Есть две концентрические сферы между которыми воздух

Вычислить потенциал поля в точках, удаленных от центра сфер на 10, 20 и 30 см.

Две металлические концентрические сферы с радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере распределен заряд – 2.10-9 Кл, а потенциал внешней сферы 450 В. Вычислить потенциал поля в точках, удаленных от центра сфер на 10, 20 и 30 см.

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти напряженности электрического поля в точках, удаленных от центра шара на расстояния 2 см и 10 см
Стеклянный шар равномерно заряжен по всему объему. Радиус шара 5 см, заряд – 2 мкКл. Шар помещен в.

Вычислить напряжённость E электрического поля в точках, отстоящих от центра заряженного шара.
Полый стеклянный шар равномерно заряжен с объёмной плотностью =75 нКл/м3. Внутренний радиус.

Определить напряжённость поля на расстоянии r от центра сфер
Доброго времени суток! Не понимаю. Весь интернет уже облазил. Не могу ничего понять, помогите.

Рассчитать потенциал электростатического поля во всех точках плоскости
Здравствуйте! помогите с задачей пожалуйста! даны 3 точечных заряда с координатами (x1,y1).

2356 / 1463 / 125
Регистрация: 20.12.2011
Сообщений: 2,223

Первым делом вычислим заряд внешней сферы:
нКл;
Потенциал в первой точке внутри маленькой сферы:

Потенциал между сферами:
Здесь я указал расстояние от центра 0.2 м
И в третей точке — на внешней сфере:

Если трудности в счёте — обращайтесь.

4444 / 2448 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108

Сообщение от BEAR_Love

Две металлические концентрические сферы.

Потенциал В на внешней сфере R₂ создается двумя зарядами, q₁=– 2.10-9 Кл и q₂. Поэтому по принципу суперпозиции Кл.
Этот заряд q₂ создает внутри сферы R₂ однородное поле с потенциалом .
И в точности также заряд q₁ создает всюду внутри сферы R₁ однородное поле с потенциалом .
Во внутренней сфере эти потенциалы по принципу суперпозиции складываются и получаем В.
Между сферами, в точке r₂, потенциал поля от q₂ — тот же , а q₁ создает поле с потенциалом , и их сумма равна
В.
Ну, а в третьей точке, r₃, получаем
В,
то есть уже известный нам потенциал поверхности внешней сферы.

2356 / 1463 / 125
Регистрация: 20.12.2011
Сообщений: 2,223

Сообщение от 220Volt

Потенциал В на внешней сфере R2 создается двумя зарядами, q1=– 2.10-9 Кл и q2. Поэтому по принципу суперпозиции

Мне кажется, может я ошибаюсь, потенциал внешней сферы измеряется относительно земли. В задаче не идёт речь о разности потенциалов между сферам. Если это так, то потенциал внешней сферы

Во всяком случае эту задачу №173 стр. 248 также решает Гурский И. П. Элементарная физика. М.1976

4444 / 2448 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108

Сообщение было отмечено как решение

Решение

Сообщение от Sergeiy_98

Мне кажется, может я ошибаюсь, потенциал внешней сферы измеряется относительно земли. В задаче не идёт речь о разности потенциалов между сферам. Если это так, то потенциал внешней сферы

Во всяком случае эту задачу №173 стр. 248 также решает Гурский И. П. Элементарная физика. М.1976

В этой задаче все формулы для потенциала, которые мы использовали, дают потенциал относительно бесконечно-удаленной точки. И по принципу суперпозиции потенциал создается обоими зарядами. Каждый из них вне сферы, по которой распределен (да и на ней тоже), создает такое же поле, как и точечный заряд, помещенный в центр сферы. Поэтому можно получить потенциал сферы R₂, поместив в ее центр оба заряда, то есть, заряд q₁+q₂, и вычислив потенциал такого суммарного заряда на расстоянии R₂ от него:
.
Кстати, в точности как у Вас:

Сообщение от Sergeiy_98

И в третей точке — на внешней сфере:

(Только мы по-разному обозначаем: q₁ и —q₁)

При этом насчет потенциала внутренней сферы

мы с Вами солидарны, а значит разность потенциалов сфер будет равна

Поэтому емкость сферического конденсатора

получается правильная, в обычном виде. А если бы в не было q₁, получить ее не удалось бы.

Не берусь судить, почему у Гурского не учтен q₁. Перед этим он как раз обсуждает потенциал одной сферы, и скорее всего, здесь у него и была формула для вклада q₂ в потенциал сферы R₂. Потом должна была стоять общая формула, учитывающая вклады обоих зарядов в соответствии с принципом суперпозиции. Предполагаю, что она там и стояла.
А потом, наверное, оказалось, что превышен объем книги, редактор требует сокращения, и . пришлось сокращать. В спешке, под телефонные звонки из редакции, что все сроки прошли, и пора сдавать книгу . Что-то в этом роде.

Есть две концентрические сферы между которыми воздух

В XIX веке английский учёный Майкл Фарадей выдвинул гипотезу, что электрическое и магнитное взаимодействия осуществляются посредством особой среды между ними, поля. Любой заряд `q` изменяет свойства пространства вокруг себя – создаёт вокруг себя поле, а уже это поле действует на другие заряды. Развитие науки и техники показало чрезвычайную плодотворность концепции поля. Вся теория электромагнитных явлений со всеми её приложениями существенным образом основывается на концепции поля. По мнению Эйнштейна, идея поля была самым важным открытием со времён Ньютона.

Идея электрического поля большинству людей кажется некоей абстрактной теоретической концепцией, поскольку электрическое поле (в отличие от поля магнитов) в обыденной жизни, в быту невозможно «почувствовать рукой». К вопросу о том, почему это так, мы вернёмся позже. Пока же обратимся к количественному описанию электростатического поля.

Если в поле точечного заряда `q` поместить на расстоянии `r` пробный точечный заряд `q_1`, то на этот заряд будет действовать сила `|vecF_1|=1/(4pi epsilon_0) (|q||q_1|)/(r^2)`. Если в ту же точку поместить другой пробный заряд `q_2`, то на него заряд со стороны заряда `q` будет действовать другая сила `|vecF_2|=1/(4pi epsilon_0) (|q||q_2|)/(r^2)`. Существенно, однако, что отношение силы, действующей на пробный заряд, к его заряду, `(vecF_1)/(q_1)=(vecF_2)/(q_2)`, останется одним и тем же и будет характеристикой не пробных зарядов, но исходного заряда `q` и местоположения `vecr` точки `A`, в которую мы помещали пробные заряды (см. рис. 1). Эта характеристика называется напряжённостью электрического поля точечного заряда `q` в точке `A`. Напряжённость поля есть векторная величина. Её модуль равен

`|vecE|=1/(4pi epsilon_0) (|q|)/(r^2)`. (1.3.1)

Если заряд `q` положительный, то вектор `vecE` в точке `A` направлен в сторону от заряда вдоль прямой, соединяющей точечный заряд `q` и точку `A`; если же заряд `q` отрицательный, то вектор `vecE` в точке `A` направлен в сторону к заряду вдоль той же прямой.

