Как из нуля сделать единицу

Как из нуля сделать единицу

Страницы: 1

Перевод любого числа в единицу

Пользователь

Сообщений: 3 Регистрация: 01.01.1970

05.04.2012 13:15:33

Добрый день!
Прошу оказать помощь! Выгрузила крупную таблицу из 1С в Excel (продажи покупателей по месяцам). Имеются пустые ячейки, а есть ячейки с числами (вариация чисел большая).
Моя цель — выявить частоту посещения покупателей в течение года (сколько месяцев из 12 он у нас был). Посчитать вручную — не беда, а как формулой переработать такой массив? ВИжу ситуацию такой — там где есть число (любое) — приравнять к единице, там где пустые ячейки — постваить 0. Чувствую, что это должно быть функция ЕСЛИ. Но не могу реализовать.

0! = 1? или почему факториал нуля равен единице

Давным давно, еще в классе 10-ом (лет 8 назад) я случайно обнаружил довольно нехитрое объяснение того, почему факториал нуля равен единице.

Я рассказывал про это многим учителям, но никого не торкнуло. Поэтому я просто выложу это знание здесь, а то вдруг кому-то пригодится или наведет на определенные мысли. Сразу скажу я не математик, наткнулся на это случайно, когда игрался с числами. Я тогда даже не знал что такое факториал 🙂

Для начала вспомним общую теорию:

Факториа́л числа n — произведение всех натуральных чисел до n включительно:

По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

На самом же деле факториал нуля вполне вычислим!
Для этого нам нужно проделать простую последовательность обычных математических операций.

Попробуем в действии на примере факториала n = 4 (4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24)

Сначала берем последовательность из n + (1 или больше) чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на 1.

На выходе получаем ряд чисел количество которых меньше на 1:

50 110 194
(110 — 50) (194 — 110)

60 84
(84 — 60)

Попробуем вычислить этим способом факториал 3 (3! = 1 * 2 * 3 = 6)

Берем четыре числа в степени 3 и вычисляем «пирамидальную разность» (сам придумал)

1 3 2 3 3 3 4 3
1 8 27 64
(8 — 1) (27 — 8) (64 — 27)

7 19 37
(19 — 7) (37 — 19)

12 18
(18 — 12)

Ну и для 1 попробуем (1! = 1)

Вы уже догадались? 🙂

Все очень просто и для нуля:

Берем n + 1 чисел в степени 0, тоесть достаточно и одного

Вуaля! Любое число в степени 0 равно 1. В этом, кстати, слабость моего способа, он использует определение.

Но тем не менее, я считаю, что это здорово 🙂

Спасибо за внимание!

P.S.:
Как многие подметили это не доказательство, а всего лишь забавная закономерность.

Почему факториал нуля равен единице?

Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином MathPlayer, Firefox с установленными математическими шрифтами или Opera 9.5 и выше.

Объявления		Последний пост
	Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий	26.03.2008 03:07
	Открыта свободная публикация вакансий для математиков	26.09.2019 16:34
	ML Research Engineer, до $8k/мес net	26.01.2024 09:15

01.12.2010 21:10
Дата регистрации:
14 лет назад
Почему факториал нуля равен единице?

кто может объяснить почему факториал нуля равен единице?
есть ли у этого математическое объяснение или это просто дело определения?

Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.12.2010 23:45.

01.12.2010 23:38
Дата регистрации:
13 лет назад

хотя меня и обстебал препод за то, что я сказал, что это просто определение, но да. Это просто определение. Так гораздо естественнее определять ряд Тейлора, например

02.12.2010 00:21
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 3 155
$n!=n\cdot(n-1)!$
$1!=1\cdot(1-1)!$
$1=1\cdot0!$
$1=0!$
02.12.2010 03:42
Дата регистрации:
13 лет назад
вовсе не хм
не, это не повод. можно просто начать определение с еденицы. И это естественнее для перестановок.
02.12.2010 07:41
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 3 155

так определение и гласит, что $n!$ — это произведение $n$ первых натуральных чисел. ноль — число не натуральное, но используя использованное мною свойство его факториал можно вычислить.

02.12.2010 11:50
Дата регистрации:
13 лет назад
вариант ответа

Факториал является частным случаем Гамма-функции Г(n+1)=n! при целых n.
С другой стороны, Г(n+1)=(exp(1)*ГаммаРасп(1;n;1;0))^-1 для всех n>0, как целых, так и не целых значений n. Положив n очень близкой к нулю, например, n=0.00000000001 (нельзя ставить n=0), получаем 0,00000000001!=1, что равносильно 0!=1.

02.12.2010 12:25
Дата регистрации:
14 лет назад
Даже google знает про это
02.12.2010 16:49
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 13 190
Дюже сильно написано! Аж мурашки по коже.

Цитата
yosuf
Факториал является частным случаем Гамма-функции Г(n+1)=n! при целых n.
С другой стороны, Г(n+1)=(exp(1)*ГаммаРасп(1;n;1;0))^-1 для всех n>0, как целых, так и не целых значений n. Положив n очень близкой к нулю, например, n=0.00000000001 (нельзя ставить n=0), получаем 0,00000000001!=1, что равносильно 0!=1.

Переиначивая слова папы Джо о Горьковской «Девушке и смерти», скажу:
«Эта штука посильнее «Фауста» Гете. Дурь побеждает смысл».

Редактировалось 1 раз(а). Последний 02.12.2010 18:44.

