Какая из данных прямых параллельна прямой y 8x 8
Перейти к содержимому

Какая из данных прямых параллельна прямой y 8x 8

  • автор:

Уравнение параллельной прямой

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Пример №1 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку M0(-2,1) и при этом:
а) параллельно прямой 2x+3y -7 = 0;
б) перпендикулярно прямой 2x+3y -7 = 0.
Решение. Представим уравнение с угловым коэффициентом в виде y = kx + a . Для этого перенесем все значения кроме y в правую часть: 3y = -2x + 7 . Затем разделим правую часть на коэффициент 3 . Получим: y = -2/3x + 7/3
Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(-2;1), параллельно прямой y = -2 /3x + 7 /3
Подставляя x0 = -2, k = -2 /3, y0 = 1 получим:
y-1 = -2 /3(x-(-2))
или
y = -2 /3x — 1 /3 или 3y + 2x +1 = 0

Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника , где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
;
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: . Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .

Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).

Учебно-методический

√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия

Библиотека материалов

√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ

Инвестиции с JetLend

Удобный сервис для инвестора и заемщика. Инвестируйте в лучшие компании малого бизнеса по ставкам от 16,9% до 37,7% годовых.

  • Задать вопрос или оставить комментарий
  • Помощь в решении
  • Поиск
  • Поддержать проект

Правила ввода данных

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Поиск

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

какие из данных прямых параллельна прямой у=-6x+5?пожалуйста полный ответ

Легко доказывается построением графиков. Но!
Формула графика прямой записывается так: y = kx + b
Коэффициент k определяет наклон прямой к оси Ох, а коэффициент b определяет только смещение этой прямой вдоль оси Оу.
Таким образом если требуется узнать, какая из прямых будет параллельна, нам нужно смотреть на коэффициент k, стоящий при х. Те прямые, у которых k совпадают, будут параллельны. Коэффициент b не будет играть никакой роли в этом.

Смотри на рисунок, очень хорошо видно, что прямые y = -6x+5 и y = -6x параллельны, потому что у них одинаковый коэффициент при х, который равен k = -6.
Как видно, у них отличаются значения ровно на 5 (35 против 30, 29 против 24 и т. д,), это как раз из-за коэффициента b = 5 в первой формуле.

Перезалил картинки.

Источник: мозг

Похожие вопросы

Контрольные работы для 5, 9, 11 классов

А2 Материальная точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна s ( t ) = t 2 -12 t + 35 . Через какое время после начала движения точка остановится (расстояние s измеряется в метрах, t в секундах)

1) 5 2) 6 3) 7 4) 12

А3 Упростите выражение: 7 cos 2 x +7 sin 2 x

1) 1 2) 7 3) 0 4) -1

А4 Найти производную функции f ( x )=3 x 4 +7 x

1) 3 x 3 + 7x 2) 3 x 3 + 7 3) 12x 3 + 7x 4) 12x 3 + 7

А5 Уравнение касательной, проведенной к графику функции у = 3х 2 — 2х +5 в точке с абсциссой х0 = 2 имеет вид:

1) у = 76х — 502 2) у = 10х – 7 3) у = 10х + 33 4) у = 76х — 139

А6 Найдите наименьший положительный период функции у = 3 со s 2 x

1) 2 π 2) π 3) 4 π 4) 6 π

Уровень В (2 задания по 2 балла)

В1 Прямая y =6 x +8 параллельна касательной к графику функции y = x 2 -3 x +5 . Найдите абсциссу точки касания.

В2 Найдите 3 cosα , если sinα = и α Î ( )

Уровень С (2 задания по 3 балла)

С1 Решите неравенство:

С2 Решите уравнение: ç cos x ç = sin x

Оценивание: 6-8 баллов – «3»

9-12 баллов – «4»

13-16 баллов – «5»

Муниципальная входная контрольная работа по математике

2013 – 2014 учебный год 11 класс

Уровень А (6 заданий по 1 баллу)

А1 Решите уравнение: sin x = 1

1) + 2 πn , n Î Z 2) + πn , n Î Z 3) πn , n Î Z 4) 2 πn , n Î Z

А2 Материальная точка движется по прямой согласно закону s ( t ) = 13 — 2 t + 3 t 4 . Найдите её скорость в момент времени t = 2.

