Как выразить икс из синуса

Как выразить икс из синуса

Репутация: 10

Данная задача имеет неоднозначное решение.
Во первых мы должны положить, что параметры c и y не равны 0. И только после этого мы можем записать
cos(cz) = x/y
теперь надо решить это уравнение. Итак, получаем дополнительное условие |x/y| cz = (+/-)arccos(x/y) + pi*k
где pi — число пи, а k — целое число. И наконец
z = (+/-)*(1/c)*arccos(x/y) * (pi/c)*k
.
это и есть общее решение.

Регистрация: 31.10.2006

Как выразить x из sin(x)?

Используя комплексные числа выразить, например sin(7x)
Вот какой ответ получился. sin(7x) = 7 * (cos(x))^(6) * (sin(x)) + 35 * (cos(x))^(4) *.

Выразить sin и cos
Выразить sin(a) и cos(a) через sin(4a) и cos(4a), через sin(6a) и cos(6a):)

Вычислить у — первое из чисел sin х, sin sin x, sin sin sin x, ., меньшее по модулю 10-4
Вычислить у — первое из чисел sin х, sin sin x, sin sin sin x, . меньшее по модулю 10-4 Видел.

Почетный модератор
64300 / 47595 / 32743
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 115,181

Сообщение было отмечено Ychenyi как решение

Решение

Сообщение от Ychenyi

Как выразить x из sin(x)?
x=arcsin(x)*180/pi в градусах
Регистрация: 13.11.2020
Сообщений: 678
Puporev, а без arcsin никак? просто еще не учили

10454 / 6934 / 3773
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,925

Сообщение было отмечено Ychenyi как решение

Решение

Если известен синус острого угла, то угол определяется однозначно через арксинус.
Сам синус здесь определяется по теореме синусов: , где с=АВ — гипотенуза в треугольнике АА₁В .
В Вашем случае, если Вы не проходили арксинус, достаточно в качестве ответа указать сам синус: . Сам ответ:

Почетный модератор
64300 / 47595 / 32743
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 115,181

Сообщение от Ychenyi

просто еще не учили
Вы наверное в школу редко ходили.
Регистрация: 13.11.2020
Сообщений: 678
mathidiot,

Сообщение от mathidiot

по теореме синусов:

да , а AB= AA1/sin(alpha)
подставляем в нашу т. синусов и получаем

Добавлено через 25 секунд
Puporev,

Сообщение от Puporev

Вы наверное в школу редко ходили.
да нет, каждый день

10454 / 6934 / 3773
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,925

Сообщение от Ychenyi

подставляем в нашу т. синусов и получаем
Вы опять путаете, там cos(alfa)!
Регистрация: 13.11.2020
Сообщений: 678

Сообщение от Ychenyi

а AB= AA1/sin(alpha)

это я получил из первой строки с вложения, т.е. выразил AB

Добавлено через 1 минуту
mathidiot,

Сообщение от mathidiot

опять путаете, там cos(alfa)!

по определению ведь синус
противолежащая сторона к гипотенузе

Добавлено через 34 секунды
из треугольника AA1B

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Ychenyi

по определению ведь синус
противолежащая сторона к гипотенузе
т.е. синус(альфа)= AA1/AB —> AB=AA1/sin(alpha)

10454 / 6934 / 3773
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,925
Да, действительно там тоже синус! Молодец, сам исправляешь!
Регистрация: 13.11.2020
Сообщений: 678
mathidiot,

Сообщение от mathidiot

Молодец, сам исправляешь!
вы тоже молодец, помогаете вон сколько
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить первое из чисел sin(x), sin(sin(x)), sin(sin(sin(x))), . , меньшее по модулю 10^-4
1)Вычислить y — первое из чисел sinx, sin sinx,sin sin sinx. меньшее по модулю 10^-4 .

Для заданных n и x посчитать выражение s=sin x+sin sin x+. +sin sin sin. sin x
Для заданных n и x посчитать выражение s=sin x+sin sin x+. +sin sin sin. sin x (n раз).

