3.1. Диэлектрическая проницаемость
Еще М. Фарадей обнаружил, что если между обкладками конденсатора поместить диэлектрическую пластину, то емкость конденсатора возрастает.
На рис. 3.2 показан опыт, в котором демонстрируется зависимость емкости конденсатора от свойств среды между его обкладками. Между пластинами заряженного плоского конденсатора, присоединенного к электрометру, помещают диэлектрик — пластину из оргстекла. При этом показания электрометра уменьшаются, что говорит об увеличении емкости конденсатора. После удаления диэлектрика разность потенциалов увеличивается, возвращаясь к прежнему значению.
Рис. 3.2. Исследование зависимости емкости плоского конденсатора от диэлектрических свойств среды
Когда изолятор заполняет все пространство между обкладками, емкость конденсатора возрастает в раз, где безразмерная величина принимает разные значения для различных материалов. Эта величина называется диэлектрической проницаемостью данного вещества.
Рассмотрим снова плоский конденсатор. Зарядим его и вставим внутрь диэлектрическую пластину (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Плоский конденсатор с диэлектрической пластиной между обкладками
Величины, относящиеся к конденсатору без диэлектрика, будем снабжать индексом 0. Так как заряд конденсатора не меняется при помещении в него диэлектрика, записываем соотношения
Здесь мы использовали экспериментальный факт увеличения емкости конденсатора с диэлектриком в раз. Из соотношений (3.1) следует, что при том же заряде на обкладках разность их потенциалов U уменьшается в раз по сравнению с «пустым» конденсатором
Поскольку поле в плоском конденсаторе однородно, получаем следующую связь между напряженностью Е0 поля в вакууме и в диэлектрике Е
Иными словами, присутствие диэлектрика между пластинами может приводить к уменьшению напряженности электрического поля в конденсаторе.
Необходимо отметить, что простое уменьшение поля в раз внутри диэлектрика имеет место тогда и только тогда, когда поверхность диэлектрика представляет собой эквипотенциальную поверхность того поля, которое было бы в отсутствие диэлектрика. Именно этот случай и имеет место при помещении в плоский конденсатор плоскопараллельной диэлектрической пластины, внешние плоские поверхности которой параллельны плоским обкладкам конденсатора и, соответственно, совпадают с двумя эквипотенциальными поверхностями поля конденсатора без диэлектрика. То же самое имеет место, например, в случае помещения в сферический конденсатор сферического слоя диэлектрика с поверхностями концентрическими обкладкам этого конденсатора.
Если, к примеру, в однородное электрическое поле (как в идеальном плоском конденсаторе) поместить плоскопараллельную диэлектрическую пластину так, что её поверхности составят некоторый угол с направлением поля и, тем самым, они не будут совпадать с его эквипотенциальными поверхностями, то величина поля внутри этой пластины будет довольно сложным образом зависеть от угла , и будет равна только при . Не следует также думать, что внесение в поле диэлектрика всегда приводит к уменьшению напряженности поля, она может и возрасти: всё зависит от «геометрии» задачи. Ниже на рисунке 3.4 показано, что при помещении в электрическое поле тонкого длинного диэлектрического стержня параллельно силовым линиям внешнего поля, напряженность поля вне стержня у его концов увеличивается в результате появления на концах стержня «поляризационных» зарядов.
Рис. 3.4. Напряженность поля на оси тонкого диэлектрического стержня
Уменьшение разности потенциалов между обкладками и увеличение емкости конденсатора мы наблюдали в решенной выше задаче о сферическом конденсаторе с металлической оболочкой между обкладками. Там причина уменьшения разности потенциалов была ясна: на оболочке наводились индуцированные заряды, которые компенсировали внешнее поле от обкладок. Соответственно, электрическое поле существовало только в пространстве, не занятом оболочкой. Если бы оболочка заняла весь объем конденсатора, разность потенциалов между обкладками и поле внутри него стали бы равными нулю.
