Метод аппроксимации в Microsoft Excel
Среди различных методов прогнозирования нельзя не выделить аппроксимацию. С её помощью можно производить приблизительные подсчеты и вычислять планируемые показатели, путем замены исходных объектов на более простые. В Экселе тоже существует возможность использования данного метода для прогнозирования и анализа. Давайте рассмотрим, как этот метод можно применить в указанной программе встроенными инструментами.
Выполнение аппроксимации
Наименование данного метода происходит от латинского слова proxima – «ближайшая» Именно приближение путем упрощения и сглаживания известных показателей, выстраивание их в тенденцию и является его основой. Но данный метод можно использовать не только для прогнозирования, но и для исследования уже имеющихся результатов. Ведь аппроксимация является, по сути, упрощением исходных данных, а упрощенный вариант исследовать легче.
Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.
Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:
- Линейной;
- Экспоненциальной;
- Логарифмической;
- Полиномиальной;
- Степенной.
Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.
Способ 1: линейное сглаживание
Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.
Прежде всего, построим график, на основании которого будем проводить процедуру сглаживания. Для построения графика возьмем таблицу, в которой помесячно указана себестоимость единицы продукции, производимой предприятием, и соответствующая прибыль в данном периоде. Графическая функция, которую мы построим, будет отображать зависимость увеличения прибыли от уменьшения себестоимости продукции.
-
Для построения графика, прежде всего, выделяем столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого перемещаемся во вкладку «Вставка». Далее на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная». В открывшемся списке выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Именно данный вид диаграмм наиболее подходит для работы с линией тренда, а значит, и для применения метода аппроксимации в Excel.
Для добавления линии тренда выделяем его кликом правой кнопки мыши. Появляется контекстное меню. Выбираем в нем пункт «Добавить линию тренда…». Существует ещё один вариант её добавления. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» перемещаемся во вкладку «Макет». Далее в блоке инструментов «Анализ» щелкаем по кнопке «Линия тренда». Открывается список. Так как нам нужно применить линейную аппроксимацию, то из представленных позиций выбираем «Линейное приближение».
Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:
В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:
Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418, что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.
Способ 2: экспоненциальная аппроксимация
Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.
-
Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».
Общий вид функции сглаживания при этом такой:
где e – это основание натурального логарифма.
В конкретно нашем случае формула приняла следующую форму:
Способ 3: логарифмическое сглаживание
Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.
-
Тем же способом, что и в предыдущий раз через контекстное меню запускаем окно формата линии тренда. Устанавливаем переключатель в позицию «Логарифмическая» и жмем на кнопку «Закрыть».
В общем виде формула сглаживания выглядит так:
где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.
В нашем случае формула принимает следующий вид:
Способ 4: полиномиальное сглаживание
Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.
-
Переходим в окно формата линии тренда, как уже делали не раз. В блоке «Построение линии тренда» устанавливаем переключатель в позицию «Полиномиальная». Справа от данного пункта расположено поле «Степень». При выборе значения «Полиномиальная» оно становится активным. Здесь можно указать любое степенное значение от 2 (установлено по умолчанию) до 6. Данный показатель определяет число максимумов и минимумов функции. При установке полинома второй степени описывается только один максимум, а при установке полинома шестой степени может быть описано до пяти максимумов. Для начала оставим настройки по умолчанию, то есть, укажем вторую степень. Остальные настройки оставляем такими же, какими мы выставляли их в предыдущих способах. Жмем на кнопку «Закрыть».
Формула, которая описывает данный тип сглаживания, приняла следующий вид:
Способ 5: степенное сглаживание
В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.
-
Перемещаемся в окно «Формат линии тренда». Устанавливаем переключатель вида сглаживания в позицию «Степенная». Показ уравнения и уровня достоверности, как всегда, оставляем включенными. Жмем на кнопку «Закрыть».
Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.
Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:
В конкретно нашем случае она выглядит так:
Как видим, при использовании конкретных данных, которые мы применяли для примера, наибольший уровень достоверности показал метод полиномиальной аппроксимации с полиномом в шестой степени (0,9844), наименьший уровень достоверности у линейного метода (0,9418). Но это совсем не значит, что такая же тенденция будет при использовании других примеров. Нет, уровень эффективности у приведенных выше методов может значительно отличаться, в зависимости от конкретного вида функции, для которой будет строиться линия тренда. Поэтому, если для этой функции выбранный метод наиболее эффективен, то это совсем не означает, что он также будет оптимальным и в другой ситуации.
Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.
Максим Тютюшев Вам помогли мои советы?
Добавление линии тренда или скользящего среднего на диаграмму
Добавьте линию тренда на диаграмму, чтобы отобразить тенденции визуальных данных.
Добавление линии тренда
- Выделите диаграмму.
- Щелкните значок «+» в правом верхнем углу диаграммы.
- Выберите пункт Линия тренда.
Примечание: Excel отображает параметр Линия тренда , только если выбрана диаграмма с несколькими рядами данных без выбора ряда данных.
Форматирование линии тренда
- Щелкните в любом месте диаграммы.
