Сколько комбинаций из 4 известных цыфр? (например 1 2 3 4 )
Уточните вопрос, то есть возможны ли повторения цифр или нет? Иначе говоря допустимы ли такие расклады 1124 или 1233? Если нет, тогда ответ 4 в степени 4 = 256 НЕ ПРАВИЛЬНЫЙ, а правильный ответ 4! (читается 4 — факториал) и равен он 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Объясняю почему указанный ответ правильный. Поскольку мы рассматриваем комбинации из 4 цифр «без повторений», то на 1-е место у нас имеется 4 претендента. Когда мы выбрали любую из цифр на 1-е место в комбинации, то на 2-е место осталось только 3 претендента (т. е. 3 цифры) . После выбора любой из оставшихся цифр на 2-е место у нас остаётся только 2 претендента на 3-е место в комбинации. И на последнее 4-е место в комбинации у нас остаётся только 1 цифра. По правилу суперпозиции перемножаем кол-во претендентов на каждое место в комбинации и получаем 4 * 3 * 2 * 1 = 24 = 4!
а если повторяются ?
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2341
2314
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
Сколько комбинаций можно составить из цифр?
Добрый день!
Сколько M-значных комбинаций можно составить из N цифр, таким образом, чтобы если комбинцации отсортировать, то они бы не повторялись.
Например: 3-значных чисел из 3 цифр можно составить 27, но не повторяющихся в отсортированном порядке только 10:
111
112
113
122
123
133
222
223
233
333
Как вычислисть для произвольных M и N?
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Сколько можно составить комбинаций?
Увы, но учился в школе я давно и не могу решить задачу, которую в школе бы точно осилил. Задача не.
Сколько из этих 3 кубиков можно составить комбинаций
Здравствуйте. Проблема такая. Есть 3 кубика. На каждом по 6 граней Сколько из этих 3 кубиков.
Сколько комбинаций по 4 человека можно составить из 2 данных групп?
Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу. В первой группе есть 14 человек, среди которых 7.
Сколько комбинаций можно составить из 5 чисел с одинаковыми цифрами на месте единиц?
Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если в комбинации должны присутствовать хотя.
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
Схема шаров и урн. Урн N, шаров M. Попадание шара в i-ю урну означает цифру i в числе. Несколько шаров в этой урне означает несколько подряд следующих цифр iii в числе. Урны могут быть пустыми (каких-то цифр может не быть в комбинации цифр числа). Например, число 223 в такой схеме записывается как |00|0 (единиц нет = первая урна пустая, две двойки = два шара во второй урне, одна тройка = один шар в третьей урне).
А это известная задача с ответом
Регистрация: 25.08.2016
Сообщений: 44
Спасибо!
А что делать, если на каких то позициях в комбинациях может быть произвольный диапазон цифр, например на первой позиции — 1-3, на второй 1-2 и на третьей 1-2. Путем подсчета получил 7 из 12:
111
112
212
222
311
312
322
А как с помощью формул?
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
Сообщение от teatralaik 
А как с помощью формул?
Пока никак, так как в посте #3 вы не дали этих диапазонов в буквенным виде. А нет букв — нет и формул.
Сообщение от teatralaik
А может, 122 на этом месте?
Добавлено через 1 час 13 минут
По сути, вам нужно знать, на скольких местах может располагаться каждая цифра. В вашем примере «1» на 3-х местах, «2» на 3-й местах и «3» на одном месте (не важно, на каком).
Я делал когда-то такую задачу (в переводе на шары-урны): сколько существует целочисленных векторов , если применять ваши обозначения М и N. Но здесь ограничение для всех хi одно и то же = m, а у вас разные.
