Сколько различных четырехзначных чисел можно составить

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить

Об­ра­зо­ва­тель­ный пор­тал для под­го­тов­ки к те­сти­ро­ва­нию
Математика
Математика
меню — вход — но­во­сти
О те­сти­ро­ва­нии
Ка­та­лог за­да­ний
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ
На сайте что-то не так? От­клю­чи­те ад­б­лок
Учи­те­лю: об­нов­лен­ный класс­ный жур­нал
В раз­де­ле ва­ри­ан­ты раз­ме­сти­ли ре­ше­ния де­мо­вер­сий ЕНТ 2023 года
От­кры­ва­ем сайт в ре­жи­ме те­сти­ро­ва­ния. За­кан­чи­ва­ем по­пол­нять за­дач­ные ка­та­ло­ги.
Раз­мес­ти­ли 15 ва­ри­ан­тов на глав­ных стра­ни­цах в фор­ма­те де­мо­вер­сий ЕНТ 2023 го­да!
День рож­де­ния сайта ЕНТ!
Задания

Тип Д39 A39 № 4220

Классификатор алгебры: 11\.1\. Ос­нов­ные ком­би­на­тор­ные за­да­чи

Сколь­ко раз­лич­ных четырёхзнач­ных чисел можно со­ста­вить, поль­зу­ясь циф­ра­ми 1, 2, 3 и 4?

Учи­ты­вая, что цифры можно ис­поль­зо­вать толь­ко по од­но­му разу, по­лу­ча­ем ком­би­на­ции.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5

You seem to be using an older version of Internet Explorer. This site requires Internet Explorer 8 or higher. Update your browser here today to fully enjoy all the marvels of this site.

1 Vote

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если
а) цифры не повторяются;
б) цифры могут повторяться;
в) используются только нечетные цифры и могут повторяться;
г) должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться.

Лучший ответ

0 Голосов

а) цифры не повторяются;
В задании говорится о четырехзначных числах, т.е. множества из четырех чисел отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений \( A_n^m = \frac\), где \(n = 6\) — общее количество чисел, \(m = 4\) — число чисел в выборке.
Находим: $$d_1 = A_6^4 = \frac = 3*4*5*6 = 360$$
При этом нужно учесть, что числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна — 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где \(n = 5\), \(m = 3\), т.к. одна цифра (0) уже использована $$d_2 = \frac = 3*4*5 = 60$$
Получили, что количество четырехзначных чисел равно \(D = d_1-d_2 = 360 — 60 = 300\)

б) цифры могут повторяться;
В задании говорится о четырех значных числах, цифры которых могут повторятся, множества из четырех чисел с повторениями отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений с повторениями \( (A_n^m)_ = n^m\), где \(n = 6\) — общее количество чисел, \(m = 4\) — число чисел в выборке при этом нужно учесть, что на первой позиции может быть любое число кроме 0, т.е. возможная выборка — 5 чисел, поэтому количество возможных чисел можно выразить так $$D = 5*6*6*6 = 5*6^3 = 1080$$
в) используются только нечетные цифры и могут повторяться;
Выбираем из множества чисел только нечетные, получаем список чисел: 1;3;5, количество чисел в выборке \(m = 4\), количество возможных чисел равно \(4^3 = 81\)
г) используются только нечетные цифры и могут повторяться;
Выбираем из множества чисел только нечетные, получаем список чисел: 1;3;5.
Воспользуемся формулой Размещения с повторениями, при этом четвертым разрядом может быть любое число, кроме 0 (т.е. 5 чисел), а первым разрядом — одно из нечетных чисел (всего 3). Тогда по формуле Размещений с повторениями найдем количество четырехзначных чисел $$D = 5*6*6*3 = 540$$

Другие ответы

• Самые старые
• Самые новые
• Больше всего голосов

сколько различных четырехзначных чисел

чисел можно записать с помощью девяти значащих цифр, из которых ни одна не повторяется?

у меня получилось 126 сочетаний, в ответе 3024

Голосование за лучший ответ

Постараюсь объяснить, хотя у меня это редко получается. Рассмотрим случайное четырёхзначное число kmqz (буквы я нарочно взял непохожие на русские) .
k может принимать любые значения от 1 до 9

При любом k вторая цифра, m, может принимать любые значения от 1 до 9, кроме k. А это 8 значений.

То есть, если у нас первой цифрой является двойка, то вторая цифра может быть 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Всего 8 вариантов. Точнее, по 8 вариантов m для каждого из девяти возможных k — итого 72 варианта первых двух цифр.

Третья цифра должна быть отличной от первых двух. То есть, для любых k и m, q может принимать 7 различных значений. Если первыми двумя цифрами были 2 и 6, то третья может быть 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 — всего по 7 вариантов q для каждого из 72 вариантов первых двух цифр — итого 504 варианта первых трёх цифр.

По той же логике получаем всего 6 вариантов для z.

Общее число вариантов составляет 9*8*7*6=3024.

Сколько четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 4; 5; 6; 7?

Конечно это задача больше из разряда логики и наверно нежно просто понять, сколько количество раз мы можем в четырехзначном числе использовать одну и туже цифру.

Если берем такие цифры, как 4;5;6 и 7, то в десятитысячном числе каждое первая цифра может встречаться только шесть раз, собственно вторая, третья и четвертая цифры тоже будут встречаться только по шесть раз

Например с первой цифрой «4» , числа будут такие:

4567;4576;4657;4675;­ 4756;4765 = шесть четырёхзначных чисел.

Иными словами с каждой цифрой, стоящей первой в четырехзначном числе мы получаем по шесть чисел.

Ответ: из четырех цифр, можно составить 24 четырехзначных числа, при условии, что каждая из этих цифр используется только один раз.