Как количество измерений влияет на наше восприятие реальности?
Согласно теории относительности, мы живем в четырех измерениях, согласно теории струн — в десяти, физикам-ядерщикам удобно работать с шестью измерениями, остальным физикам мало и двадцати шести. Так сколько измерений пронизывают нашу жизнь и сможем ли мы согнуть их, как лист бумаги, чтобы моментально путешествовать по космосу и не угодить в «Кащенко»? Вместе с Александром Прохоровым, научным сотрудником кафедры физики космоса физфака МГУ, «Нож» разбирается в устройстве Вселенной и геометрии, которая его описывает.
— Прежде чем мы уйдем в дебри физики, разъясни, что такое «пространство» и что такое «размерность пространства»?
— Ох, это очень сложный вопрос… Смотри, чтобы впихнуть стол в лифт и перевезти его, нужно знать его ширину, глубину, высоту и вес. С размерностью пространства дела обстоят примерно так же. Размерность — это то количество независимых величин, которое необходимо измерить, чтобы полностью описать объект.
— Где границы одного пространства и границы другого?
— Нет границ. Мы живем в одном пространстве, мы просто не видим его разные грани. Вообще, пространство — это вместилище всего материального и нематериального, все вещество находится в пространстве, все излучение, все волны — огромная совокупность, которая простирается в разные измерения на миллионы световых лет — все это есть пространство.
— Хорошо, процитирую незабвенного историка физики Геннадия Горелика: «Поиски ответа на вопрос, почему наше пространство трехмерно, не более осмысленны, чем поиски ответа на вопрос, почему наше Солнце — звезда именно такого типа, а не белый карлик или красный гигант». Почему тогда возникают споры по поводу количества измерений?
— Здесь ничего сложного нет. Дело в том, что мы все привыкли, что у нас есть три измерения, в которых мы живем. Все объекты вокруг нас в обычной человеческой жизни трехмерны. Но многомерность пространства очень сильно волновала математиков и геометров, они не хотели верить, что в нашем пространстве всего три измерения и оно в каком-то смысле плоское. Только не надо путать с плоской Землей и экспериментами с флажками на лодках, которые плавали по прямой по Бедфордскому каналу в Великобритании. Действительно, флажки не скрывались за горизонтом, как этого требует форма шарообразной Земли, но совсем не потому, что она не шар, а потому, что воздух преломляет свет. Когда мы говорим о «плоском» пространстве, мы имеем в виду, что свет распространяется в нем по прямой на любые расстояния, будь то солнечные зайчики в комнате или свет от далеких звезд и планет. Многочисленные эксперименты показывали, что наше пространство вполне себе «плоское». Это было привычной картиной до плеяды выдающихся физиков и математиков: Эйнштейна, Минковского, Планка и других. Но вдруг они озаботились, как возникает и распространяется свет, и тут-то понесла-а-ась….
Вернемся к измерениям.
Наверное, первым неосознанным добавлением измерения было добавление времени. Солнце встало, солнце село — сутки. Все повторилось — год. Время, про которое никто не думал как про четвертое измерение, постепенно уточнялось, уточнялось, уточнялось, уточнялось и стало довольно точным.
Появились независимые от светил механические часы, потом — атомные. Пожалуй, первый, кто серьезно подумал о том, что время может играть роль четвертого измерения, был Эйнштейн. Он сказал что-то вроде: «Ребят, да что вы мучаетесь с этими формулами для распространения света, когда одна в другую не переходит, давайте просто введем четвертое измерение в виде времени и через него все свяжем». Так получилось пространство-время. Оказалось, что во Вселенной нет единого времени. Не в том смысле, что есть московское и нью-йоркское время, а в том, что на Земле и, например, на Луне часы будут идти совершенно по-разному — все относительно. Время зависит от скорости перемещения объекта в пространстве. Чем быстрее летит объект, тем медленнее для него тикают часы: то есть часы на Луне будут вечно отставать. Время и пространство связаны — это и есть четырехмерное пространство-время.
— Согласно теории Сасло, Вселенная в начале расширения была двумерная. Это как понимать?
— Вполне вероятно, что на тех энергиях, на тех скоростях, при тех плотностях, которые тогда были, другие измерения были неразличимы. Физики сейчас считают, что есть некоторый размер — квант пространства, ниже которого опуститься нельзя. Это даже не субатомный размер, а суб-суб-суб-суб-суб-суб-суб-субатомный размер, который нельзя различить. Возможно, изменения находились как раз в субзачаточном положении, свернутые в трубочку минимального диаметра, так что их можно было считать одной точкой.
— Потом раскрылись еще две трубочки. Но ведь и четырех измерений нам мало?
— Да, даже в рамках нашей Вселенной, даже в рамках нашей Галактики уже ясно, что четырех измерений слегка недостаточно. Недостаточно, чтобы точно описать все явления, которые мы наблюдаем. В общей теории относительности Эйнштейн размышлял: вот есть гравитация, сила тяжести, а действительно ли они, собственно, существуют? И провел мысленный эксперимент: если мы находимся в лифте и чувствуем, как мы давим на пол, это означает, что мы находимся в поле тяжести Земли или это лифт движется с большим ускорением вверх? Выяснилось, что с точки зрения физики, обе эти трактовки для находящегося в лифте неразличимы. И Эйнштейн предложил отказаться от гравитации как таковой, а вместо нее ввести искажение четырехмерного пространства-времени, в котором все тела начинают приобретать ускорение. В итоге все законы всемирного тяготения и силы, которые когда-то придумал Ньютон, современные ученые свели к геометрии, увеличив количество геометрических измерений. Получилось, что гравитации фактически нет, есть только искажение пространства-времени.
— Так! Дай гуманитарию картинку, пожалуйста. Куда делась гравитация?
— Хорошо. Мы все привыкли, что если уроним яблоко, оно обязательно упадет на землю, как когда-то оно упало на голову Ньютону. И объяснялось это тем, что на яблоко действует сила — закон всемирного тяготения, то есть Земля притягивает яблоко.
Можно уронить перышко, выстрелить ядром из пушки — мы увидим, что все объекты падают с разной скоростью. Но! Не будь сопротивления воздуха, все они падали бы на Землю одинаково.
И если мы поместим перышко, яблоко и ядро в колбу, из которой откачаем воздух, а затем быстро ее перевернем, мы это увидим — все предметы упадут с одной скоростью. Штука еще в том, что так же, как Земля притягивает перышко, ядро и яблоко, так и перышко, ядро и яблоко притягивают Землю. Но эти предметы гораздо меньше, и нам кажется, что падают именно они. Получается, что для описания притяжения тел, по крайней мере на малых расстояниях, одинаково хорошо подходят как старые-добрые три измерения плюс законы Ньютона, так и новомодные четыре измерения плюс «искаженная» геометрия пространства-времени. Но законы Ньютона гораздо проще, и ими может воспользоваться даже школьник: он достаточно точно решит задачу с пресловутым яблоком. А вот без теории Эйнштейна с ее элегантной, но сложной четырехмерной математикой уже никак не обойтись на глобальных космических расстояниях. Хотя, повторюсь, и этих четырех измерений уже не хватает.
