Как найти углы прямоугольного треугольника
Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Углы прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Онлайн калькуляторы позволяют определить значения остальных двух углов, если известны длины обоих катетов или известна длина одного катета и длина гипотенузы. Катеты — это две меньшие стороны треугольника, в которых угол 90 градусов является прямым углом. Гипотенуза — это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.
Решение прямоугольного треугольника
Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам
Решение прямоугольного треугольника
Если известны катет a и гипотенуза c
Второй катет b определится по теореме Пифагора:
Угол A определится по формуле синуса:
\[ \sin(A) = \frac \]
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 ° то второй острый угол определится так:
\[ B = 180° — 90° — A \]
Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и гипотенуза)
Если известны катеты a и b
Гипотенуза с определится по теореме Пифагора:
Угол A определится по формуле тангенса:
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 ° то второй острый угол определится так:
\[ B = 180° — 90° — A \]
Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и катет)
Решение прямоугольного треугольника по стороне и острому углу
Если дан острый угол A, то B найдется по формуле:
Стороны можно найти по следующим формулам:
$ a = c \sin(A) $ $ b = c \cos(A) $ $ a = b \tg(A) $ $ b = c \sin(B) $ $ a = c \cos(B) $ $ b = a \tg(B) $ $ c = \Large\frac\normalsize $ $ c = \Large\frac\normalsize $ $ b = \Large\frac\normalsize $ Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника если известны катет a и противолежащий угол A
Здесь все углы мы найдем по формуле (7). Гипотенузу по формуле (14) и второй катет по формуле (16).
Как рассчитать угол по двум катетам
Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Углы прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Онлайн калькуляторы позволяют определить значения остальных двух углов, если известны длины обоих катетов или известна длина одного катета и длина гипотенузы. Катеты — это две меньшие стороны треугольника, в которых угол 90 градусов является прямым углом. Гипотенуза — это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.
Углы прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90° , соответственно два других угла дают в сумме тоже 90° . Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй: α=90°-β Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:
Зная два катета:
Зная катет и гипотенузу:
или 
Нахождение углов треугольника по заданным сторонам
Нахождение углов треугольника по заданным сторонам с использованием теоремы косинусов.
От нашего пользователя поступил запрос на создание калькулятора, рассчитывающего углы треугольника по заданным сторонам — Расчет углов треугольника.
Для треугольника, в отличие от, скажем, четырехугольника, эта задача имеет решение, ибо треугольник можно однозначно определить по трем сторонам (а также по двум сторонам и углу между ними, и по стороне и двум прилежащим углам).
Стороны в треугольнике, кстати сказать, должны следовать неравенству треугольника, то есть, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Математически (см. рисунок) это выражается системойВ случае невыполнения хотя бы одного из условий треугольник называют вырожденным. Собственно, это и не треугольник уже.
Идем дальше — при известных сторонах углы проще всего определить, пользуясь теоремой косинусов, частным случаем которой является теорема Пифагора (см. рисунок)
Калькулятор ниже рассчитывает углы по введенным длинам сторон. Если треугольник вырожденный, то в результате будут нули.