В диэлектрике нет зарядов, способных перемещаться по всему его объёму, но идея возникновения на его поверхности каких-то дополнительных зарядов (их называют в этом случае поляризационными или связанными) кажется привлекательной из-за возможности объяснить экспериментальные факты. Поэтому мы принимаем макроскопическую модель, которая, разумеется, должна быть обоснована впоследствии на микроскопическом уровне и проверена на практике вместе со всеми ее следствиями. Мы предположим, что при помещении диэлектрика в электрическое поле на его поверхности возникают поляризационные заряды с плотностью (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Сферическая частица в однородном электрическом поле напряжённостью Е.
Знаками «+» и «–» показаны связанные заряды, возникшие на поверхности частицы при её поляризации.
Электрические силы, действующие на положительные (F+) и отрицательные (F–) связанные заряды, одинаковы
Поляризационные заряды создают дополнительное электрическое поле , направленное противоположно полю от зарядов на обкладках (см. рис. 3.3). Это и объясняет меньшую величину результирующего поля Е по сравнению с полем E0. Действительно, для простейшей геометрии плоского конденсатора (см. выше замечание о форме поверхности диэлектрика) изменение поля в диэлектрике сводится только к изменению величины его напряженности в раз
Отсюда мы находим, какая часть результирующего поля создается поляризационными зарядами, а какая — зарядами на обкладках
Отрицательный знак указывает на противоположное направление поля поляризационных зарядов. Зная связь поверхностной плотности зарядов с напряженностью создаваемого ими поля
Находим плотность поляризационных зарядов
Заметим, что случаю проводника соответствует предел
Действительно, тогда , а поле внутри материала полностью компенсируется, получаем
Значения e для некоторых диэлектриков приведены в таблице (для газов — при нормальных условиях).
Таблица
Значения диэлектрической проницаемости для некоторых веществ
Диэлектрик
Диэлектрик
ГЛАВА 26. КОНДЕНСАТОРЫ
Поэтому, когда мы вставляем между обкладками отключенного от источника конденсатора диэлектрик (случай (а)), то его емкость увеличивается в ε раз, заряд не изменяется, напряжение на конденсаторе уменьшается в ε раз. Чтобы понять, как изменяется напряженность поля в конденсаторе, можно рассуждать так. Поскольку заряд обкладок не изменяется, а в конденсаторе оказывается диэлектрик, на основании формулы (26.2) для напряженности поля заряженной пластины заключаем, что напряженность поля между пластинами убывает в ε раз. Для оценки изменения энергии конденсатора удобно воспользоваться формулой (26.8), выражающей энергию конденсатора через заряд и емкость. В результате заключаем, что энергия убывает в ε раз.
Если вставить диэлектрик в конденсатор без отключения его от источника (случай (б)), то процесс пойдет по-другому. Поскольку обкладки конденсатора соединены с источником, между ними поддерживается фиксированное напряжение источника. Поэтому из определения емкости (26.10) заключаем, что при увеличении емкости конденсатора в ε раз при фиксированном напряжении между обкладками, их заряд увеличится в ε раз. Из формулы (26.8) для напряженности поля заряженной пластины следует, что при увеличении заряда в ε раз и одновременном появлении диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε , напряженность поля между обкладками не изменится. Чтобы понять, как изменяется энергия конденсатора, проще всего воспользоваться первой из формул (26.9). Поскольку напряжение на конденсаторе не изменяется, а емкость увеличивается в ε раз, то в ε раз увеличивается и энергия конденсатора.
В задачах школьного курса физики часто рассматривают ситуации, когда в плоский конденсатор вставляют металлическую пластинку, параллельную пластинам конденсатора. Это приводит к значительному изменению геометрии конденсатора и, следовательно, его емкости. Благодаря сохранению плоской геометрии такого типа задачи легко решаются. Давайте рассмотрим следующий пример.
Пример 26.3. Заряд плоского воздушного конденсатора, соединенного с источником напряжения, равен Q . Каким будет заряд конденсатора, если, не отключая его от источника, вставить между обкладками плоскую металлическую пластину толщиной ?