Удобным способом учёта векторного характера величины `vecE` и знака заряда `q` является следующий. Пусть `vecr` — вектор, проведённый из точки, в которой расположен заряд `q`, в точку `A`, `|vecr|=r` — длина этого вектора (расстояние между точечным зарядом `q` и точкой `A`). Введём формальный единичный вектор вдоль направления `vecr`, `vece=(vecr)/r`, так что `|vece|=(|vecr|)/r=1` (это не `1` метр!). Тогда вектор напряжённости электрического поля точечного заряда `q` в точке, характеризуемой вектором `vecr`, можно представить в виде

`vecE=1/(4pi epsilon_0) q/(r^2) vece`. (1.3.1′)

Формулу (1.3.1.) иногда записывают в виде `|vecE|=1/(4pi epsilon_0) (|q|*(+1))/(r^2)`; при этом о напряжённости говорят как о силе, действующей со стороны заряда `q` на некий условный единичный положительный точечный заряд `(+1)` (не заряд в `+1` Кл!). Нужно, впрочем, помнить, что сила и напряжённость электрического поля имеют разную размерность. В системе СИ напряжённость электрического поля измеряется в вольтах на метр (В/м): `1`В/м `=1`Н/`1`Кл.

Принцип суперпозиции. Напряжённость есть векторная величина. Это означает, что если имеются два заряда `q_1` и `q_2` каждый из них в некоторой точке создаёт свои напряжённости поля `vecE_1` и `vecE_2`, то результирующая напряжённость (результирующая сила, действующая на единичный положительный заряд, со стороны обоих зарядов) будет равна векторной сумме

получаемой по правилу параллелограмма (рис. 2) или треугольника.

Аналогично, в случае `N` зарядов:

`vecE=vecE_1+vecE_2+. +vecE_N=sum_(k=1)^N vecE_k`, (1.3.3)

причём векторная сумма вычисляется по правилу многоугольника (либо последовательно несколько раз по правилу параллелограмма).

Введя понятие напряжённости электрического поля, мы каждой точке пространства около заряда `q` (или около системы зарядов) приписываем некоторый вектор `vecE=1/(4pi epsilon_0) q/(r^2)vece` (в случае системы зарядов нужно ещё вычислить сумму (1.3.3.)), который, в конце концов, позволяет вычислять по формуле `vecF=q^’vecE` силу, действующую на любой другой заряд `q^’`.

Расстояние между точечными зарядами `q_1=+1` нКл и `q_2=-2` нКл равно `d=13` см. Определить напряжённость результирующего электрического поля обоих зарядов в точке, расположенной на расстоянии `r_1=5` см от первого и `r_2=12` см от второго заряда.

Легко заметить, что `r_1^2+r_2^2=d^2`, т. е. треугольник, образованный зарядами и интересующей нас точкой, прямоугольный. Поэтому напряжённости, создаваемые в этой точке отдельными зарядами, перпендикулярны друг другу (рис. 3). Далее, по теореме Пифагора

`E=sqrt(E_1^2+E_2^2)`, где `E_1=1/(4pi epsilon_0) (q_1)/(r_1^2)=3600` В/м и `E_2=1/(4pi epsilon_0) (|q_2|)/(r_2^2)=1250` В/м.

В итоге `E~~3811` В/м.

Электрическое поле равномерно заряженной сферы. Вне равномерно заряженной сферы электрическое поле точно такое же, какое создавал бы помещённый в центр сферы точечный заряд, равный по величине суммарному заряду сферы (рис. 4, а – б). Нетривиальный факт состоит в том, что внутри равномерно заряженной сферы напряжённость электрического поля равна нулю (см. `[2 – 3]`).

Если имеются две концентрические равномерно заряженные сферы, то за пределами обеих сфер поле такое же, какое создавали бы два точечных заряда, равные зарядам сфер и помещённые в их общий центр. В области между сферами внешняя сфера не вносит вклада в напряжённость поля.

Вне равномерно заряженного по объёму шара электрическое поле точно такое же, какое создавал бы помещённый в центр шара точечный заряд, равный по величине суммарному заряду шара. Последнее легко понять: поле шара можно представить как результирующее поле множества тонких шаровых слоёв («сфер»). О том, каким будет поле внутри шара, см. Пример 8.

Оценить заряд Земли `Q`, если известно, что в среднем вблизи поверхности Земли существует статическое электрическое поле, направленное вниз перпендикулярно поверхности Земли в каждой её точке, напряжённость которого равна `E~~130` В/м. Радиус Земли `R~~6370` км.

Напряжённость электрического поля направлена вниз перпендикулярно поверхности Земли, т. е., к центру Земли. Отсюда можно сделать вывод, что заряд Земли отрицателен. По формуле (1.3.1).

`|Q|=4pi epsilon_0ER^2=(130*(6,37*10^6)^2)/(9*10^9)~~5,9*10^5` Кл, т. е. `~~600` тысяч кулон.

Хотя атмосфера Земли обладает положительным электрическим зарядом, она не вносит вклада в напряжённость электрического поля на поверхности Земли (каждый из её сферических слоёв даёт нулевой вклад в напряжённость поля). Напряжённость поля порядка `130` В/м есть среднее поле вблизи поверхности Земли. При приближении, например, грозовой тучи поле может возрасти в тысячи раз.

Какой максимальный заряд можно сообщить металлическому шарику радиусом `r=1` см, чтобы ещё не происходило пробоя воздуха. Пробойное поле сухого воздуха `E_»пр»~~3*10^6` В/м. (Если напряжённость электрического поля больше этого значения, происходит пробой воздуха – воздух начинает проводить электричество (возникает электрический ток) – и заряд стекает с заряженных тел на другие тела.)

По формуле (1.3.1) получаем `q_(max)=4pi epsilon_0E_»пр»r^2~~0,33*10^(-7)`Кл.

Оценить силу взаимодействия двух шариков радиусом `r=1` см, заряженных до максимально возможного заряда (чтобы ещё не происходило пробоя воздуха вблизи шариков) при расстоянии между центрами шариков `d=10` см. Пробойное поле сухого воздуха `E_»пр»~~3*10^6` В/м.

