Какая из заданных функций задана явно
Перейти к содержимому

Какая из заданных функций задана явно

  • автор:

Дифференцирование функции, заданной неявно

  1. Примеры
    ≡ x^2/(1+y)
    cos 2 (2x+y) ≡ (cos(2*x+y))^2
    ≡ 1+(x-y)^(2/3)

см. также Производная от параметрической функции Пример 1. Найти производную y’ , не решая уравнения: x 3 – x 2 y – x 2 y 4 + 5 = 0 относительно y .
Решение. Так как в правой части уравнения стоит нуль, а производная постоянной равна нулю, то .
Применяя почленное дифференцирование, найдем 3x 2 – 2xy – x 2 y’ – 2xy 4 – 4x 2 y 3 y’ = 0, откуда . Пример 2. Найти y’ функции, заданной неявно уравнением y*lnx – x 2 e y + 1 = 0 (x>0).
Решение. (производную от e y берем как производную сложной функции). Разрешая уравнение относительно y’ (что не всегда возможно), найдем . Пример 3. Найти производную y’x функции y(x), заданной неявно: x 4 + x 2 y + y 3 + 5 = 0.
Решение.
Продифференцируем уравнение по х, рассматривая у как функцию от х, и решим полученное уравнение относительно y’x.
.

Упростить логическое выражение

Решение по шагам
( a →c)→ b → a
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = A v B

Учебно-методический

√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия

Библиотека материалов

√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ

  • Задать вопрос или оставить комментарий
  • Помощь в решении
  • Поиск
  • Поддержать проект

Правила ввода данных

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Поиск

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Конев В.В. Дифференцирование функций

Дифференцирование неявно заданных функций

Дифференцирование функций

Основные теоремы

Формула Тейлора

Пример. Пусть функция удовлетворяет уравнению

Продифференцируем обе части этого уравнения по переменной x:

Затем сгруппируем в одной части слагаемые, содержащие y‘, а в другой части – остальные слагаемые:

Явно или неявно заданные функции

Если формула, связывающая аргумент x и функциюy, имеет вид , то переменнаяy называетсяявно заданной функцией переменной x. Например, ,. Если формула, связывающая аргументxи функциюу, записана в виде уравнения, то определяемая из этого уравнения переменнаяназываетсяфункцией, заданной неявно. Пример 3 (неявно заданные функции) 1) Уравнение задает неявно функцию; 2) уравнение задает неявно функцию; 3) уравнение задает неявно две функции; 4) уравнение задает неявно бесконечное множество функций,. Из примеров видно, что если уравнение удается решить относительноу, то осуществляется переход от неявно заданной функции к ее явному заданию. При этом часто получается многозначная функция, которую всегда можно рассматривать как совокупность однозначных функций (совокупность однозначных ветвей многозначной функции). Например, ; ,Однако на практике решить уравнение относительно переменнойуполучается далеко не всегда или это решение получается слишком громоздким. Например, уравнениенельзя решить относительноy. Поэтому в этих случаях приходится работать с функциями, имеющими только неявное задание.

Замечание (к неявному заданию функций)

В уравнении переменныеx и y входят равноправно, поэтому можно считать, что это уравнение задает неявно функцию или функцию. Например, .

      Параметрически заданные функции

Связь между аргументом и функцией может быть записана через дополнительную переменную, называемую параметром, то есть в виде системы, в которой прописывается зависимость аргумента от параметра и зависимость функции от того же параметра: , где– это параметр,. В этом случае функцияназываетсяфункцией, заданной параметрически.

Рис. 41 При этом сама траектория движения может описываться уравнением EMBED Equation.DSMT4 или, т. е. задавать функциюили.

Например, в механике при описании движения точки по некоторой траектории задаются абсцисса и ордината движущейся точки как функции времени t (рис. 41). От параметрически заданной функции можно перейти к явной или неявной форме её задания, если удаётся исключить параметр t. Пример 4 (параметрически заданные функции) 1. Таким образом,— это естьпараметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координати, следовательно, задают две функции,:

на верхней полуокружности на нижней полуокружности

2. Таким образом,— это естьпараметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат, они задают две функции:

x на верхней половине эллипса ; на нижней половине эллипса .

3.— уравнение параболы;

уравнение той же параболы.

График функции

Графиком функцииназывается множество точеккоординатной плоскости, координаты которых есть соответствующие друг другу значения аргумента и функции (рис. 42). Рис. 42 Графиком функции может быть линия или несколько линий или дискретное множество точек (рис.43). 0 0 Рис. 43 График функциональной зависимости может строиться не только в системе декартовых прямоугольных координат XOY, но и в других координатных системах. Например, в полярной системе координат функцияy = xзаписывается в виде = и имеет графикомспираль Архимеда(рис. 44).

Рис. 44 Здесь показана часть спирали при (первый завиток спирали Архимеда). В общем случае спираль Архимеда задается уравнением = aφ.

По умолчанию график функции строится в системе прямоугольных декартовых координатXOY.

Какая из заданных функций задана явно: ху = 5; x² + y² = 9; у = sinx; — Ответ на вопрос №42701

Мediator

Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!

Ответы на популярные вопросы
То есть уже всё готово?

Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.

А я могу что-то выложить?

Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.

А если в купленном файле ошибка?

Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!

Можно заказать выполнение работы на СтудИзбе?

Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.

Отзывы студентов

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает — и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе «Студизба»
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *