Дана числовая последовательность отметьте числа которые принадлежат данной последовательности

Числовые последовательности для чайников: определение, формулы

По просьбам читателей возобновляем рубрику «Математика для чайников». Говорим о числовых последовательностях и вычислении их пределов. Выясняем, чем последовательность отличается от простого набора чисел и как ее можно задать.

Нужно больше полезной и интересной информации? Этого добра много не бывает! Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Последовательности чисел

Мы сталкиваемся с последовательностями чисел каждый день. Вот только встреча с последовательностями на экзамене может быть не самой приятной.

Чтобы было иначе, читаем эту статью, а если что-то непонятно, смело обращаемся к нашим консультантам за помощью.

Одна из самых интересных и известных последовательностей – числа Фибоначчи. Эта последовательность имеет удивительные свойства и часто встречается в природе. Например, семечки у подсолнуха упорядочены в две спирали. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из них, являются членами последовательности Фибоначчи.

Что такое числовая последовательность?

Последовательность – это набор элементов множества, который удовлетворяет следующим условиям:

• для каждого натурального числа существует элемент данного множества;
• это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
• для любого элемента последовательности можно указать следующий за ним элемент.

Числовая последовательность – это функция переменной n, которая принадлежит множеству натуральных чисел N.

Существованием функции, по которой можно вычислить любой член последовательности, она и отличается от случайного набора чисел.

На словах звучит громоздко и сложно. Но на то это и математика, чтобы записывать все буквами и числами. Обычно последовательность обозначают буквой x, хотя можно применять и другие.

Какие бывают последовательности

• постоянную, или монотонную последовательность: 1, 1, 1, 1, 1.
• возрастающую последовательность, в которой каждый следующий элемент больше предыдущего
• убывающую последовательность, в которой каждый следующий элемент меньше предыдущего

Также последовательности делятся на сходящиеся и расходящиеся. Сходящаяся последовательность имеет конечный предел. А предел расходящейся последовательности равен бесконечности, либо последовательность вообще не имеет предела. Но о пределах немного позже.

Рассмотрим самые известные примеры последовательностей. Еще со школы всем знакомы арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметическая прогрессия

Посмотрим на числа:

Что у них общего? Они все нечетные и каждое следующее можно получить из предыдущего, прибавляя к нему одно и то же число. Назовем его d. В данном случае d=2.

Описанная выше последовательность – арифметическая прогрессия. Приведем основные формулы для нее:

Элемент a с номером n называется общим членом последовательности. А число d – разностью афифметической прогрессии.

Сумма первых n членов прогрессии вычисляется по формуле:

Также африфметическая прогрессия обладает характреристическим свойством:

Геометрическая прогрессия

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число q – знаменатель прогрессии. Элементы геометрической прогрессии задаются соотношением:

Основные формулы для геометрической прогрессии приведены ниже. Формула n-го члена прогрессии:

Сумма первых n членов прогрессии:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Способы задания последовательностей

Последовательность можно задать несколькими способами:

1. Аналитически или, проще говоря, формулой.
2. Реккурентно. Здесь известно несколько первых членов прогрессии и есть формула, которая позволяет вычислить последующие.
3. Описательно, простым перечислением всех элементов последовательности.

Предел последовательности

Мы уже говорили о пределах функций и способах их вычисления. Из определения последовательности следует, что последовательность – это и есть некоторая функция. Так что, вычисление пределов последовательностей будет во многом схоже с вычислением пределов функций. Правда, со своими особенностями.

Предел последовательности – это такой объект, к которому стремятся члены последовательности с ростом порядкового номера n.

Скажем иначе. Это число, в окрестности которого лежат все члены последовательности, начиная с некоторого.

Переменная n в последовательностях всегда стремится к бесконечности, в сторону увеличения натуральных чисел.