`f=1/(4pi epsilon_0) (q_(max)^2)/(d^2)=1/(4pi epsilon_0) ((4pi epsilon_0E_»пр»r^2)^2)/(d^2)=(4pi epsilon_0E_»пр»^2r^4)/(d^2)~~10^(-3)` H.

Мы получили весьма малую силу (сила тяжести, действующая на льдинку массой `1` г объёмом примерно в `1 «см»^3`, почти в `10` раз больше). Вот почему, хотя электрические силы обычно считаются большими, заметить их не всегда легко. Реально мы видим лишь электрическое притяжение друг к другу очень лёгких тел (например, листочков бумаги к наэлектризованной расчёске).

Пользуясь тем свойством, что внутри равномерно заряженной сферы напряжённость электрического поля равна нулю, найти напряжённость поля внутри равномерно по объёму заряженного шара радиусом `R` и зарядом `Q`. (К таким практически равномерно по объёму заряженным шарам можно с хорошей точностью отнести, например, атомные ядра.)

Найдём напряжённость поля в какой-нибудь точке `A` на расстоянии `r вне малого шара радиуса $$ r$$ не вносит вклада в напряжённость электрического поля в точке `A`.

Внутренняя область шара радиуса `r` создаёт в точке `A` электрическое поле точно такое же, какое создавал бы помещённый в центр шара точечный заряд, равный по величине суммарному заряду этого шара радиуса `r`. Этот заряд вычислим по формуле `q=(4pi)/3 r^3 rho`, где `rho` — объёмная плотность заряда, равная `rho=Q//((4pi)/3 R^3)`, поэтому `q=Q (r^3)/(R^3)`. Напряжённость поля, создаваемая точечным зарядом `q` на расстоянии `r`, найдём по формуле (1.3.1). В итоге получаем

`vecE(vecr)=1/(4pi epsilon_0) q/(r^2) vece=1/(4pi epsilon_0) Q/(R^3) r*vece = 1/(4pi epsilon_0) Q/(R^3)vecr`,

т. е. `|vecE(vecr)|=1/(4pi epsilon_0) Q/(R^3) r`

при `rR`, разумеется, `|vecE(vecr)|=1/(4pi epsilon_0) Q/(r^2)` — напряжённость поля шара такая же, как от точечного заряда `Q`.

Электрический диполь. Так называется система, состоящая из двух точечных зарядов равных по величине, но противоположных по знаку. Пусть заряды `q_1=-q` и `q_2=+q` в некоторой системе координат характеризуются радиус-векторами `vecr_1` и `vecr_2` (см. рис. 6). Дипольным моментом диполя называется векторная величина `vecp=q_1vecr_1+q_2vecr_2=q(vecr_2-vecr_1)=qvecl`, а величина `l=|vecl|=|vecr_2-vecr_1|` называется плечом диполя.

Два точечных заряда диполя `q_1=e` и `q_2=-e`, где `e=1,6*10^(-19)` Кл, расположены на расстоянии `l=10^(-10)` м друг от друга. Определить напряжённость электрического поля на расстоянии $$ R=10l>>l$$ от центра диполя в направлении оси диполя. Ответ выразить через дипольный момент диполя `p=el`.

`~~e/(4pi epsilon_0) (2Rl)/(R^4) =1/(4pi epsilon_0) (2el)/(R^3)=1/(4pi epsilon_0) (2p)/(R^3)~~2,88*10^8` В/м.

Рассмотрим более сложный пример использования принципа суперпозиции.

По тонкому кольцу радиусом `r` равномерно распределён заряд `q`. Найти напряжённость электрического поля на оси кольца в точке `A`, расположенной на расстоянии `R` от центра (рис. 7).

Напряжённость поля направлена, очевидно, вдоль линии, соединяющей точку `A` и центр кольца, т. е. перпендикулярна плоскости кольца. Рассмотрим малый элемент кольца с зарядом `Deltaq`, который будем рассматривать как точечный. Вклад от него в искомую напряжённость поля есть `DeltaE=k(Deltaq)/(R^2+r^2)cosalpha`, где `k=1//4pi epsilon_0`, `alpha` — угол, под которым из точки `A` виден радиус кольца, `cosalpha=R/(sqrt(R^2+r^2))`. Тогда `DeltaE=k(Deltaq)/((R^2+r^2)^(3//2))R`. Все различные элементы кольца `Deltaq` находятся на одинаковом расстоянии от точки `A`, поэтому вносят одинаковый вклад в результирующую напряжённость электрического поля в этой точке. Сумма вкладов от всех элементов кольца будет равна `E=1/(4pi epsilon_0) (R*q)/((R^2+r^2)^(3//2))`. Заметим, что в предельном случае больших расстояний до точки `A` (или малого радиуса кольца), когда выполняется сильное неравенство $$ R>>r$$ наша формула переходит в формулу `E~~1/(4pi epsilon_0) q/(R^2)` для точечного заряда.

Электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости

Вычисление поля в данном случае требует привлечения знаний высшей математики. Без сложных вычислений можно, однако, сделать два следующих утверждения, основываясь лишь на соображениях симметрии, а также на том факте, что густота линий напряжённости пропорциональна величине `vecE` (см. Учебник):

1) Электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости перпендикулярно плоскости (рис. 8). Дело в том, что перпендикуляр к плоскости – единственное выделенное направление в задаче. Если бы вектор `vecE` был направлен под некоторым углом `alpha` к плоскости, мы бы ещё спросили себя: «Чем это направление лучше, чем все другие прямые, имеющие тот же угол `alpha` с плоскостью, и направленные вдоль образующих конуса с углом `alpha` при вершине?» Ясно, что ничем не лучше: если плоскость бесконечная и заряжена одинаково во всех точках, то и любые направления вдоль неё эквивалентны друг другу.

2) Величина электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости одинакова во всех точках пространства. В самом деле, все точки на плоскости, параллельной нашей заряженной плоскости, эквивалентны друг другу (снова вспоминаем, что наша плоскость бесконечная и заряжена одинаково во всех точках). Это означает, что при движении в плоскости, параллельной нашей равномерно заряженной плоскости, густота линий напряжённости электрического поля не изменяется. Но в силу перпендикулярности вектора `vecE` к плоскости во всех точках, эта густота линий не будет изменяться и при удалении от заряженной плоскости (вне плоскости нет зарядов, на которых могли бы закончиться «силовые» линии). Таким образом, густота линий напряжённости электрического поля будет одинаковой во всех точках пространства, независимо от расстояния до нашей заряженной плоскости. Это эквивалентно тому, что электрическое поле по обе стороны от бесконечной равномерно заряженной плоскости однородно, т. е. одинаково во всех точках обоих полупространств. Разумеется, по разные стороны от заряженной плоскости напряжённости поля направлены в противоположные стороны. В случае положительно заряженной плоскости вектор `vecE` в обоих полупространствах направлен от плоскости, а в случае отрицательно заряженной — к плоскости.

Величина вектора напряжённости `vecE` может быть вычислена по формуле

которую мы приведём без вывода, где `sigma=Deltaq//DeltaS` — поверхностная плотность заряда, `Deltaq` — заряд элемента поверхности площадью `DeltaS`.

Хотя в природе не существует бесконечных равномерно заряженных плоскостей, формула (1.3.4) с успехом используется для расчётов электрических полей заряженных тел в виде больших пластин или просто плоских объектов при небольшом удалении от центральной их части.

Электростатическое поле создаётся двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с поверхностными плотностями заряда `sigma_1=-1 «нКл»//»м»^2` и `sigma_2=+1 «нКл»//»м»^2`. Определить напряжённость электрического поля между плоскостями и снаружи.

`|sigma_1|=sigma_2-=sigma`, `|E_1|=|E_2|-=E=sigma//2 epsilon_0`. Далее воспользуемся принципом суперпозиции полей. Между плоскостями напряжённости полей отдельных пластин направлены в одну и ту же сторону (рис. 9), по этому результирующая напряжённость `E_(«in»)=2E=sigma//epsilon_0=113` В/м и направлена от положительной плоскости к отрицательной. Снаружи поля разных плоскостей направлены в противоположные стороны, поэтому результирующая напряжённость поля там `E_(ex)=0`.

Пользуясь принципом суперпозиции, доказать, что напряжённость электрического поля равномерно заряженной полусферической чаши во всех точках плоскости, стягивающей края чаши (как кожа на барабане), перпендикулярна этой плоскости.

Мысленно дополним полусферу ещё одной такой же полусферой так, чтобы получилась целая сфера. Напряжённость поля внутри равномерно заряженной сферы равна нулю. С другой стороны, эта напряжённость складывается из двух напряжённостей – исходной полусферы `vecE` и мысленно добавленной `vecE^’`. Таким образом, имеем равенство `vecE+vecE^’=0`, или `vecE=-vecE^’`. Последнее возможно только в том случае, если углы наклона векторов `vecE` и `vecE^’` к плоскости одинаковы, т. е. равны `90^@` (рис. 10).

Есть две концентрические сферы между которыми воздух

Найти напряженность поля и потенциал во всем пространстве тонкой сферы радиуса R , равномерно заряженной до заряда q .

Применим теорему Гаусса. Выберем в качестве замкнутой поверхности концентрическую сферу радиуса r > R (рис.). Очевидно, что напряженность на поверхности этой сферы будет одинакова по величине и направлена по радиусу. Тогда поток напряженности через нее будет E ⋅ 4 πr 2 . Согласно теореме Гаусса откуда

Найдем потенциал сферы во всем пространстве. Так как вне сферы напряженность поля совпадает с напряженностью заряда, находящегося в центре, то и потенциал при r > R выразится в виде

Пронесем единичный положительный заряд из бесконечности до расстояния r от центра, меньшего радиуса сферы. Тогда работа, которую необходимо совершить по переносу до поверхности сферы будет равна kq∕R . Внутри сферы поле равно нулю и работа не совершается. Таким образом

На рис. 3.1 изображены графики зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра однородно заряженной сферы.

3.1.2 Пример – поле и потенциал шара

Однородно заряженный шар. Пусть радиус шара R , полный заряд Q . Повторяя рассуждения, приведенные в предыдущей задаче, получим, что вне шара напряженность и потенциал поля совпадают с полем заряда Q , помещенного в центр шара:

Чтобы найти напряженность электрического поля внутри шара, выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r < R с центром в центре шара. Из симметрии ясно, что напряженность поля направлена по радиусу и одинакова по величине на всей поверхности сферы. Из теоремы Гаусса следует где q ( r ) – заряд внутри выбранной поверхности. Введем плотность заряда шара ρ . Тогда

Плотность заряда равна полному заряду, деленному на объем шара: Для напряженности поля внутри шара получим

Найдем потенциал внутри шара.

Первый интеграл имеет смысл работы по переносу единичного положительного заряда из бесконечности до поверхности шара и равен kQ∕R . Второй член Значение потенциала внутри шара определится выражением

Окончательно имеем Заметим, что непрерывен не только потенциал (что и должно быть), но и напряженность электрического поля. Последнее связано с тем, что в системе нет заряженных тонких поверхностей. Поэтому нет и скачка напряженности. На рис. 3.2 приведены графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния до центра однородно заряженного по объему шара.

3.1.3 Пример – заземленная сфера

Пусть есть две проводящие концентрические сферы радиусов a и b . На внутреннюю сферу помещен заряд q , а внешняя заземлена (рис. 3.3 ). Требуется определить напряженность и потенциал электрического поля во всем пространстве.

Так как внешняя сфера заземлена, на ней появляется некоторый заряд Q . Если бы он был известен, напряженность поля легко определилась бы из принципа суперпозиции (напомним, что во внешнем пространстве сфера создает поле, такое же, как точечный заряд, расположенный в ее центре, а внутри поля нет)

Для потенциала при r > b имеем φ = k ( q + Q ) ∕r . На поверхности внешней сферы φ ( b ) = k ( q + Q ) ∕b .

Так как эта сфера заземлена, φ ( b ) = 0 . Отсюда

Тогда напряженность поля при r > b равна нулю. Вне заземленной сферы поля нет. Этот результат не зависит от формы заземленного проводника. Говорят, что заземленная оболочка экранирует находящиеся внутри заряды: никакие изменения их величины или положения не сказываются снаружи.

Понятно, что при r > b потенциал равен нулю. Для нахождения потенциала между сферами пронесем единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку, используя принцип суперпозиции. В поле заряда Q работа совершается лишь до поверхности внешней сферы: φ ₁ = kQ∕b — kq∕b . А в поле внутренней сферы φ ₂ = kq∕r . Полный потенциал

Внутри малой сферы E = 0 , потенциал не меняется и равен потенциалу на поверхности

На рис. 3.4 приведены графики зависимостей E ( r ) и φ ( r ) .

3.1.4 Пример – разлетающиеся частицы

Четыре одинаковых частицы массы m и заряда q первоначально удерживаются в углах квадрата со стороной a . Заряды отпускают. Найти скорости зарядов по прошествии большого промежутка времени.

Из симметрии ясно, что в любой момент времени частицы будут находиться в углах некоторого квадрата и обладать одинаковыми по величине скоростями, направленными по диагоналям этого квадрата. В результате вся начальная потенциальная энергия U перейдет в кинетическую энергию частиц где v – искомая скорость.

