 — arccos x = 90 ° — arccos x
Сумма арксина arcsin α + arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) + β√ (1- α 2 ) )
Arcsin разница arcsin α — arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) — β√ (1- α 2 ) )
Косинус арксинуса
Касательная к арксинусу
Производная арксинуса
Неопределенный интеграл от арксинуса

Таблица Arcsin

Смотрите также

  • Функция синуса
  • Функция арккосинуса
  • Функция арктана
  • Калькулятор Arcsin
  • Конвертер градусов в радианы
  • Арксин из 0
  • Арксин из 1
  • Арксин бесконечности
  • Граф Арксин
  • Производная Arcsin
  • Интеграл Арксина
  • Грех арчсина
  • Cos of arcsin
  • Загар арчсина

Функция арксинуса

arcsin (x), sin -1 (x), функция обратного синуса .

  • Определение слова arcsin
  • График arcsin
  • Правила Arcsin
  • Таблица Arcsin
  • Калькулятор Arcsin

Определение Arcsin

Арксинус x определяется как функция, обратная синусу x, когда -1≤x≤1.

Когда синус y равен x:

грех у = х

Тогда арксинус x равен функции обратного синуса x, которая равна y:

arcsin x = грех -1 x = y

пример

arcsin 1 = sin -1 1 = π / 2 рад = 90 °

График arcsin

Правила Arcsin

Название правила Правило
Синус арксинуса грех (arcsin x ) = x
Арксинус синуса arcsin (sin x ) = x +2 k π, когда k ∈ℤ ( k целое)
Арксин отрицательного аргумента arcsin (- x ) = — arcsin x
Дополнительные углы arcsin x = π / 2 — arccos x = 90 ° — arccos x
Сумма арксина arcsin α + arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) + β√ (1- α 2 ) )
Arcsin разница arcsin α — arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) — β√ (1- α 2 ) )
Косинус арксинуса
Касательная к арксинусу
Производная арксинуса
Неопределенный интеграл от арксинуса

Таблица Arcsin

Смотрите также

  • Функция синуса
  • Функция арккосинуса
  • Функция арктана
  • Калькулятор Arcsin
  • Конвертер градусов в радианы
  • Арксин из 0
  • Арксин из 1
  • Арксин бесконечности
  • Граф Арксин
  • Производная Arcsin
  • Интеграл Арксина
  • Грех арчсина
  • Cos of arcsin
  • Загар арчсина

Как найти арксинус: формула, свойства, функция

Обратные тригонометрические функции называют по соответствующим им тригонометрическим функциям. Формулировка наименования заключается в приписывании приставки «арк», что является производным от латинского слова «дуга» (arcus).

Такая методика объясняется тем, что в геометрии функцию, обратную тригонометрической, связывают с длиной, которую имеет дуга единичной окружности, равной какому-то отрезку, либо с углом, стягивающим данную дугу. В результате с помощью синуса можно, учитывая дугу окружности, определить хорду, которая ее стягивает.

Обратная функция под названием арксинус призвана решить противоположную задачу. Арксинус обозначают \(\arcsin x\) и определяют, как угол с синусом, равным х.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для тригонометрических функций характерна периодичность. В связи с этим, обратные тригонометрические функции являются многозначными. Аркфункция обладает значением в виде множества из углов, для которых прямая тригонометрическая функция соответствует заданному числу.

Рассмотрим функцию: \(\arcsin ½\) . Данная аркфункция обозначает множество из углов:

\(\left ( \frac<\pi>, \frac, \frac, \frac \dots ~ (30^\circ, 150^\circ, 390^\circ, 510^\circ \dots) \right )\)

Значение синуса при этом: ½

Как правило, под обратными тригонометрическими функциями понимают ключевые значения каждой аркфункции, выделенные из ее множества значений.

Если \(-1\leqslant \alpha \leqslant 1\) , то любое решение уравнения \(\sin x=\alpha\) записывают в такой форме: \( x=(-1)^\arcsin \alpha +\pi n,~n=0,\pm 1,\pm 2,\dots \) ~

Арксинус числа х — значение для угла у, определенного в радианах, для которого \(\sin y=x,\quad ->\leqslant y\leqslant >,\quad |x|\leqslant 1\) .

Зачем нужен арксинус

С помощью аркфункций, в том числе — арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксинуса — определяют углы треугольника. Подобное действие доступно при наличии информации о сторонах данной геометрической фигуры.

В том случае, когда имеется некий прямоугольный треугольник, обратные тригонометрические функции от отношений сторон позволяют определить угол. Например, длина катета составляет «а». Этот катет определяется, как противолежащий для угла \(\alpha\) , то:

\(\alpha =\arcsin(a/c)=\arccos(b/c)=\operatorname (a/b)=\operatorname (c/a)=\operatorname (c/b)=\operatorname (b/a)\)

Определение угла

Получение функции arcsin с пояснением на примерах

Предположим, что существует некая функция:

Записанная функция обладает областью определения. В ее рамках она приобретает кусочно-монотонный вид. По этой причине обратное выражение y=\arcsin x нельзя причислить к функциям.

В результате целесообразно проанализировать отрезок, где наблюдается строгое возрастание функции, и все значения относятся к ряду из области значений:

Функция \(y=\sin x \) на отрезке \(\left[->;>\right]\) обладает следующей особенностью: какое-либо из значений этой функции возможно только при одном значении аргумента. По этой причине на данном интервале может существовать обратная функция с формулой \(y=\arcsin x.\)

График обратной функции является симметричным графику функции \(y=\sin x\) в рамках интервала \(\left[->;>\right]\) по отношению к прямой y=x. Можно наблюдать симметричность в расположении графиков функций, которые являются взаимно обратными, по отношению к биссектрисе первого и третьего координатных углов на плоскости координат Oxy.

Определим значение выражение:

По определению обратной тригонометрической функции можно сделать вывод, что запись означает угол с синусом, равным 0,4. В данном выводе заключается смысл понятия арксинус.

решение

Требуется найти, что означает \(\arcsin 0,5\) .

Если знать определение, эта простая обратная тригонометрическая функция является обозначением угла с синусом, равным 0,5. Таким синусом обладает угол в 30°. Таким образом:

Общий ответ можно высчитать не в градусах, а в радианах:

Свойства функции arcsin

Рассмотрим функцию \(y=\arcsin x\) . Она является непрерывной в тригонометрии и ограничивается на протяжении всей своей области определения. Данная функция строго возрастает.

Область определения, в которой функцию можно вычислить:

\(D(\arcsin x)=[-1;1]\qquad\) (от минус единицы до плюс единицы)

Значения функций можно посчитать таким образом:

  • \(\sin(\arcsin x)=x\qquad\) , если \(-1\leqslant x\leqslant 1\)
  • \(\arcsin(\sin y)=y\qquad\) , если \(->\leqslant y\leqslant >\)

Функция arcsin обладает следующими свойствами:

  • \(\arcsin(-x)=-\arcsin x\qquad \) (нечетная функция);
  • \(\arcsin x>0, когда 0
  • \(\arcsin x=0, когда x=0\) ;
  • \(\arcsin x
  • \(\arcsin x=\left\\arccos >>,\qquad 0\leqslant x\leqslant 1\\-\arccos >>,\qquad -1\leqslant x>\right.\)
  • \(\arcsin x=\operatorname <>>>>\) ;
  • \(\arcsin x=\left\\operatorname \,<\frac <>>>>,\qquad 0>>>-\pi ,\qquad -1\leqslant x>\right.\)

График арксинуса

График функции \(y=\arcsin x\) :

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *