1.2 Представление информации в цифровых устройствах
В повседневной жизни мы обычно пользуемся десятичной системой счисления. Это позиционная система счисления, которая имеет 10 арабских цифр от 0 до 9 и, следовательно, основание 10. Т. е. число 6235,89 в десятичной системе счисления представляется выражением
или в общем виде
где , — коэффициенты, принимающие значения 0, 1, 2 … 9.
Цифровые системы оперируют двумя значениями сигнала — логические 0 и 1. Следовательно, для математического представления значений дискретных переменных в цифровых системах используется двоичная система счисления — позиционная система счисления, которая имеет 2 арабских цифры 0 и 1 и, следовательно, основание 2.
Т. е. двоичное число 1001,01 в двоичной системе счисления представляется выражением
или в общем виде
где , — коэффициенты, принимающие значения 0, 1.
Для определения десятичного эквивалента данного числа достаточно подсчитать сумму произведений в выражении (1.1).
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную можно воспользоваться делением десятичного числа на основание 2 и записывать остатки от деления в обратном порядке, а можно воспользоваться другим способом, вытекающим из выражения (1.2). В таблице 1.1 представлен пример перевода числа (171,75) в двоичную систему счисления.
Таблица 1.1 — Перевод десятичного числа в двоичное по степеням двойки
Способ состоит в подборе тех степеней двойки, которые в сумме дают исходное десятичное число. В позиции этих степеней подставляются единицы (голубые столбцы), остальные позиции заполняются нулями (белые столбцы). Старший разряд расположен слева, как и в других позиционных системах счисления. В нашем примере (171,75) = (10101011,11) . Поскольку далее будут использоваться небольшие десятичные целые числа, такой способ перевода их в двоичные эквиваленты является наиболее удобным. Аналогичным образом выполняется обратное преобразование. Т. е. для перевода двоичного числа в десятичное необходимо складывать степени двойки, соответствующие позициям с единичными значениями. В нашем примере
При работе с цифровыми системами часто приходится иметь дело с восьмиричной и шестнадцатиричной системами счисления. Так как и , каждая восьмиричная цифра соответствует трем бинарным, а каждая шестнадцатиричная цифра соответствует четырем бинарным цифрам. Переход от двоичной к восьмиричной системе счисления выполняется разделением двоичной последовательности на группы из трех цифр (триад), начиная от запятой влево и вправо от нее, и заменой каждой из групп одной восьмиричной цифрой 0, 1, …, 7. Следующий пример иллюстрирует данное правило.
Конвертация двоичного кода в шестнадцатиричный аналогична, за исключением того, что двоичный код разделяется на группы из четырех единиц (тетрады), которые заменяются шестнадцатиричными знаками
Следующий пример иллюстрирует данное правило.
Процедура получения двоичного кода из восьмиричного (шестнадцатиричного) обратна выше упомянутой. Каждая цифра восьмиричного (шестнадцатиричного) кода заменяется на двоичную триаду (тетраду). Это иллюстрирует следующий пример:
Человеку трудно работать с двоичными числами, потому что они в три, четыре раза длиннее десятичных эквивалентов. Например, двоичное число 111111111111 имеет десятичный эквивалент 4095. Однако цифровые компьютеры используют двоичные числа, а человеку приходится иногда связываться с компьютером посредством бинарных чисел (через переключатели, световые индикаторы или посредством программ, написанных на машинно-ориентированных языках). В этом случае с помощью специальных преобразователей человек может получать двоичную информации в восьмиричном или шестнадцатиричном коде. Подразумевается, что в случае необходимости, пользователь сам перейдет к двоичному коду. Это делается весьма просто и к тому же размер восьмиричного (шестнадцатиричного) кода гораздо меньше двоичного — = = — 3, 4 символа воспринимаются человеком комфортнее, чем 12.
В таблице 1.2. представлены десятичные, двоичные, восьмиричные и шестнадцатиричные коды некоторых чисел.
Таблица 1.2 — Числа различных систем счисления
home » Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2.
Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.
\begin 110_ &= 1\times2^+1\times2^+0\times2^=6_ \\ \\ 6_ &= 110_:\\ \end
6 / 2 = 3, Остаток 0, (LSB — Least Significant Byte)
3 / 2 = 1, Остаток 1
1 / 2 = 0, Остаток 1, (MSB — Most Significant Byte)
| Десятичное число (положительное) | Двоичное число |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 32 | 100000 |
| 64 | 1000000 |
| 128 | 10000000 |
| 256 | 100000000 |
11111111 двоичное число
Сколько будет двоичное число 11111111 в десятичной системе?
Ответ: Двоичное число 11111111 это Десятичное: 255
(двести пятьдесят пять)
Объяснение конвертации двоичного числа 11111111 в десятичное
Формула конвертации двоичных чисел в десятичные:
(Десятичное)10 = (d0 × 2 0 ) + (d1 × 2 1 ) + (d2 × 2 2 ) + . + (dn−1 × 2 n-1 )
Согласно формуле конвертации двоичных чисел в десятичные, для того чтобы перевести двоичное число 11111111 в его десятичную форму необходимо умножить каждую цифру числа на соответствующую степень числа 2, которая зависит от позиции цифры в числе.
В двоичном числе 11111111 всего 8 цифр, следовательно, 8 позиций. Необходимо записать степени числа 2 для каждой позиции справа-налево, начиная с индекса 0 и заканчивая 7, умножая на соответствующую цифру двоичного числа.
| Цифра | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Степень 2 | 2 7 | 2 6 | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
Пошаговая конвертация двоичного числа 11111111 в десятичное:
(1 × 2 7 ) + (1 × 2 6 ) + (1 × 2 5 ) + (1 × 2 4 ) + (1 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
255
(11111111)2 = (255)10
Какое десятичное число является эквивалентом двоичного числа 11111111
Нужны новые клиенты? Тогда Вам рекомендуем посмотреть этот раздел нашего сайта
_____
Как и с преобразованием из десятичного в двоичный формат, так и преобразование из двоичного в десятичный можно выполнить несколькими способами. В этом разделе описывается один способ преобразования.
Преобразование двоичного числа в десятичное
Двоичное число может быть приведено к десятичному виду, используя в качестве степени двойки позиции единиц, которые складываются для получения конечного значения.
Шаги преобразования двоичного числа 10111001 в десятичное число приведены в таблице.
ПРОЦЕДУРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНЫЕ
В столбце 2 (16) бит, равен “Г. Добавляем это значение и получаем полный десятичный эквивалент двоичного числа 10110000160+ 16 = 176.