Калькулятор Arcsin
Онлайн калькулятор arcsin (x) . Калькулятор обратного синуса.
Определение арксинуса
Функция арксинуса является обратной функцией y = sin (x).
arcsin ( y ) = sin -1 ( y ) = x + 2 kπ
Например, если синус 30 ° равен 0,5:
Тогда арксинус 0,5 равен 30 °:
arcsin (0,5) = sin -1 (0,5) = 30 °
Таблица арксинусов
| y | x = arcsin (y) | |
|---|---|---|
| градусы | радианы | |
| -1 | -90 ° | -π / 2 |
| -0,8660254 | -60 ° | -π / 3 |
| -0,7071068 | -45 ° | -π / 4 |
| -0,5 | -30 ° | -π / 6 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0,5 | 30 ° | π / 6 |
| 0,7071068 | 45 ° | π / 4 |
| 0,8660254 | 60 ° | π / 3 |
| 1 | 90 ° | π / 2 |
Функция арксинуса
arcsin (x), sin -1 (x), функция обратного синуса .
- Определение слова arcsin
- График arcsin
- Правила Arcsin
- Таблица Arcsin
- Калькулятор Arcsin
Определение Arcsin
Арксинус x определяется как функция, обратная синусу x, когда -1≤x≤1.
Когда синус y равен x:
грех у = х
Тогда арксинус x равен функции обратного синуса x, которая равна y:
arcsin x = грех -1 x = y
пример
arcsin 1 = sin -1 1 = π / 2 рад = 90 °
График arcsin
Правила Arcsin
| Название правила | Правило |
|---|---|
| Синус арксинуса | грех (arcsin x ) = x |
| Арксинус синуса | arcsin (sin x ) = x +2 k π, когда k ∈ℤ ( k целое) |
| Арксин отрицательного аргумента | arcsin (- x ) = — arcsin x |
| Дополнительные углы | arcsin x = π / 2 — arccos x = 90 ° — arccos x |
| Сумма арксина | arcsin α + arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) + β√ (1- α 2 ) ) |
| Arcsin разница | arcsin α — arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) — β√ (1- α 2 ) ) |
| Косинус арксинуса | |
| Касательная к арксинусу | |
| Производная арксинуса | |
| Неопределенный интеграл от арксинуса |
Таблица Arcsin
Смотрите также
- Функция синуса
- Функция арккосинуса
- Функция арктана
- Калькулятор Arcsin
- Конвертер градусов в радианы
- Арксин из 0
- Арксин из 1
- Арксин бесконечности
- Граф Арксин
- Производная Arcsin
- Интеграл Арксина
- Грех арчсина
- Cos of arcsin
- Загар арчсина
Функция арксинуса
arcsin (x), sin -1 (x), функция обратного синуса .
- Определение слова arcsin
- График arcsin
- Правила Arcsin
- Таблица Arcsin
- Калькулятор Arcsin
Определение Arcsin
Арксинус x определяется как функция, обратная синусу x, когда -1≤x≤1.
Когда синус y равен x:
грех у = х
Тогда арксинус x равен функции обратного синуса x, которая равна y:
arcsin x = грех -1 x = y
пример
arcsin 1 = sin -1 1 = π / 2 рад = 90 °
График arcsin
Правила Arcsin
| Название правила | Правило |
|---|---|
| Синус арксинуса | грех (arcsin x ) = x |
| Арксинус синуса | arcsin (sin x ) = x +2 k π, когда k ∈ℤ ( k целое) |
| Арксин отрицательного аргумента | arcsin (- x ) = — arcsin x |
| Дополнительные углы | arcsin x = π / 2 — arccos x = 90 ° — arccos x |
| Сумма арксина | arcsin α + arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) + β√ (1- α 2 ) ) |
| Arcsin разница | arcsin α — arcsin ( β ) = arcsin ( α√ (1- β 2 ) — β√ (1- α 2 ) ) |
| Косинус арксинуса | |
| Касательная к арксинусу | |
| Производная арксинуса | |
| Неопределенный интеграл от арксинуса |
Таблица Arcsin
Смотрите также
- Функция синуса
- Функция арккосинуса
- Функция арктана
- Калькулятор Arcsin
- Конвертер градусов в радианы
- Арксин из 0
- Арксин из 1
- Арксин бесконечности
- Граф Арксин
- Производная Arcsin
- Интеграл Арксина
- Грех арчсина
- Cos of arcsin
- Загар арчсина
Как найти арксинус: формула, свойства, функция
Обратные тригонометрические функции называют по соответствующим им тригонометрическим функциям. Формулировка наименования заключается в приписывании приставки «арк», что является производным от латинского слова «дуга» (arcus).
Такая методика объясняется тем, что в геометрии функцию, обратную тригонометрической, связывают с длиной, которую имеет дуга единичной окружности, равной какому-то отрезку, либо с углом, стягивающим данную дугу. В результате с помощью синуса можно, учитывая дугу окружности, определить хорду, которая ее стягивает.
Обратная функция под названием арксинус призвана решить противоположную задачу. Арксинус обозначают \(\arcsin x\) и определяют, как угол с синусом, равным х.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Для тригонометрических функций характерна периодичность. В связи с этим, обратные тригонометрические функции являются многозначными. Аркфункция обладает значением в виде множества из углов, для которых прямая тригонометрическая функция соответствует заданному числу.
Рассмотрим функцию: \(\arcsin ½\) . Данная аркфункция обозначает множество из углов:
\(\left ( \frac<\pi>, \frac, \frac, \frac \dots ~ (30^\circ, 150^\circ, 390^\circ, 510^\circ \dots) \right )\)
Значение синуса при этом: ½
Как правило, под обратными тригонометрическими функциями понимают ключевые значения каждой аркфункции, выделенные из ее множества значений.
Если \(-1\leqslant \alpha \leqslant 1\) , то любое решение уравнения \(\sin x=\alpha\) записывают в такой форме: \( x=(-1)^\arcsin \alpha +\pi n,~n=0,\pm 1,\pm 2,\dots \) ~
Арксинус числа х — значение для угла у, определенного в радианах, для которого \(\sin y=x,\quad ->\leqslant y\leqslant >,\quad |x|\leqslant 1\) .
Зачем нужен арксинус
С помощью аркфункций, в том числе — арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксинуса — определяют углы треугольника. Подобное действие доступно при наличии информации о сторонах данной геометрической фигуры.
В том случае, когда имеется некий прямоугольный треугольник, обратные тригонометрические функции от отношений сторон позволяют определить угол. Например, длина катета составляет «а». Этот катет определяется, как противолежащий для угла \(\alpha\) , то:
\(\alpha =\arcsin(a/c)=\arccos(b/c)=\operatorname (a/b)=\operatorname (c/a)=\operatorname (c/b)=\operatorname (b/a)\)
Получение функции arcsin с пояснением на примерах
Предположим, что существует некая функция:
Записанная функция обладает областью определения. В ее рамках она приобретает кусочно-монотонный вид. По этой причине обратное выражение y=\arcsin x нельзя причислить к функциям.
В результате целесообразно проанализировать отрезок, где наблюдается строгое возрастание функции, и все значения относятся к ряду из области значений:
Функция \(y=\sin x \) на отрезке \(\left[->;>\right]\) обладает следующей особенностью: какое-либо из значений этой функции возможно только при одном значении аргумента. По этой причине на данном интервале может существовать обратная функция с формулой \(y=\arcsin x.\)
График обратной функции является симметричным графику функции \(y=\sin x\) в рамках интервала \(\left[->;>\right]\) по отношению к прямой y=x. Можно наблюдать симметричность в расположении графиков функций, которые являются взаимно обратными, по отношению к биссектрисе первого и третьего координатных углов на плоскости координат Oxy.
Определим значение выражение:
По определению обратной тригонометрической функции можно сделать вывод, что запись означает угол с синусом, равным 0,4. В данном выводе заключается смысл понятия арксинус.
Требуется найти, что означает \(\arcsin 0,5\) .
Если знать определение, эта простая обратная тригонометрическая функция является обозначением угла с синусом, равным 0,5. Таким синусом обладает угол в 30°. Таким образом:
Общий ответ можно высчитать не в градусах, а в радианах:
Свойства функции arcsin
Рассмотрим функцию \(y=\arcsin x\) . Она является непрерывной в тригонометрии и ограничивается на протяжении всей своей области определения. Данная функция строго возрастает.
Область определения, в которой функцию можно вычислить:
\(D(\arcsin x)=[-1;1]\qquad\) (от минус единицы до плюс единицы)
Значения функций можно посчитать таким образом:
- \(\sin(\arcsin x)=x\qquad\) , если \(-1\leqslant x\leqslant 1\)
- \(\arcsin(\sin y)=y\qquad\) , если \(->\leqslant y\leqslant >\)
Функция arcsin обладает следующими свойствами:
- \(\arcsin(-x)=-\arcsin x\qquad \) (нечетная функция);
- \(\arcsin x>0, когда 0
- \(\arcsin x=0, когда x=0\) ;
- \(\arcsin x
- \(\arcsin x=\left\\arccos >>,\qquad 0\leqslant x\leqslant 1\\-\arccos >>,\qquad -1\leqslant x>\right.\)
- \(\arcsin x=\operatorname <>>>>\) ;
- \(\arcsin x=\left\\operatorname \,<\frac <>>>>,\qquad 0
График арксинуса
График функции \(y=\arcsin x\) :