Циклом «пока» вычислить сумму ряда 1/sin 1+1/sin 1+sin 2+. +1/sin 1+. sin n
1/sin 1+1/sin 1+sin 2+. +1/sin 1+. sin n

Дано натуральное число N. Вычислить S=sin x+ sin sinx +. +sin sin. sin x
Дано натуральное число N. Вычислить S (составить программу с использованием операторов While и.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

sinx*y уравнение

Дано уравнение
$$y \sin <\left(x \right)>= 0$$
— это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$y \sin <\left(x \right)>= 0$$
Разделим обе части уравнения на $y$
уравнение превратится в
$$\sin <\left(x \right)>= 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(0 \right)>$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname <\left(0 \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n — любое целое число

Сумма и произведение корней [src]

Формулы тригонометрии и простейшие уравнения

Все помнят Льва Николаевича Толстого? Того самого великого русского писателя, чье лицо с невероятной бородой украшает стену каждого класса литературы буквально каждой российской школы. Удивлены, что он «пробрался» и в математику? Между тем, его перу принадлежит выдающийся для своего времени учебник арифметики. А еще он знаменит своими математическими изречениями, которые люди «растащили» на цитаты задолго до изобретения статусов в социальных сетях. Одно из них гласит:

«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические выражения: приведением их к самому простому виду».

Как мы видим, этот совет полезен не только в науке, но и в жизни. Но сегодня мы применим его непосредственно к тригонометрии. А на помощь к нам придут тригонометрические формулы. Давайте же начнем делать сложное простым.

Основные формулы тригонометрии

Тригонометрия – увлекательнейшая наука, которая открывает нам дверцу в мир углов и их значений. Мы уже начали разбирать, как работать с углами, в статьях «Тригонометрическая окружность. Часть 1» и «Тригонометрическая окружность. Часть 2».

Вспомним чуть подробнее, что такое тригонометрические функции. Это уже знакомые нам синус, косинус, тангенс и котангенс. Они нужны для поиска численного значения угла, то есть для того, чтобы представить угол как число.

Тригонометрические функции имеют вид sin x, cos x, tg x, ctg x, при этом х – аргумент тригонометрической функции. Разумеется, вместо х может стоять любая буква (переменная) или даже величина угла в градусах или радианах.

А как выглядят тригонометрические формулы? В этом нам предстоит разобраться.

Было бы странно начать разбор формул с тех, которые используются крайне редко, правда? Поэтому мы начнем с самого важного: основного тригонометрического тождества.

Слово «тождество» подсказывает нам, что одна часть уравнения равна другой. Так о каком уравнении речь и как выглядит это самое основное тригонометрическое тождество?

\(sin^2x + cos^2x = 1\)

Попробуем доказать данное тождество. Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c и углом .

Для дальнейшего решения нам необходимо вспомнить про прямоугольный треугольник, а именно про отношение его сторон и углов. Так, синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе. Запишем эти отношения с помощью переменных:

\(sin α = \frac\)
\(cos α = \frac\)

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. По теореме сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы:

Разделим получившееся выражение на квадрат длины гипотенузы:

Итак, что же мы получили? Первым и вторым слагаемым у нас как раз стоят квадраты синуса и косинуса:

Основное тригонометрическое тождество доказано.

Мы разобрали формулу с синусом и косинусом. Есть ли что-то похожее для тангенса и котангенса? Да, но для обсуждения этого момента нам нужно понаблюдать одну интересную связь.

Вспомним, что тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему, а котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Попробуем разделить синус на косинус:

Здесь можно заметить, что мы получили тангенс. Таким образом, мы вывели еще одну важную формулу:

Но что получится, если разделить не синус на косинус, а наоборот? Проверим:

Мы получили котангенс!

Теперь попробуем найти связь между тангенсом и котангенсом. Как перейти от одного к другому? Достаточно лишь перевернуть дроби с синусом и косинусом.

То есть в этом случае мы получаем равенства с обратными числами:

Далее давайте рассмотрим, как связаны тангенс и котангенс одного угла. Для этого просто попробуем умножить их друг на друга:

Мы получили еще одну важную формулу:

И наконец, попробуем вывести еще одну связь: между котангенсом и синусом, а также тангенсом и косинусом. Для этого вернемся к основному тригонометрическому тождеству:

\(sin^2x + cos^2x = 1\)

Разделим его на квадрат синуса:

Аналогичным способом можно вывести формулу с косинусом и тангенсом. Запишем получившиеся тождества:

Итак, мы разобрали основные формулы в тригонометрии. На этом все? Конечно, нет! В тригонометрии существует множество формул, поэтому продолжим разбор мы уже с более сложными выражениями.

Преобразование тригонометрических выражений может встретиться вам в №16 ЕГЭ по базовой математике. Разберем один из возможных вариантов этого задания.

Решение.
Нам не просто так дан промежуток, к которому принадлежит х. Он необходим, чтобы определить знак (плюс или минус) в ответе.

Промежуток показывает, что х принадлежит третьей четверти. Синус в третьей четверти отрицателен, значит, ответ будет с минусом. Подробнее про определение знаков тригонометрических функций можно прочесть в статье «Формулы приведения».

Далее нам необходимо воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.
\(sin^2x + cos^2x = 1\)

Выразим из него синус:
\(sin^2x=1-cos^2x\)
\(sin x=\pm\sqrt\)

Поскольку мы уже определили, что синус будет отрицательным, получаем уравнение:
\(sin x=-\sqrt\)

В условии нам необходимо найти 7sin x. Следовательно, осталось умножить получившееся значение на 7:
\(7*(-\frac)=-5\)

Ответ: -5

Рассмотренные выше формулы в первую очередь отражают связи между тригонометрическими функциями. Однако, с помощью формул можно преобразовывать одну конкретную функцию, например, работать только с синусом или только с котангенсом.

Но чтобы применять такие формулы, в самой функции должно что-то поменяться. В первую очередь, изменениям подлежит аргумент. Например, в аргументе может стоять отрицательный угол.

Формулы отрицательных углов

Что такое отрицательный угол и как с ним работать? На самом деле, все просто: чтобы получить отрицательный угол, достаточно поставить перед аргументом минус. Например, sin(-x).

Применять такой угол при решении выражений с тригонометрическими функциями очень неудобно, поэтому от минуса обычно избавляются. Однако делать это нужно по правилам: нельзя просто его не написать.

Чтобы правильно избавиться от минуса, нужно понимать, что отрицательные углы напрямую связаны с графиками тригонометрических функций, а именно с четностью функций. Подробнее про четность функции можно прочесть в статье «Определение и график функции».

Четность функции можно сравнить со снежинкой. Если мы посмотрим на нее под микроскопом и мысленно проведем ось посередине, то окажется, что левая и правая части одинаковые. Единственное их отличие – они отзеркалены.

Также и четные функции: справа и слева они имеют одинаковые отзеркаленные части.

Четная функция – функция, для которой выполняется равенство \(f(x)=f(-x)\).

Повторим, такие функции симметричны относительно оси ординат. Можно представить, что вместо оси у у нас стоит зеркало, в которой график функции отражается.

Если мы вспомним графики тригонометрических функций и проверим их симметричность, то заметим, что четным является только косинус. Этим он выделяется среди других функций.

Синус, тангенс и котангенс – нечетные функции. Для них будет справедливо уравнение \(f(-x)=-f(x)\). Их графики не симметричны относительно оси у.

Таким образом, опираясь на четность функции, мы можем вывести четыре формулы:

Пользуясь этими формулами, можно легко избавляться от минуса в аргументах функции.

Итак, мы попробовали изменить аргумент с помощью минуса. А если попробовать поставить перед аргументом коэффициент, например, 2?

Формулы двойных углов

Как еще мы можем поколдовать с аргументом? Разобрать двойной угол.

Из самого названия следует, что аргумент функции будет умножен на 2. Например, \(cos(2x)\).

Но математики уже позаботились о нас, и чтобы мы не мучились, вывели формулы, по которым просто преобразовать двойной угол и перейти к обычному аргументу. Рассмотрим их.

Заметили, что косинус выделился и тут? На самом деле, у него целых три формулы для двойного угла. Попробуем вывести еще две. Для этого вернемся к основному тригонометрическому тождеству и выразим квадрат косинуса:

Теперь подставим полученное выражение в формулу косинуса двойного угла:

Аналогичным способом выведем формулу двойного угла только через косинусы:

Таким образом, мы получили еще две формулы для двойного угла.

Важно заметить, что формулы работают в обе стороны. Читать их можно как слева направо, так и справа налево.

Преобразование тригонометрических выражений встречается в №6 ЕГЭ по профильной математике.

Найдите значение выражения \(11\sqrt-22\sqrt*sin^2(\frac<\pi>)\)

Решение.
Заметим, что у нас есть общий множитель \(11\sqrt3\). Вынесем его за скобки:

В скобке у нас получилось формула косинуса двойного угла. «Свернем» ее:

У нас получилось табличное значение косинуса. Подставляем его и считаем ответ:

Ответ: \(16,5\)

Теперь попробуем еще сильнее усложнить аргумент. Пусть вместо него будет стоять алгебраическое выражение.

Формулы сложения и вычитания углов

Перейдем к сложению и вычитанию аргумента. В записи задания это обычно выглядит, например, так: \(tg(\alpha+\beta)\) или \(ctg(\alpha-\beta)\). Если повезет, выражение в аргументе может прийти к обычному углу, который достаточно легко посчитать. Однако, не всегда все так просто.

Например, попробуем посчитать \(sin(45+60)\). В скобках получаем угол в 105 градусов, что не является табличным значением. Что же делать? Считать через аркфункцию? Подробнее про аркфункцию мы поговорим чуть дальше.

На самом деле, мы можем воспользоваться формулами сложения и вычитания углов. Рассмотрим их.

Заметим, что в этих формулах у нас появился знак \(\mp\). Знаки \(\pm\) и \(\mp\) отличаются друг от друга и эту разницу мы сейчас обсудим.

Знак \(\mp\) означает, что нам нужно использовать противоположный знак тому, который стоит в аргументе. Например, у нас в аргументе стоит +, тогда при преобразовании формулы мы должны поменять его на минус. Например, \(cos(a+\beta)=cos a*cos\beta -sin a*sin\beta\).
Точно так же с этим знаком минус меняется на плюс.

Если в аргументе стоит привычный \(\pm\), то знаки мы не меняем и используем те же, что даны изначально. Например, \(sin(a+\beta)=sin a*cos \beta+cos a*sin \beta\).

Чтобы точно не запутаться в преобразовании знаков, нужно ориентироваться по одной стороне. Например, если в примере у нас стоит знак сверху, то и все остальные знаки для преобразований мы берем сверху.

Рассмотрим \(tg(a-\beta)\). Заметим, что в изначальной формуле минус стоит снизу, значит, для преобразований берем только нижние знаки. Получаем:

Теперь попробуем решить наше выражение sin(45+60). Применим формулу и получим:

\(sin(45+60)=sin 45*cos 60+cos 45*sin 60\)

Далее нам просто нужно подставить табличные значения синусов и косинусов. Саму таблицу мы приложили ниже, а подробнее про работу с ней рассказывали в статье «Тригонометрическая окружность. Часть 1».

По таблице получаем:

Осталось посчитать выражение и найти ответ:

Аргументы мы меняли различными способами. Можем ли как-то поменять саму тригонометрическую функцию? Конечно! Например, возведем ее в квадрат.

Формулы понижения степени

Как считать выражения, в которых тригонометрическая функция стоит в квадрате? Просто возвести табличное значение в квадрат? А если в аргументе не табличное значение, но необходимо воспользоваться аркфункцией (еще немного терпения, мы обязательно разберемся, что же это за зверь такой)? Спойлер: аркфункцией нельзя пользоваться, если тригонометрическая функция стоит в квадрате.

Как тогда преобразовывать такие выражения? Снова воспользоваться формулами:

Первые две формулы легко вывести из косинуса двойного угла. Например:

Теперь попробуем составить алгебраическое выражение с самими тригонометрическими функциями. Для усложнения задачи у них будут разные аргументы.

Сумма, разность и произведение синуса и косинуса

Нам осталось разобрать еще несколько формул. В этот раз они связаны с действиями, производимыми с самими функциями. Например, с произведением синуса и косинуса.

\(sin \alpha*sin \beta =\frac(cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta))\)
\(cos \alpha*cos \beta =\frac(cos(\alpha-\beta)+cos(\alpha+\beta))\)
\(sin \alpha*cos \beta=\frac(sin(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta))\)

Заметим, что в формулах разные аргументы. Если они не табличные, то посчитать значение выражения почти нереально. Поэтому, если это возможно, с помощью этих формул мы можем упростить выражение до табличных углов.

Например, попробуем преобразовать выражение \(sin(\frac<3\pi>)*cos(\frac<\pi>)\).

Рассчитать значение не представляется возможным: в аргументе стоят нетабличные значения. Попробуем преобразовать это выражение с помощью формулы \(sin \alpha*cos\beta =\frac(sin(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta))\):

Преобразуем выражения в аргументах синусов отдельно:

Теперь подставим значения из таблицы:

Значение выражения найдено.

Подведем итог. Формулы тригонометрии необходимы для преобразования сложных выражений. А чтобы они были в одном месте, мы составили для вас таблицу.

Итак, мы разобрались, как преобразовывать выражения с тригонометрическими функциями. Какой следующий шаг? Правильно, решение уравнений.

Простейшие тригонометрические уравнения

Вспомним, что уравнение – это выражение с переменной, в котором одна часть равна другой. В тригонометрических уравнениях у нас добавляется лишь одно условие: появляется тригонометрическая функция.

Тригонометрическое уравнение — это уравнение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрической функции.

В данной статье мы рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений. Они имеют следующий вид:

В этой записи а – заданный угол в градусах или радианах. При решении уравнений нам нужно будет найти значение х.

Также заметим, что для синуса и косинуса а может принимать значения от -1 до 1 включительно, что связано с их ограничениями.

Чтобы найти значение аргумента, нам нужно «перевернуть» уравнение, или воспользоваться обратной функцией. А какая функция обратна к тригонометрической?

Аркфункция — это функция, обратная тригонометрической.

Аркфункции записываются с помощью приставки arc. Например, arcsin, arccos, arctg, arcctg.

Разумеется, для аркфункций есть свои формулы. Выглядят они так:

Как пользоваться аркфункциями для решения простейших тригонометрических уравнений?

Алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений:

1. Записать уравнение.
2. Записать формулу (формулы) решение этого уравнения, опираясь на таблицу аркфункций выше.
3. Если угол в аркфункции табличный, найти его значение по единичной тригонометрической окружности или по таблице значений углов (см. раздел Формулы сложения и вычитания углов этой статьи).
4. Если угол не табличный, оставить запись через аркфункции.
5. Для табличных углов: вычислить значение выражений.

Рассмотрим решение таких уравнений на примерах.

Заметим, что 0,9 – не табличное значение, а значит, нам нужно решить уравнение через аркфункции. Воспользуемся формулами и найдем:

\(x=\pm arccos(0,9)+2\pi k, k\in Z\).

Важно правильно записывать период. Это связано с тем, что значения тригонометрических функций повторяются на каждом витке окружности, а при решении уравнений нам обязательно учесть все корни. Подробнее про правильную запись периода мы рассказывали в статье «Тригонометрическая окружность. Часть 2».

Здесь нам нужно на секундочку отвлечься от решения.

Рассмотрим, как решать аркфункции в этом случае. Снова воспользуемся таблицей.

На самом деле, эти случаи можно решить и через обычные формулы для аркфункций, однако в итоге мы придем к этим же значениям.

Проверим на нашем примере sin x=0. Запишем формулу решения уравнения для синуса. Получаем совокупность:

Подставим необходимые данные из таблицы значений углов:

Заметим, что эти два корня лежат через полкруга на окружности. А значит, запись можно упростить до \(x=\pi n, n\in Z\).

Теперь рассмотрим пример простейшего тригонометрического уравнения с табличными значениями угла.

Пример 3: \(sin x =\frac\).

Записываем решение уравнения через аркфункцию:

Далее нам нужно вместо аркфункций подставить табличное значение. Находим, при каком угле синус будет равен 12. Это угол 6.

Осталось посчитать второе уравнение в совокупности:

Итак, мы получили ответ:

Решению уравнений, в частности, тригонометрических посвящено целое задание на экзамене. Речь про №12 ЕГЭ по профильной математике.

а) Решите уравнение \(sin(2x)-cos(\frac)*cos(\frac)=sin(\frac)*sin(\frac)\).
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\frac<\pi>;2\pi]\).

Решение:
а) Перенесем все слагаемые в одну сторону:
\(sin(2x)-cos(\frac)*cos(\frac)-sin(\frac)*sin(\frac)=0\)
\(sin(2x)-(cos(\frac)*cos(\frac)+sin(\frac)*sin(\frac))=0\)

Заметим, что в скобках у нас получилась формула \(cos(\alpha \pm \beta)=cos \alpha*cos\beta \mp sin \alpha*sin\beta\). «Свернем» ее:

Раскроем синус двойного угла:

\(2sin x*cos x-cos x=0\)

У нас появился общий множитель – косинус. Вынесем его за скобку:

Если произведение множителей равно 0, то каждый множитель равен 0. Составим совокупность:

Решим первое уравнение совокупности:
\(cos x=0\)
\(x=\frac<\pi>+\pi k, k \in Z\)

Решим второе уравнение совокупности:
\(2sin x-1=0\)
\(2sin x=1\)
\(sin x=\frac\)

Запишем все ответы к пункту в одной совокупности:

б) Нам необходимо найти все корни, которые лежат в промежутке \([\frac<\pi>;2\pi]\). Воспользуемся отбором по окружности. Подробнее про этот вид отбора можно узнать в статье «Тригонометрическая окружность. Часть 2».

Полученные корни отметим черными точками на окружности:

Итак, мы научились работать с тригонометрическими уравнениями и формулами, а значит, нам почти по плечу решение сложных уравнений и неравенств. Остался лишь еще один шаг в изучении тригонометрии, прежде чем мы сможем приступить к их разбору. Этот шаг – «Формулы приведения», о которых вы можете прочесть в нашей следующей статье.

Термины

Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

Единичная тригонометрическая окружность — это окружность с центром в точке (0; 0) на координатной плоскости, радиус которой равен 1. Подробно мы разбираем ее в статье «Тригонометрическая окружность. Часть 1».

Катет — это одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике.

Корень уравнения — это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Радиан — это способ измерения угла с помощью числа пи (). Чтобы считать углы в радианах, нужно помнить, что \(\pi=180°\), тогда \(90°=\frac<\pi>, 360°=2\pi\) и т.д.

Фактчек

• Чтобы решать сложные тригонометрические уравнения и неравенства, необходимо уметь преобразовывать выражения. Для этого нужно правильно пользоваться формулами.
• Условно, формулы можно разделить на несколько групп: основные формулы тригонометрии, формулы отрицательных углов, формулы двойных углов, формулы сложения и вычитания углов, формулы понижения степени, формулы для суммы, разности и произведения синусов и косинусов.
• К основным тригонометрическим формулам в первую очередь относится основное тригонометрическое тождество: \(sin^2x + cos^2x = 1\). Оно и еще несколько других формул раскрывают связь между функциями.
• Важно запомнить, что формулы работают в обе стороны: их можно читать справа налево и слева направо. Более того, многие формулы можно выводить друг из друга, что значительно упрощает их заучивание.
• Тригонометрическое уравнение — это уравнение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрической функции.
• Для решения тригонометрических уравнений необходимо применять аркфункции, то есть функции, обратные тригонометрическим. С помощью аркфункций мы находим угол через значение тригонометрической функции.

Проверь себя

Задание 1.
Как выглядит основное тригонометрическое тождество?

1. \(sin x+cos x =1\)
2. \(sin^2x+cos^2x=1\)
3. \(cos(2x)=1-2sin^2x\)
4. \(sin x=\frac\)

Задание 2.
Какая тригонометрическая функция является четной?

Задание 3.
Чему равен \(cos(2x)\)?

1. \(2sin x*cos x\)
2. \(sin^2x-cos^2x\)
3. \(2cos^2x-1\)
4. \(1-sin^2x\)

Задание 4.
Выберите правильное решение уравнения \(tg x=a\).

1. \(arctg x+\pi k, k \in Z\)
2. \(\pm arctg x+\pi k, k \in Z\)
3. \(arctg x+2\pi k, k \in Z\)
4. \(arctg x\)

Задание 5.
Решите уравнение \(cos 2x =1\).

1. \(x=-\pi+\pi k, k \in Z\)
2. \(x=2\pi k, k \in Z\)
3. \(x=\pi k, k \in Z\)
4. \(x=-\pi+2\pi k, k \in Z\)

Ответы: 1. — 2; 2. — 4; 3. — 3; 4. — 1; 5. — 3.