Как изменится сила взаимодействия пластин после отключения напряжения

Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия? (10 декабря 2010)

В пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов, вводится диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью ? = 3. Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия между пластинами конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между пластинами конденсатора.

Задача была на олимпиаде для поступающих в ВУЗ. Не решил. А сейчас хотелось бы разобраться.

• олимпиада
• электростатика
• конденсатор
• задачи с подсказками

• версия для печати
• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Комментарии

Опубликовано 10 декабря, 2010 — 22:30 пользователем В. Грабцевич
F = qE = qU/d = CUU/d = CU 2 /d.

Как видим, при постоянном U и d сила взаимодействия зависит от емкости конденсатора.

При введении диэлектрической пластины между обкладками конденсатора изменится емкость. Рассмотрите последовательное соединение воздушного конденсатора и конденсатора с пластиной. Далее находите отношение сил. Решение публикуйте.

• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Опубликовано 11 декабря, 2010 — 14:26 пользователем kenig

отсюда F = EE_oSU 2 / d 2 = E_oSU 2 / d 2 — это для конденсатора с вакуумом.

Далее рассмотрим два последовательно соединенных конденсатора:

C₁ = 2E_oS / d для вакуума,

C₂ = 6E_oS/d для конденсатора с диэлектриком, где E = 3.

При последовательном соединении:

Далее F₂ = 3E_oSU 2 / (2d 2 ) — это для конденсатора с добавленным диэлектриком.

Далее находим отношение сил для конденсатора с вакуумом и для конденсатора с добавленным диэлектриком.

отсюда F₂ = (3/2) F₁, т.е. сила увеличится в 1,5 раза.

Надеюсь, решение верно, спасибо.

• Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

ЕГЭ по физике!!

Определите, как изменится сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 4 раза. Заряд конденсатора считайте постоянным.
Не изменится
Увеличится в 2 раза
Увеличится в 4 раза
Увеличится в 16 раз

Лучший ответ

Решение. F=q*0,5*E; E=q/(e*e0*S); F=(q^2)/(2*e*e0*S); В формулу силы расстояние между пластинами не входит. Вывод: сила взаимодействия не изменится, тем более, что ЗАРЯД не изменяется.

Источник: физика
Остальные ответы
формулу конденсатора знаешь? ф равно ку разделить на р в квадрате . значит уменьшится в 16 раз

Сила — это поле одной пластины на заряд другой. Поле в плоском конденсаторе не зависит от расстояния между пластинами, значит оно не изменится. Заряд не изменится по условию — значит и сила не изменится.

Как изменится сила взаимодействия пластин после отключения напряжения

Пример 1.
Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника. Определите силу притяжения пластин конденсатора.
Ответ: отключенный конденсатор — электрически замкнутая система (Q = const), поэтому , где .

Пример 2.
Вычислите силу взаимодействия обкладок сферического конденсатора, если он заполнен диэлектриком с проницаемостью = 6, а радиусы R₁ и R₂ равны соответственно 6 и 8 см. Конденсатор подключен к источнику с разностью потенциалов

Потенциальная энергия сферического конденсатора , подставляя выражение для емкости конденсатора получаем . Сила, действующая, например, на внешнюю обкладку составит

; F = 3 ·10 -3 Н.

Пример 3.
Цилиндрический конденсатор с радиусами обкладок соответственно R₁ = 10 и R₂ = 15 см, заполненный диэлектриком с проницаемостью = 4, подключен к источнику с разностью потенциалов = 3·10 2 В. Определите силу взаимодействия обкладок на единицу h = 1 м длины конденсатора.

Погонная энергия заряженного цилиндрического конденсатора есть

.

Сила взаимодействия обкладок ; F = 4,1 10 -4 Н / м.

Пример 4.
Потенциал наэлектризованного металлического шара и напряженность ЭСП на расстоянии а = 5 см от его поверхности составляют = 1,2·10 4 В; Е = 6·10 4 В / м. Определите энергию W шара.

Для определения энергии необходимо найти радиуса R шара и заряд Q на его поверхности. Находим их из известных соотношений: и . Тогда ; W = 4·10 -4 Дж.

Пример 5.
1) Сферическую тонкостенную оболочку радиуса R₁, равномерно заряженную по поверхности зарядом Q, расширили до радиуса R₂. Определите работу А₁₂, совершенную при расширении силами ЭСП.
Ответ: .
2) В центре сферической тонкостенной оболочки, по поверхности которой равномерно распределен заряд Q = 5 мкКл, расположен точечный заряд Q₀ = 1,5 мкКл. Определите работу сил ЭСП при расширении оболочки, т.е. при увеличении ее радиуса от R₁ = 50 мм до R₂ = 0,1 м.
Ответ: ; А₁₂ = 1,8 Дж.

Пример 6.
Система проводников состоит из двух концентрических тонкостенных металлических оболочек радиусов R₁ и R₂ и зарядами на оболочках соответственно Q₁ и Q₂. Определите полную энергию W системы.

Полная энергия системы двух сфер есть сумма их собственных энергий и потенциальной энергии взаимодействия , каждое из слагаемых есть:

; ; .
.

Пример 7.
1) У плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними одна из пластин заземлена. Конденсатор заряжен и отключен от источника. Определите энергию 2-ой обкладки в ЭСП первой.

Потенциал ЭСП, создаваемого 1-ой (заземленной) обкладкой в месте расположения элементарных зарядов на 2-ой обкладке, равен . Потенциальная энергия элементарных зарядов на 2-ой обкладке в ЭСП первой составит

.

2) Плоский конденсатор с пластинами площадью S = 0,02 м2 каждая и расстоянием между ними d = 0,5 см заполнен диэлектриком с = 4. Конденсатор заряжается до разности потенциалов = 0,1 кВ после чего отключается от источника. Какую работу необходимо затратить, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора?

Энергия конденсатора с диэлектриком , после извлечения диэлектрика . Искомая работа есть

; А = 2·10 -8 Дж.

3) Пусть имеется плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S. Какую работу А₁₂ против сил ЭСП надо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от d₁ до d₂, если при этом поддерживать неизменными заряд Q на обкладках.

Работа внешних сил расходуется на изменение внутренней энергии конденсатора. Здесь существенно, что по условию Q = const, поэтому энергию удобно вычислять по формуле , тогда .

Пример 8.
1) Максимальная электроемкость конденсатора настройки в радиоэлектронном устройстве равна 100 пФ (1 пФ = 1·10 -12 Ф). Путем поворота подвижных пластин электроемкость конденсатора может быть уменьшена до 10 пФ. Предположим, что конденсатор подключен к источнику с разностью потенциалов = 0,3 кВ, когда его емкость максимальна. Затем ручка настройки поворачивается, и электроемкость конденсатора становится минимальной. Какая работа совершается при повороте ручки настройки?

Энергия заряженного конденсатора с электроемкостью С равна . Искомая работа (здесь внешней силы) равна разности энергий конденсатора после и до поворота ручки настройки, т. е. ; А = -4,1·10 -6 Дж.
2) Максимальная электроемкость плоского конденсатора переменной электроемкости С₁ = 400 пФ, минимальная — С₂ = 2 пФ. Изменение электроемкости в этих пределах достигается поворотом рукоятки ротора на 180 0 , при этом подвижные пластины остаются параллельными неподвижным. Момент сил трения в подшипниках ротора М = 5,00 10 -6 Н м. Какую работу надо совершить, чтобы изменить электроемкость конденсатора от максимальной до минимальной, если конденсатор подключен к источнику с разностью потенциалов = 100 В?
Ответ: ; А=13,8 10 -6 Дж.

Пример 9.
Пластины плоского многопластинчатого конденсатора площадью S = 20 см 2 каждая разделены слюдяным диэлектриком ( = 6) толщиной d = 5 10 -5 м. При разности потенциалов на конденсаторе = 0,33 кВ энергия ЭСП в нем W = 7,7·10 -4 Дж. Определите электроемкость конденсатора и число N пластин.
Ответ: ; С=3,21·10 -8 Ф; ; ; N = 17.

Пример 10.
Число удаленных друг от друга ртутных капелек N = 100, радиусом r = 1 мм каждая заряжены до одинакового потенциала = 9 В. Капельки соединяются в одну большую радиуса R. Определите изменение W электростатической составляющей энергии капель.

