Какие ограничения у косинуса

Какие ограничения у косинуса

а) Область определения: D (cos x) = R .

б) Множество значений: E (cos x ) = [ – 1 , 1 ] .

в) Четность, нечетность: функция четная.

г) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = 2.

д) Нули функции: cos x = 0 при x = + n, n Z.

е) Промежутки знакопостоянства:

. ж) Промежутки монотонности:

График функции y= cos x изображен на рисунке.

Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы

Справочные данные по тригонометрическим функциям синус (sin x) и косинус (cos x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица синусов и косинусов, производные, интегралы, разложения в ряды, секанс, косеканс. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями.

Геометрическое определение синуса и косинуса

|BD| — длина дуги окружности с центром в точке A.
α — угол, выраженный в радианах.

Синус ( sin α ) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.
Косинус ( cos α ) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

Графики функций синус, y = sin x , и косинус, y = cos x

Графики синуса и косинуса смещены по оси x друг относительно друга на :
.

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции y = sin x и y = cos x периодичны с периодом 2 π .

Четность

Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице ( n — целое).

y = sin x	y = cos x
Область определения и непрерывность	– ∞ < x < + ∞	– ∞ < x < + ∞
Область значений	– 1 ≤ y ≤ 1	– 1 ≤ y ≤ 1
Возрастание
Убывание
Максимумы, y = 1
Минимумы, y = – 1
Нули, y = 0
Точки пересечения с осью ординат, x = 0	y = 0	y = 1

Ограничения для Cos

Доброго времени суток. Пишу программу , котрая считает такого рода уравнения. НО мне тонко намекнули что могут вводить какие-то некорректные данные, на которые программа может реагировать неправильно.

a=2*cos(x-pi/2); a=a/(1+sin(y)*sin(y));

x и y вводятся с клавиатуры. Я думаю что это связано с синусом и косинусом только как понять не могу.

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Используя разложение cos(x) в ряд. Вычислить cos(0.5)
Знаю конечно, что наглость, но пожалуйста подскажите как это разложить? Так же в ряд Тейлора или.

Ограничения для структуры if
у меня прога некорректно работает. есть подозрения на структуру if — в ней должно выполнятся 5.

Написать программу для ограничения скорости интернета
Начну без всяких излишеств типа у меня подключили безлимитку и т.д. Сразу к делу- у меня скорость.

52 / 52 / 24
Регистрация: 24.12.2011
Сообщений: 133

Единственное, на что можно было бы обратить внимание — деление на ноль, но 1+sin(y)*sin(y) нулю никогда не равно. sin и cos корректно работают с любым double на входе.

13514 / 10762 / 6416
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 28,736

В данном случае.
1 формула: аргумент у косинуса может быть любой -> x тоже может быть любое.
2 формула: a) аргумент у sin любой и знаменатель всегда>=1 -> y тоже любое.

неприятность может быть если y описано как целое. Тогда компилятор должен выдать сообщение,
что не существует функции sin(int).

BrainOverflow
126 / 130 / 64
Регистрация: 31.03.2013
Сообщений: 556

Non_stop, |x|
52 / 52 / 24
Регистрация: 24.12.2011
Сообщений: 133
Sabnik18, это ещё откуда? У него там не арксинус и арккосинус.
BrainOverflow
126 / 130 / 64
Регистрация: 31.03.2013
Сообщений: 556
Juffin, ошибся. Я имел ввиду другое.

3225 / 1752 / 436
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 3,867

Может быть имелось в виду, что программа должна выдерживать любой некорректный ввод, т.е. если будут введены не числа, а буквы, например, или очень длинные числа.

Добавлено через 8 минут
Если да, то надо что-то типа такого написать.

BrainOverflow
126 / 130 / 64
Регистрация: 31.03.2013
Сообщений: 556
zss, не выдает такой ошибки компилятор.
543 / 486 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,110

Сообщение от zss

не существует функции sin(int).
Спокойно приведет к double и не пикнет.
Кстати, функции sin(float) тоже, кажется, нет.

1674 / 1046 / 174
Регистрация: 27.09.2009
Сообщений: 1,945

Здесь об этом пока ещё не упомянули, но вычисление синуса-косинуса очень больших чисел может давать вызывающе неверные результаты. Возможно, следует приводить аргумент в безопасный диапазон.

543 / 486 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,110
Nick Alte, а разве библиотечные функции сами этого не делают?
1375 / 519 / 72
Регистрация: 21.07.2015
Сообщений: 1,304

Сообщение от Sabnik18

математике так.
Нет, в математике не так.

1674 / 1046 / 174
Регистрация: 27.09.2009
Сообщений: 1,945

Сообщение от 8-BITOV

а разве библиотечные функции сами этого не делают?

Я не разбирался в математике процесса, так что не скажу точно, что именно там происходит. То ли не делают, то ли делают не совсем верно, то ли это просто неизбежный эффект, но факт, что на очень больших числах можно получить чёрт знает что.

13514 / 10762 / 6416
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 28,736

Сообщение от 8-BITOV

Спокойно приведет к double и не пикнет.

d:\current\test2\test.cpp(9) : error C2668: sin: неоднозначный вызов перегруженной функции
1> c:\program files (x86)\microsoft visual studio 9.0\vc\include\math.h(577): может быть ‘long double sin(long double)’
1> c:\program files (x86)\microsoft visual studio 9.0\vc\include\math.h(529): или ‘float sin(float)’
1> c:\program files (x86)\microsoft visual studio 9.0\vc\include\math.h(124): или ‘double sin(double)’
1> при попытке сопоставить список аргументов ‘(int)’

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Ограничения для рекуррентнной формулы с двумя вариантами циклов
Здравствуйте. Написала программу по заданию: Вычислить приближенное значение функции, вычислив.

Можно ли задать ограничения для итератора потока ввода?
Изучая c++, наткнулся на такой способ заполнения вектора из потока. istream_iterator< int >.

Написать программу для вычисления значения выражения y=a-b+3*cos(c);
Написать программу для вычисления значения выражения y=a-b+3*cos(c);

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Узнать ещё

Чтобы найти область значений cosx, нужно вспомнить определение косинуса.

Косинус альфа на единичной окружности — это абсцисса точки, полученной при повороте из точки P0 на угол альфа.

Таким образом, наименьшее значение косинуса равно-1, так как на единичной окружности наименьшее значение х равно -1 (точка с наименьшей абсциссой находится слева, в α=П).

Наибольшее значение косинуса равно 1, поскольку наибольшее значение x на единичной окружности равно 1 (оно достигается справа, в α=0).

Следовательно, область значений косинуса — промежуток [-1;1]. С помощью двойного неравенства область значений косинуса можно записать так:

Область значений косинуса не зависит от аргумента (за исключением случаев, когда аргумент представляет собой сложное выражение с дополнительными ограничениями на область определения и область значений):

Таким образом, наименьшее значение cos x, cos(15α), cos(5-11x) и т.д. равно -1;

наибольшее значение cos x, cos(4φ), cos(5х+3) и т.д. равно 1.

Область значений функции y=cos x — также промежуток [-1;1].

Так как число в четной степени неотрицательно, область значений квадрата косинуса — промежуток[0;1] или

Аналогично находим область значений модуля косинуса — промежуток [0;1] или

Далее рассмотрим, как, опираясь на ограничения значений косинуса и синуса, можно оценить значения тригонометрического выражения и найти область значения функции.