Если ограничение одно и то же, что ответ . А если ограничения разные, то формула будет многоэтажной и нет возможности записать её сюда. Вместо вычитания во втором С выражения j(m+1) будет вычитание суммы j скобок вида — для j=0 ничего не вычитается, при j=1 вместо множителя будет сумма N разных С, где в каждом будет вычитаться своя скобка , при j=2 вместо множителя при втором С будет сумма этих вторых С, в нижнем индексе которых будет вычитаться по 2 скобки вида и так далее, пока во втором С нижний индекс не меньше верхнего. Запутано, наверное. В вашем случае вычисления дают такое:
при j=0 , то есть ответ исходной задачи.
при j=1 идут слагаемые . Первое и второе слагаемые не существуют, третье равно
при j=2 и больше все слагаемые не существуют: если пытаться от суммы M+N-1=5 вычитать пары скобок вида , то есть или -4-4, или -4-2, или -4-2, то нижний индекс бин. коэфф. будет меньше верхнего, что невозможно.
Итак, 10-3=7, то есть ваш ответ.
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 без повторения цифр в числе
Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 без повторения цифр в числе?
Сколько комбинаций можно составить Из букв слова «карикатура»?
2.Сколько комбинаций можно составить Из букв слова "карикатура",если гласные буквы не должны идти.
Сколько 6-значных чисел можно составить из цифр ?
Сколько 6-значных чисел, у которых произведение цифр чётно, можно составить из цифр ? Цифры.
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр : 1, 2, 3, 5, 7, 8
Задача 2. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр : 1, 2, 3, 5, 7, 8 а) Каждую можно.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если: 1) ни одна цифра не.
Или воспользуйтесь поиском по форуму:
Как найти все возможные комбинации чисел от 1 до n-1 чтобы их сумма была равна n?
Доброй ночи) никак не могу придумать как решить задачку. есть число, например 8, нужно найти все числа от 1 до 7, сумма которых равна 8 без повторения. т.е. вариантов масса.
1, 7
2, 6
3, 5
1, 2, 5
1, 3, 4
Но не известно какое число. может быть 5, а может 534.
Пробовал создать массив чисел и пытаться рекурсивно выуживать все варианты, но получается не очень.
Подскажите, кто решал такое, алгоритм решения задачи, либо ссылочку ткните))) в гугле как не пробовал задать вопрос выдает обычно поиск в массиве пары чисел сумма которых равна n, но у меня нет ограничения сколько чисел должно быть. может 2, а может 8 а может еще сколько то. надо как-то идти по массиву и накидывать пока не получится нужная сумма или перебор, потом откатываться и пытаться дальше, и тут я запутываюсь, может совсем не в ту сторону рою.
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 7477 просмотров
1 комментарий
Средний 1 комментарий
ааааа
можно на си щарп и до n, а не n-1
пожалуйста
Решения вопроса 1
Wataru @wataru Куратор тега Алгоритмы
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
Вариант 1 — полный рекурсивный перебор. Есть одна рекурсивная функция, которой передается следующее число, текущая сумма и текущий список взятых чисел. Функция или берет следующее число или пропускает его и вызывается рекурсивно для следующего числа. Если сумма слишком большая — просто возвращается сразу. Если сумма равна n — выводит текущие числа и возвращается.
Можно хранить список взятых чисел в глобальном массвие/списке. Но надо аккуратно его откатывать. Перед рекурсивным вызовом, если добавили новое число, то после вызова его из массива/списка удалите. Так будет потребление памяти O(n) вместо O(n^2).
Что-то типа такого:
void Generate(int n, int next, int sum, vector taken) < if (next >n || sum > n) return; if (sum == n) < Output(taken); >Generate(n, next+1, sum, taken); taken.push_back(next); Generate(n, next+1, sum+next, taken); > . Generate(n, 1, 0, <>);Но это решение будет не самым быстрым — ибо оно будет заходить в длинные «тупики».
Вариант 2 — оптимизированный перебор, который не перебирает ничего лишнего. Сначала, как в задаче о рюкзаке, при решении динамическим программированием, найдем все варианты набрать каждую сумму.
Заведите двумерный массив n x (n+1). d[i][j] будет хранить, можно ли собрать сумму j используя числа от 1 до i.
