Как изменится период колебаний

Как изменится период колебаний маятника, если его перенести из воздуха в воду?

Маятник в воздухе возвращается к вертикальному положению благодаря силе тяжести, а именно, её составляющей, направленной по касательной к траектории («возвращающая сила»).
В воде на маятник действует ещё архимедова сила, в результате возвращающая сила уменьшится, и период увеличится.

Остальные ответы
уменьшется
Метод проб и ошибок!
Залей ванну водой и попробуй
И будет тебе радость!

Затухать с коэффициентом, пропорциональным плотности воды-там должна быть формула. Почитайте затухающие колебания. . Я только помню, что по экспоненте.

Период колебаний математического маятника

Повторяющиеся движения или процессы называют колебаниями. Самым простым для описания видом колебаний являются гармонические колебания.

Самым простым для описания видом колебаний являются гармонические колебания.

Определение

Гармоническими колебаниями называют колебания, при которых переменная величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Пусть происходят гармонические колебания некоторого параметра $s$, тогда они описываются уравнением:

где $A=s_$ — амплитуда колебаний; $<\omega >_0$ — циклическая (круговая) частота колебаний; $\varphi $ — начальная фаза колебаний (фаза при $t=0$); $(<\omega >_0t+\varphi )$ — фаза колебаний. Величина $s$ лежит в пределах $-A\le s\le $+A.

Промежуток времени, через который повторяются определенные состояния системы (T) называют периодом. За время равное периоду колебаний фаза изменяется на величину равную $2\pi $, поэтому:

Разные процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени (периодические процессы) можно представить в виде совокупности наложенных гармонических колебаний.

Математическим маятником называют физический маятник, вся масса которого сосредоточена в одной точке, центре масс маятника. Чаще всего математический маятник рассматривают как шарик, который подвешен на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Это идеализированная система, совершающая колебания под действием силы тяжести. Хорошим приближением к математическому маятнику считают тяжелый маленький шарик, совершающий колебания на тонкой длинной нити.

Математический маятник и период его колебания

Определение

Математическим маятником называют физический маятник, вся масса которого сосредоточена в одной точке, центре масс маятника.

Чаще всего математический маятник рассматривают как шарик, который подвешен на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Это идеализированная система, совершающая колебания под действием силы тяжести. Хорошим приближением к математическому маятнику считают тяжелый маленький шарик, совершающий колебания на тонкой длинной нити.

Первым, свойства математического маятника изучал Галилей, рассматривая качание паникадила на длинной цепи. Галилей установил, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды. Если при запуске мятника отклонять его на разные малые углы, то его колебания будет происходить с одним периодом, но разными амплитудами. Это свойство получило название изохронизма.

Если длина маятника постоянна, но изменяются массы грузов, прикрепленных к подвесу, то период колебаний маятника не изменится. Период колебаний математического маятника не зависит от массы груза.

Формула для периода колебаний математического маятника

Период колебаний математического маятника, рисунок 1

Груз, подвешенный к нити маятника, движется по дуге окружности с ускорением, под воздействием некоторой возвращающей силы, которая изменяется при его движении. Сила непостоянная, из-за чего расчет движения может приводить к значительным сложностям. Введем некоторые упрощения. Пусть маятник реализует не колебания в плоскости, а описывает конус (рис.1), при этом груз движется по окружности. Период интересующих нас колебаний будет совпадать с периодом конического движения груза. Период обращения конического маятника равен времени, которое затрачивает груз на один оборот по окружности:

где $l$ — длина окружности; $v$ — скорость движения груза по окружности. В случае небольших углов отклонения нити от вертикали (малые амплитуды) можно полагать, что возвращающая сила ($F_1$) направлена по радиусу окружности, которую описывает груз. Тогда эта сила равна центростремительной силе:

С другой стороны рис.1:

Приравниваем правые части выражений (4), выражаем скорость движения груза:

Полученную скорость подставим в формулу (3), имеем:

Мы видим, что период математического маятника зависит только от длины его подвеса (расстояния от точки подвеса до центра тяжести груза) и ускорения свободного падения.

Зависимость периода колебаний математического маятника от ускорения свободного падения дает основания для точного практического определения этого ускорения.

Единицей измерения периода служит единица времени — секунда:

Примеры задач с решением

Задание. Каков период математического маятника, если точка его подвеса движется горизонтально с ускорением $a=2,5\ \frac$, длина нити этого маятника равна $l=0,5\ $м?

Решение. Сделаем рисунок.

Период колебаний математического маятника, пример 1

Период математического маятника, который совершает колебания и у которого точка подвеса движется с ускорением можно найти как:

где из рис.2 видно, что модуль ускорения $a_p$ равен:

Подставим правую часть формулы (1.2) вместо соответствующего ускорения в (1.1), имеем:

Вычислим период этого маятника:

Заданиею Чему равен период математического маятника, если в первом примере точка его подвеса движется в горизонтальном направлении равномерно?

Решениею В этом случае, период математического маятника вычисляем по формуле:

Ответ. $T=1,42\ с$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 447 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Как изменится период колебаний

Модель демонстрирует свободные колебания математического маятника. Можно изменять длину нити , угол начального отклонения маятника, коэффициент вязкого трения . Выводятся графики зависимости угловой координаты и скорости от времени, диаграммы потенциальной и кинетической энергий при свободных колебаниях, а также при затухающих колебаниях при наличии вязкого трения. Обратите внимание, что колебания математического маятника являются гармоническими только при достаточно малых амплитудах.

Как изменится период колебаний математического маятника, если амплитуду его колебаний уменьшить в ? Трение отсутствует.

Как изменится период колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в ? Укажите число, наиболее близкое к ответу.

При гармонических колебаниях математического маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за . Каков период колебаний маятника?

Груз, прикрепленный к невесомой и нерастяжимой нити, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с периодом и амплитудой . Чему равна координата груза в момент, когда он достигает максимальной скорости?

Математический маятник за совершил 6,5 полных колебаний. Найти период колебаний.
Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.

Тело, прикрепленное к нити, совершает гармонические колебания с частотой . Определите минимальное время, за которое тело проходит расстояние между положениями, соответствующими максимальным смещениям из положения равновесия.
Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.

Математический маятник длиной совершил 100 колебаний за . Определить ускорение свободного падения. Ответ приведите с точностью до десятых.

Определите длину математического маятника, совершающего гармонические колебания с периодом . Ускорение свободного падения считать равным . Ответ привести в сантиметрах.
Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.

Период колебаний математического маятника в результате изменения его длины возрос в . Определите отношение конечной длины маятника к первоначальной. Ответ округлите до десятых.

Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.

Определить первоначальную длину математического маятника, если при изменении его длины до период его колебаний уменьшился в . Ответ округлить до десятых.

Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.

На сколько процентов следует изменить длину математического маятника, чтобы период его колебаний увеличился на 20 %?

Проведите компьютерный эксперимент и проверьте ваш ответ.

Как изменится период колебаний

Как изменится период колебания T математического маятника при перенесении его с Земли на Луну? Указание: формула для периода колебания математического маятника приведена в §12.

Используя закон всемирного тяготения, находим силу притяжения Земли и тела массы m