06.12.2010 12:04
Дата регистрации:
13 лет назад
исправление ошибки

В предыдущем своем ответе я допустил грубую ошибку. На самом деле Г(n+1)=(exp(1)*ГаммаРасп(1;n+1;1;0))^-1, откуда однозначно получается, что факториал нуля равен единице:

06.12.2010 13:54
Дата регистрации:
13 лет назад

Цитата
yosuf
В предыдущем своем ответе я допустил грубую ошибку. На самом деле Г(n+1)=(exp(1)*ГаммаРасп(1;n+1;1;0))^-1, откуда однозначно получается, что факториал нуля равен единице:

Не знаю, сръезно вы или нет, но я посмеялся =))
06.12.2010 15:29
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 3 155

Вот вы смеетесь, а скоро с помощью Универсального Гамма Распределения можно будет предсказывать погоду, результаты выборов и конец света!

07.12.2010 13:52
Дата регистрации:
13 лет назад
С чем Вы не согласны, Господа zkib(Дмитрий) и morkonwen?
08.12.2010 16:49
Дата регистрации:
13 лет назад
дело в том
Цитата
yosuf
С чем Вы не согласны, Господа zkib(Дмитрий) и morkonwen?

Я плохо знаком с гамма функцией, поэтому то, что вы написали для меня что-то вроде «поскольку квантовые микрорелевантные Субсидинально гладкие квалиторпы трипудентно гамофицируют, то отсюда совершенно ясно следует, что окружность круглая!»
А если серъезно, у меня подозрения, что тот факт что гамма функция в пределе там еденица скорее следует из коефициентов ряда тейлора или той интерполяции свойства факториала про которую напсал zklb выше.

10.12.2010 08:47
Дата регистрации:
13 лет назад

При определении факториала через Гамма-функцию. как частный случай значений этой функции при целочисленных значений аргумента, тот факт, что «факториал нуля равен единице» не нуждается ни в дополнительном определении, как предполагает автор поста и другие участники, ни в услугах свойств ряда Тейлора, как считает morkonwen и ни в каких-либо «доказательствах», приведенных zklb (Дмитрий).

10.12.2010 13:05
Дата регистрации:
19 лет назад
Посты: 1 572
Не почему, а зачем.

Вопрос с самого начала поставлен неверно. Факториал нуля положили равным нулю, потому что это удобно и ничему не противоречит.
Вообще удобно считать сумму элементов пустого множества равным нулю, а произведение — единицей. В программировании именно так и делают организуя цикл для таких подсчётов. В частности, 0! — это число всех перестановок элементов пустого множества.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, .
..

11.12.2010 09:07
Дата регистрации:
13 лет назад

Повторяю, никто и ничего не может в математике так просто «положить», что «Факториал нуля положили равным нулю, потому что это удобно и ничему не противоречит». Факт 0!=1 однозначно вытекает из свойств Гамма-функции Эйлера! В противном случае никто не смог-бы ничего «принять» или «положить»!

Редактировалось 2 раз(а). Последний 11.12.2010 09:30.

11.12.2010 09:15
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 13 190
А мужики-то не знают!

Цитата
bot
Вопрос с самого начала поставлен неверно. Факториал нуля положили равным нулю, потому что это удобно и ничему не противоречит.
Вообще удобно считать сумму элементов пустого множества равным нулю, а произведение — единицей. В программировании именно так и делают организуя цикл для таких подсчётов. В частности, 0! — это число всех перестановок элементов пустого множества.

Господа! А от какого числа вышел Указ, что теперь факториал нуля равен 0 ? До МГУ этот циркуляр еще не дошел, поэтому я до сих пор преступно учу студентов, что $0!=1$

11.12.2010 12:40
Дата регистрации:
14 лет назад
Посты: 3 155

Цитата
yosuf
Повторяю, никто и ничего не может в математике так просто «положить», что «Факториал нуля положили равным нулю, потому что это удобно и ничему не противоречит». Факт 0!=1 однозначно вытекает из свойств Гамма-функции Эйлера! В противном случае никто не смог-бы ничего «принять» или «положить»!

интересно, а как Универсальная Гамма Функция доказывает тот факт что $a^0=1$ . а то мы как-то по-старинке это положили и томимся в неразумении. )

11.12.2010 16:50
Дата регистрации:
19 лет назад
Посты: 1 572
Прошу извинить — переврал указ
Исправляю опечатку
Цитата

Факториал нуля положили равным нулю единице.

Всё последующее прямо говорит, что $0!=1$

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, .
..

12.12.2010 10:38
Дата регистрации:
14 лет назад
Почему пустое множество?

Например по модулю 7 сумма вычетов 1+2+4=7 или ноль по модулю 7. Произведение 1х2х4=8 или 1 по модулю 7.
Но множество представлений простого числа 7 в виде суммы трёх вычетов не пустое!

Редактировалось 1 раз(а). Последний 12.12.2010 10:40.

Как сделать единицу с нуля?

Под рукой Матлаба нет, но вы выводите график в режиме f(y), а надо в режиме f(x,y. ) (где f это plot, stem и т.п.). Первый режим организует x как индексы y (целые числа, начиная с 1).
Организуйте x, начиная с 0, шаг любой (тоже может быть равен 1).

Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Ответы на вопрос 1

x=0:30; i=0:30; a=0.71.^(i+1); stem(i,a,'k','LineWidth',2) set(gca, 'FontName', 'Helvetica', 'FontSize', 12); grid on box off xlabel('i (samples)') ylabel('Amplitude')

Ответ написан более года назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

• IT-образование
• +1 ещё

Что почитать/посмотреть, чтобы освоить Matlab и MatCAD и другие?

• 1 подписчик
• 27 апр.
• 60 просмотров