База — d[0][0] = true (нет чисел — ноль набрать можно), d[i][0] = false (нет чисел. Не ноль набрать нельзя).
пересчет: d[i][j] = d[i-1][j-i] or d[i-1][j] (или берем текущее число или нет)
Естественно, первый вариант рассматривается только если i
Потом модифицируем нашу рекурсивную функцию из первого варианта. Теперь она будет как бы идти с конца и параметры будут — сколько первых чисел мы можем использовать, какую сумму должны набрать и какие бОльшие числа уже взяли. В функции опять 2 варианта — или берем текущее число или нет. Но при этом смотрим в массиве d[][], а можем ли мы вообще набрать нужную сумму данными нам числами. Если нет — сразу возвращаемся. Когда пришли к оставшейся сумме в 0, выводим набранные числа.
Оба решения имеют временную сложность O(2^n), но второе будет в несколько раз быстрее, потому что не перебирает никаких тупиков. Возможно, если еще подумать можно избваиться от динамического программирования и вообще вывести формулу, когда из чисел от 1 до i можно собрать заданное число k (может там формула типа i*(i+1)/2
Если у вас задача стоит не вывести все наборы (их много! Порядка 2^n), а подсчитать их количество, то тут не надо рекурсивного перебора, а можно подифицировать динамическое программирование, которое будет вместо true/false считать сколько способов собрать из i чисел сумму j. будет формула вида d[i][j] = d[i-1][j] + d[i-1][j-i]. Тогда все решение будет за O(n^2) по времени и можно сделать его O(n) по памяти, если немного подумать (и хранить только две или одну строку матрицы d).
Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 1 3 комментария
Евгений @Kasperenysh Автор вопроса
Спасибо, буду думать)
Евгений @Kasperenysh Автор вопроса
У меня все упирается в то, что как запоминать куда откатываться)) а то получится собирать одно и тоже))
Wataru @wataru Куратор тега Алгоритмы
Евгений, Вам надо понять как работает рекурсия и стек вызовов. Вам не надо ничего запоминатать, оно само откатится куда надо. Код, что я привел — почти рабочее решение на C++, надо только if() в начале функции поменять местами.
Вот пример для n=2. Тут по вертикали время, а количество отступов соответствует глубине рекурсии.
Generate(1,0, ). Вызывает Generate (2, 2, 0, <>) Вызывает Generate(2, 3, 0, <>) Вызывает Generate(2, 3, 2, ) Вызывает Generate(2, 2, 1, ) Вызывает Generate(2, 3, 1, ) Вызывает Generate(2, 3, 3, )Сначала функция с парматрами (2, 1, 0, <>) вызовет (2,2,0, <>). Эта функция что-то там рекурсивно повызывает, подсчитает и вернется. Потом будет вызов функции с параметрами (2,2,1,<>) двумя строчками ниже в коде. Обратите внимание, эти 2 вызова с одинаковым количеством отступов. Все, что правее их — вызвано ими рекурсивно. При этом на каждом уровне все локальные переменные и параметры хранятся в стеке. Поэтому когда фукция (2,2,0, <>) закончится, исполнение в функции будет иметь пустой массив taken, несмотря на то, что несколько циклов процессора назад переменная taken содержала число 2. Но это была другая копия taken, ниже по стеку, в другом вызове! В общем, я не могу вам нагляднее объяснить как работает рекурсия и функции. Гуглите, читайте книжки.
Ну или альтернатива, если так понятнее — перебирайте все подмножества как битовые числа без рекурсии (если чисел всего не более 64). Типа вот есть 3 числа — назначьте каждому числу разряд. 1 — еденицы, 2 — двоичные десятки, 3 — сотни. Тогда любое подмножество соответсвует строке из 0 и 1 или битовому числу. Где стоят еденицы в двоичной записи числа — те числа и есть в множестве.
Вроде как <> = 0, = 001(2) = 1, = 010(2) = 2, = 011(2) = 3, = 4, = 7.
При этом строка 11010 или число 26 будет соответствовать множеству .
Теперь можно все подмножества перебирать просто циклом от 0 до 2^n — 1. Потом битовыми операциями извлечь биты из переменной-индекса, преобразовать их в список чисел, просуммировать и сравнить с n.
Тут нужно будет или с битовыми сдвигами и пробитовыми и работать или с операциями взятия остатка от деления на 2. Если чисел больше 64 — то надо реализовывать битовую арифметику на строке из 0 и 1 и столбиком прибавлять в нее 1.
Но это решение не оптимизировать, оно будет всегда перебирать все подмножества, даже заведомо бесполезные. Типа если вам надо собрать 100, то вы будете перебирать 2^97 подмножеств с , хотя там сумма точно будет больше 100. В рекурсивной реализации, которая собирает множества постепенно можно впихнуть всякие оптимизации, типа раннего выхода, если сумма уже слишком большая.
Все 10000 комбинаций из 4 цифр. Элементы комбинаторики. Секунды, чтобы перечислить все комбинации двух или более списков в Excel
В некоторых случаях нам может потребоваться создать список всех возможных комбинаций цифр 4 с номером 0 в 9, что означает сгенерировать список 0000, 0001, 0002 . 9999. Чтобы быстро решить задачу списка в Excel, я ввожу вам некоторые трюки.
Секунды, чтобы перечислить все комбинации двух или более списков в Excel
Kutools для Excel переносит расширенные функции 300 в Excel и мгновенно повышает производительность
- Super Formula Bar (легко редактировать несколько строк текста и формул); Чтение макета (легко читать и редактировать большое количество ячеек); Вставить в отфильтрованный диапазон.
- Объединить ячейки / строки / столбцы и хранение данных; Содержание сплит-клеток; Объединить дублирующиеся строки и сумму / среднее. Предотвратить повторяющиеся клетки; Сравнить диапазоны.
- Выберите Дублировать или Уникальные строки; Выберите пустые строки (все ячейки пусты); Супер найти и нечеткая находка во многих книгах; Случайный выбор.
- Точное копирование нескольких ячеек без изменения ссылки на формулу; Автоматическое создание ссылок на несколько листов; Вставьте маркеры, флажки и многое другое.
- Любить и быстро вставлять формулы, диапазоны, графики и рисунки; Шифровать ячейки с помощью пароля; Создать список рассылки и отправлять электронные письма.
- Извлечь текст, Добавить текст, Удалить по позиции, Удалить пробел; Создание и печать промежуточных итогов подкачки; Преобразование содержимого ячеек и комментариев.
- Суперфильтр (сохранение и применение схем фильтрации к другим листам); Расширенный Сортировать по месяцу / неделе / дню, частоте и многому другому; Специальный фильтр жирным шрифтом, курсив.
- Объединить рабочие тетради и рабочие листы; Объединение таблиц на основе ключевых столбцов; Разбить данные на несколько листов; Пакетное конвертирование xls, xlsx и PDF .
- Сводная таблица Группировка по номеру недели, дню недели и т. Д. Показать разные разблокированные, заблокированные ячейки; Выделите ячейки, которые имеют формулу / имя.
Список всех возможных комбинаций цифр 4 с формулой
В Excel вы можете использовать приведенную ниже формулу для перечисления всех возможных комбинаций цифр 4 с номером 0 в 9.
Выберите пустую ячейку и введите эту формулу = ТЕКСТ (СТРОКА (A1) -1, «0000») в него, и нажмите вводить затем перетащите маркер автозаполнения до тех пор, пока не будут перечислены все комбинации цифр 4.
Список всех возможных комбинаций цифр 4 со списком всех комбинаций
С формулой для перетаскивания до тех пор, пока не будут указаны все комбинации, это утомительно. Однако, если у вас есть Kutools for Excel установленный, вы можете использовать его Список всех комбинаций утилита для быстрого перечисления всех комбинаций цифр 4.