— Эрн Фест высчитал, что трехмерность — самая устойчивая модель, потому что если измерений будет больше, то все затянется либо в центр, либо разбросается по сторонам. Что ты думаешь по этому поводу?
— Наша Вселенная невероятных размеров, и тут еще недавно выяснилось, что на огромных масштабах она расширяется, и расширяется с ускорением. Но так как нас до сих пор не сжало в точку и не разорвало на части при большем, чем три, количестве измерений, значит, что-то идет не так в этой красивой теории. Вдобавок открыты еще далеко не все движущие Вселенной силы и законы.
— А какая теория подходит?
— Пока непонятно. Мы смотрим на далекие Галактики, видим, что они вращаются слегка по-своему.
Как в любой школьной задаче, мы пытаемся это объяснить, пытаемся перерешать, перерешать, перерешать — у нас ничего не получается. Дело в том, что для тех Галактик закон всемирного тяготения работает слегка неправильно, либо мы видим не всю массу этих Галактик.
Пока мы точно видим одну массу, ту, из которой состоят звезды, межзвездный газ, планеты. Если просуммируем всю массу, мы получаем некоторое число. Если мы подставим это число в формулу для вращения, выясняется, что края Галактики должны вращаться очень медленно, но они вращаются гораздо быстрее, как будто массы не столько, а в 10 раз больше. Много раз пытались все это дело пересчитать, потом плюнули, сказали: «Ну, ладно, одну массу мы видим, а еще девять, которые нужны, чтобы все описать, пока не обнаружили, будем искать. Но запишем, что эта масса есть». Вот она и темная материя. А тут еще новость, что Вселенная расширяется. Должна быть какая-то таинственная энергия, которая ее расталкивает, изнутри распирает. Мы почесали голову, тут мы уже совсем ничего не видим, поэтому просто ввели темную энергию.
— Не считаешь, что главное препятствие в изучении космоса и пространства — это экстраполяция? Мы пытаемся перенести все законы, которые у нас работают тут, во вне, поэтому и появляются темная материя и темная энергия.
— Это действительно самая главная проблема. На частностях мы пытаемся построить общую картину. Естественно, в какой-то момент выясняется, что наша модель оказывается неверной. То же самое было в начале XX века, когда пытались объяснить свечение нагретых объектов.
Когда мы берем железяку, суем в костер, она начинает докрасна раскаляться. Это свечение очень долго не могли объяснить ни физики, ни химики. Было несколько формул, но их экстраполяция приводила к совершенно космически неверным результатам, которые даже в голове не укладывались. Экстраполировать и правда было нельзя. Сейчас с этой проблемой мы сталкиваемся уже в масштабах Вселенной.
Мы пытаемся экстраполировать наше понимание того, как все работает с масштабов Солнечной системы, в итоге да, мы сталкиваемся с темной материей и с темной энергией, потому что без этого не работают уже наши современные формулы.
— Правильно ли я понимаю, что все эти теории, которые уходят за четвертое измерение, строятся на микроуровне и макроуровне, одним словом, далеко от человеческой жизни?
— Четвертое измерение мы еще как-то можем описать с помощью времени.
А если говорим про пятые и более измерения, то мы их действительно не наблюдаем. Поэтому физики придумали уловку — эти измерения существуют, но они как бы свернуты в трубочку, в трубочку минимального диаметра. И свернуты так, что если посмотреть на трубочку сбоку, она похожа на линию, а если анфас — похожа на точку. Все эти невидимые нами пространственные измерения свернуты в такие трубочки, размеры которых гораздо меньше тех, какие мы можем измерить.
Поэтому ввели так называемые компактные измерения, которые, как суслик: мы его не видим, а он есть. Представить это довольно сложно, но, похоже, это работает. Правда, это избыточно для привычной нам повседневной жизни.
— Самое время поговорить про ограниченности нашего восприятия. Представим, что физики собрались в комнате, перед ними двумерный экран, за экраном в лучах софитов ходят обнаженные девушки. К сожалению, ученые наслаждаются только тенями. Всем надоело разглядывать, и от нечего делать ученые замечают, что, когда две тени сближаются, не понятно, врежутся девушки друг в друга или нет. И вот физики высчитывают вероятность столкновения обнаженных девушек. Они смотрят на размер тени, размытость краев, предсказывают, что будет с девушками на расстоянии. И это более-менее решаемо. А если представить, что физики находятся в пятимерном зале, а экран — четырехмерный, то как тут высчитывать? Никакие привычные формулы не работают, экстраполяция, как уже выяснили, тупиковая вещь.
— Да, дело в том, что наш мозг, восприятие и воображение довольно серьезно ограничены тремя измерениями, к которым мы привыкли с детства. Еще мой школьный учитель говорил, чтобы мы не пытались представить четвертое измерение, не скрещивали время и пространство. Если представишь, это все — «Кащенко».
— Но ты ведь пытался?
— Да. Я пытался. Вроде еще живой. Просто мне повезло — я не представил. Слава богу, существует математика. И математика позволяет описать это четырехмерие, и пятимерие, и шестимерие, и семимерие, не пытаясь включить воображение. То есть используя сложный математический язык, удается описать эти вещи, не очень сильно в них погружаясь, абстрагируясь.
— Неевклидова геометрия спасает?
— Спасает. Фишка любого математического этюда, «кривой» геометрии в том, что это все сильно упрощает расчеты. Гораздо проще описать все геометрией Минковского, чем пытаться городить костыли, помещая это в евклидову геометрию. В принципе вся физика заключается в том, что в начале есть какая-то красивая стройная теория, потом эксперименты начинают расходиться с теорией, к теории пытаются добавить костылей, а потом рождается новая теория, более красивая, более сложная.
— Каждый раз новая геометрия? Король умер, да здравствует король?
— Совершенно верно. И, допустим, когда мы говорим про пятое измерение, зачем оно потребовалось?
Сначала мы попытались из всех формул и физических законов убрать гравитацию, у нас получилось. Мы представили мир огромной пленкой, которая прогибается под тяжелыми объектами, причем даже летящие лучи света, которые не должны ни к чему притягиваться, потому что масса любого фотона равна нулю, все равно искажаются искривлениями этой пленки.
Но помимо гравитации физики открыли электромагнитное взаимодействие. А что, если и электромагнитное взаимодействие можно описать совершенно по-другому? Действительно, и его можно измерить геометрией, только добавив еще одно или пару измерений. Правда, формулы стали сложнее, ну да ладно, прикольно же!
А потом физики открыли атомы. И выяснилось, что и атомы, и атомные субчастицы (кварки, ядра, протоны, электроны) между собой взаимодействуют с помощью так называемых специальных слабых и сильных сил. С их помощью и составляющие ядро частицы, и электроны вокруг ядра существуют в том балансе сил, который есть. Это, в свою очередь, позволят нашей материи быть такой, какая она есть. На этом работают все атомные реакторы, и это подтверждается в экспериментах на Большом адронном коллайдере. Эти силы действительно существуют. Но как с ними быть? Можно ли и их заменить геометрией? И вот физики потихонечку добавили еще измерений, заменяют…
— То есть теоретически измерения можно нанизывать на ниточку геометрии, пока не надоест?
— Можно «создать» очень много измерений, но представить мы их не можем, мы их можем описать только с помощью математики, но и математика уже уперлась. Обычно математика всегда скакала впереди физики. Физики часто с удивлением обнаруживали: «О, эта математическая формула подходит и все описывает!» Когда-то в школе я изучал комплексные числа и долго думал, что такое квадратный корень из минус единицы — такого же
просто не может быть! А потом выяснилось, что эти замечательные формулы отлично подходят для описания переменного тока — как работают лампочки, радиоприемники. Внезапно. С комплексными числами все вычисления выглядят красиво. Но вот формулы, которая легко и красиво описывала бы одиннадцатимерное и более мерное пространство, просто пока не существует.
— Когда мы говорим про трехмерное пространство, мы понимаем — что тут высота, ширина, глубина, потом еще добавили время, тоже ясно. Что включают в себя одиннадцать измерений?
— Например, уже упомянутый нами заряд из электромагнитного взаимодействия. Одноименные частицы по заряду отталкиваются, разноименные притягиваются. Это те силы, которые заставляют наши волосы вставать дыбом при расчесывании некоторыми расческами. Благодаря расческе частицы становятся одноименно заряженными и расталкиваются в разные стороны. И да, заряд может быть не какой-то физической величиной, а геометрической характеристикой. Просто в пятом измерении. Магнитное поле и электромагнитные волны? Тоже создаем для них измерение и вычеркиваем из классических законов. Слабое и сильное взаимодействие в атоме сюда же. А когда что-то не получается, добавляем условно «измерение связи процессов», как когда-то Эйнштейн добавил время, а также новые математические правила, которые когда-то казались нам такими же шальными, как корень из минус единицы.
— Герой «Мастера и Маргариты» Коровьев как-то произнес: «Тем, кто хорошо знаком с пятым измерением, ничего не стоит раздвинуть помещение до желательных пределов. Скажу вам более, уважаемая госпожа, до черт знает каких пределов». Это уже красивая фантастика? Нельзя измерение раздвинуть?
— Это уже фантастика. Пятое измерение есть, мы его не видим, но его никак нельзя раздвинуть. Но, похоже, по нему можно «гнуть». Возможно, с помощью каких-то искривлений в пространстве-времени в этих измерениях мы сможем очень быстро попасть из точки А в точку Б. Через так называемые кротовые норы. Возьмем лист бумаги, нарисуем на нем две точки. Кажется, что кратчайший путь — прямая. Но если мы сложим этот лист и проткнем его насквозь, выяснится, что так мы попадаем из точки А в точку Б моментально. То же самое, вероятнее всего, можно сделать с нашим пространством, в котором мы живем.
Наш трехмерный мир в мире каком-то более серьезном является неким плоским листом, который можно спокойно свернуть и проткнуть насквозь. Думаю, мы сможем открыть эти кротовые норы.
— Мы сейчас вовсю к этому идем. С помощью телескопов уже научились искать другие планеты, это сейчас просто пик человеческих возможностей. Еще недавно все понимали, что у других звезд есть планеты, но никто их не видел, потому что даже звезду мы видим как точку. Но человеческий ум достиг того, что мы смогли находить эти далекие планеты и узнавать, есть ли на них вода и кислород, даже туда не летая. Сейчас все телескопы мира направлены на открытие определенного рода геометрических искажений, которые будут говорить, что здесь — кротовая нора. Представь, что наша Вселенная — это до краев наполненная водой ванна. Тогда кротовая нора по внешнему виду будет чем-то напоминать воронку после вытаскивания сливной пробки.
— Мы практически не можем представить себе эти измерения, измерения сворачиваются в трубочку, которые мы не способны измерить, для вычисления используем комплексные числа. Как физики с этим работают? Это же совершенно эфемерно.
— Это достаточно легко принять, когда результаты вычисления совпадают с реальностью.
— Как ты вообще живешь с этими формулами? Тебе не больно?
— Мне не больно. Все это лишь говорит о том, что нам есть куда стремиться и есть что изучать. Когда я учился в школе, я думал, что вся физика ограничивается учебником и больше ничего нет — все открыто. Но когда ты приходишь в университет, выясняется, что мы знаем, что ничего не знаем, тут самое интересное и начинается. Можно что-то открыть, догадаться, подсказать, внести какой-то вклад.
— Про «подсказать» меня очень интересует. Ты можешь разъяснить вопрос про атомы времени, про прерванное течение времени?
— Здесь я, к сожалению, не силен. Я до сих пор считаю, что время непрерывно, возможно, мои представления безнадежно устарели.
— То есть ты не согласен с Эйнштейном, по-твоему, реальность не может быть представлена непрерывным полем?
— О, дело в том, что, когда Эйнштейн породил некоторые квантовые законы, он догадался, что атомы излучают кванты света, и свет одновременно является и частицей, и волной. Потом это породило квантовую физику, выяснилось, что материя, из которой мы состоим, одновременно и частица, и волна, и нет определенности, есть только вероятность. Так вот Эйнштейн очень долго пытался это «закрыть», он говорил, что его слова неверно интерпретируют, что бог не играет в кости. Эйнштейн всегда считал, что то пространство, которое у нас есть, вполне себе непрерывно. Он ни в коем случае не говорил про какое-то квантование пространства, он говорил, что все процессы могут как-то плавно перетекать одни из других. В каком-то смысле он был сторонником детерминизма: зная начальное условие, зная формулы, всегда можно предсказать будущее, а зная настоящее, зная те условия, к которым это привело, можно достроить прошлое.
— Когда мы говорим про Эйнштейна и теорию относительности, то сразу видим, что «что-то» происходит относительно «чего-то». А есть ли абсолютное «что-то», например, центр Вселенной, относительно которого все вращается? Как когда-то думали, что все вращается вокруг Земли и она — центр Мира.
— Мы до сих пор находимся в рамках одной точки, которая расширилась до масштабов Вселенной в результате Большого взрыва. То есть этой точки нет, потому что вся Вселенная — это и есть все та же одна точка. Просто она стала чуточку больше. На много миллиардов световых лет. Это очень сложно понять. В это можно только поверить. В какой-то момент времени вся физика встает на вопрос веры в некоторые догмы.
— Разве это не противоречит научному подходу?
— Да. Но это стандартная проблема науки во все времена. Есть некоторые авторитеты, которым принято доверять. Это абсолютно нормальное явление.
Вот, например, ходит легенда, что кто-то из великих, кажется Аристотель, сказал (или переводчики с древнегреческого опечатались), что у мухи восемь лапок. И так думали несколько сотен лет, пока кто-то не догадался сам пересчитать. Прогресс науки становится возможным только тогда, когда кто-то начинает сомневаться в догмах.
Некоторые догмы до сих пор неопровержимы. Что наша Вселенная родилась в результате Большого взрыва — пожалуй, этому стоит верить. Некоторые догмы по поводу евклидова пространства, трехмерности и плоскости уже опровергнуты. Вопрос — куда мы зайдем.
— Кто сейчас такой авторитет, которому верят?
— Кип Торн и Питер Хиггс — вполне себе авторитеты. Торн занимается гравитационными волнами и непрерывностью пространства-времени, а Хиггс изучает квантовый мир. Эти два ученых и их последователи очень авторитетно и обоснованно описывают мир, но с разных сторон. Их теории слегка не стыкуются. Те представления, с помощью которых описывают далекий космос, прекращают работать где-то на уровне атома. Космос непрерывен, атом дискретен, «прерывист». У любой математической формулы в физике есть границы применимости. Здесь работает, тут работает со скрипом, а потом уже вообще не работает. Вот ученые и пытаются подружить ужа с ежом.
— То есть одно породило другое, но работают они по совершенно противоположным законам?
— Они друг другу противоречат в очень многих вещах, но при этом работают и описывают реальный мир. И только читая труды обеих научных групп, можно сложить какое-то понимание и, возможно, нащупать ту теорию, которая подружит эти два лагеря. Из-за этой нестыковки и возникли теория струн, М-теория. Ученые стремятся скрестить квантовые теории и огромную Вселенную, пытаются создать теорию, которая опишет все. Но мы уперлись в математику. Математики уже не хватает.
— Как ты представляешь Вселенную?
— Это нечто абсолютно бесконечное. И есть два подхода к этой бесконечности. Кто-то считает, что за границей нашей Вселенной существует следующая Вселенная, где законы немного другие. Будто Вселенная — как государства на карте мира. А кто-то, в том числе и я, считает, что наша Вселенная непрерывна и бесконечна, но в ней также непрерывно и плавно меняются все законы. То есть с расстоянием наша Вселенная превращается в слегка другую, но без всяких границ и штампов в загранпаспорте. Это то, во что я верю.
— Как количество измерений, которые мы ощущаем, видим, в которых мы живем или которые представляем, влияют на наше восприятие реальности?
— Трехмерное — все замечательно, обычное дело. Четырехмерное мы чувствуем, потому что ощущаем время.
По поводу искажения пространства-времени и гравитационных искажений — мы почти никогда не задумываемся. На нашу обычную жизнь это никак не влияет. Но эти эффекты уже важны для специалистов, которые запускают спутники, работают с GPS.
Им приходится учитывать все эти скорости и массу Земли, чтобы наши телефоны и навигаторы точно определяли то место, в котором мы находимся.
С пятым, шестым, седьмым измерениями сталкиваются только физики-ядерщики, которые работают на Большом адронном коллайдере и моделируют жизнь всей Вселенной. Пока это еще не пришло в технологии и в нашу жизнь. Но вот если мы научимся «гнуть» нашу Вселенную по этим новым измерениям… Пока «классическим способом» до ближайшей звезды лететь четыре световых года. Не всем захочется в такое далекое путешествие. У нас при полете на «Трансатлантике»-то ноги затекают, что уж говорить про четыре световых года. Понятно, что для путешественников время будет идти слегка иначе. Но они столкнутся с чем-то гораздо хуже, чем отсутствие физической разминки: они никогда не вернутся к своим родным и близким в том виде, в котором они их оставили. С поправкой на время путешествия, конечно. Для путешественников пройдет 15 минут, для всех остальных — 6 лет. А это путь только до самой близкой звезды. При путешествии на более далекие расстояния разница будет гораздо больше.
Но когда мы найдем или даже научимся создавать кротовые норы и начнем путешествовать почти мгновенно, тогда мы уже скажем: «О, как замечательно! Еще одно измерение вошло в нашу жизнь!»
Действительно ли у Вселенной есть больше трёх пространственных измерений?
Из любой точки пространства вы можете свободно двигаться в любом направлении. Независимо от того, куда вы повернётесь, вы сможете двигаться вперёд-назад, вверх-вниз или из стороны в сторону: у вас есть три независимых измерения, в которых вы можете перемещаться. Есть и четвёртое измерение — время. Мы движемся сквозь него так же неизбежно, как и сквозь пространство, и, согласно теории относительности Эйнштейна, наше движение сквозь пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Но возможны ли дополнительные виды перемещений? Могут ли существовать дополнительные пространственные измерения, помимо трёх известных нам?
Этот вопрос волнует физиков уже около века, а многие математики и философы задаются им значительно дольше. Существует множество убедительных причин для того, чтобы рассматривать такую возможность, но есть и явные свидетельства того, что ничего подобного не существует. Об этом говорят как математика, так и физика. Хотя физические последствия, которые могут возникнуть в результате появления дополнительных пространственных измерений, имеют жёсткие ограничения, математические возможности интересуют нас не менее сильно.
Возможно, лучше всего начать с рассмотрения того, на что была бы похожа жизнь, если бы вы, трёхмерное существо, столкнулись с кем-то, кто живёт в двухмерной Вселенной – с кем-то, живущим на поверхности листа бумаги. Он мог бы двигаться вперёд или назад, а также из стороны в сторону, но у него не было бы понятия «вверх-вниз». Для него подобные вопросы звучали бы так же, как для нас вопрос типа «что находится к северу от Северного полюса?» Для нас тут, на Земле, этот вопрос просто не имеет смысла.
Но для трёхмерного существа очевидно существование направления «вверх-вниз». Мы можем взять любого из этих обитателей плоской поверхности и:
- поднять его с поверхности;
- проникнуть в его внутренности и манипулировать ими, не разрезая их;
- телепортировать его из одного места в другое, перемещая в третьем измерении;
- или даже поместить часть себя на их поверхность, взаимодействуя с ними с помощью поперечного сечения собственного тела.
Зато мы можем наложить ограничения на то, какими свойствами может (или не может) обладать такое дополнительное измерение. Например, если бы существо, живущее на этой двумерной поверхности, заговорило — как бы распространялись испускаемые им звуковые волны? Остались бы они в пределах двухмерной Вселенной или просочились бы в трёхмерную Вселенную? Если бы вы были трёхмерным наблюдателем, наблюдающим за тем, как эти жители плоской земли занимаются своими делами, смогли бы вы подслушать их разговоры за пределами их двухмерной поверхности, или звук не смог пройти через это третье измерение?
Вы можете понять это, даже если вы будете двумерным существом, привязанным к жизни на этой плоской двумерной поверхности. Если вы услышите звуки, порождаемые одинаковыми источниками, находящимися на разных расстояниях, вы можете измерить громкость приходящего сигнала, и определить, как распространяется звук. Распространяется ли он как круг, где его энергия ограничена только двумя измерениями? Распространяется ли он как сфера, расширяясь в трёх измерениях?
В трёх пространственных измерениях такие сигналы, как интенсивность звука, поток света, и даже сила гравитационных и электромагнитных сил, уменьшаются обратно квадрату расстояния: они распространяются, как поверхность сферы. Эта информация сообщает нам два убедительных факта о количестве измерений во Вселенной.
- Если существуют большие дополнительные измерения, макроскопические в некотором смысле, то фундаментальные взаимодействия и явления в нашей Вселенной в них не «просачиваются». Так или иначе, известные нам частицы и взаимодействия ограничены тремя нашими пространственными (и одним временным) измерениями. Если и существуют дополнительные измерения какого-либо ощутимого размера, то они не оказывают заметного влияния на наблюдаемые нами частицы.
- Альтернативно могут существовать очень маленькие дополнительные измерения, и эффекты различных сил, частиц или взаимодействий могут проявляться на этих очень маленьких масштабах: силы будут распространяться как единое целое на расстояние в кубах (для четырёх пространственных измерений) или даже с большей силой.
Например, сближая две заряженные частицы, мы можем измерить силы притяжения или отталкивания между ними. В ускорителях частиц, таких как Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе, мы можем сталкивать заряженные частицы друг с другом при огромных энергиях, где они взаимодействуют друг с другом на расстояниях порядка 10 -18 метров. Если бы при этих энергиях существовали отклонения от ожидаемого поведения электромагнитных сил, наши сверхточные эксперименты выявили бы это. Для сильных, слабых и электромагнитных сил нет никаких доказательств существования дополнительных измерений — вплоть до упомянутых пределов.
А вот с гравитацией всё гораздо сложнее. Поскольку гравитация настолько невероятно слаба, измерить силу гравитации на достаточно малых масштабах — сложная задача. В последние годы удалось добиться измерений силы гравитации на масштабах менее 1 миллиметра. Результаты, к счастью, показывают, что гравитация не «просачивается» в дополнительные измерения вплоть до любых наблюдаемых масштабов – правда, нам ещё есть куда улучшать наши эксперименты.
В принципе, нет никаких ограничений на существование очень маленьких дополнительных измерений размерами ниже наших экспериментальных ограничений. Многочисленные сценарии — искривлённые дополнительные измерения, плоские дополнительные измерения, дополнительные измерения, которые влияют только на гравитацию, и т. д. — очень трудно исключить. Всё, на что мы можем надеяться — это либо построить более мощный коллайдер, либо научиться использовать космические лучи. Пока этого нет, мы должны признать, что, начиная с масштабов ~10 -19 метров и вплоть до планковских ~10 -35 метров, мы можем иметь одно или несколько дополнительных пространственных измерений, и у нас нет тестов, ограничивающих эти возможности.
На самом деле, всё это в значительной степени пересекается с теорией струн: что существует не одно дополнительное пространственное измерение, а несколько — возможно, даже шесть — находящихся ниже экспериментальных пределов обнаружения. Конечно, существование дополнительных измерений вполне возможно, просто они должны быть очень маленькими. Если бы это было так, то сейчас не было бы никакого способа узнать об этом, но с помощью будущих, более мощных экспериментов, мы, возможно, сможем их обнаружить. Возможно, мы даже узнаем об их существовании благодаря новым частицам, присущим этим дополнительным измерениям: частицам Калуцы-Клейна.
Даже не прибегая к экзотическим теориям поля со множеством новых параметров, можно ограничиться существованием дополнительных измерений только в рамках теории относительности. Около 40 лет назад два физика, специализирующихся на общей теории относительности, — Алан Ходос и Стив Детвейлер — написали работу, в которой показали, как наша Вселенная могла возникнуть из пятимерной Вселенной: с одним временным и четырьмя пространственными измерениями.
Они взяли одно из точных решений общей теории относительности, метрику Каснера, и применили его к случаю наличия дополнительного измерения: то есть, на случай существования четырёх пространственных измерений вместо трёх. Однако в метрике Каснера пространство не может расширяться изотропно (одинаково во всех направлениях), а именно такова, очевидно, наша Вселенная.
Так почему же мы должны её рассматривать? Потому что, как показали учёные, она обладает свойствами, согласно которым одно из измерений будет сжиматься со временем, становясь всё меньше и меньше, пока не окажется ниже любого порога, который мы сможем наблюдать. Когда это происходит — то есть, когда это одно конкретное пространственное измерение становится достаточно маленьким — остальные три пространственных измерения оказываются не только изотропными, но и однородными: повсеместно одинаковыми. Другими словами, начав с четырёх пространственных измерений и позволив одному из них сократиться, можно получить Вселенную, удивительно похожую на нашу. И у статьи было премилое название: «Куда делось пятое измерение?»
Есть ещё одна возможность того, где могут находиться дополнительные измерения. Она очень похожа на самый первый сценарий, который мы себе представляли: мы, как трёхмерные существа, общались с существами, ограниченными двухмерным листом. Только на этот раз на листе живём мы: мы ограничены доступом к трём пространственным измерениям, но эти три измерения служат границей пространства с большим количеством измерений.
Примером этого может быть что-то вроде гиперсферы или гипертора: четырёхмерное пространство с трёхмерной границей. Эта граница будет нашей Вселенной, которую мы знаем и к которой можем получить доступ, но также будет существовать, по крайней мере, ещё одно дополнительное измерение, которое мы не сможем увидеть, почувствовать или получить к нему доступ, но которое всё ещё является частью Вселенной.
Эта идея, иногда называемая голографической Вселенной, обладает рядом убедительных и интересных особенностей. Некоторые задачи в физике, которые очень трудно решить в трёх пространственных измерениях, например, модель Весса-Зумино, становятся практически тривиальными, если добавить одно дополнительное измерение — что и сделал теоретик струн Эд Виттен, и именно поэтому модель известна сегодня как модель Весса-Зумино-Виттена.
Более того, голографический принцип можно убедительно доказать математически: если взять пятимерное анти-де Ситтеровское пространство-время, то оно оказывается полностью эквивалентным четырёхмерной конформной теории поля. В физике это известно как соответствие АдС/КТП, и оно связывает определённые теории струн в более высоких измерениях с определёнными квантовыми теориями поля, с которыми мы работаем в нашем трёхмерном пространстве с одним временным измерением. Впервые эта гипотеза была предложена в 1997 году Хуаном Мальдасеной, и с тех пор она стала самой цитируемой работой в истории физики высоких энергий – на неё было сделано более 20 000 ссылок.
Но, несмотря на всю мощь и перспективность этой теоретической основы, как в малых масштабах, так и для решения очень сложных проблем, одолевающих физику в наших тесных трёх пространственных измерениях, у нас нет прямых доказательств существования этих дополнительных измерений. Если бы они существовали, то открыли бы целую новую Вселенную физических возможностей, и это, безусловно, проложило путь к новому святому Граалю физики: освоить эти дополнительные измерения и получить к ним доступ. Но без доказательств их существование на данный момент является чисто умозрительным.
Итак, сколько же измерений существует в нашей Вселенной? По имеющимся у нас прямым свидетельствам, существует три пространственных измерения и одно измерение времени — и больше никаких измерений для решения каких-либо задач или объяснения любого явления, которое мы когда-либо наблюдали, не требуется. Но возможность существования дополнительных измерений остаётся манящей, потому что если бы они существовали, то могли бы объяснить огромное количество загадок, существующих сегодня.
Существует ли структура, в которой гравитация и другие фундаментальные силы объединяются? Возможно — по крайней мере, один из вариантов решения этой задачи, который может сработать, связан с дополнительными измерениями. Существует множество проблем, которые очень трудно решить в трёх измерениях пространства и одном измерении времени, но которые значительно упрощаются при наличии одного или нескольких дополнительных измерений. Есть несколько способов получить Вселенную, очень похожую на нашу, если начать с одного или нескольких дополнительных измерений и набора очень красивых и элегантных теорий, которые могли бы описать нашу Вселенную.
Но пока мы не получим прямых доказательств, подтверждающих подобные умозаключения, у нас нет другого выбора, кроме как считать их спекулятивными. В физике, как и во всех других науках, именно доказательства, а не популярность идей, определяют истинность описания Вселенной. Пока эти доказательства не получены, мы можем оставаться открытыми для теорий существования дополнительных измерений, но единственная ответственная позиция для нас — это оставаться скептиками.
Сколько измерений существует во Вселенной?
Будет ли когда-нибудь объяснение или визуальное представление более высоких измерений, которые действительно удовлетворят человеческий разум?
Чтобы разобраться в том, что такое измерения — нужно понять, что это просто разные грани того, что мы воспринимаем как реальность. Мы легко осознаем три измерения, которые нас окружают ежедневно — те, которые определяют длину, ширину и глубину всех объектов в нашем мире (оси x, y и z соответственно).
С точки зрения математика, если создать список правильных, симметричных геометрических фигур с перпендикулярными сторонами, то у квадрата мы получим четыре линейных ребра. Куб имеют шесть квадратных сторон. Путем экстраполяции гиперкуб имеет восемь кубических сторон. Продолжая шаблон, можно понять, что он может продолжаться бесконечно.
Настает очередь физика. Он смотрит на звезды и тщательно записывает их поведение. Физик определяет, что они притягивают друг друга через гравитацию, которая уменьшается как квадрат их взаимных расстояний — признак, по его мнению, трех измерений.
Однако, как только он выведет уравнение того, как их свет движется в пространстве, он обнаружит, что его лучше всего выразить в четырех измерениях. Затем, после долгих раздумий, он пытается придумать способы описать гравитацию и свет в общей теории, которая, кажется, требует как минимум десяти измерений.
Давайте посмотрим, как физики пришли к таким выводам.
В 1917 году австрийский физик Пол Эренфест написал статью, заставляющую задуматься: «Как в фундаментальных законах физики проявляется, что пространство имеет три измерения?». В статье он перечислил доказательства того, что три измерения идеально подходят для описания нашего мира.
Он отметил, например, что стабильные орбиты планет в солнечной системе и стационарные состояния электронов в атомах требуют обратных законов силы. Например, если гравитация уменьшалась бы с кубом вместо квадрата расстояния от Солнца, то планеты не следовали бы по устойчивым эллиптическим орбитам.
Давайте подумаем, что означает закон обратных квадратов. Представьте себе пузырь, который примерно охватывает орбиту планеты. Сила гравитационного поля Солнца на этом расстоянии уменьшается по площади поверхности пузыря.
Площадь поверхности пропорциональна квадрату радиального расстояния, что объясняет, почему гравитация уменьшается этим фактором.
Поскольку пузырь, включая его внутреннюю часть, является трехмерным, само пространство должно быть таким же. Короче говоря, тот факт, что гравитация уменьшается с квадратом расстояния — величиной площади поверхности пузыря — подразумевает трехмерность.
Вселенная — это не просто космос. Как продемонстрировал русско-немецкий математик Герман Минковский, специальная теория относительности Эйнштейна, постулированная для объяснения того, как свет движется с постоянной скоростью относительно всех наблюдателей, может быть наилучшим образом выражена в четырех измерениях.
Вместо того, чтобы рассматривать пространство и время независимо, он предложил единое видение пространства-времени. В своей общей теории относительности Эйнштейн использовал эту концепцию и описал гравитацию, используя динамическую четырехмерную модель.
Свет проистекает из электромагнитных взаимодействий, одной из четырех природных сил. В течение многих десятилетий физики искали способы объединить эту силу с другими — сильную ядерную силу, слабую ядерную силу и, что самое важное, гравитацию — чтобы создать единую, изящную теорию фундаментальных сил.
Две из самых ранних схем (до того, как были определены сильные и слабые ядерные силы) были независимо разработаны немецким математиком Теодором Калузой и шведским физиком Оскаром Кляйном. Хотя теперь мы знаем, что их подходы были неточными, каждый предлагал объединить электромагнетизм и гравитацию путем расширения общей теории относительности на дополнительное измерение.
Вклад Кляйна лучше всего касался вопроса о том, почему такое пятое измерение не будет наблюдаться, что согласуется с выводом Эренфеста о том, что пространство кажется трехмерным. В идее, известной как компактификация, Кляйн предполагал, что более высокое измерение будет свернуто в крошечную, компактную петлю размером порядка 10 -33 сантиметров.
Современники Кляйна в конце 1920-х годов, формируя основы квантовой механики, решили исследовать возможность внутренних (относящихся к абстрактному, математическому пространству) измерений, а не физических, которые дополняют пространство-время.
Они разработали свои теории в гильбертовом пространстве, математической конструкции, которая использует бесконечное число математических измерений, чтобы учесть неопределенно большой ассортимент квантовых состояний.
Помимо Эйнштейна и его помощников Питера Бергмана и Валентина Баргманна, немногие физики исследовали понятие невидимых дополнительных измерений в физической вселенной. (В конце 1930-х и начале 40-х годов Эйнштейн, Бергманн и Баргманн безуспешно пытались расширить четырехмерное пространство-время общей теории относительности на дополнительное физическое измерение, включив в него электромагнетизм.)
В 1970-х и 1980-х годах теория Калузы-Кляйна пережила возрождение благодаря появлению теории суперструн и супергравитации: идеи о том, что фундаментальными компонентами природы являются вибрирующие нити энергии.
Математически теория суперструн оказалась жизнеспособной только в десяти и более измерениях. Следовательно, исследователи начали обдумывать способы компактизации дополнительных шести или более измерений.
Теория суперструн превратилась в 1990-х годах в более общий подход, называемый М-теорией, который включал в себя энергетические мембраны, прозванные «бранами», а также струны. М-теория включала в себя возможность большого дополнительного измерения, дополняя десять основных измерений, в которых могли бы существовать суперструны. «Большой» в этом контексте означает «потенциально наблюдаемый», а не крошечный и компактный.
Вскоре исследователи осознали, что большое дополнительное измерение потенциально может решить загадку, называемую проблемой иерархии. Эта дилемма включает в себя поразительную слабость гравитации по сравнению с другими силами природы, такими как электромагнетизм.
Простой эксперимент иллюстрирует этот дисбаланс. Возьмите обычный кухонный магнитик и посмотрите, как его притяжение подавляет гравитационное притяжение всей земли.
В сценарии «мира бран», впервые предложенном физиками Нимой Аркани-Хамед, Савасом Димопулосом и Гией Двали, а затем разработанной Лизой Рэндалл, Раманом Сундрумом и другими, реальность состоит из двух бран, разделенных многомерным промежутком, называемым массой, в конфигурации, похожей на Большой Каньон.
Как робкие туристы, сидящие на краю каньона, большинство частиц цепляются за одну из бран. Следовательно, знакомый физический мир находится там. Настойчивые путешественники, которые являются гравитонами, носителями гравитации, получают исключение и могут исследовать большую часть между ними. Поскольку гравитоны проводят гораздо меньше времени, взаимодействуя с нашей знакомой браной, гравитация кажется намного слабее, чем другие силы.
Исходная гипотеза предсказывала, что при измерении в мелких масштабах гравитация должна слегка отклоняться от идеального отношения расстояния в квадрате. Однако точные эксперименты с торсионным балансом, наложили строгие ограничения на такое расхождение вплоть до мельчайших уровней. Тем не менее, идея дополнительных измерений продолжает процветать в различных предложениях по объединению природных сил.
Итак, некоторые ученые считают, что помимо трех видимых измерений их может быть гораздо больше. Фактически, теоретическая основа теории суперструн утверждает, что вселенная существует в 10 различных измерениях. Эти различные аспекты — то, что управляет вселенной, фундаментальными силами природы и всеми элементарными частицами, содержащимися внутри.
Первое измерение, как уже отмечалось, — это то, что дает объекту длину (то есть ось X, нулевое измерения — это точка). Хорошее описание одномерного объекта — это прямая линия, которая существует только с точки зрения длины и не имеет других заметных качеств.
Добавьте к этому второе измерение, высоту (то есть, ось Y), и вы получите объект, который становится двухмерной формой (например, квадрат или круг).
«Разумный Квадрат», обитающий в таком двумерном мире, будет описывать свой мир как плоскость, населенную линиями, кругами, квадратами, треугольниками и пятиугольниками. Будучи двумерными, жители такой страны («Флатландии«), выглядят как линии по отношению друг к другу. Они различают форму друг друга, касаясь и наблюдая, как линии изменяются по длине, когда жители перемещаются друг вокруг друга.
Третье измерение включает в себя глубину (то есть ось Z), и оно дает всем объектам ощущение площади и поперечного сечения. Прекрасным примером этого является куб, который существует в трех измерениях и имеет длину, ширину, глубину и, следовательно, также объем.
Представьте, что однажды перед Квадратом появиться Сфера. Для Квадрата, который может видеть только часть Сферы, перед ним фигура двухмерного круга. Сфера посетила Квадрат, намереваясь заставить Квадрат понять трехмерный мир, которому она, Сфера, принадлежит.
Она объясняет понятия «выше» и «ниже», которые квадрат смешивает с понятиями «вперед» и «назад». Когда Сфера проходит через плоскость Флэтленда, чтобы показать, как она может двигаться в трех измерениях, Квадрат видит только то, что линия, которую он наблюдал, становится все короче и короче, а затем исчезает. Независимо от того, что Сфера говорит или делает, Квадрат не может постичь пространство, отличное от двумерного мира, который он знает.
Только после того, как Сфера вытаскивает Квадрат из своего двумерного мира в мир 3D-космоса, он наконец понимает концепцию трех измерений. С этой новой точки зрения, он может видеть площадь с высоты птичьего полета, а также может видеть формы своих собратьев (в том числе, впервые, их внутренности).
Вооруженный этим новым пониманием, Квадрат представляет себе возможность четвертого измерения. Он даже зашел так далеко, что предположил, что не может быть никаких ограничений на количество пространственных измерений.
Пытаясь убедить Сферу в этой возможности, Квадрат использует ту же логику, что и Сфера, используемую для аргументации существования трех измерений. Сфера, ныне близорукая, не может этого понять и не принимает аргументов Квадрата — так же, как большинство из нас, «сфер», не понимают идею дополнительных измерений.
Нам трудно принять эту идею, потому что, когда мы пытаемся представить себе хотя бы одно дополнительное пространственное измерение — гораздо меньше шести или семи, мы ударяемся о кирпичную стену. Нет выхода за пределы этого, наш мозг не может этого понять.
Давайте представим, например, что вы находитесь в центре полой сферы. Расстояние между вами и каждой точкой на поверхности сферы одинаково. Теперь попробуйте двигаться в таком направлении, которое позволяет отойти от всех точек на поверхности сферы при сохранении равноудаленности от всех точек. Вы не сможете этого сделать. Вам просто некуда будет идти.
У Квадрата в плоской стране Флатландии были бы те же проблемы, если бы он был в середине круга. Он не может находиться в центре круга и двигаться в направлении, которое позволяет ему оставаться на равном расстоянии от каждой точки окружности, если он не будет перемещается в третье измерение. Увы, у нас нет четырехмерного эквивалента трехмерной сферы, тем не менее, попробуем представить другие измерения.
Ученые полагают, что четвертое непространственное измерение — это время, которое определяет свойства всех известных объектов в любой заданной точке. Наряду с тремя другими пространственными измерениями, знание положения объекта во времени необходимо для построения его положения во вселенной.
Другие измерения — это те, где более глубокие возможности вступают в игру, и объяснение их становится особенно сложными для физиков.
Согласно теории струн, в пятом и шестом измерениях возникает понятие возможных миров. Если бы мы смогли дойти до пятого измерения, то мы бы увидели мир, отличающийся от нашего, который дал бы нам возможность измерить сходство и различия между нашим миром и другими возможными мирами.
В шестом, мы бы увидели плоскость возможных миров, где мы могли бы сравнить и расположить все возможные вселенные, которые начинаются с теми же начальными условиями, что и наша (т. е. с момента Большого взрыва).
Теоретически, если бы мы могли освоить пятое и шестое измерения, мы могли бы путешествовать во времени в прошлое или перемещаться в будущее, в том числе и в другое будущее.
В седьмом измерении появляется доступ к возможным мирам, которые начинаются с разных начальных условий. Если в пятом и шестом измерениях начальные условия были одинаковыми, а последующие действия были разными, то здесь все отличается с самого начала времен.
Восьмое измерение снова дает нам план таких возможных вселенских историй, каждая из которых начинается с разных начальных условий и разветвляется бесконечно (именно поэтому они называются бесконечностями).
В девятом измерении мы можем сравнить все возможные истории вселенной, начиная со всех возможных законов физики и начальных условий. В десятом и последнем измерении мы достигаем точки, в которой охватывается все возможное и мыслимое.
Помимо этого, мы, простые смертные, не можем представить себе ничего, что делает это естественным ограничением того, что мы можем представить в терминах измерений.
Существование этих дополнительных шести измерений, согласно теории струн, объясняют фундаментальные природные взаимодействия. Тот факт, что мы можем воспринимать только четыре измерения пространства, можно объяснить одним из двух механизмов:
Дополнительные размеры компактифицированы в очень небольших масштабах микрокосмоса.
Наш мир может жить в трехмерном подмногообразии, соответствующем бране, на которой будут ограничены все известные частицы, кроме гравитации.
В теории струн и связанных с ней теориях, таких как теория супергравитации, брана — это объект, который обобщает понятие точечной частицы на более высокие измерения.
Браны — это динамические объекты, которые могут распространяться в пространстве-времени в соответствии с правилами квантовой механики. Они имеют массу и могут иметь другие атрибуты, такие как заряд.
Если дополнительные размеры компактифицированы, то дополнительные шесть измерений должны быть в форме многообразия Калаби–Яу*. Хотя это и незаметно для наших чувств, они бы управляли формированием Вселенной с самого начала.
Вот почему ученые считают, что вглядываясь назад во времени, используя телескопы, чтобы обнаружить свет из ранней вселенной (т. е. свет, излученный миллиарды лет назад), они могли бы увидеть, как существование этих дополнительных измерений могло повлиять на эволюцию космоса.
Если теория суперструн окажется верной, идея мира, состоящего из 10 или более измерений, — это то, с чем нам нужно будет смириться. Но будет ли когда-нибудь объяснение или визуальное представление более высоких измерений, которые действительно удовлетворят человеческий разум?
Ответ на этот вопрос пока может быть только такой — нет, такого объяснения не будет. Только если какая-то четырехмерная форма жизни не вытащит нас из нашего трехмерного пространства и не даст нам представление о мире с его точки зрения.
*В алгебраической геометрии многообразие Калаби – Яу, также известное как пространство Калаби – Яу, — это особый тип многообразия, обладающий такими свойствами, как плоскость Риччи, что дает применение в теоретической физике. В частности, в теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби – Яу, что привело к идее зеркальной симметрии.
Вселенная десяти измерений: как представить дополнительные измерения
В своей самой распространенной модификации теория струн утверждает, что Вселенная существует в десяти измерениях, но шесть из них мы не способны воспринять. На что эти дополнительные измерения могут быть похожи?
©Wikipedia / Автор: Артем Фомин
Когда кто-то говорит «другие измерения», чаще всего думаешь о таких вещах, как параллельные Вселенные, — альтернативные реальности, существующие параллельно нашей, в которых мир устроен несколько или совсем иначе. Однако реальность измерений и роль в устройстве Вселенной сильно отличаются от такого популярного понимания.
В двух словах: измерения — это разные грани того, что мы воспринимаем как реальность. Мы прекрасно осведомлены о трех пространственных измерениях, с которыми сталкиваемся и в которых живем каждый день. Они определяют длину, высоту и глубину всех объектов во Вселенной (и соответствуют осям координат x, y, z).
Однако некоторые ученые считают, что, помимо трех видимых измерений, могут существовать и другие. Согласно основам теории струн, Вселенная существует в десяти разных измерениях. Недавно мы публиковали материал о том, каким образом эти дополнительные, не воспринимаемые нами измерения могут быть скручены, компактифицированы, — его можно прочитать по этой ссылке. Таким образом, эти разные аспекты определяют фундаментальные силы природы и все элементарные частицы во Вселенной.
Начнем по порядку. Первое измерение, как мы уже отметили, определяет длину (ось x). Одномерный объект удобно описать прямой линией, существующей только в рамках понятия длины и не имеющей других отличительных черт. Если добавить к нему второе измерение — ось y, или высоту, — получится двумерный объект (например, квадрат).
Третье измерение характеризует глубину (ось z) — оно придает всем объектам понятие площади и поперечного сечения. Идеальным примером будет куб: он существует в трех измерениях — у него есть длина, высота и глубина, а значит, и объем.
Четвертым измерением считается время, и это уже можно назвать классическим, общепринятым его пониманием. Это неотделимая часть пространственно-временного континуума. Оно определяет свойства всей известной материи в любой момент времени. Наряду с тремя другими измерениями, чтобы определить положение объекта во Вселенной, необходимо знать его позицию во времени. Итак, эти четыре измерения определяют нашу реальность — Вселенную, к которой мы привыкли и которую в той или иной мере понимаем.
Помимо вышеописанных измерений, существуют еще семь, которые не так явны, но все еще могут восприниматься по прямому воздействию на Вселенную и реальность, какой мы ее знаем. Другие, дополнительные измерения связаны с более глубокими возможностями. Физики сталкиваются с серьезными вопросами, пытаясь объяснить их взаимодействия с четырьмя «основными» измерениями.
Согласно теории суперструн, в пятом и шестом измерениях возникает понятие возможных миров. Если бы мы могли воспринимать пятое измерение, то увидели бы мир, несколько отличающийся от привычного нам. Мы бы смогли измерить сходство и различия между возможными мирами и нашим.
В шестом измерении мы бы увидели плоскость возможных миров, где могли бы сравнить и определить расположение всех возможных вселенных, начавшихся при тех же самых условиях, что и наша (то есть Большой взрыв). Теоретически если бы нам удалось овладеть пятым и шестым измерениями, можно было бы перемещаться в прошлое или в разные вариации будущего.
В седьмом измерении у нас бы появился доступ к возможным мирам, которые зародились при иных изначальных условиях. Тогда как в пятом и шестом измерениях изначальные условия были теми же, а последствия отличались, в этом измерении все иное с самого начала времен. Восьмое измерение также открывает доступ к плоскости таких возможных вселенных, каждая из которых началась при отличных условиях. Эти вселенные ветвятся бесконечно, из-за чего их и называют бесконечностями.
В девятом измерении у нас появляется возможность сравнивать истории всех возможных вселенных, зародившихся при всех возможных законах физики и изначальных условиях. Наконец, в десятом измерении мы оказываемся в точке, где открыто все возможное и вообразимое. Сверх этого такие ограниченные существа, как мы, ничего вообразить не в состоянии, что делает это измерение естественным ограничением того, что мы можем постичь в этом плане.
Существование этих дополнительных шести измерений, которые мы не можем воспринять, необходимо для теории струн: они естественным образом вытекают из математических расчетов и моделей теории, а значит, описывают Вселенную в рамках этой теории. Тот факт, что мы воспринимаем только четыре измерения пространства-времени, можно объяснить одним из двух механизмов: либо дополнительные измерения компактифицированы в очень малых масштабах, либо мы живем в трехмерном подмногообразии — своего рода бране, ограничивающем все известные частицы, не считая гравитацию (теория бран).
Если дополнительные измерения действительно компактифицированы, они должны существовать в виде так называемых многообразий Калаби — Яу. Несмотря на то что они недоступны для восприятия нашими органами чувств, в таком случае они определяли бы образование Вселенной с самого начала. Именно поэтому ученые считают, что взгляд в прошлое при помощи телескопов и наблюдения света из ранней Вселенной, вероятно, поможет им увидеть, как существование этих дополнительных измерений могло повлиять на эволюцию космоса.
Будучи одним из кандидатов в теорию всего, рассуждая о том, что Вселенная состоит из десяти измерений (или больше — в зависимости от того, о какой именно теории идет речь), теория струн пытается примирить Стандартную модель физики частиц с Общей теорией относительности (теорией гравитации). По сути, это попытка объяснить и описать, как взаимодействуют все известные силы Вселенной и как могут быть устроены другие возможные вселенные.