Что нужно помнить, вычисляя пределы последовательностей

Кстати! Также полезно помнить, что для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

1. Последовательность может иметь только один предел.
2. Если последовательность имеет предел, то она ограничена. Обратное верно не всегда!
3. Если члены некоторой последовательности zn заключены между соответствующими членами двух последовательностей xn, yn, сходящихся к одному пределу, то и эта последовательность сходится к тому же пределу.
4. Предел постоянной последовательности равен ее постоянному.
5. Если две последовательности x и y равны между собой, то пределы этих последовательностей также равны между собой, если они существуют.
6. Если каждый член сходящейся последовательности не превосходит соответствующего члена другой сходящейся последовательности, то и предел первой не превосходит предела второй.
7. Предел суммы (разности) двух последовательностей равен сумме (разности) их пределов. При условии, что обе последовательности имеют пределы.
8. Предел произведения двух последовательностей, имеющих пределы, существует и равен произведению пределов последовательностей.
9. Постоянный множитель можно выносить за знак предела.
10. Предел частного двух последовательностей, имеющих пределы, равен частному пределов этих последовательностей, если предел знаменателя не равен нулю.

Для проверки своих решений при вычислении пределов не обязательно нести работу на проверку преподавателю. Достаточно воспользоваться онлайн калькулятором.

Тема последовательностей разрабатывалась многими математиками на протяжении веков. Охватить ее в одной статье просто невозможно. Здесь мы дали лишь поверхностное представление. Если у вас есть вопросы или нужна консультация – обращайтесь к специалистам студенческого сервиса, которые помогут быстро прийти к понимаю.

Мы поможем сдать на отлично и без пересдач

• Контрольная работа от 1 дня / от 120 р. Узнать стоимость
• Дипломная работа от 7 дней / от 9540 р. Узнать стоимость
• Курсовая работа от 5 дней / от 2160 р. Узнать стоимость
• Реферат от 1 дня / от 840 р. Узнать стоимость

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Понятие числовой последовательности

Последовательностью называется функция, которая переводит множество натуральных чисел $N$ в некоторое множество $X$ : $\left\\right\>=\left\\right\>_^<\infty>=\left\ ; x_ ; \ldots ; x_ ; \ldots\right\>, x_ \in N$

Элемент $x_$ называется первым членом последовательности, $x_$ — вторым, . , $x_$ — $n$-ым или общим членом последовательности.

Задание. Для последовательности $x_=\$ определить, чему равен третий член $x_$

Решение. Третьим элементом последовательности будет элемент, идущий третьим по счету, то есть для заданной последовательности имеем, что $x_=5$

Ответ. $x_=5$

Задание последовательности формулой ее общего члена

Обычно последовательность целесообразнее задавать формулой ее общего члена, которая позволяет найти любой член последовательности, зная его номер.

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 458 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Найти формулу общего члена последовательности $x_=\$

Решение. Запишем каждый член последовательности в следующем виде:

$n=1 : x_=6=2 \cdot 3=2^ \cdot 3=2^ \cdot(2 \cdot 1+1)$

$n=2 : x_=20=4 \cdot 5=2^ \cdot 5=2^ \cdot(2 \cdot 2+1)$

$n=3 : x_=56=8 \cdot 7=2^ \cdot 7=2^ \cdot(2 \cdot 3+1)$

Как видим, члены последовательности представляют собой произведение степени двойки, умноженной на последовательные нечетные числа, причем два возводится в степень, которая равна номеру рассматриваемого элемента.

Таким образом, делаем вывод, что

Ответ. Формула общего члена: $x_=2^ \cdot(2 n+1)$

Задание. Найти 15 член последовательности, заданной формулой $n$-го члена: $x_=\frac<(-1)^>, n \in N$

Решение. Для того чтобы найти $x_$ , подставим в формулу общего члена значение $n=15$ . Получим:

Задание. Проверить, являются ли числа $a=6$ и $b=1$ членами последовательности $\left\\right\>=\left\+11>\right\>$

Решение. Число $a=6$ является членом последовательности $\left\\right\>, n \in N$ , если существует такой номер $n_ \in N$ , что $x_=a=6$ :

Таким образом, число $a=6$ является первым и пятым членами заданной последовательности.

Проверим теперь, является ли число $b=1$ членом указанной последовательности $\left\\right\>=\left\+11>\right\>$ . Рассуждая аналогично, как и для $a=6$ , получаем:

$\frac^+11>+1>=1 \Rightarrow n_^-n_+10=0 \Rightarrow D=1-40=-39 \lt 0$

Таким образом, уравнение $n_^-n_+10=0$ не имеет решение в натуральных числах, а значит, $b=1$ не является членом последовательности $\left\\right\>$

Ответ. Число $a=6$ является первым и пятым членами заданной последовательности, а $b=1$ не является членом последовательности $\left\\right\>=\left\+11>\right\>$

Рекуррентный способ задания последовательности

Другим способом задания последовательности является задание последовательности с помощью рекуррентного соотношения. В этом случае задается один или несколько первых элементов последовательности, а остальные определяются по некоторому правилу. Например, известен первый член $x_$ последовательности и известно, что $x_=f\left(x_\right)$ , то есть $x_=f\left(x_\right), x_=f\left(x_\right)$ и так далее до нужного члена.

Примером рекуррентно заданной последовательности является последовательность чисел Фибоначчи — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . , в которой каждое последующее число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих: 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1 и так далее. Данную последовательность можно задать рекуррентно:

Задание. Последовательность $\left\\right\>$ задана при помощи рекуррентного соотношения $x_=\frac\left(x_+x_\right), x_=2, x_=4$ . Выписать несколько первых членов этой последовательности.

Решение. Найдем третий член заданной последовательности:

Аналогично находим далее, что

При рекуррентном задании последовательностей, получаются очень громоздкими выкладки, так как, чтобы найти элементы с большими номерами, необходимо найти все предыдущие члены указанной последовательности, например, для нахождения $x_$ надо найти все предыдущие 499 членов.

Solver Title

Больше практики

Введите ответ

Удостоверьтесь

x^2	\left(\right)» data-moveleft=»3″> \log_		\nthroot[\msquare]	\le	\ge	\cdot	\div	\pi
\left(\square\right)^	\frac	\int	\left(\right)» data-moveleft=»1″> \lim	\infty	\theta	(f\:\circ\:g)	f(x)

Принять вызов

Подпишитесь, чтобы проверить ответ

Подписаться

Generating PDF.

Вы действительно хотите отказаться от этого вызова? Если вы закроете это окно, вы откажетесь от вызова

• Решить Путем Факторизации
• Завершение Площади
• Квадратичная Формула

• Трехчлены
• Группирование
• Квадрат Числа
• Разница Квадратов
• Разница Кубов
• Сумма Кубов
• Полиномы

• Распределительное Свойство
• Метод FOIL (ФОЛЬГИ/ПВВП — первый, внешний, внутренний, последний)
• Разница Квадратов
• Квадрат Числа
• Точные Кубы
• Трехчлены
• Биномиальное Расширение

• Сопряжение
• Величина

• Характеристики
  • Является полиномиальным
  • Ведущий Коэффициент
  • Старший Член
  • Степень
  • Стандартная Форма
  • Простой
  • Рационализировать Знаменатель
  • Рационализировать Числитель
  • Определение типа
  • Первый член
  • N-й член
  • Сумма
  • Сходимость
  • Булева Алгебра
  • Таблицы Истинности
  • Теория Множеств
  • Пересекать
  • Объединение Mножеств
  • Разница
  • Подмножество
  • Несовместимый
  • Mощность Множества
  • Степень Множества (Булеан)
  • Декартово Произведение

  Развернутъ клавиатуру

  x^2	\left(\right)» data-moveleft=»3″> \log_	\nthroot[\msquare]	\le	\ge	\cdot	\div		\pi
  \left(\square\right)^	\frac	\int	\left(\right)» data-moveleft=»1″> \lim	\infty	\theta	(f\:\circ\:g)	f(x)

  — \twostack	\lt	7	8	9	\div	AC
  + \twostack	\gt	4	5	6	\times	\square\frac
  \times \twostack	\left(	1	2	3	—	x
  	\right)	.	0	=	+	y

  

  Наиболее часто используемые действия

  \mathrm \mathrm \mathrm \mathrm \mathrm

  Увидеть Все

  критические точки

  производная

  собственные значения

  собственные векторы

  крайние точки

  неявная производная

  точки перегиба

  обратный лаплас

  частичные дроби

  решить для

  касательная

  геометрический тест

  переменный тест

  телескопический тест

  тест серии p

  корневой тест

  Решить

  Проверить ответ

  Подпишитесь, чтобы проверить ответ

  Подписаться

  Сохраните в блокнот!