1. Выберите ячейку, A1, введите в нее 0, затем опустите следующую ячейку и введите в нее 1. Затем выберите A1 и A2 и перетащите дескриптор автозаполнения вниз, пока не появится номер 9. Смотрите скриншот:
2. Затем вам нужно отформатировать столбец как Текст (столбец поместит комбинации), щелкните по заголовку пустого столбца, произнесите столбец F, а затем щелкните правой кнопкой мыши, чтобы выбрать Формат ячеек И выберите Текст под Число Вкладка Формат ячеек диалога и нажмите OK , Смотрите скриншот:
3. Нажмите Kutools > Вставить > Список всех комбинаций , Смотрите скриншот:
4. Список всех комбинаций диалог выскочит, и вам просто нужно сделать ниже операций:
(1) Выберите Стоимость , который относится к Тип: список;
(2) Нажмите для выбора вашего списка номеров (вы также можете напрямую вводить числа, разделенные запятыми, в текстовое поле) и нажмите Добавить добавить первый список в Список комбинаций ;
(3) Повторите шаг (2) три раза, чтобы добавить еще три списка номеров в Список комбинаций .
5. Нажмите Ok , Теперь появляется диалоговое окно, напоминающее вам о выборе ячейки для размещения результата, здесь вам нужно выбрать первую ячейку столбца, который вы форматируете как Текст .
6. Нажмите OK , Теперь перечислены все комбинации 4 0-9.
Список всех возможных комбинаций цифр 4
A Список всех возможных комбинаций цифр 4 с номером последовательности вставки
In Kutools for Excel , вы можете использовать Вставить порядковый номер для решения этой задачи.
После установки Kutools для Excel, пожалуйста, сделайте следующее: (Скачать Kutools для Excel сейчас!)
1. Выберите большой диапазон ячеек (больше, чем ячейки 100000) и нажмите Kutools > Вставить > Вставить порядковый номер , Смотрите скриншот:
2. Затем в Вставить порядковый номер диалога, выполните следующие действия:
(1) Нажмите Новинки для создания новой последовательности. Смотрите скриншот:
(2) Тип 0 как запуск номер, 1 как инкремент и 4 как Количество цифр , и проверьте Конечный номер вариант и тип 9999 в текстовое поле. Смотрите скриншот:
3. Нажмите Добавить для добавления этого правила последовательности, а затем нажмите Диапазон заполнения , см. снимок экрана:
Вставить все сочетания цифр 4
- Супер Формула Бар (легко редактировать несколько строк текста и формул); Макет чтения (легко читать и редактировать большое количество ячеек); Вставить в отфильтрованный диапазон .
- Объединить ячейки / строки / столбцы и хранение данных; Содержание сплит-клеток; Объедините дублирующиеся строки и сумму / среднее . предотвратить повторяющиеся клетки; Сравнить диапазоны .
- Выберите Дубликат или Уникальный Ряды; Выберите пустые строки (все ячейки пусты); Супер найти и нечеткая находка во многих рабочих тетрадях; Случайный выбор.
- Точная копия Несколько ячеек без изменения формулы ссылки; Автоматическое создание ссылок на несколько листов; Вставить пули , Флажки и многое другое.
- Любимые и быстро вставляемые формулы , Диапазоны, графики и рисунки; Шифрование ячеек с паролем; Создать список рассылки и отправлять электронные письма.
- Извлечение текста Добавить текст, Удалить по позиции, Удалить пространство ; Создание и печать промежуточных итогов подкачки; Преобразование содержимого ячеек и комментариев .
- Суперфильтр (сохранить и применить схемы фильтров к другим листам); Расширенный поиск по месяцам / неделям / дням, частоте и более; Специальный фильтр жирным шрифтом, курсивом.
- Объединить рабочие тетради и рабочие листы ; Объединение таблиц на основе ключевых столбцов; Разделить данные на несколько листов ; Пакетное преобразование xls, xlsx и PDF .
- Группировка сводных таблиц по номер недели, день недели и многое другое. Показать разблокированные, заблокированные ячейки разными цветами; Выделите ячейки, которые имеют формулу / имя .
- Включить редактирование и чтение с вкладками в Word, Excel, PowerPoint , Издатель, Доступ, Visio и Проект.
- Открывайте и создавайте несколько документов в новых вкладках одного и того же окна, а не в новых окнах.
- Увеличивает вашу производительность на 50% и уменьшает сотни щелчков мышью для вас каждый день!
Друзья! Раз уж есть у меня этот мертвый блокнот, использую-ка я его для того, чтобы задать вам задачку, над которой вчера билось три физика, два экономиста, один политеховский и один гуманитарий. Мы сломали себе весь мозг и у нас постоянно получаются разные результаты. Может быть, среди вас есть программисты и математические гении, к тому же, задачка вообще школьная и очень легкая, у нас просто не выводится формула. Потому что мы бросили занятия точными науками и вместо этого зачем-то пишем книги и рисуем картины. Простите.
Мне выдали новую банковскую карточку и я, как водится, играючи угадала ее пин-код. Но не подряд. В смысле, допустим, пин-код был 8794, а я назвала 9748. То есть, я триумфально угадала все цифры , которое содержались в данном четырехзначном числе. Ну да, не само число , а просто его составляющие у гадала. Но цифры-то все верные! ПРИМЕЧАНИЕ — я действовала наугад, то есть, мне не надо было расставить уже известные числа в нужном порядке , я просто действовала в духе: вот тут есть неизвестные мне четыре цифры, и я считаю, что среди них могут быть 9, 7, 4 и 8, а порядок их не важен. Мы тут же задались вопросом, сколько у меня вообще было вариантов (наверное, чтобы понять, насколько это круто, что я вот взяла и угадала). То есть, из скольких комбинаций четырех цифр мне нужно было выбирать? И тут, натурально, начался ад. У нас весь вечер взрывалась голова, и у всех, в итоге, вышли абсолютно разные варианты ответа! Я даже начала выписывать все эти комбинации в блокнот подряд по мере возрастания, но на четырех сотнях поняла, что их больше четырех сотен (во всяком случае, это опровергло ответ физика Трэша, который уверял меня, что комбинаций четыре сотни, но все равно это не совсем однозначно) — и сдалась.
Может случиться так, что даже супер-число попадает в игру, но это не обязательно. Разница между перестановкой слов или комбинацией состоит в основном в том порядке, в котором мы помещаем элементы, составляющие набор. Если порядок, в котором расположены элементы набора, не имеет значения, то мы скажем, что это комбинация.
Банан — клубника — яблоки или. Если порядок элементов множества имеет значение, то мы говорим, что это перестановка. Например, если мы используем ключ сейфа. Невозможно, чтобы его можно было открыть, если мы используем. Перестановки, в которых разрешено повторять элементы набора.
Собственно, суть вопроса. Какова вероятность угадывания (в любом порядке) четырех чисел, содержащихся в четырехзначном числе?
Или нет, переформулируем (я гуманитарий, простите, хотя к математике всегда питала огромную слабость), чтобы было яснее и четче. Сколько не повторяющихся комбинаций цифр содержится в ряду порядковых числительных от 0 до 9999? (пожалуйста, не путайте это с вопросом «сколько комбинаций не повторяющихся цифр»!! ! цифры могут повторяться! в смысле, 2233 и 3322 — это в данном случае одна и та же комбинация!!).
В примере безопасности ключ может быть 8 8 8. Если мы хотим знать, сколько перестановок с повторением можно получить, чтобы поместить ключ в сейф, тогда мы должны рассмотреть, сколько элементов можно разместить в каждой из позиций. Это означает, что мы можем разместить любое из 10 чисел в первой позиции, любое из 10 чисел во втором и любом из 10 чисел в третьем, так что у нас есть.
В первой позиции мы можем поместить любое из 10 чисел от 0 до. Для второй позиции мы можем поместить любое число, отличное от того, которое было помещено в первую позицию, то есть любое из 9 оставшихся чисел. Определение способов упорядочения в комбинации.
Или еще конкретнее. Мне нужно четыре раза угадать одну цифру из десяти. Но не подряд.
Ну или еще как-нибудь. В общем, нужно узнать, сколько у меня было вариантов числовой комбинации, из которой складывался пин-код карточки. Помогите, люди добрые! Только, пожалуйста, помогая, не начинайте сразу писать, что вариантов этих 9999 (вчера такое всем приходило в голову поначалу), потому что это же глупости — ведь в том ракурсе, который нас волнует, число 1234, число 3421, число 4312 и так далее являются одним и тем же! Ну и да, цифры же могут повторяться, ведь бывает пин-код 1111 или там, например, 0007. Можно представить вместо пин-кода номер машины. Допустим, какова вероятность угадать все однозначные цифры, из которых складывается номер машины? Или, чтобы вообще убрать теорию вероятности — из скольких числовых комбинаций мне нужно было выбрать одну?
Мы определяем, сколько способов мы можем упорядочить группу г элементов. Наконец, применим следующую формулу. Есть 8 человек, чтобы сформировать комитет из пяти человек. Сколько существует различных возможностей для формирования комитета? Это комбинация, потому что порядок членов комитета не имеет значения.
В позиции 1 может быть любой из 8 членов комитета. Поскольку любой член комитета может находиться только в одной позиции за раз, то во второй позиции может попасть любой из остальных 7 членов. Третья позиция может идти только из одного из оставшихся 6 членов и т.д.
Пожалуйста, подкрепите свои ответы и рассуждения какими-нибудь точными формулами, потому что мы вчера и так чуть не свихнулись. Заранее всем большое спасибо!
P.S. Один умный человек, программист, художник и изобретатель, только что очень верно подсказал проблемы, подарив мне несколько минут прекрасного настроения: » решение задачи такое: у неё обсессивно-комп ульсивное расстройство, лечение такое: замуж и окучивать помидоры. меня бы больше на её месте волновал не вопрос «какова вероятность», а вопрос «схуя ли я обращаю внимание на все эти цифры»? В общем-то, даже нечего добавить:)
Мы указываем, что комитет будет состоять всего из 5 членов, мы определяем, сколько способов мы можем заказать группу 5 элементов. Поскольку комитет сформирован с 5 членами 8, которые могут быть в этом комитете, мы должны. 8-5 = 3, и мы рассчитали, как можно было бы заказать эти 3 оставшихся члена.
Наконец, применим формулу. Вопрос: Сколько разных способов вы можете заказать 16 бильярдных мячей? Помните, что каждый шар может занимать одну позицию, например, если в первой позиции появляется шар 14, этот шар больше не может занимать другую позицию.
Источник отчета не может быть более надежным. В школьном портфолио у нас есть четыре книги разных предметов, уложенных сверху вниз в этом точном порядке. Португальский, математика, история и география. В том числе и в текущем порядке, сколько всего можно собрать в этом кошельке такие книги?
Калькулятор ниже предназначен для генерации всех сочетаний из n по m элементов.
Число таких сочетаний, как можно рассчитать с помощью калькулятора Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
Описание алгоритма генерации под калькулятором.
Алгоритм
Комбинации генерируются в лексикографическом порядке. Алгоритм работает с порядковыми индексами элементов множества.
Рассмотрим алгоритм на примере.
Для простоты изложения рассмотрим множество из пяти элементов, индексы в котором начинаются с 1, а именно, 1 2 3 4 5.
Требуется сгенерировать все комбинации размера m = 3.
Сначала инициализуется первая комбинация заданного размера m — индексы в порядке возрастания
1 2 3
Далее проверяется последний элемент, т. е. i = 3. Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1.
1 2 4
Снова проверяется последний элемент, и опять он инкрементируется.
1 2 5
Теперь значение элемента равно максимально возможному: n — m + i = 5 — 3 + 3 = 5, проверяется предыдущий элемент с i = 2.
Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1, а для всех следующих за ним элементов значение приравнивается к значению предыдущего элемента плюс 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
Далее снова идет проверка для i = 3.
1 3 5
Затем — проверка для i = 2.
1 4 5
Потом наступает очередь i = 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
И далее,
2 3 5
2 4 5
3 4 5 — последнее сочетание, так как все его элементы равны n — m + i.
Давайте подумаем над этой проблемой. При выборе первой книги, которая будет помещена в портфолио, у нас есть 4 возможности, потому что мы еще не разместили в ней никаких книг, у нас есть четыре книги на выбор: португальский, математика, история и география.
Если мы начнем сбор с португальской книгой, в выборе следующей книги, которая будет размещена на ней, у нас есть 3 возможности: математика, история и география. Если мы выберем книгу истории как вторую книгу кучи, для третьей книги у нас есть только две возможности: математика и география.
В разделе на вопрос сколько комбинаций чисел возможно из четырех цифр заданный автором Осознанный лучший ответ это точный ответ 10 в степени 4
Ответ от Uvastorgi [гуру]
гараж хочешь вскрыть?))
Ответ от Вровень [гуру]
много-даже и не пытайся-
Ответ от Поросятина [активный]
эээ. вроде как 16. или 12. =(
Ответ от Scandal [эксперт]
Более 16 миллиардов. ломал свой аккаунт однажды)) Получилось вот такая вот загогулина.
Ответ от Марк Геллерштейн [гуру]
Много
Ответ от Денис Набатчиков [гуру]
4^4 (4 в четвёртой степени. При условии, что есть 4 комбинации, где все 4 цифры повторяются, и также другие комбинации с повторяющимися цифрами. Плюс условие — если принимают участие только цифры от 1 до 4: 1,2,3,4). 256 комбинаций.
Если же в 4 поля можно ввести все 10 цифр (0-9) при прочих равных условиях, то комбинаций будет 10^4 = 10 000
Такими вещами занимается наука, называется комбинаторика.
Ответ от Александр [гуру]
какие цифры? от 1 до 9? или ль 0 до 9?
Ответ от Александр Коваленко [гуру]
Если цифры не повторятся — возможно 24 комбинаци.
Ответ от НенавижуВас Всех [гуру]
10000 комбинаций:
0000
0001
0002
(. )
9999
Ответ от Первый после Бога [мастер]
3024 комбинаторика форевер!!
Ответ от х [новичек]
При условии, что порядок чисел не важен — 340.
Объяснение:
Само по себе условие не совсем полное. Предположим, что у нас есть 4 разных (не повторяющихся) цифры из которых и нужно формировать комбинации. Учитывая, что длина комбинации не задана, то рассмотрим следующие варианты:
1. Длина комбинации 4 > 4^4=256 возможных вариантов
2. Длина комбинации 3 > 4^3=64
3. Длина комбинации 2 > 4^2=16.
4. Длина комбинации 1 > это просто 4 варианта (4 наших случайных не повторяющихся цифры).
Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.
Основная формула комбинаторики
Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *. *n k .
Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая — из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .
Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n 1 =6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.
В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =. n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.
Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .
Число размещений из n элементов по m
Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 4. Различными размещениями из трех элементов по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.
Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:
Замечание: n!=1*2*3*. *n (читается: «эн факториал»), кроме того полагают, что 0!=1.
Пример 5 . Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:
Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 6 . Для множества сочетаниями являются , , .
Число сочетаний из n элементов по m
Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:
Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:
Перестановки из n элементов
Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.
Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).
Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.
Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.
Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.
И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.
Пример 9. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение: В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.
Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?