Сколько окружностей можно провести через 2 точки

Сколько окружностей можно провести через 2 точки

Basic HTML Version

Page 171 — Геометрия 7 класс II часть_2019

special.edu.kz. special.edu.kz. Проверь себя! special.edu.kz. 1. Сколько окружностей могут иметь special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz. центром данную точку: А) ни одной; С) две; D) бесконечно много? В) одна; 2. Сколько окружностей можно провести через одну точку: А) одну; С) три; special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz. В) две; D) бесконечно много? 3. Сколько окружностей можно провести через две точки: А) ни одной; С) две; В) одну; D) бесконечно много? 4. Какому соотношению удовлетворяют special.edu.kz. special.edu.kz. special.edu.kz. точки M , лежащие вне круга с центром в точке O и радиусом R : А) ОМ ≥ R; D) ОМ < R ? В) ОМ >R; С) ОМ ≤ R; special.edu.kz. special.edu.kz. 169 special.edu.kz.

Сколько разных окружностей можно провести через: а) одну точку; б)две точки; д) три точки?

Я так понял все точки должны лежать на линии окружности
1 точку — Бесконечно много, т. е. эта точка может быть любой частью окружности относительно ее центра.
2 точки — Бесконечно много (если соединим две точки то получим отрезок, который будет являтся хородой для окружности) , а как известно у произвольной окружности бесконечно много хорд.
3 точки — Только одну (Если соединив три точки то получим треугольник) , а как известно треугольник имеет всего одну описаную окруджность которая пересекает все вершины треугольника.

Остальные ответы

Через одну и две — бесчисленное множество, через три — одну

Касание к окружности

В жизни мы ежедневно сталкиваемся с касаниями. Касаемся предметов или друг друга. А может ли окружность, подобно человеку, чего-то касаться? Давайте узнаем в этой статье.

Взаимное расположение прямой и окружности

Перед нами стоит задача начертить прямую и окружность на бумаге. Задумайтесь на секунду: как бы вы сейчас выполнили эту задачу?

Поскольку их взаимное расположение не уточнено, то есть несколько вариантов, как их начертить.

1 случай. Прямая и окружность будут лежать в разных местах на листе и никак не пересекутся друг с другом.

2 случай. Прямая будет только касаться окружности.

3 случай. Прямая пересечет окружность.

Оказывается, в математике существуют термины для второго и третьего случая. Начнем их рассматривать с касательной к окружности.

Касательная

Касательная – это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку.

На рисунке АВ – касательная, которая касается окружности в точке А.

Многие вещи, которые нас окружают, имеют плавные формы. Например, если мы посмотрим на цепь велосипеда, она имеет изогнутую форму.

Свойства касательной

1 свойство. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания.

Проведем радиус ОА, тогда ОА ⟂ АВ.

2 свойство. Если провести две касательных из одной точки, то их отрезки будут равны.

Проведем из точки В еще одну касательную ВС, тогда АВ = ВС.

Если перевернуть рисунок, то можно заметить, что он отдаленно напоминает воздушный шар. А в воздушных шарах, также как и в свойстве касательных, используются равные по длине веревки.

3 свойство. Угол между хордой и касательной равен половине дуги, которая заключена между этими касательной и хордой.

Проведем хорду АС, тогда угол САВ равен \(\frac⋃АС\).

Секущая

Теперь обратим внимание на третий случай, когда прямая пересекает окружность. Такая прямая называется секущей.

Секущая – это прямая, которая пересекает окружность в двух точках.

Пусть на рисунке АВ – секущая, тогда точки А и В – точки пересечения окружности и секущей.

Вспомни, как мы нарезаем пиццу или пирог. Каждый разрез будет секущей, то есть будет разделять круг на несколько частей.

Свойства секущей

1 свойство. Если из одной точки провести секущую и касательную к окружности, то квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Проведем из точки А касательную АВ и секущую АС. Пусть секущая будет пересекать окружность в точках С и Е. Тогда выполняется равенство АВ 2 = АС * АЕ.

2 свойство. Если из одной точки провести две секущих к окружности, то произведение первой секущей на ее внешнюю часть равняется произведению второй секущей на ее внешнюю часть.

Проведем секущие АВ (пересекает окружность в точках Е и В) и АС (пересекает окружность в точках С и D). Тогда выполняется равенство АС * AD = АВ * АЕ.

3 свойство. Угол между двумя секущими равен половине разности градусных мер большей и меньшей дуг, которые заключены между секущими.

Допустим, необходимо найти угол САВ. Тогда угол \(CAB = \frac(⋃CB-⋃DE)\).

Не стоит пугаться знака “⋃” – в математике таким образом обозначают дугу окружности.

Касание окружностей

Мы рассмотрели касание прямой и окружности, но могут ли две окружности касаться друг друга? Если у окружностей одна общая точка, то они являются касающимися друг к другу.

И есть даже несколько вариантов такого касания:

• Внешнее, когда окружности лежат по разные стороны от точки касания.

В данном случае точка С – точка касания.

• Внутреннее, когда одна окружность как бы “лежит” в другой.

В данном случае точка С также является точкой касания.

Касание окружностей нередко применяется при создании ювелирных украшений. Такое решение создает неповторимые и очень красивые образы.

Как мы уже определили, окружности могут касаться друг друга. Но есть еще один вариант их взаимного расположения: окружности пересекаются друг с другом. В этом случае они будут иметь две общие точки.

Рассмотрим свойство касающихся окружностей:

• Прямая, построенная через центры таких окружностей, включает точку касания.

Если мы построим прямую через центры окружностей А и В, то на этой же прямой будет лежать точка касания С.

Фактчек

• Прямая и окружность имеют три варианта взаимного расположения: не пересекаться, касаться или пересекать друг друга.
• Касательная – это прямая, которая проведена к окружности и имеет с ней только одну общую точку. Касательная перпендикулярна радиусу, который проведен в точку касания.
• Секущая – это прямая, которая проходит через окружность и имеет с ней две точки пересечения.
• Если провести из одной точки касательную и секущую, то квадрат касательной будет равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
• Две окружности также могут касаться друг друга. Касание может быть как внешним, так и внутренним. При этом если соединить центры окружности прямой, то на этой же прямой будет лежать точка касания.

Проверь себя

Задание 1.
Как называется прямая, которая проведена к окружности и имеет с ней одну общую точку?

1. Секущая;
2. Хорда;
3. Касательная;
4. Диаметр.

Задание 2.
Дуга, заключенная между касательной и хордой, равняется 50 \(\circ\) . Чему равен угол между касательной и хордой?

1. 25 \(\circ\) ;
2. 50 \(\circ\) ;
3. 100 \(\circ\) ;
4. 180\ (\circ\) .

Задание 3.
Длина секущей равна 9, а ее внешняя часть равняется 4. Чему равна касательная к окружности, проведенная из той же точки, что и секущая?

Задание 4.
Между секущими заключены дуги окружности, которые равняются 70 и 30 градусам. Чему равен угол между секущими?

Задание 5.
Каким бывает касание двух окружностей?

1. Только внешним;
2. Только внутренним;
3. Внешним и внутренним;
4. Две окружности не могут касаться друг друга.

Ответы: 1. – 3 2. – 1 3. – 2 4. – 4 5. – 3

Сколько разных окружностей можно провести через одну точку?

Ну если я правильно понял вопрос (а в математике и геометрии я не силён), то таких окружностей проходящих через одну точку, может быть бесчисленное множество ?

С помощью программы Paint я попробовал изобразить как я себе эту задачу вижу 🙂

система выбрала этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Galin­ a7v7 [121K]
7 лет назад

Окружность — это та же линия , только не прямая , а (извините,) кривая .

Существует одна из важнейших аксиом Евклидовой (а есть ещё и не Евклидова) геометрии ,которая «гласит» , что через одну единственную точку можно провести сколько угодно много (множество) прямых , и кривых .И это ответ :