1) 94 2) 98 3) 70 4) 74

А3 Упростите выражение: cos · tgx — sinx

1) 1 2) 0 3) sinx 4) cosx

А4 Найти производную функции f ( x )=3 x +5 x 3

1) 3 x +5 x 2 2) 3 x +15 x 2 3) 3+15 x 2 4) 3+5 x 2

А5 Уравнение касательной, проведенной к графику функции у = х 2 + 6х +1 в точке с абсциссой х0 = -1 имеет вид:

1) у = 4х — 4 2) у = 4х 3) у = 2х 4) у = 2х — 4

А6 Найдите наименьший положительный период функции y = -4 sin 3 x

Уровень В (2 задания по 2 балла)

В1 Прямая y =7 x -5 параллельна касательной к графику функции y = x 2 +6 x -8 . Найдите абсциссу точки касания.

В2 Найдите 5 sinα , если cosα = и α Î ) .

Уровень С (2 задания по 3 балла)

С1 Решите неравенство:

С2 Решите уравнение: cos x = ç sin x ç

Оценивание: 6-8 баллов – «3»

9-12 баллов – «4»

13-16 баллов – «5»

( ¥ ;-1 ) U ( 7 / 5;2]

Используемая литература:

  1. Открытый банк заданий по математике
  2. Учебно-методическое пособие «Математика. Подготовка к ЕГЭ» под редакцией Ф.Ф.Лысенко издательство «Легион» Ростов-на-Дону 2009,2010, 2011, 2012, 2013

3. «ЕГЭ-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко.- М.: Издательство «Национальное образование», 2013

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%

Методические разработки к Вашему уроку:

  • Рабочая тетрадь проектной деятельности
  • Памятка:
  • Растяжка букв
  • Обложки для тетрадей ко Дню Защитника Отечества. 23 февраля.
  • Плакаты-открытки ко дню
  • Объявления для поднятия настроения и мотивации.
  • Материалы для печати на 18 марта «День воссоединения Крыма с Россией»
  • Купоны на
  • Жетоны ко Дню космонавтики. 12 апреля
  • Оформление доски ко Дню космонавтики
  • ГОД СЕМЬИ - 2024. Баннер+семейные праздники+семейные традиции+красивые надписи про семью
  • Благодарность учащемуся школы
  • Тест по электробезопасности. 25 вариантов по 10 вопросов с ответами.
  • Календарь-планер 2024
  • Серия «Города-герои», плакат «Город-герой Киев» в высоком качестве разрешения для печати А4, А3, А2, А1 (оформление к празднику

Получите новую специальность за 3 месяца

Менеджер гостиничного комплекса

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам Скачать Выбранный для просмотра документ 5 класс.doc

Муниципальная входная контрольная работа по математике 2014 – 2015 учебный год 5 класс I вариант Уровень А (6 заданий по 1 баллу) А1 . В записи числа 326745 в разряде десятков стоит цифра: 1) 7 2) 6 3) 2 4) 4 А2. Какая из следующих записей верна? 1) 12км600м = 120600м 2) 12км600м = 12600м 3) 12км600м = 12060м 4) 12км600м = 12006м А3 . Чему равна сумма 62 + 31 + 16 + 46? 1) 125 2) 145 3) 175 4) 155 А4 . Какой корень имеет уравнение 696 + x = 1154? 1) 358 2) 1850 3) 458 4) 468 А5. Какие из указанных чисел не потребуются при составлении таблицы умножения однозначных чисел на 4? 1) 12 2) 14 3) 16 4) 18 А6 . Во сколько раз число 8144 больше 4? 1) 236 2) 2306 3) 2036 4) 2034 Уровень В (2 задания по 2 балла) В1 . Ежедневно Коля бегает 25 минут. В какое время Коля принимает водные процедуры после тренировки, если начинает бег в 7 часов 45 минут? В2 . Найди площадь квадрата, если его периметр равен 12 см. Уровень С (2 задания по 3 балла) С1. С овощной базы привезли 80 ящиков моркови и 56 ящиков свеклы. Сколько всего килограммов овощей вывезли с овощной базы, если масса ящика с морковью 24 кг, а масса ящика со свеклой 19 кг? С2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения? Оценивание: 6 — 8 баллов – «3» 9 — 12 баллов – «4» 13 — 16 баллов – «5» Муниципальная входная контрольная работа по математике 2013 – 2014 учебный год 5 класс II вариант Уровень А (6 заданий по 1 баллу) А1 . Какая цифра стоит в разряде десятков тысяч числа 831475? 1) 1 2) 3 3) 7 4) 4 А2. Какая из следующих записей верна? 1) 5т300кг = 50300кг 2) 5т300кг = 53000кг 3) 5т300кг = 5300кг 4) 5т300кг = 5003кг А3 . Чему равна сумма 24 + 44 + 69 + 71? 1) 108 2) 207 3) 208 4) 155 А4 . Какой корень имеет уравнение x — 1418 = 865? 1) 2283 2) 2293 3) 2383 4) 553 А5. Какие из указанных чисел не потребуются при составлении таблицы умножения однозначных чисел на 8? 1) 16 2) 20 3) 24 4) 28 А6. Во сколько раз число 6324 больше 6? 1) 6330 2) 6318 3) 1054 4) 1154 Уровень В (2 задания по 2 балла) В1 . Иван начинает тренировку в 10 часов 35 минут, а заканчивает в 11 часов 30 минут. Сколько минут длится тренировка? В2. Найди периметр квадрата, если его площадь равна 4 см 2 . Уровень С (2 задания по 3 балла) С1 . В столовую привезли 60 мешков лука и 72 мешка картошки. Сколько всего килограммов овощей привезли в столовую, если мешок с луком весит 34 кг, а мешок с картошкой 48 кг? С2 . Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов? Оценивание: 6 — 8 баллов – «3» 9 — 12 баллов – «4» 13 — 16 баллов – «5» Ответы