Заряд на каждой капельке , и энергия всех удаленных друг от друга капелек . После слияния капель в одну заряды и объемы складываются, поэтому и , откуда .
Энергия большой капли составит . Изменение энергии ; = 8,2·10 -9 Дж.

Пример 11.
1) Заряды на обкладках двух конденсаторов с электроемкостями С₁ и С₂ равны соответственно Q₁ и Q₂. Конденсаторы соединяют параллельно одноименными обкладками. Проанализируйте ситуацию и покажите, что при соединении конденсаторов энергия батареи уменьшается. Укажите на возможные «каналы» потери энергии. На основе полученного результата проанализируйте, возможна ли ситуация, при которой энергия не теряется.

Энергия конденсаторов до их соединения равна При параллельном соединении электроемкости конденсаторов складываются, поэтому энергия ЭСП батареи составит Изменение энергии при этом составит
Уменьшение энергии произошло за счет ее излучения во внешнее пространство и превращения во внутреннюю энергию соединительных проводов (при перераспределении зарядов). Потери энергии не происходит, если Q₁C₂ = Q₂C₁. Иначе, это отвечает условию
2) Конденсатор с электроемкостью С₁ = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов = 0,3 кВ, подключили параллельно к незаряженному конденсатору электроемкостью С₂ = 2 мкФ. Вычислите изменение энергии системы конденсаторов после соединения их в батарею и установления в ней равновесия.

После соединения конденсаторов в батарею ее электроемкость увеличится до значения С = (С₁ + С₂), но заряд останется неизменным. Следовательно, изменение энергии составит
3) Два конденсатора с электроемкостями С₁ = 6 и С₂ = 4 мкФ соединены последовательно и вся батарея заряжена до разности потенциалов = 1·10 4 В. Затем конденсаторы отключаются от источника и соединяются в новую батарею параллельно одноименными обкладками. Определите изменение энергии батареи.

При последовательном соединении энергия . После параллельного соединения конденсаторов заряд на батарее , а ее электроемкость станет , поэтому энергия .
Изменение энергии:

; = — 5 Дж.

Пример 12.
Точечный заряд Q = 3,0 мкКл находится в центре сферического слоя из диэлектрика с проницаемостью = 3,0. Внутренний радиус R₁ cлоя составляет 0,25 см, внешний R₂ = 0,5 м. Вычислите энергию W ЭСП в таком слое.

В тонком сферическом слое толщиной dr и радиуса содержится энергия

Интегрируем далее это выражение по r в пределах от R₁ до R₂, получаем

; W = 27 мДж.

Пример 13.
Металлическому шару радиуса R₁ сообщен заряд Q. Шар окружен сферическим диэлектрическим слоем из материала с проницаемостью ; наружный радиус слоя R₂. Вся система находится в неограниченной однородной среде с проницаемостью . Определите энергию ЭСП заряженного шара. Определите энергетическую массу m ЭСП, заключенного в слое.

Разбиваем мысленно все пространство вокруг шара на сферические слои радиусов r, толщиной dr, объемом . Энергия ЭСП, заключенного в таком слое, составит , где есть объемная плотность энергии ЭСП.
Используя результаты исследования структуры напряженности E(r) такой системы и после интегрирования, получаем .
Для массы m ЭСП в слое согласно формуле Эйнштейна , имеем , где с₀ = 3,0·10 8 м / с — скорость электромагнитных волн в вакууме. Поучительны цифровые оценки: если Q = 2·10 -6 Кл, R₁ = 0,1 м, R₂ = 0,2 м, = 2, то m = 1·10 -18 кг. Это намного больше, чем массы покоящихся электрона, протона, и др.

Пример 14.
Вычислите энергию W_p ЭСП между двумя эквипотенциальными поверхностями на расстояниях R₁ = 5 и R₂ = 10 см от весьма тонкого металлического провода длиной h = 1 м, линейная плотность заряда которого = 5·10 -8 Кл / м.

Предполагаем здесь проводник достаточно длинным, поэтому краевыми эффектами пренебрегаем. В тонком воображаемом цилиндрическом слое радиуса r и толщиной dr, расположенном соосно с проводником, ЭСП обладает элементарной энергией . Интегрируя эти элементарные энергии в пределах от R₁ до R₂, получаем ; W_p = 1,6·10 -5 Дж.

§ 24. Энергия электростатического поля конденсатора

Процесс зарядки конденсатора можно представить как перенос заряда q с одной обкладки на другую, в результате чего одна из них приобретает заряд –q , а другая — +q . Работа, совершённая при этом внешней силой, равна энергии электростатического поля заряженного конденсатора.

Убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно на опыте. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и электрической лампы. Схема цепи представлена на рисунке 125. Зарядим конденсатор, подсоединив его к источнику тока. Затем, отключив конденсатор от источника тока, подсоединим его к лампе. При этом наблюдаем кратковременную вспышку света. В данном случае во время разрядки конденсатора энергия, запасённая им при зарядке, превращается во внутреннюю энергию спирали лампы, часть этой энергии расходуется на излучение света. При прохождении электрического тока по цепи с источником тока конденсатор заряжался, т. е. на его обкладках накапливались электрические заряды. При этом в окружающем конденсатор пространстве возникло электростатическое поле. Суммарный электрический заряд обеих обкладок конденсатора до его зарядки, во время зарядки и после разрядки конденсатора равен нулю. Единственное изменение, которое произошло при разрядке конденсатора, заключается в том, что исчезло электростатическое поле, которое создавалось зарядами обеих обкладок конденсатора. Следовательно, энергией обладало электростатическое поле, образованное зарядами обкладок заряженного конденсатора.

Если форма и размеры обкладок конденсатора, а также расстояние между ними и диэлектрические свойства среды, заполняющей пространство между обкладками, остаются неизменными, то напряжение на конденсаторе прямо пропорционально модулю заряда его обкладок ( рис. 125.1 ). Чтобы увеличить модуль заряда на обкладках от q_i до q_i + δq , внешней силе необходимо совершить работу по перемещению бесконечно малой положительной порции заряда δq с отрицательной обкладки на положительную. Этой работе на рисунке 125.1 соответствует площадь заштрихованного столбика. Полная же работа А_внеш по зарядке конденсатора до напряжения U равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости U(q). В данном случае — площади треугольника, равной половине произведения его основания на высоту:

Приращение энергии электростатического поля заряженного конденсатора равно работе, совершённой внешней силой при его зарядке:

Учитывая, что q = CU, формулу для определения энергии электростатического поля заряженного конденсатора можно записать в виде:

Энергию электростатического поля заряженного плоского конденсатора можно выразить через напряжённость поля, сосредоточенного между его обкладками ( рис. 125.2 ). Электроёмкость плоского конденсатора , напряжение между обкладками U = Ed . Следовательно,

где V = Sd — объём пространства между обкладками конденсатора.

От теории к практике

Как изменится энергия электростатического поля заряженного конденсатора при увеличении расстояния между его обкладками, если: а) конденсатор отключён от источника тока; б) конденсатор подключён к источнику тока?

Применение конденсаторов. Конденсаторы находят широкое применение в электротехнике, радиотехнической и телевизионной аппаратуре, радиолокационной технике, телефонии, технике счётно-решающих устройств, лазерной технике, электроэнергетике (например, для улучшения коэффициента мощности промышленных установок, регулирования напряжения в распределительных сетях, в устройствах освещения люминесцентными лампами), металлопромышленности (например, для плавки и термической обработки металлов), добывающей промышленности (например, в электровзрывных устройствах), медицинской технике (например, в рентгеновской аппаратуре, приборах электротерапии), фототехнике (для получения вспышки света при фотографировании).

В связи с этим наряду с миниатюрными конденсаторами (рис. 126, а), имеющими массу менее грамма и размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы с массой в несколько тонн (рис. 126, б).

1. Какие факты позволяют сделать вывод, что электростатическое поле обладает энергией?

2. Как можно убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией?

3. Как можно рассчитать энергию электростатического поля заряженного конденсатора?

4. Объясните, как, используя график зависимости напряжения между обкладками конденсатора от модуля заряда на них, можно вычислить работу при зарядке конденсатора.

Примеры решения задач

Пример 1. Определите, как и во сколько раз изменится энергия электростатического поля заряженного плоского воздушного конденсатора, если пространство между его обкладками заполнить керосином, диэлектрическая проницаемость которого ε₂ = 2. Рассмотрите случаи: а) конденсатор отключён от источника тока; б) конденсатор подключён к источнику тока.

Дано:
ε₁ = 1
ε₂ = 2

Решение: Электроёмкость воздушного конденсатора . Электроёмкость этого конденсатора после заполнения пространства между обкладками керосином . Следовательно, .

В случае а) конденсатор отключён от источника тока, поэтому q₂ = q₁. Тогда, если энергия электростатического поля воздушного конденсатора , то энергия электростатического поля этого конденсатора, заполненного керосином:

Таким образом, энергия электростатического поля уменьшилась в 2 раза.

В случае б) конденсатор не отключён от источника тока, поэтому напряжение между его обкладками равно напряжению между полюсами источника тока U₂ = U₁ = U. Тогда, если энергия электростатического поля воздушного конденсатора , то энергия электростатического поля этого конденсатора, заполненного керосином:

Таким образом, энергия электростатического поля увеличилась в 2 раза.

Ответ: а) энергия электростатического поля уменьшилась в 2 раза; б) энергия электростатического поля увеличилась в 2 раза.

Пример 2. Плоский воздушный конденсатор, площадь перекрытия обкладок которого S = 100 см 2 , поместили в керосин с диэлектрической проницаемостью ε = 2,0 и подключили к источнику тока с напряжением на полюсах U = 120 В. Определите минимальную работу, которую необходимо совершить внешней силе, чтобы после отключения конденсатора от источника тока медленно увеличить расстояние между его обкладками от d₁ = 1,0 см до d₂ = 2,0 см.

Дано:
S = 100 см 2 = 1,00 · 10 –2 м 2
ε = 2,0
U = 120 В
d₁ = 1,0 см = 1,0 · 10 –2 м
d₂ = 2,0 см = 2,0 · 10 –2 м

Решение: Модуль заряда каждой из обкладок конденсатора

Энергия электростатического поля конденсатора до изменения расстояния между его обкладками

После отключения конденсатора от источника тока заряды на его обкладках не изменяются.

Энергию электростатического поля конденсатора после увеличения расстояния между его пластинами определим следующим образом:

Минимальная работа, которую необходимо совершить внешней силе, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора, равна приращению энергии электростатического поля конденсатора, так как при медленном увеличении расстояния между обкладками конденсатора их кинетическая энергия остаётся близкой нулю.

Упражнение 18

1. Определите энергию электростатического поля конденсатора электроёмкостью C = 0,20 мкФ, если напряжение на нём U = 200 В.

2. Модуль напряжённости однородного электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора . Определите расстояние между обкладками, если площадь их перекрытия S = 100 см 2 , а энергия электростатического поля конденсатора W = 35,4 мкДж.

3. Энергия электростатического поля заряженного плоского конденсатора W₁ = 5 мкДж, если между его обкладками находится керосин, диэлектрическая проницаемость которого ε₁ = 2. Определите энергию поля этого конденсатора, если пространство между его обкладками будет заполнено маслом, диэлектрическая проницаемость которого ε₂ = 2,5.

4. Плоский конденсатор, площадь перекрытия обкладок которого S = 40 см 2 , а расстояние между ними d = 8,0 мм, заполнен трансформаторным маслом с диэлектрической проницаемостью ε = 2,5. Определите энергию и модуль напряжённости электростатического поля конденсатора, если напряжение на нём U = 200 В.

5. Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили до напряжения U₁ = 220 В. Отключив конденсатор от источника тока, увеличили расстояние между его обкладками от d₁ = 1,0 см до d₂ = 3,0 см. Определите модуль напряжённости электростатического поля и напряжение между обкладками конденсатора после того, как их раздвинули.

6. Плоский воздушный конденсатор подключён к источнику тока. Как изменятся электроёмкость, напряжение и потенциальная энергия взаимодействия зарядов на обкладках конденсатора, если увеличить расстояние между его обкладками? К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго.

В. Потенциальная энергия

7. К конденсатору электроёмкостью С₁ = 0,10 мкФ , напряжение между обкладками которого U = 1,6 · 10 2 В , параллельно подключили первоначально незаряженный конденсатор электроёмкостью С₂ = С₁ = 0,10 мкФ . Определите энергию батареи после соединения конденсаторов.