Как изменится емкость конденсатора если между обкладками ввести диэлектрик
Ёмкость конденсатора с диэлектриком всегда больше, чем без него. Причина состоит в том, что диэлектрик ослабляет поле. Рассмотрим сначала плоский конденсатор с воздушным промежутком между пластинами (для воздуха `epsilon~~1`). Поместим на одну из обкладок заряд `Q`, а на другую обкладку заряд `-Q`. Если площадь пластин равна `S`, то между пластинами будет существовать электрическое поле `E_0=sigma//epsilon_0=Q//(Sepsilon_0)`, а между пластинами будет существовать разность потенциалов `U_0=E_0d=Qd//(Sepsilon_0)`. Ёмкость конденсатора есть `C_0=Q//U=epsilon_0S//d`. Не изменяя зарядов на пластинах, заполним теперь промежуток между обкладками конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью `epsilon`. В результате напряжённость электрического поля уменьшится в `epsilon` раз, `E=E_0//epsilon`; как следствие, в `epsilon` раз уменьшится напряжение между пластинами `U=U_0//epsilon` — и в `epsilon` же раз увеличится ёмкость `C=Q//U=epsilon C_0`, т. е.
`C=(epsilon epsilon_0S)/d`. (3.2.1)
В веществах, которые часто используются в конденсаторах, диэлектрические проницаемости таковы: для парафина `epsilon~~2`, а для слюды `epsilon~~7,5`. В современных конденсаторах часто используют диэлектрические слои из титаната бария `(«TiBaO»_3)` с добавлением небольшого количества других окислов. Обычно это – керамики, получаемые из тонкодисперсного порошка, размеры частиц которого порядка микрона (`10^(-6)` м). Толщины диэлектрических слоёв в таких конденсаторах порядка `10` мкм, а `epsilon` порядка нескольких тысяч (до `20000`). В другом типе конденсаторов, так называемых электролитических конденсаторах толщины диэлектрических слоёв можно сделать в сотни раз меньше, чем в керамических конденсаторах, правда, изоляционные материалы, используемые в них, имеют меньшую, чем в керамических конденсаторах, диэлектрическую проницаемость `epsilon` — от `8` до `27`.
Оценить, какого размера должны быть пластины плоского конденсатора в форме квадратов, расстояние между которыми `d=10` мкм, с диэлектрической прослойкой на основе титаната бария, чтобы его электроёмкость равнялась: а) `1` Ф, б) `1` мФ, в) `1` мкФ? Диэлектрическая прослойка на основе титаната бария `(«TiBaO»_3)` имеет `epsilon=20000`.
По формуле (3.2.1) `C=(epsilon epsilon_0L^2)/d`:
В конденсаторе без диэлектрика (когда `epsilon=1`) эти размеры равнялись бы, соответственно,
Как изменится электроемкость конденсатора? (30 ноября 2011)
Как изменится электроемкость конденсатора в цепи, напряженность тока, заряд, напряжение, если внести между обкладками конденсатора твердый диэлектрик? (До этого был воздушный).
Сборник ТТИ ЮФО. задания по физике, часть 2.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Опубликовано 30 ноября, 2011 — 17:13 пользователем Zephyr
Объясните, пожалуйста, что такое напряженность тока. По поводу всего остального:
2) Заряд можно найти из закона сохранения энергии:
3) Напряжение можно вытащить из формулы C = q / U.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Опубликовано 30 ноября, 2011 — 17:20 пользователем Eline
Спасибо большое! напряженность поля.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Опубликовано 30 ноября, 2011 — 17:22 пользователем Eline
заряд из закона сохранения энергии не изменится?
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Опубликовано 30 ноября, 2011 — 17:29 пользователем Zephyr
Вообще, напряженность поля конденсатора равна разности напряжённостей, создаваемых пластинами-обкладками. Выводится формула из теоремы Гаусса и имеет следующий вид:
Думаю, что одну обкладку можно считать заземлённой, чтобы заряды были одинаковы по модулю, тогда E поля конденсатора = q / SEEo. Отсюда можно найти отношение E1 / E.
Почему заряд не должен измениться?
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии