Альфа в геометрии сколько градусов

Чему равен угол Альфа.

Отношению синуса к косинусу.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащем.
Является также обратной функцией котангенса.

Угол α прямоугольного треугольника в градусах (Формула MS Excel):
=180 / ПИ () * ATAN(ПротиволежащийКатет / ПрилежащийКатет)
См.: https://ru.wikipedia.org/wiki/Решение_треугольников

Отношению синуса к косинусу.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащем.
Является также обратной функцией котангенса.

Геометрическая фигура угол: определение угла, измерение углов, обозначения и примеры

Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением форм и их измерений. Он также фокусируется на относительной конфигурации форм и их пространственных свойствах.

Все геометрические фигуры состоят из точек, линий, лучей и плоской поверхности. Когда две линии или лучи сходятся в одной точке, измерение между двумя линиями называется углом. В этой статье мы собираемся обсудить, что такое угол, каковы различные типы углов и их значение с примерами.

Определение угла в математике

Определение

Что такое угол? Угол это — геометрическая фигура, образованная двумя лучами или линиями, имеющими общую конечную точку (вершину). Два луча называются сторонами угла, а точка, в которой пересекаются лучи, называется вершиной.

Угол, лежащий в плоскости, не обязательно должен лежать в евклидовом пространстве. В случае, если углы образованы пересечением двух плоскостей в евклидовом или другом пространстве, такие углы считаются двугранными.

Стороны угла – лучи, которые образуют угол (А, В).

Вершина угла – точка, из которой выходят лучи (О).

Угол делит плоскость на две части. Если угол не развернутый, то одна часть плоскости называется областью внутреннего угла, а другая часть называется областью внешнего угла. Ниже приведена картинка, поясняющая, какие части являются внешними, а какие внутренними.

Если углы измеряются по линии, мы можем найти два разных типа углов, например, положительный угол и отрицательный угол.

• Положительный угол: если угол идет против часовой стрелки, то он называется положительным углом.
• Отрицательный угол: если угол направлен по часовой стрелке, то он называется отрицательным углом.

Слово «угол» произошло от латинского слова Angulus, означающего «небольшой изгиб».

Понятие угла впервые использовал Евдем, который определил угол как отклонение от прямой линии.

Как обозначить углы?

Фигура угол отмечается символом «∠». Есть два разных способа обозначения углов:

• Способ 1:
  Как правило, угол обозначается строчными буквами, такими как «а», «х» и т. д., или греческими буквами альфа (α), бета (β), тэта (θ) и т. д.
• Способ 2:
  Используя три буквы на фигурах. Средняя буква должна быть вершиной (фактический угол).
  Например, ABC — треугольник. Чтобы представить угол A равным 60 градусам, мы можем определить его как ∠BAC = 60 °.

Типы углов

Существует шесть типов углов. Каждый тип угла имеет уникальную идентификацию на основе измерения угла.
Давайте прочитаем о каждом типе угла в отдельности вместе с их свойствами.

1. Острый угол – это угол, градусная мера которого больше 0° и меньше 90°.
2. Прямой угол — когда измерение угла равно 90 градусов, он известен как прямой угол.
   Прямой угол можно легко наблюдать, так как он образует форму буквы L.
3. Тупой угол — когда измерение угла меньше 180 градусов, но больше 90 градусов,
   это тупой угол.
4. Развернутый угол — угол, образованный прямой линией, называется прямым углом. Это
   половина полного оборота круга. Размер прямого угла равен 180°.
5. Выпуклый угол – это угол, величина которого больше 180°, но меньше 360°.
6. Полный угол — когда измерение угла равно 360 градусам, это полный угол.

Ряд углов образуется при пересечении секущей двух или более прямых. Конкретные названия даны паре углов, что зависит от расположения угла по отношению к прямым. Линии могут быть как параллельными, так и непараллельными.

Углы образованные при пересечении двух прямых

При пересечении двух прямых образуются два вида углов:

• смежные;
• вертикальные.

Смежные углы

Определение

Два угла называются смежными, если они имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны расположены на одной прямой и образуют развернутый угол. Смежные углы между собой дополняемые, так как являются продолжением один другого.

Свойства смежных углов

1. Сумма смежных углов равна 180°
2. Если оба смежных угла равны между собой, то они являются прямыми.
3. В паре смежных углов всегда один острый, а другой тупой, или оба угла прямые.
4. Синусы смежных углов равны.
5. Косинусы, тангенсы и котангенсы смежных углов равны, но имеют противоположный знак.

Вертикальные углы

Определение

Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.

Свойство: вертикальные углы равны.

Пример:

Пары углов 1 и 3; 2 и 4 – являются вертикальными

По свойству вертикальных углов:

\[\angle C O D=\angle A O B\]

\[\angle B O D=\angle A O C\]

Пары углов 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1 — являются смежными

По свойству смежных углов:

\[\angle C O D+\angle D O B=180^\]

\[\angle D O B+\angle B O A=180^\]

\[\angle B O A+\angle A O C=180^\]

\[\angle A O C+\angle C O D=180^\]

Смежные углы	Вертикальные углы
Два угла с общей стороной и вершиной называются смежными.	Когда две прямые пересекаются друг с другом, то пары противоположных углов, образованных при вершине, называются вертикальными углами.
Имеют общую сторону и общую вершину.	Имеют общую вершину, но не имеют общую сторону
Смежные углы не всегда равны по величине	Вертикально противоположные углы равны по величине

Разница между смежными и вертикальными углами

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать простейший метод — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны данных углов совпадают, то углы равны. В противном случае угол, который находится внутри другого, будет меньше. Вот два наглядных примера с равными и неравными углами:

\[\angle A_ O_ B_\] и \[\angle A_ O_ B_\] полностью совмещаются при наложении следовательно: \[\angle A_ O_ B_=\angle A_ O_ B_\]

\[\angle A_ O_ B_\] и \[ \angle A_ O_ B_\] не совмещаются при наложении: \[\angle A_ O_ B_ \neq \angle A_ O_ B_\]

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов \[\angle A B C\] и \[\angle M N K\] происходит следующим образом:

1. Вершину B одного угла совмещаем с вершиной N другого угла.
2. Сторону BA одного угла накладываем на сторону NM другого угла так, чтобы стороны BC и NK располагались в одном направлении.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠ABC = ∠MNK.

Если нет, то один угол — меньше другого: ∠ABC

Некоторые важные теоремы, основанные на прямых и углах:

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то смежные внутренние углы имеют одинаковую величину.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то противоположные внешние углы имеют одинаковую величину.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответствующие углы имеют одинаковую величину.
4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние углы по одну сторону от этой секущей смежные.
5. Вертикальные углы равны, когда прямая пересекает прямые. Линии могут быть как параллельными, так и непараллельными.

Измерение углов

Существует несколько единиц измерения углов. Рассмотрим наиболее часто используемые единицы измерения:

Градусная мера

Полный оборот, т. е. когда начальная и конечная стороны находятся в одном и том же положении после вращения по часовой стрелке или против часовой стрелки, делится на 360 единиц, называемых градусами. Итак, если поворот от начальной стороны к конечной стороне составляет \[\left(\frac\right)\] оборота, то говорят, что угол имеет меру в один градус. Обозначается как 1°.

Мы измеряем время в часах, минутах и ​​секундах, где 1 час = 60 минут, а 1 минута = 60 секунд. Точно так же при измерении углов

• 1 градус = 60 минут, обозначаемый как 1° = 60′.
• 1 минута = 60 секунд, обозначаемая как 1 ′ = 60 ″.

Радианная мера

Радианная мера немного сложнее, чем градусная. Представьте круг с радиусом 1 единица. Далее представьте дугу окружности длиной 1 единицу. Угол, образуемый этой дугой в центре окружности, имеет меру 1 радиан. Вот как это выглядит:

Вот еще несколько примеров углов: -1 радиан, радиан, \[1 \frac\] радиан, \[-1 \frac\] радиан.

Длина окружности = \[2 \pi r \ldots\] где r — радиус окружности. Следовательно, для круга с радиусом 1 единица длины окружности равна \[2 \pi\]. Следовательно, один полный оборот начальной стороны образует в центре угол \[2 \pi\] радиан. Обобщая это, имеем:

В окружности радиуса r дуга длины r образует угол в 1 радиан в центре. Следовательно, в окружности радиуса r дуга длины l будет опираться на угол = \[\frac\] радиан. Обобщая это, мы имеем в окружности радиуса r, если дуга длины l образует угол θ радиан в центре, то:

Связь между степенью и радианными мерами

По определениям степени и радиана мы знаем, что угол, образуемый окружностью в центре, равен:

• 360° – по градусной мере
• \[2 \pi\] радиан — в радианах

Следовательно, \[2 \pi\] радиан = 360° ⇒ \[\pi\] радиан = 180°. Теперь подставим приблизительное значение \[\pi\] как \[\frac\] в уравнении выше и получить, 1 радиан \[\frac><\pi>=57^ 16^<\prime>\]. Кроме того, \[1^=\frac<\pi>>\] радиан = 0,01746 радиан примерно. Ниже таблица, изображающая соотношение между градусами и радианами некоторых распространенных углов:

Попробуем измерить угол \[\angle A O B\]

Шаги для измерения угла \[\angle \mathrm\].

Шаг 1: совместите транспортир с лучом OB, как показано ниже. Начните чтение с отметки 0 ° в правом нижнем углу транспортира.

Шаг 2: Число на транспортире, совпадающее со вторым лучом, является мерой угла. Измерьте угол, используя число на «нижней дуге» транспортира. Таким образом, ∠ AOB = 37°

Далее попробуем измерить этот ∠AOC:

Шаг 1: Измерьте угол от отметки 0° в левом нижнем углу.

Шаг 2: Число на «верхней дуге» транспортира, совпадающее с OA, является мерой ∠ AOC. Таким образом, ∠ AOC = 143°

Как построить углы

Используем транспортир для построения углов. Нарисуем угол 50°.

Шаг 1: сначала нарисуйте луч OB и совместите транспортир с OB, как показано.

Шаг 2: поместите точку над отметкой на транспортире, которая соответствует 50°.

Шаг 3: Уберите транспортир и нарисуйте луч, начинающийся в точке О и проходящий через эту точку. Таким образом, ∠AOB – искомый угол, т.е. ∠AOB = 50°.

Примечание. Если луч идет в другом направлении, мы измеряем угол от отметки 0° в левом нижнем углу.

На изображении ниже показано, как нарисовать угол 50°, когда луч указывает в другом направлении.

Обозначение углов на чертеже

Для комфортного отображения дуг, углов применяют чертежи. Не всегда возможно грамотно изобразить и обозначить тот или другой угол, дугу или наименование. Равные углы имеют определение в виде идентичного числа дуг, а неравноценные в виде различного.

На чертеже запечатлено корректное обозначение острых, равных и неравных углов.

Если нужно обозначить более трех углов, то применяются специальные обозначения дуг, например, зубчатые или волнистые, но в принципе это не имеет особого значения.

Обозначение углов должно быть простым, чтобы не препятствовать иным значениям. При решении задачи рекомендовано обозначать только нужные для решения углы, чтобы не перегружать весь чертеж. Это не помешает решению задачи, а также придаст эстетичный облик чертежу.

Геометрическая фигура угол

Угол — это геометрическая фигура, образованная из двух лучей, у которых начальная точка совпадает. Эта точка называется вершиной угла, а лучи называются сторонами угла. Стороны угла разбивают плоскость на 2 области, называемые плоскими углами или просто углами. Меньший угол называют внутренним, а больший — внешним углом.

Углы также можно обозначать в виде трех точек. Например, ABC. В такой записи B — это вершина, а A и C — это точки, лежащие на разных лучах угла. Для упрощения и быстрой записи, углы принято обозначать строчными греческими буквами: α — альфа,β — бета, γ — гамма, θ — тета, φ — фи и др. Угол обозначается символом в виде двух отрезков, символизирующий угол.

На рисунке изображены два луча AB и AC с вершиной в точке A, образующие два угла: α — внутренний угол, β — внешний угол.

Угловая мера

Мера угла позволяет сравнивать углы между собой, то есть, зная меру угла, можно сказать, что этот угол или больше другого, или меньше, или они равны. Существует несколько мер углов:

• в градусах, минутах, секундах;
• в радианах;
• в оборотах;
• в градах, минутах, секундах.

В математике наиболее распространен первый вид меры угла — градусы, минуты, секунды. Остановимся на нем более подробно. Взгляни на циферблат часов, который изображен ниже.

Если приглядеться на часы, то мы можем представить стрелки часов как лучи, у которых начальная точка совпадает с центром циферблата. За полный оборот стрелки было принято 360 градусов. Градус обозначается символом °. Если стрелка пройдет половину оборота, то переместиться на 180 градусов или 180°, а если на четверть, то переместиться на 90°. На примере ниже, ты можешь увидеть, какое время соответствует углу в разное время. Например, 15:00 соответствует углу 90°, 18:00 соответствует углу 180°, 21:00 — 270° и 24:00 — 360°. Сумма внешнего и внутреннего угла всегда составляет 360°

Угловую меру ты будешь изучать подробно в других разделах математики: геометрия и тригонометрия.

Типы Углов

В зависимости от угловой меры существуют такие типы углов:

Нулевой угол

Нулевой угол — это угол, у которого две стороны совпадают. Из вершины выходят два равно направленных луча. Нулевой угол равен 0°.

Острый угол

Острый угол — это угол лежащий в рамках от 0° до 90°, где 0 и 90 не входят в эти рамки.

Острый угол легко запомнить. Все острые предметы имеют острый угол, например, клюв у птицы, шило, кухонный нож. На рисунке указана желтая граница, показывающая максимальную меру прямого угла.

Прямой угол

Прямой угол — угол, стороны которого перпендикулярны друг другу и равны 90°.

Прямой угол обозначают в виде маленького квадрата у основания угла, как на примере ниже.

Тупой угол

Тупой угол — это угол лежащий в рамках от 90° до 180°, где 90° и 180° не входят в эти рамки.

Косой угол

Косой угол — это все углы, которые не равны 0°, 90°, 180° или 270°.

Развёрнутый угол

Развёрнутый угол — угол равен 180°, лучи противоположно направлены.

Выпуклый угол

Выпуклый угол — это угол от 0° до 180° включительно.

Невыпуклый или вогнутый угол

Невыпуклый угол или вогнутый угол — это угол лежащий в рамках от 180° до 360°, не включая граничные значения.

Полный угол

Полный угол — это угол, у которого две стороны совпадают. Противоположность нулевого угла. Полный угол равен 360°.

У нулевого и полного угла совпадают стороны, нулевой угол — это внутренний угол, равен 0°, а полный — это внешний угол, равен 360°.

Посмотри на рисунок и сосчитай количество углов каждого типа?

• Нулевой угол — 2;
• Острый угол — 3;
• Прямой угол — 2;
• Тупой угол — 2;
• Косой угол — 6;
• Развёрнутый угол — 1;
• Выпуклый угол — 10;
• Вогнутый угол — 1;
• Полный угол — 1;

Угол

Понятие угла является одним из наиболее важных определений в геометрии. У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, сторонами угла, выходящими из одной точки, которая называется вершиной угла.

Понятия равенства и суммы углов часто используется в тригонометрии. Например, углы \(15,30,45\) градусов.

Градусы углов

градусная мера угла и наиболее распространенными единицами измерения угла являются градус и радиан. Один градус — это \(\frac<1>\) полного круга. \(90\) градусов — это четверть круга, \(180\) – половина круга (это то, сколько градусов развернутый угол), \(270\) — три четверти круга (это то, сколько градусов тупой угол) и \(360\) это целый круг.

Сколько градусов составляет прямой угол?

Прямой угол равен \(90\) градусов, острый угол больше \(0\) и меньше \(90\) градусов и тупой угол больше \(90\) градусов и меньше \(180\) градусов. Развернутый угол равен \(180\) градусам.

Мы изучаем углы от \(0\) ° до \(360\) °, но есть углы больше \(360\) ° и отрицательные углы.

Градусы могут быть разделены на минуты и секунды. Каждый градус делится на \(60\) равных частей, которые называются минутами. Так семь с половиной градусов можно сказать \(7\) градусов и \(30\) минут и записать \(7\) ° \(30\) ‘. Каждая минута делится на \(60\) равных частей, каждая из которых равна одной секунде. Например, \(2\) градуса \(5\) минут \(30\) секунд записывается \(2\) ° \(5\) ‘ \(30\) «. Деление градуса на минуты и секунды аналогично делению часа на минуты и секунды времени.

Виды углов

1. Острые углы: углы, чья мера меньше 90 градусов.
2. Прямые углы: углы, чья мера равна 90 градусов.
3. Тупые углы: углы, чья мера больше 90 градусов.
4. Равные углы: углы, чьи меры совпадают.
5. Смежные углы: два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, но не пересекаются внутри этой стороны.
6. Вертикальные углы: два угла, чьи стороны являются противоположными лучами пересекающихся прямых. Вертикальные углы равны между собой.
7. Смежно-вертикальные углы: два угла, один из которых является вертикальным углом, а другой — смежным с ним углом. Смежно-вертикальные углы равны между собой.

Часто задаваемые вопросы:

↪ Угол — это геометрическая фигура, которая образуется двумя лучами, исходящими из общей начальной точки. Начальная точка угла называется вершиной, а лучи — сторонами угла. Измеряется в градусах или радианах.

↪ Углы бывают острые (меньше 90 градусов), прямые (равен 90 градусов), тупые (больше 90 градусов), равные (углы совпадают), смежные (имеют общую вершину и общую сторону, но не пересекаются внутри этой стороны), вертикальные (стороны являются противоположными лучами пересекающихся прямых), смежно-вертикальные (два угла, один из которых является вертикальным углом, а другой — смежным с ним углом).

↪ Это острый угол.

• Градусы углов
• Сколько градусов составляет прямой угол?
• Часто задаваемые вопросы:

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

• Репетитор по математике
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализация

• Репетитор по алгебре
• Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
• Репетитор по грамматике русского языка
• ВПР по математике
• ВПР по физике
• Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
• Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
• Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
• Scratch

Предметы по класам

• 1 класс
• 2 класс
• 3 класс
• 4 класс
• 5 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс
• 9 класс
• 10 класс
• 11 класс
• Не школьник