- На вкладке Формат в группе Текущий выбор выберите в раскрывающемся списке параметр линии тренда.
- Щелкните Формат выделения.
- В области Формат линии тренда выберите параметр Линии тренда , чтобы выбрать линию тренда для диаграммы. Форматирование линии тренда — это статистический способ измерения данных:
Добавление скользящей средней линии
Линию тренда можно отформатировать до скользящей средней линии.
- Щелкните в любом месте диаграммы.
- На вкладке Формат в группе Текущий выбор выберите в раскрывающемся списке параметр линии тренда.
- Щелкните Формат выделения.
- В области Формат линии тренда в разделе Параметры линии тренда выберите Скользящая средняя. При необходимости укажите точки.
Примечание: Количество точек в линии тренда скользящего среднего равно общему количеству точек в ряде за вычетом числа, указанного для периода.
Добавление линии тренда
- В меню Вид выберите пункт Разметка страницы.
- На диаграмме выберите ряд данных, к которому нужно добавить линию тренда, а затем перейдите на вкладку Конструктор диаграммы . Например, щелкните одну из линий графика. Будут выделены все маркер данных этого ряд данных.
На вкладке Конструктор диаграммы щелкните Добавить элемент диаграммы, а затем — Линия тренда.
Выберите параметр линии тренда или нажмите кнопку Дополнительные параметры линии тренда.
- Экспоненциальная
- Линейная
- Логарифмическая
- Полиномиальная
- Электропитание
- Линейная фильтрация
Вы также можете присвоить своей линии тренда имя и выбрать варианты прогнозирования.
Удаление линии тренда
- В меню Вид выберите пункт Разметка страницы.
- Щелкните диаграмму с линией тренда, а затем перейдите на вкладку Конструктор диаграммы .
Щелкните Добавить элемент диаграммы, линию тренда, а затем — Нет.
- Щелкните в любом месте диаграммы, чтобы отобразить на ленте вкладку Диаграмма.
- Нажмите Формат, чтобы открыть параметры форматирования диаграммы.
Откройте ряд , который вы хотите использовать в качестве основы для
Линии тренда
Важно: Начиная с Excel версии 2005, Excel корректировал способ вычисления значения R 2 для линейных линий тренда на диаграммах, где для перехвата линии тренда задано значение 0. Эта корректировка исправляет вычисления, которые дали неправильные значения R 2 , и выравнивает вычисление R 2 с функцией LINEST. В результате на диаграммах, созданных ранее в предыдущих версиях Excel, могут отображаться разные значения R 2 . Дополнительные сведения см. в разделе Изменения во внутренних вычислениях линейных линий тренда на диаграмме.
Дополнительные сведения
Вы всегда можете задать вопрос эксперту в Excel Tech Community или получить поддержку в сообществах.
Аппроксимация табличных функций в Excel
Аппроксимация табличных функций в Excel — это определение аппроксимирующей функции, которая является близкой к заданной.
Понятие аппроксимации
Среди разных методик прогнозирования следует отдельно выделить метод аппроксимации. С его помощью имеется возможность осуществления приблизительных подсчетов и вычисления планируемых показателей, за счёт подмены исходных объектов на более простые. В Excel также присутствует возможность применения этого метода с целью выполнения прогнозов и анализа.
Название этого метода произошло от латинского слова “proxima”, то есть, «ближайшая». Как раз приближение за счет упрощения и сглаживания некоторых показателей, формирование из них тенденции и считается его основой. Но эту методику можно применять не только для прогнозирования, но и для изучения уже полученных результатов. Поскольку аппроксимация выступает, по существу, как упрощение исходных данных, а упрощенную версию легче изучать.
Аппроксимация табличных функций в Excel
Основным инструментом, при помощи которого реализуется сглаживание в Excel, является формирование линии тренда. Суть заключается в том, что на базе уже существующих показателей выполняется достраивание графика функции на будущие периоды. Основным предназначением линии тренда очевидно является формирование прогнозов или определение общей тенденции.
Эта линия может быть построена с использованием одного из следующих типов аппроксимации: линейная, экспоненциальная, логарифмическая, полиномиальная, * степенная.
Рассмотрим некоторые из этих вариантов более подробно, и начнем с линейной аппроксимации, которая фактически является линейным сглаживанием. Прежде всего, следует рассмотреть наиболее простую версию аппроксимации, то есть, при помощи линейной функции.
Замечание 1
Сначала необходимо построить график, на базе которого будет осуществляться процедура сглаживания.
«Аппроксимация табличных функций в Excel » ��
Помощь эксперта по теме работы
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Помощь с рефератом от нейросети
Чтобы построить график, необходимо взять таблицу, в которой, например, помесячно указывается себестоимость единицы продукции, выпускаемой организацией, и соответствующая прибыль за данный период. Графическая функция, которую необходимо построить, будет отображать зависимость роста прибыли от уменьшения себестоимости продукции. При построении графика сначала надо выделить столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого следует переместиться на вкладку «Вставка». Затем на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» выполнить щелчок указателем мыши по кнопке «Точечная». В открывшемся списке нужно выбрать наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Как раз такой вид диаграмм больше всего подходит для работы с линией тренда, а, следовательно, и для использования метода аппроксимации в Excel.