Дело, таким образом, сводится к вычислению начальной потенциальной энергии системы U . Перенумеруем заряды (рис. 3.5 ) и начнем �собирать� систему. Принесем из бесконечности первый заряд. Для этого не понадобиться совершать работу (внешних сил нет): A ₁ = 0 .

Принесем второй заряд. Работа в поле первого заряда будет Третий заряд уже придется двигать в поле, как первого, так и второго заряда: Наконец, для последнего Полная потенциальная энергия системы Тогда откуда получаем ответ

3.1.5 Пример – столкновение зарядов

С большого расстояния навстречу друг другу со скоростями, соответственно, v ₁ и v ₂ движутся две одинаковых частицы массы m и заряда q . Определите минимальное расстояние, на которое они сблизятся.

При минимальном расстоянии скорости частиц u будут одинаковы. Из закона сохранения импульса Начальная потенциальная энергия электрического взаимодействия равна нулю.

Запишем закон сохранения энергии: где r – минимальное расстояние. Из первого уравнения u = ∕ 2 . И, подставляя во второе, получаем ответ:

3.1.6 Пример – система конденсаторов

Определите емкость системы конденсаторов, изображенных на рисунке (рис. 3.6 ).

Пронумеруем конденсаторы и обозначим на схеме заряды (рис. 3.7 ). Из симметрии схемы ясно, что заряды на конденсаторах 1, 2 и 3, 4, соответственно, одинаковы. Так как батарея электронейтральна q ₁ = q ₂ .

Тогда ясно, что средний (5-й) конденсатор не заряжен и его можно убрать. Эквивалентная схема будет выглядеть так: (рис 3.8 ).

Так как емкость последовательно соединенных конденсаторов определяется по формуле Отсюда C ′ = C . И имеем новую эквивалентную схему (рис. 3.9 ). По правилу определения емкости параллельно соединенных конденсаторов полная емкость цепи:

Можно было поступить иначе. Так как средний конденсатор не заряжен, точки, к которым он подсоединен, имеют одинаковый потенциал. Тогда их можно соединить проводником: это не приведет к перераспределению зарядов на остальных конденсаторах. Соответствующая эквивалентная схема (рис. 3.10 . Или, учитывая, что имеется две пары параллельно соединенных конденсаторов, получаем еще одну эквивалентную схему (рис. 3.11 ). Отсюда

В итоге получаем тот же ответ:

3.2 Постоянный ток

3.2.1 Пример – соединение сопротивлений

Каким должно быть сопротивление r , чтобы входное сопротивление между клеммами было равно тоже r (рис. 3.12 )?

Последние два сопротивления, соединенные последовательно, имеют сопротивление Тогда имеем эквивалентную схему: (рис. 3.13 )). Параллельное соединение сопротивлений R и R ′ приводит к схеме (рис. 3.14 )). Где По условию: R + R ′′ = r .

То есть: Откуда получаем ответ

3.2.2 Пример – ЭДС и внутреннее сопротивление батареи

Батарея, замкнутая на сопротивление R ₁ = 10 Ом , дает ток I ₁ = 3 А ; замкнутая на сопротивление R ₂ = 20 Ом , она дает ток I ₂ = 1 , 6 А . Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление r батареи.

Из условия Приравнивая правые части, получим Откуда

Подставляя r в первое уравнение, получим

3.2.3 Пример – внутреннее сопротивление аккумулятора

Аккумулятор подключен один раз к внешней цепи с сопротивлением R ₁ , другой раз – с R ₂ . При этом количество теплоты, выделяющейся во внешней цепи в единицу времени, одинаково. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Обозначим ЭДС аккумулятора через , а внутреннее сопротивление – через r . Условие равенства количества теплоты дает: Или Разрешая это уравнение относительно r , получим ответ :

3.2.4 Пример – цепь с конденсаторами

Конденсаторы емкости C ₁ и C ₂ и резисторы, сопротивления которых равны R ₁ ,R ₂ ,R ₃ , включены в электрическую цепь, как показано на рисунке 3.15 ). Найти установившиеся заряды на конденсаторах. Напряжение U известно.

В установившемся режиме через резисторы течет постоянный ток, определяющийся из уравнения

Рассмотрим контур, содержащий C ₁ ,R ₁ ,R ₂ . Для него:

Откуда (подставляя I ):

Аналогично, рассматривая контур, содержащий C ₂ ,R ₂ ,R ₃ , получим

3.3 Магнитное поле

3.3.1 Пример – движение заряда в магнитном поле

На заряд q = 1 Кл, движущийся со скоростью v = 1 м/с, в магнитном поле действует сила F = 10 Н. Заряд движется под углом α = 30 ∘ к направлению индукции магнитного поля. Чему равна индукция этого поля?

На заряд действует сила Лоренца:

Откуда B = F∕ ( qv sin α ) . Подставляя числа, получим ответ: B = 20 Тл.

3.3.2 Пример – проводник с током в магнитном поле

В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник массы m = 0 , 16 кг и длины l = 0 , 8 м. Концы проводника при помощи гибких проводов, находящихся вне поля, подсоединены к источнику тока. Найдите угол, на который отклоняются от вертикали нити подвеса, если по проводнику течет ток I = 2 А, а индукция магнитного поля B = 1 Тл.

На проводник действуют две силы: тяжести mg , направленная вертикально, и Ампера IBl , направленная горизонтально (см. рис. 3.16 ). Тогда в равновесии Принимая g = 10 м ∕ с 2 и подставляя числа, получим tg α = 1 . Откуда α = 45 ∘ .

3.3.3 Пример – радиусы траекторий

Как относятся радиусы траекторий двух электронов с кинетической энергией K ₁ и K ₂ , если однородное магнитное поле перпендикулярно их скорости?

Скорости электронов определяются из формул: Радиусы определятся из закона Ньютона Тогда отношение радиусов

3.4 ЭДС индукции

3.4.1 Пример – падение в магнитном поле

В однородном магнитном поле индукции B находятся две вертикальные рейки, расположенные в плоскости, перпендикулярной линиям поля (рис. 3.17 ). По рейкам, расстояние между которыми равно L , может скользить без трения проводник массой m . Определите установившуюся скорость этого проводника, если верхние концы реек замкнуты на сопротивление R . В какие виды энергии переходит работа силы тяжести?

