Сколько существует перестановок букв слова фигура

1.3.6.Перестановки с повторениями

В перестановках с повторениями, как и в «обычных» перестановках, участвует сразу всё множество объектов, но есть одно но: в данном множестве один или бОльшее количество элементов (объектов) повторяются. Встречайте очередной стандарт:

Задача 10
Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?

Решение: поскольку среди букв есть одинаковые, то формула не годится, так как учитывает «холостые» перестановки (например, двух карточек с буквами «к», при этом форма самих карточек и размеры букв не имеют значения). Поэтому здесь имеют место перестановки с повторениями, и осталось выполнить бесхитростные подсчёты – всего у нас 11 карточек, среди которых буква:

К – повторяется 3 раза;
О – повторяется 3 раза;
Л – повторяется 2 раза;
Ь – повторяется 1 раз;
Ч – повторяется 1 раз;
И – повторяется 1 раз.

Контроль: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, что и требовалось проверить.

По формуле количества перестановок с повторениями:
различных слов (буквосочетаний) можно получить. Больше полумиллиона

На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы, то есть в компактном виде решение оформляется так:

Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны!

Ответ: 554400

Другой типовой пример для самостоятельного решения:

Задача 11
Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, 1 ферзь, 1 король) на первой линии (8 клеток) шахматной доски?

Коротенькое решение в конце книги.

Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате ,
а также курсы по другим темам можно найти после Оглавления.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Сколько существует перестановок букв а,c,f,m,p,r,t,x, если между а и с должны стоять 3 буквы? — Комбинаторика — Ответ 7631217

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Thypson как решение

Решение

a***c***
*a***c**
**a***c*
***a***c
4 варианта
Умножаем на 2 (a и c можно поменять местами
Умножаем на 6! — остальные 6 букв можно поместить на любую из звездочек

Меню пользователя Байт

Задача №7982

Сколько различных перестановок можно образовать изо всех букв слова ПЕРЕСТАНОВКА?

Подпишись на ютуб канал
2024 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович
Вход на сайт
Используйте ваш ВК для того, чтобы войти в систему
Войти через
Пользуясь сайтом вы автоматически принимаете пользовательское соглашение.
Регистрация
Зарегистрироваться можно только используя аккаунт «Вконтакте»
Я согласен с пользовательским соглашением
Зарегистрироваться через
Уже зарегистрированы? Войти
45% Complete

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

При покупке 2 и более курсов разом действуют скидки. Добавьте несколько курсов в корзину и оплатите из неё по скидочной цене. Подробнее о системе скидок тут.

Добавить еще курсы Купить только этот курс

Тест завершен, спасибо!

Результат вашего теста:

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Статистика по « »

Ваш первичный балл: 0
Ваш тестовый балл: 0

2- 2_Спецглавы математики

Автоматизированная система обработки информации и управления.

Контрольная работа №2

по дисциплине «спецглавы математики»

Студент гр. Код доступа

25.07.2002

В избушку Бабы Яги можно попасть по одной из пяти тропинок, а вернуться только по одной из двух. Сколько всего маршрутов для того, чтобы сходить к ней в гости?

Какое правило используется при решении задачи?

Для решения этой задачи используется правило произведения: Если элемент а может быть выбран m способами, а после этого элемент b выбирается k способами, то выбор пары элементов (а,b) в заданном порядке может быть произведен m*k способами.

Из правила следует, что в избушку Бабы Яги можно попасть и вернуться 5*2 = 10 способами.

Ответ: количество маршрутов = 10.

Доказать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв слова «гипотенуза», равно числу всех перестановок букв, составляющих слово «призма».

Количество трехбуквенных слов из букв слова «гипотенуза» — это размещение из n элементов по r, которое находится по формуле:

Где .

Количество всех перестановок букв, составляющих слово «призма» — это перестановка с повторениями состава (1,1,1,1,1,1) длины , находится по формуле:

Из решения видно, что количество трехбуквенных слов из букв слова «гипотенуза» равно количеству всех перестановок из букв слова «призма». Что и требовалось доказать.

Сколькими способами 20 человек можно рассадить в три автобуса, если способы отличаются лишь количеством человек в каждом автобусе?

В этой выборке 20 элементов , а значений номеров автобусов — . Порядок не важен, повторения есть, значит, выборка является сочетанием с повторениями из по элементов:

Ответ: количество способов = 231.

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 2 пешки, коня, ферзя и короля одного цвета. Пешки неразличимы.

Перестановка с повторениями 1,1,1,1,1;

Ответ: количество способов равно 120.

Сравнить

Вычислить значение, с точностью пользуясь формулой бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона:

По формуле бинома Ньютона имеем:

Ответ:

Доказать, что подстановка является обратной к подстановке .

Свойства операции перемножения подстановок:

1) выполняется свойство ассоциативности;

2) Существует подстановка, для которой для каждого выполняется аксиома существования единичного элемента.

3) Для любого существует такое, что выполняется аксиома существования обратного элемента.

Следовательно, множество образует группу относительно операции перемножения перестановок. Операция не является коммутативной.

° = , что и требовалось доказать.

Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рисунке:

2 ІІІ І о 1 ІІ 3

Занумеруем вершины фигуры и оси симметрий. Обозначим О – центр симметрии.

В группу самосовмещений войдет тождественное перемещение – поворот вокруг точки О на 0 0 ; поворот вокруг этой точки на 120 0 , на 240 0 ; повороты относительно трех осей симметрии. Итого получаем шесть элементов группы симметрий.

Тождественное перемещение описывает тождественная подстановка . Вращение на 120 0 и 240 0 — и .