Рисунок 1. Параметры для построения графика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Затем будет построен следующий график:
Рисунок 2. Точечная с гладкими кривыми и маркерами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Чтобы добавить линию тренда, необходимо выделить график кликом правой кнопки мыши, после чего появится контекстное меню. Следует осуществить выбор в нем пункта «Добавить линию тренда…».
Рисунок 3. Добавить линию тренда на график. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Имеется и другой вариант добавления линии тренда. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» следует переместиться во вкладку «Макет». Затем в блоке инструментов «Анализ» необходимо сделать щелчок по кнопке «Линия тренда», после чего откроется список. Поскольку в нашем случае рассматривается применение линейной аппроксимации, то из предложенных позиций следует выбрать «Линейное приближение».
Если же был выбран первый вариант действий с добавлением через контекстное меню, то далее будет открыто окно формата. В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)» необходимо установить переключатель в позицию «Линейная». Если это необходимо, то следует поставить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После данных действий на диаграмме будет отображено уравнение сглаживающей функции.
Кроме того, для сравнения разных вариантов аппроксимации можно установить галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации (R^2)». Этот показатель варьируется в диапазоне от нуля до единицы. Чем его значение больше, тем точнее выполнена аппроксимация. Считается, что если величина данного показателя равна 0,85 и выше, то сглаживание может считаться достоверным, а если показатель ниже, то его достоверность ниже допустимой. После проведения всех вышеуказанных настроек, следует нажать на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна. Появится линия тренда.
Рисунок 4. Отображение линии тренда. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При выполнении линейной аппроксимации линия тренда обозначается черной прямой линией. Приведенный тип сглаживания может быть использован в самых простых случаях, когда данные меняются достаточно быстро и зависимость величины функции от аргумента является очевидной. Сглаживание, которое применяется в этом варианте, может быть описано следующей формулой:
Для конкретного варианта, приведенного выше, формула будет иметь следующий вид:
y = ‒ 0,1156x + 72,255.
Значение достоверности аппроксимации в рассмотренном случае равняется 0,9418, что считается достаточно приемлемым результатом, который характеризует сглаживание как достоверное.
Далее рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Excel. Для изменения типа линии тренда, следует выделить ее кликом правой кнопки мыши и в открывшемся меню нужно выбрать пункт «Формат линии тренда…». После этого будет запущено уже применявшееся ранее окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации необходимо установить переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки следует оставить такими же, как и в первом варианте, и затем выполнить щелчок по кнопке «Закрыть». После этого линия тренда будет построена на графике, как показано на рисунке ниже:
Рисунок 5. Экспоненциальный тип аппроксимации. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При использовании этого метода линия тренда обладает несколько изогнутой формой. Причем уровень достоверности равняется 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации.
Форум колористов и полиграфистов
Зачастую нам в колориметрии или в анализе печати требуется привести табличные данные к той или иной функции, формуле.
Покажу пару примеров на основе линейной и полиноминальной аппроксимации.
Начнем с простого: нужно построить линейную функцию отрезка с заданными координатами.
Выделяем координаты, говорим построить диаграмму, выбираем ее тип • 20.48 КБ • 6642 просмотра
Появляется наш график.
Правой кнопкой по отрезку и говорим: добавить линию тренда • 13.44 КБ • 6642 просмотра
В первой вкладке выбираем тип «линейный» и во второй включаем «вывести уравнение» • 18.19 КБ • 6642 просмотра
Чтобы уточнить коэффициенты — правой кнопкой по уравнению на графике и в формате указываем число знаков после точки (запятой в русской локали системы) • 38.05 КБ • 6642 просмотра
Для построения более сложной полиноминальной функции также выделяем табличные данные, строим график, строим линию тренда.
Указываем полиноминальный тип линии тренда, указываем степень полинома (его можно позже менять), во второй вкладке выводим уравнение на график • 47.14 КБ • 6642 просмотра
Зачастую коэффициенты полинома требуют до 16-20 знаков после запятой для максимально точного описания заданной кривой формулой.
Степень полинома как правило позволяет изменить число изгибов на кривой.
Следующим шагом остается только перенести формулу с графика в поле ввода формул, подменяя X на адрес ячейки. Чтобы при копировании формулы в соседние ячейки какое-то из значений оставалось неизменным — перед именем колонки и/или строки добавляют знак доллара $.
К программе Excel есть плагины, позволяющие автоматически переносить функцию полинома в ячейки, и вам они понадобятся, если подобной работы много. Но если изредка — то можно и руками перенести коэффициенты полинома с графика в формулу ячейки.
Я в настройках операционной системы всегда меняю в разделе региональных настроек отображение чисел в англоязычной, а не в русской традиции, по причине того, что я маленько программирую, а все программы используют точку как разделитель целой и дробной части. Запятыми разделяются сами числа в массиве. Чтобы постоянно не следить специально за тем, где у меня точка а где запятая при копировании через буфер и проч. — проще везде сразу сделать одинаково.