На скользящий проводник действуют две силы: тяжести mg и Ампера IBL . При установившемся движении ЭДС индукции Выражая ток из второго уравнения и подставляя в первое, получим ответ : Можно получить ответ другим способом. Мощность силы тяжести в установившемся режиме переходит в тепло, выделяющееся на сопротивлении:

3.4.2 Пример – стержень в магнитном поле

Металлический стержень AB , сопротивление единицы длины которого ρ , движется с постоянной скоростью v , перпендикулярной AB , замыкая два идеальных проводника OC и OD , образующих друг с другом угол α . Длина OC равна l , и AB перпендикулярен OC (рис. 3.18 ). Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле индукции B , перпендикулярном плоскости системы. Найдите полное количество теплоты, которое выделится в цепи за время движения стержня от точки O до точки C .

Площадь треугольника в зависимости от времени S = xy∕ 2 , где x = vt,y = x ⋅ tg α = vt ⋅ tg α .

Тогда Сопротивление R = ρx = ρvt . Мощность, выделяющаяся в цепи Полное время движения t ₀ = l∕v .

Тогда ответ

3.4.3 Пример – вихревое электрическое поле

Индукция однородного магнитного поля внутри цилиндра радиуса r = 0 , 1 м линейно возрастает со временем: B = αt (коэффициент α = 10 — 3 Тл/с ). Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вихревого электрического поля на расстоянии l = 0 , 2 м от оси цилиндра?

Циркуляция электрического поля равна скорости изменения магнитного потока через сечение цилиндра: Отсюда Подставляя числа: E = 2 , 5 ⋅ 10 — 5 В/м .

Водяная линза и не только

Периодически возникает необходимость работы с линзами. Однако существующих линз может быть недостаточно для удовлетворения предъявляемых требований, или же, покупка готовых линз может быть сопряжена с определёнными трудностями, среди которых как время доставки, так и их стоимость. В любом случае — для ряда конструкций может быть полезно изготовление самодельных линз, о необычных путях достижения чего мы и поговорим в этой статье.

Любая современная оптика — это достаточно сложное и трудоёмкое изделие, представляющие собой сочетание хороших кристаллических материалов, а также трудоёмких и затратных по времени методов их обработки (конечно, если мы говорим о дорогой долговечной оптике, а не об относительно дешёвой, изготовленной методом литья под давлением и прочим подобным). Кроме того, поверхности хорошей оптики покрываются специальными просветляющими покрытиями, которые снижают отражение на границе между оптикой и воздухом, что позволяет увеличить контрастность изображения и снизить потери светового потока, проходящего сквозь оптику.

Однако сейчас мы не будем говорить о таких сложных материях, и попробуем простым путём, мало того, довольно нестандартным (потому что обычный путь слишком трудоёмкий).

▍ Водяная линза

Как ни странно, одним из самых простых способов является использование вполне широко распространённого ресурса: воды. Причём этот способ был описан ещё Жюлем Верном, когда для разведения костра (для фокусировки солнечного света), были использованы два стекла, вынутые из наручных часов, слепленные друг с другом по периметру глиной, между которыми и была налита вода. Подобный способ позволяет получить довольно эффективную двояковыпуклую линзу.

В настоящее же время, с изобретением линзы Френеля, которая представляет собой плоскую конструкцию с концентрическими ступенчатыми бороздками на ней (на картинке ниже: 1 — Линза Френеля, 2 — Обычная линза):

Картинка Pko. wikipedia.org

этот способ получил оригинальное продолжение: когда для фокусировки солнечного света используется прозрачная трубка из магазина садовых материалов, налитая водой и свёрнутая в улитку. Несмотря на довольно грубую конструкцию, подобный аппарат вполне себе работает:

▍ Литая линза

Но это, если говорить о самых простых способах. Если же мы захотим сделать нечто гораздо более серьёзное, то тут уже понадобятся более сложные технологии, как литьё из оптически прозрачных пластиков, например, из акриловой смолы.

Однако литьё само по себе предполагает некоторые сложности, самой большой из которых является изготовление литейной формы. Поэтому этот способ видится скорее как средство тиражирования линз, когда берётся оригинальная линза и заливается силиконом, после застывания которого она извлекается и пустотелая форма используется для заливания смолы.

Подобный способ как раз и показан в следующем видео:

При этом автор уделяет достаточно большое внимание борьбе с пузырьками, так как в подобных вязких средах образование пузырей и избавления от них является достаточно большой проблемой.

Тем не менее автор нашёл этой проблеме достаточно интересное решение, которое заключается в том, что будущая линза, пока ещё в виде налитой в форму смолы, — помещается в камеру, в которой искусственно поддерживается повышенное давление атмосферы, где в течение всего периода отверждения смолы и находится линза.

Повышенное давление атмосферы передаётся через смолу всем содержащимся в ней пузырькам, сдавливая их и уменьшая их размер практически до несуществующего (возможно, даже частично растворяя их в смоле, однако этот момент под вопросом. Требуется глубже вникнуть в тему, чтобы выяснить).

После застывания смолы и извлечения изделия в условия обычной пониженной атмосферы (относительно тех условий, при которых деталь выдерживалась), сжатые пузырьки навсегда остаются в подобном сжатом состоянии, так как смола уже застыла.

Понятно, что далеко не у каждого дома имеется какой-то подобный сосуд для работы под давлением, и поэтому такому способу есть более простая альтернатива: ультразвук.
Использование ультразвука называется ультразвуковым дегазированием и позволяет уменьшить количество пузырьков.

Распространяясь внутри жидкой среды, волны ультразвука образуют зоны высокого и низкого давления. Зоны низкого давления способствуют тому, что в них появляются и увеличиваются в объёме пузырьки с низким давлением внутри, со временем всплывающие наверх.

Как показывают эксперименты, даже пятисекундная обработка ультразвуком вязких сред позволяет в разы уменьшить количество воздушных пузырьков, например, находящихся в масле или смоле.

Для увеличения эффективности ультразвукового дегазирования советуют:

• использовать изменяющуюся амплитуду ультразвука, которая меняется от низкой до средней;
• применять волноводы с большой площадью поверхности;
• не перемешивать рабочую жидкость в процессе;
• нагреть жидкость;
• использовать ёмкость для жидкости с небольшой глубиной;
• желательно дополнительно сделать так, чтобы атмосферное давление над поверхностью жидкости было пониженным.

▍ 3D-печатная линза

Странно было бы в наше время обойти вниманием настолько перспективный способ создания объёмных объектов, как 3D печать, и некоторые люди делают достаточно любопытные попытки в этом направлении. Например, способ создания двояковыпуклой линзы, используя фотополимерный 3D принтер:

Или печать линзы Френеля, с использованием того же самого фотополимерника:

Как легко можно было заметить по первому видео, печать самой линзы — это только полбеды, — полученная линза будет далека от необходимой степени прозрачности, что потребует дальнейшей финишной обработки.

Причём, насколько удалось понять автору этой статьи после проведённого анализа, подавляющим большинством людей используется именно трудоёмкая технология шлифования полученной линзы. Несмотря на правильность подобного подхода, попробуем прикинуть, а существует ли какая-либо альтернатива ему?

Насколько показывает обычный житейский опыт, обычно люди стараются последовать тем рекомендациям, которые приняты в определённой среде или области знаний либо руководствуясь своим собственным опытом и мало кто из тех, кто пытался делать линзы, обладает опытом из другой области человеческих знаний и поэтому не использует их – например, знания из области автомобильного дела. Потому что именно там подобная проблема давным-давно решена и целым рядом способов.

Почему у автора этой статьи возникла подобная мысль: давным-давно, практически как «в прошлой жизни», автору приходилось заниматься художественной аэрографией по автомобилям и поэтому пришлось изучить технологию обработки поверхности автомобилей достаточно досконально.

В процессе подобной подготовки поверхности автомобиля — она представляет собой матовую поверхность, над которой проводится ряд манипуляций. И только на финальном этапе, когда поверхность покрывается лаком (или просто красится финальной краской, если окраска не предполагает последующую лакировку) — приобретает практически финальный блеск и глянцевый вид (который, конечно, ещё требует «доведения до ума», с использованием полировки, но это уже частности).

В целом, подобный подход предполагает придание практически финальной степени прозрачности и глянцевости, не вышлифовкой как таковой, а использованием нанесения жидких застывающих составов. Шлифовка используется только как способ устранения наиболее явных огрехов.

Такой способ создания глянцевой поверхности был выбран создателями осознанно, так как он предполагает быстрое проведение этого финального этапа работ (не надо до безумия шлифовать и тратить кучу человеко-часов), что увеличивает рентабельность. Однако у подобного подхода есть и минус: он требует весьма высокой квалификации того, кто будет наносить финальное покрытие, так как именно от его квалификации зависит последующий объём шлифовальных работ (или их почти полное отсутствие).

Подобный способ быстрого создания глянцевой поверхности показан ниже, и используется для восстановления фар с помощью лака:

Кроме того, в автомобильной области используется и способ, аналогичный приданию глянцевой поверхности в FDM-принтерах, когда с помощью нагретого ацетона обдувают его парами обрабатываемую деталь:

Ну и классическая шлифовка:

Таким образом, используя покрытие лаком, вполне можно добиться быстрого глянцевания поверхности, избежав долгого процесса шлифования.

Причём для этого лучше использовать двухкомпонентные (отвердитель+лак) автомобильные лаки, так называемой HS-системы. Или, если удастся подобные раздобыть — UHS-системы.

• HS — high solid (то есть, после испарения растворителя на поверхности остаётся большое количество собственно лакового материала);
• UHS — ultra high solid (по аналогии, после испарения растворителя останется очень большое количество лакового материала).

Есть ещё и LS-система (low solid), но она нам совсем неинтересна.

Спрашивать в магазинах автомобильных лакокрасочных материалов нужно так: «дайте мне двухкомпонентный автомобильный лак HS(ха-эс) системы». Или UHS (но его практически невозможно найти, сразу предупреждаю).

Почему именно автомобильный лак, а не какой-нибудь бытовой: потому что он даёт очень жёсткую прочную поверхность, которая выдерживает удары и царапины, гораздо лучше, чем любой бытовой лак (не забываем, что он именно для этого и разработан, чтобы сопротивляться воздействиям и работать в очень жёсткой природной среде, на больших скоростях движения автомобиля).

Почему именно указанных систем: так как большое количество лакового материала, остающееся после испарения растворителя эффективно заполняет все неровности (получается как бы такая своеобразная «шпатлёвка лаком») и даёт гладкую прочную поверхность.

Для примера, когда-то давно у автора был сотовый телефон, на которой была нанесена аэрография и он был покрыт лаком HS-системы. Телефон лежал в кармане вместе с ключами от квартиры, монетками и прочим хламом, в течение нескольких лет. За всё это время лаковое покрытие осталось неизменным! (нереальный результат для любого заводского покрытия).

Секрет правильного нанесения лака: крест-накрест (прошли горизонтально всю поверхность зигзагом – потом проходим вертикально, также зигзагом) в несколько слоёв, пистолет/аэрограф держим строго под 90 градусов к поверхности во время движения, нанесение – в несколько слоёв. Первый слой – «дымчатый», совсем слегка, микропылью покрывает поверхность — чтобы лак «зацепился» за неё. Минут через 15 – второй слой (заливая наглухо). Третий – ещё через 15 минут, также – заливая поверхность «в зеркало». Этот подход при некотором опыте – даёт идеально гладкую поверхность, как стекло, без потёков.

Лак пылить нужно в помещении, где перед этим предварительно осаждена вся пыль из воздуха. Например, в ванной комнате, перед этим включив душ минут на 5-10. Это позволит получить деталь с 1-2-3 пылинками на ней. Вполне приемлемо (а если душ будет работать во время пыления и продолжать увлажнять воздух – то ещё меньше).

Если этого не сделать и пылить в обычном помещении, то после застывания лака вы познаете, НАСКОЛЬКО же пыльный обычный воздух – ваша деталь будет мохнатой как кот :-))). И будет требовать обязательной шлифовки.

Тем не менее, несмотря на всё сказанное насчёт лакировки выше, — очень даже может статься, что всё равно лакировка не станет заменителем шлифовки, в силу ряда причин:

• Низкой прозрачности (хотя лично я, по опыту, ОЧЕНЬ сильно в этом сомневаюсь) получаемого изделия из-за слишком большой разности контактирующих сред (пластик и лак), ввиду чего на границе будут возникать излишние преломления и рассеяние;
• Отсутствия нужного уровня профессионализма, того, кто делает. Просто для сведения: нанести лак и краску без подтёков и искажений – искусство, совсем непростое. Этому учатся и «через раз» не получается даже у мастеров;
• Отсутствия должных условий для проведения работ;
• Высоких требований к конечному изделию, которым сложно удовлетворить в силу перечисленных выше причин.

Тем не менее описанный способ с лакировкой видится автору интересным, так как шлифовка некоторых типов линз маловероятна (например, линз Френеля, напечатанных на фотополимернике).

Как альтернатива покрытию лаком, есть пара отдельных подходов как для линзы, изготовленной с применением FDM-принтера, так и фотополимерного.

Для FDM-линзы вполне можно использовать стандартный подход со сглаживанием в ацетоновой бане, а в качестве пластика взять какой-то из «стеклянных», например, тот же самый SBS GLASS.

Для фотополимерника же приходилось видеть интересный подход, основная задумка которого заключалась в усилении полимеризации поверхностного слоя, который, как правило, недостаточно полно реагирует из-за наличия в атмосфере кислорода. Поэтому основная задумка авторов заключалась в том, чтобы поместить напечатанную модель в банку, предварительно обмазав её жидкой фотополимерной смолой, в банку же поместить горящую свечку, которая истратит весь имеющийся там воздух. После чего банка помещается на солнце, и, по словам авторов, там происходит финальная полимеризация (несмотря на то, что стекло не пропускает ультрафиолет, авторы утверждают, что стекло задерживает только длины волн до 320 нанометров, а всё, что выше — прекрасно проходит и этого достаточно для полимеризации).

Так что этот способ видится достаточно интересной альтернативой лакировке, как вариант придания прозрачности, напечатанной на фотополимернике линзе.

▍ Центробежная линза

Кстати говоря, можно вполне избавиться от большинства проблем, связанных с неровностью поверхности получившейся линзы, если требуется изготовить односторонне выпуклую линзу.

А для этого можно использовать тот же самый фотоотверждаемый полимер и стеклянную пластинку, на которую этот полимер наносится в виде висящей с неё капли.

Пластинка вращается электродвигателем, с управлением от микроконтроллера (хотя бы даже от того же самого Arduino). Регулируя скорость вращения, мы можем: для конкретной смолы, с учётом её вязкости, — добиться того, чтобы нанесённое на пластину количество смолы «провисло каплей вниз» на строго определённую величину. То есть, другими словами, мы регулируем величину центробежной силы, воздействующей на смолу. После чего включается ультрафиолет и смола отверждается, прямо в процессе вращения. Таким образом, на выходе мы получаем абсолютно глянцевую со всех сторон линзу, с минимальными усилиями!

▍ Управляемая компьютером линза

В процессе изучения темы линз и способов их усовершенствования — автор наткнулся на следующее видео, где показан бассейн, в котором возможно создавать управляемые волны с помощью компьютера:

Интересным здесь является то, что в одном из видов волн, заметно, как фокусировка места столкновения волн мигрирует по всему бассейну (и вызывает четыре всплеска, в четырёх разных местах).

Если продолжить эту мысль дальше, то становится очевидным, что управляя местом фокусировки, вполне можно создать эдакую «мигрирующую линзу Френеля», которая будет перемещаться по всему водоёму, создавая фокусировку в разных местах.

Достаточно интересная мысль, которая вполне может быть развита дальше…

Допустим, если этот бассейн имеет стеклянное дно, сам он достаточно небольших размеров (для более-менее удобной транспортировки и сборки его на новом месте), то фокусировка может быть использована, например, для сбора лучей солнца и использования их в качестве своеобразного солнечного 3D принтера для спекания чего-либо.

Теоретически может быть создана даже вертикальная линза с использованием падающей воды, импульсно управляемой и образующей с определённой периодичностью — появляющуюся в воздухе линзу…

Только, по-видимому, придётся поиграться высотой, с которой падает вода, а также её напором, для достижения нужной степени ламинарности потока, чтобы избежать завихрений в нём (для сохранения нужной прозрачности), а также избежания разбиения его на отдельные капли.

▍ «Линза без линзы»

Чтобы дойти до некоего предела, попробуем довести до абсолюта идею линз и задаться вопросом, а существует ли искусственный способ управления направлением движения фотонов, однако чтобы он был подобным линзе?

В голову сразу приходят известные галактические феномены, когда большая гравитация космических объектов отклоняет пути фотонов.

Однако в земных условиях создание подобных усилий видится малореалистичным, видимо, именно этим и обусловлено то, что автору этой статьи не удалось найти никакого известного способа, например, подобного электромагнитной линзе (пусть физики поправят, если здесь есть заблуждение), чтобы управлять движением фотонов.

Тем не менее исследования автором этого вопроса, привели к открытию им для себя уже существующего весьма примечательного класса устройств, носящих название «ультразвуковые оптические дефлекторы».

Они построены на эффекте, который был открыт ещё в начале XIX века — Т.Зеебеком и Д.Брюстером, суть которого заключается в изменении показателя преломления вещества, при приложении к нему упругого механического напряжения.

Эффект проявляется в рамках следующей системы: берётся кристалл, на один торец которого укреплена пластинка, излучающая ультразвук, на противоположном торце кристалла находится заглушка, представляющая собой смесь эпоксидной смолы с наполнителем (или иного устройства). Задача этой заглушки заключается в гашении прошедших через кристалл ультразвуковых волн. Ультразвуковой излучатель может возбуждать в кристалле звуковые волны в широком диапазоне, вплоть до ГГц.

Если послать на кристалл, перпендикулярно к проходящим сквозь него волнам пучок когерентного света (проще говоря, лазер), то, пройдя сквозь кристалл, пучок лазера расщепится на серию пучков, симметрично расходящихся в разные стороны относительно изначального пучка.

При соблюдении ряда условий пучок может сохраниться не расщепившимся, и управляемо отклоняться по XY, причём перемещение может осуществляться не в виде переключения из одного фиксированного положения в другое, а плавно, в виде сканирования (достигается изменением частоты акустических колебаний).

Число положений лазерного луча (разрешающая способность сканирования) может достигать .

Несмотря на относительно малую скорость работы, которая базируется на физической величине — скорости прохождения звуковой волной кристалла, скорость вполне может достигать величин менее

Причём выше мы говорили о направлении на кристалл когерентного источника света.
Если же направить на кристалл не монохроматический источник света, а широкополосный (то есть, обычный), то, пройдя сквозь кристалл, произойдёт отклонение на определённый угол только одной длины волны из прошедшего света.

Меняя частоту воздействующего ультразвука, можно добиться выделения из прошедшего света — определённой длины волны в широком диапазоне. Именно на этом прицепе и основана работа акустооптических фильтров. Более подробно об этом устройстве можно прочитать вот здесь.

Несмотря на то что, строго говоря, подобное устройство не является линзой, как мы могли видеть, оно вполне может служить для управления направлением движения фотонов.

Завершая рассказ, хочется сказать, что использование описанных в статье подходов вполне может как помочь в создании самодельных оптических устройств, так и может положить начало собственным исследованиям читателей, в заинтересовавших областях. Однако, следует оговориться, что с учётом опыта будущего экспериментатора, а также не совсем классической технологии, подобные линзы возможно будет использовать с некоторыми оговорками. Поэтому сфера применения подобных линз — для фокусировки света или же для оптических целей, будет очень сильно зависеть от качества изготовления.

• самодельные линзы
• ruvds_статьи

• Блог компании RUVDS.com
• Физика
• DIY или Сделай сам
• Лайфхаки для гиков
• Химия