  Зарегистрируйтесь, чтобы сохранять записи

  Удостоверьтесь

  Показать Этапы

  Скрыть Этапы

  Номер Строки

  Относящееся

  • тип\:последовательности\:a_=\frac><5^>
  • -й\:член\:a_1=-2,\:d=3
  • сумма\:последовательности\:a_=3n+2
  • первый\:член\:a_=4(-2)^
  • sequence\:сходимость\:a_=3^
  • Показать больше

  Пошаговый поиск типов последовательностей, индексов, сумм и прогрессий

  Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  High School Math Solutions – Inequalities Calculator, Exponential Inequalities

  Last post, we talked about how to solve logarithmic inequalities. This post, we will learn how to solve exponential.

  Дана числовая последовательность — отметьте числа, принадлежащие данной последовательности

  

  В математике существует множество различных числовых последовательностей, которые представляют собой упорядоченные наборы чисел. Каждое число в последовательности является элементом данного множества. Важной задачей при работе с последовательностями является определение принадлежности числа данной последовательности. Для этого используются различные методы и алгоритмы, основанные на различных свойствах числовых последовательностей.

  Одним из наиболее распространенных методов определения принадлежности числа последовательности является анализ образцов и шаблонов. При этом числа последовательности сравниваются с определенными образцами или шаблонами, и если они совпадают, то число считается принадлежащим заданной последовательности.

  Другим методом определения принадлежности числа последовательности является анализ свойств и закономерностей последовательности. Например, если последовательность является арифметической прогрессией, то можно использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии и проверить, совпадает ли полученное число с данным. Если оно совпадает, то число принадлежит последовательности.

  Принадлежность числа последовательности имеет важное значение во многих областях математики и науки. Она позволяет определить, является ли число элементом заданного множества и использовать его для дальнейших расчетов и анализа.

  Итак, определение принадлежности числа последовательности является важной задачей в математике. Для этого используются различные методы и алгоритмы, основанные на анализе образцов и свойств последовательности. Принадлежность числа последовательности имеет большое значение для дальнейшего анализа и расчетов в различных областях науки и техники.

  Числа последовательности: делим на равные интервалы

  При работе с числовыми последовательностями часто возникает вопрос о делении чисел на равные интервалы. Деление на интервалы позволяет сгруппировать числа в более удобный и наглядный вид.

  Для деления чисел на равные интервалы можно воспользоваться различными методами:

  1. Шаг деления

  • Выберите начальное и конечное значения последовательности.
  • Определите шаг деления, то есть на сколько будут увеличиваться/уменьшаться числа при переходе от одного интервала к другому.
  • Вычислите значения для каждого интервала, увеличивая/уменьшая число на шаг.
  • Запишите полученные значения в таблицу или список для наглядности.

  2. Деление на равные отрезки

  • Выберите начальное и конечное значения последовательности.
  • Определите количество интервалов, на которые будет делиться последовательность.
  • Разделите разность между начальным и конечным значением на количество интервалов.
  • Вычислите значения для каждого интервала, увеличивая начальное значение на полученную разность.
  • Запишите полученные значения в таблицу или список для наглядности.

  Деление чисел на равные интервалы позволяет более наглядно представить последовательность чисел и упростить ее анализ. С помощью таблицы или списка значений можно выявить закономерности и тенденции в последовательности, а также сравнивать числа между собой.

  Понятие и принципы определения

  Числа последовательности – это числа, которые образуют упорядоченную последовательность. Они могут быть представлены в виде ряда чисел, которые следуют друг за другом.

  Для определения принадлежности чисел последовательности, необходимо учесть следующие принципы:

  1. Условия: важно установить, какие числа могут быть членами последовательности. Это может быть определенный диапазон чисел или числа, удовлетворяющие определенному условию.
  2. Упорядоченность: числа последовательности должны быть расположены в определенном порядке. Обычно они упорядочены по возрастанию или убыванию.
  3. Зависимость: числа могут быть связаны друг с другом определенной зависимостью. Например, каждое последующее число может быть получено путем добавления или умножения на определенное число (шаг).

  Принципы определения принадлежности чисел последовательности могут быть использованы для классификации и анализа различных последовательностей, таких как арифметическая или геометрическая последовательности, последовательность Фибоначчи и других.

  Использование последовательности чисел в алгоритмах

  Последовательность чисел может играть важную роль в различных алгоритмах. Она может использоваться для генерации ряда чисел, определения определенных свойств или паттернов, а также для выполнения различных вычислений.

  Примером использования последовательности чисел в алгоритмах может быть вычисление суммы чисел последовательности. Для этого можно использовать цикл, который будет проходить по каждому числу последовательности и добавлять его к сумме. Таким образом, можно получить общую сумму чисел последовательности.

  Еще одним примером использования последовательности чисел может быть поиск определенного числа в последовательности. Это может быть полезно, например, при поиске максимального или минимального значения в последовательности. Для этого можно использовать цикл, который будет сравнивать каждое число последовательности с текущим наибольшим (или наименьшим) числом. Таким образом, можно найти искомое число в последовательности.

  Также последовательность чисел может использоваться для генерации других последовательностей. Например, можно использовать последовательность чисел для генерации факториала чисел от 1 до N. Для этого можно использовать цикл, который будет умножать текущее число на предыдущее для получения факториала этого числа. Таким образом, можно получить последовательность факториалов чисел.

  В целом, использование последовательности чисел в алгоритмах может быть очень полезным и позволять выполнить различные операции и вычисления. Оно позволяет работать с большим количеством данных, определять особенности и паттерны числовых последовательностей, а также найти нужные числа или выполнить необходимые вычисления.

  Способы отмечать принадлежность чисел к интервалам

  При работе с числовыми последовательностями часто возникает необходимость определить, принадлежит ли число определенному интервалу. Это может быть полезно, например, при фильтрации данных или проверке условий в математических выражениях. Существуют различные способы обозначения принадлежности чисел к интервалам.

  • Интервальная запись — самый простой и понятный способ отметить принадлежность чисел к интервалу. В этом случае используется запись вида [a, b], где a и b — границы интервала. Если число x принадлежит данному интервалу, то можно записать: x ∈ [a, b].
  • Пунктирная запись — используется для обозначения интервалов, где одна или обе границы не включаются. Например, интервал (a, b) обозначает, что число x принадлежит интервалу (a, b), но не равно ни a, ни b. Для указания включения границы используются квадратные скобки [a, b).
  • Запись с использованием неравенств — в этом случае принадлежность числа к интервалу задается с помощью неравенств. Например, для интервала (a, b) можно записать: a (n-1)

  • Подставим известные значения и найдем n:

  1000 = 2 * 3 (n-1)

  500 = 3 (n-1)

  log₃500 = n-1

  n-1 = log₃500

  n = 1 + log₃500

  • Так как значение логарифма не является целым числом, мы не можем найти точный номер члена последовательности, соответствующего числу 1000.
  • Тем не менее, мы можем заключить, что число 1000 не принадлежит данной последовательности геометрической прогрессии с знаменателем 3.

  Практическая задача

  В магазине продается товар со скидкой 5%. Товарная цена без скидки составляет 5000 рублей.

  Турпутевки на отдых в горы проданы по следующей схеме: первая стоила 1000 рублей, вторая – 900, третья – 810 рублей и т. д.

  Определите, какую сумму заплатил покупатель за последнюю турпутевку и есть ли у него скидка по сравнению со стоимостью первой.

  • Решение:
  • У нас дана геометрическая прогрессия с первым членом a=1000 и знаменателем q=0.9 (так как каждая последующая турпутевка стоит на 10% меньше).
  • Мы должны найти последний, n-й член этой прогрессии.
  • Для этого воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

  a_n = a * q (n-1)

  • Подставим известные значения и найдем a_n:

  a_n = 1000 * 0.9 (n-1)

  5000 = 1000 * 0.9 (n-1)

  5 = 0.9 (n-1)

  log_0.95 = n-1

  n-1 = log_0.95

  n = 1 + log_0.95

  n ≈ 6.753

  • Таким образом, покупатель заплатил около 6753 рублей за последнюю турпутевку.
  • В сравнении со стоимостью первой турпутевки сумма покупки увеличилась, то есть покупатель не получил скидку.

  Выводы и обобщение

  В данной статье мы изучили принадлежность чисел последовательности к различным классам чисел. Классификация чисел позволяет нам лучше понять их свойства и особенности.

  В первую очередь мы рассмотрели натуральные числа. Они используются для обозначения количества объектов и имеют свойства, такие как упорядоченность и возможность сложения и умножения. К натуральным числам относятся нуль и положительные целые числа.

  Затем мы изучили целые числа. Они включают в себя натуральные числа, добавляются отрицательные числа и нуль. Целые числа можно складывать, вычитать и умножать, и у них есть особенность — отсутствие деления с остатком.

  Однако не все числа можно представить в виде рационального числа, то есть дроби. Рациональные числа имеют вид m/n, где m и n — целые числа, а n не равно нулю. Они удобны для представления десятичных дробей и могут быть представлены в виде десятичных дробей с повторяющейся последовательностью.

  Но даже рациональных чисел недостаточно для описания всех чисел. Можно доказать, что некоторые числа, такие как корень из двух или число «пи», не могут быть представлены в виде рациональных чисел. Эти числа называются иррациональными. Иррациональные числа также могут быть представлены в виде бесконечных десятичных дробей с неповторяющейся последовательностью.

  В конечном итоге, все числа, включая натуральные, целые, рациональные и иррациональные, образуют множество действительных чисел, которое можно представить на числовой прямой. Действительные числа имеют свойства сложения, вычитания, умножения и деления.

  Таким образом, изучение принадлежности чисел последовательности к различным классам чисел позволяет лучше понять их свойства и использовать их в различных математических задачах.

  Вопрос-ответ

  Как определить, принадлежит ли число последовательности?

  Для определения принадлежности числа последовательности необходимо проверить, является ли данное число членом последовательности. Для этого нужно найти общий закон последовательности и установить, выполняется ли он для данного числа. Если число удовлетворяет закону последовательности, то оно принадлежит к ней.

  Какой метод можно использовать для определения принадлежности числа последовательности?

  Для определения принадлежности числа последовательности можно использовать метод подстановки. Суть его заключается в подстановке данного числа в общий закон последовательности. Если при подстановке данного числа получается верное равенство, то число принадлежит последовательности.

  Можно ли определить принадлежность числа последовательности только по его значению?

  Нет, нельзя однозначно определить принадлежность числа последовательности только по его значению. Для этого необходимо знать общий закон последовательности и установить, выполняется ли этот закон для данного числа. Значение числа само по себе не дает информации о его принадлежности к последовательности.

  Как можно найти общий закон последовательности?

  Для нахождения общего закона последовательности можно использовать различные методы, в зависимости от заданной последовательности. Например, если последовательность арифметическая, то можно использовать формулу арифметической прогрессии. Если последовательность геометрическая, то можно использовать формулу геометрической прогрессии. Также можно применять метод дифференцирования или ряды Фурье для сложных последовательностей.

  Есть ли способ определить принадлежность числа последовательности, если для последовательности неизвестен общий закон?

  Если для последовательности неизвестен общий закон, то определить принадлежность числа к этой последовательности будет затруднительно. В таком случае можно попробовать провести анализ соседних чисел последовательности и найти какие-то закономерности или зависимости между ними. Однако без общего закона определить принадлежность числа к последовательности будет неоднозначно и будет требовать дополнительного анализа.

  Похожие публикации:

  1. Для какого из указанных значений числа
  2. Докажите что формула задает бинарную операцию на множестве
  3. Как сделать ширину текста в html
  4. Как секунды перевести в градусы