1 вариант А1 А2 А3 А4 А5 А6 В1 В2 С1 С2
Ответы 4 2 4 3 24 3 8ч10мин 9 2984 15
2 вариант А1 А2 А3 А4 А5 А6 В1 В2 С1 С2
Ответы 2 3 2 1 24 3 55мин 8 5496 11

Используемая литература: 1. Учебник «Математика» под редакцией В.В. Козлова и А.А. Никитина Москва «Русское слово» 2012 2. Рабочая тетрадь к учебнику «Математика» под редакцией В.В. Козлова и А.А. Никитина Москва «Русское слово» 2013 3. Открытый банк заданий по математике

Нормальное уравнение прямой. Задача определения расстояния от точки до прямой

Пусть на плоскости хОу дана прямая. Проведем через начало координат перпендикуляр к данной прямой и назовем его нормалью. Обозначим через Р точку пересечения нормали е данной прямой й установим положительное направление нормали от точки О к точке Р.

Если α есть полярный угол нормали, р — длина отрезка OP (рис. 10), то уравнение данной прямой может быть записано в виде

х • cosα + y • sinα — р = 0;

уравнение этого вида называется нормальным.

Пусть дана какая-нибудь прямая и произвольная точка М*; обозначим через d расстояние точки М* от данной прямой. Отклонением δ точки М* от прямой называется число +d, если данная точка и начало координат лежат по разные стороны от данной прямой, и -d, если данная точка и начало координат расположены

по одну сторону от данной прямой. (Для точек, лежащих на самой прямой, δ = 0.) Если даны координаты х*, у* точки M* и нормальное уравнение прямой х cosα + y sinα — р == 0, то отклонецие δ точки М* от этой прямой может быть вычислено по формуле

δ = х* cosα + y* sinα — р.

Таким образом, чтобы найти отклонение какой-нибудь точки М* от данной прямой, нужно в левую часть нормального уравнения этой прямой вместо текущих координат подставить координаты точки M*. Полученное число будет равно искомому отклонению.

Рис 10. Нормальное уравнение прямой. Задача определения расстояния от точки до прямой

Чтобы найти расстояние d от точки до прямой, достаточно вычислить отклонение и взять его модуль:

Если дано общее уравнение прямой Ах + By + С = 0, то, чтобы привести его к нормальному виду, нужно все члены этого уравнения умножить, на нор-мирующий множитель ц, определяемый формулой

Знак нормирующего множителя выбирается противоположным знаку свободного члена нормируемого уравнения.

309. Определить, какие из следующих уравнений прямых являются нормальными:

1) 3/5x — 4/5y — 3 = 0;

2) 2/5x — 3/5y — 1 = 0;

3) 4/13x — 12/13y + 2 = 0;

4) -5/13 + 12/13y — 2 = 0;

310. Привести общее уравнение прямой к нормальному виду в каждом из следующих случаев:

1) 4x — 3y — 10 = 0;

2) 4/5x — 3/5y + 10 = 0;

3) 12x — 5y + 13 = 0;

311. Даны уравнения прямых:

8) x cosβ — y sinβ — q = 0, g > 0; β -острый угол;

9) x cosβ + y sinβ + q = 0, q > 0; β — острый угол.

Определить полярный угол нормали α и отрезок р для каждой из данных прямых; по полученным значениям параметров α и р построить эти прямые на чертеже (в последних двух случаях построение прямой выполнить, считая β = 30° и q = 2).

312. Вычислить величину отклонения δ и расстояние d точки от прямой в каждом из следующих случаев: 1) A(2; — 1), 4х + 3y + 10 = 0; 2) B(0; -3), 5x- 12y — 23 = 0; 3) Р(-2; 3), Зх — 4у — 2 = 0; 4) Q (1; -2), х — 2у — 5 = 0.

313. Установить, лежат ли точка M(1; -3) и начало координат по одну или по разные стороны каждой из следующих прямых: 1) 2х- y + 5 = 0; 2) х — 3у — 5 = = 0; 3) Зх + 2y — 1 = 0; 4) х — Зy + 2 = 0; 5) 10x + 24у + 15 = 0.

314. Точка A(2; -5) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой х — 2у — 7 = 0. Вычислить площадь этого квадрата.

315. Даны уравнения двух сторон прямоугольника Зх — 2у — 5 = 0, 2х + 3у + 7 = 0 и одна из его вершин А(-2; 1). Вычислить площадь этого прямоугольника.

316. Доказать, что прямая 2х + у + 3 = 0 пересекает отрезок, ограниченный точками A(-5; 1) и B(3;7).

317. Доказать, что прямая 2х — 3у + 6 = 0 не пересекает отрезка, ограниченного точками М1(-2; -3) и М2( 1; -2).

318. Последовательные вершины четырехугольника суть точки А(-3; 5), В(-1; -4), С(7; -1) и D(2; 9). Установить, является ли этот четырехугольник выпуклым.

319. Последовательные вершины четырехугольника суть точки А(- 1; 6), В(1; -3), С(4; 10) и D(9; 0). Установить, является ли этот четырехугольник выпуклым.

320. Даны вершины треугольника: A(-10; -13), В(-2; 3) и С (2; 1). Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С.

321. Стороны АВ, ВС и СА треугольника ABC соответственно даны уравнениями x — 21у — 22 — 0, 5x — 12y + 7 = 0, 4x — 33y + 146 = 0. Вычислить расстояние от центра тяжести этого треугольника до стороны ВС.

322. Вычислить расстояние d между параллельными прямыми в каждом из следующих случаев:

1) 3x — 4y — 10 = 0, 6x -8у + 5 = 0;

2) 5x — 12y + 26 = 0, 5x — 12у — 13 = 0;

3) 4x — 3y + 15 = 0, 8x — 6у + 25 = 0;

4) 24x — 10y + 39 = 0, 12x — 5у — 26 = 0.

323. Две стороны квадрата лежат на прямых 5x — 12у — 65 = 0, 5x — 12у + 26 = 0. Вычислить его пло-щадь.

324. Доказать, что прямая 5x — 2y — 1 = 0 параллельна прямым 5x — 2y + 7 = 0, 5x — 2у — 9 = 0 и делит расстояние между ними пополам.

325. Даны три параллельные прямые: 10x + 15y — 3 = 0, 2x + 3y + 5 = 0, 2x + 3y — 9 = 0. Установить, что первая из них лежит между двумя другими, и вычислить отношение, в котором она делит расстояние между ними.

326. Доказать, что через точку Р(2; 7) можно провести две прямые так, чтобы их расстояния от точки Q(l; 2) были равны 5. Составить уравнения этих прямых,

327. Доказать, что через точку Р(2; 5) можно провести две прямые так, чтобы их расстояния от точки Q (5; 1) были равны 3. Составить уравнения этих прямых,

328. Доказать, что через точку C(7; -2) можно провести только одну прямую так, чтобы расстояние ее от точки А(4; -6) было равно 5. Составить ее уравнение.

329. Доказать, что через точку B(4; -5) невозможно провести прямую так, чтобы расстояние ее от точки С(-2; 3) было равно 12.

330. Вывести уравнение геометрического места точек, отклонение которых от прямой 8x — 15y — 25 = 0 равно -2.

331. Составить уравнение прямых, параллельных прямой Зx — 4у — 10 = 0 и отстоящих от нее на расстоянии d = 3.

332. Даны две смежные вершины квадрата А (2; 0) и В(-1; 4). Составить уравнения его сторон.

333. Точка A(5; -1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 4x — 3у — 7 = 0. Составить уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны этого квадрата.

334. Даны уравнения двух сторон квадрата 4x — 3y + 3 = 0, 4x — 3у — 17 = 0 и одна из его вершин А(2; -3). Составить уравнения двух других сторон этого квадрата.

335. Даны уравнения двух сторон квадрата 5х + 12у — 10 = 0, 5х + 12у + 29 = 0. Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка M1(-3; 5) лежит на стороне этого квадрата.

336. Отклонения точки М от прямых 5x — 12у — 13 = 0 и Зx — 4у -19 = 0 равны соответственно -3 и — 5. Определить координаты точки М.

337. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(-2; 3) на одинаковых расстояниях от точек А (5; -1) и В(3; 7).

338. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух параллельных прямых:

1) Зх — у + 7 = 0, Зх — у — 3 = 0;

2) х — 2у + 3 = 0, x — 2y + 7 = 0;

3) 5x — 2у — 6 = 0, 10x — 4у + 3 = 0.

339. Составить уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми:

1) x — Зy + 5 = 0, 3x — у — 2 = 0;

2) х — 2у — 3 = 0, 2х + 4у + 7 = 0;

3) 3x + 4у — 1 = 0, 5x + 12y — 2 = 0.

340. Составить уравнения прямых, которые проходят через точку Р(2; -1) и вместе с прямыми 2x — у + 5 = 0, Зx + 6у — 1 = 0 образуют равнобедренные треугольники.

341. Определить, лежат ли точка M(1; -2) и начало координат в одном, в смежных или вертикальных углах, образованных при пересечении двух прямых:

1) 2х- у — 5 = 0, Зх + y + 10 = 0;

2) 4х + 3y -10 = 0, 12x — 5y — 5 = 0;

3) х — 2у — 1 = 0, Зх — у — 2 = 0.

342. Определить, лежат ли точки М(2; 3) и N(5;-1) в одном, в смежных или вертикальных углах, образованных при пересечении двух прямых:

1) х — Зу — 5 = 0, 2x + 9y — 2 = 0;

2) 2x + 7у — 5 = 0, х + 3y + 7 = 0;

3) 12x + у — 1 = 0, 13x + 2y — 5 = 0.

343. Определить, лежит ли начало координат внутри или вне треугольника, стороны которого даны уравнениями 7х — 5y — 11 = 0, 8х + 3y + 31 = 0, х + 8y — 19 = 0.

344. Определить, лежит ли точка М(-3; 2) внутри или вне треугольника, стороны которого даны уравнениями х + y — 4 = 0, Зх — 7y + 8 = 0, 4х — y — 31 = 0.

345. Определить, какой из углов, острый или тупой, образованных двумя прямыми Зх — 2y + 5 = 0 и 2х + y — 3 = 0, содержит начало координат.

346. Определить, какой из углов, острый или тупой, образованных двумя прямыми Зх — 5у — 4 = 0 и x + 2у + 3 = 0, содержит точку М (2; -5).

347. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми Зх — у — 4 = 0 и 2х + 6y + 3 = 0, в котором лежит начало координат.

348. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми х — 7у + 5 = 0, 5х + 5y — 3 = 0, смежного с углом, содержащим начало координат

349. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми х + 2y — 11 = 0 и Зх — 6y — 5 = 0, в котором лежит точка M(l; -3).

350. Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми 2х — Зу — 5 = 0, 6х — 4y + 7 = 0, смежного с углом, содержащим точку С (2; -1).

351. Составить уравнение биссектрисы острого угла, образованного двумя прямыми Зх + 4у — 5 = 05х — l2y + 3 = 0.

352. Составить уравнение биссектрисы тупого угла, образованного двумя прямыми х — 3y + 5 = 0, Зх — y + 15 = 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *