Как складывать дроби?
По какому принципу складываются дроби? Почему такой ответ? Спасибо.
Голосование за лучший ответ
по принципу обыкновенного сложения дробей, если вас смущает число Пи, вынесите его за скобку и будет просто сумма дробей.
все слагаемые необходимо привести к общему знаменателю, в данном случае он равен шести.
первые три слагаемых для этого надо умножить на 3:
3п/6+3п/6+3п/6+п/6
теперь можем сложить все слагаемые в числителе, знаменатель при этом остается равным 6:
получаем 10п/6
осталось сократить дробь на 2:
и получим 5п/3
Сложение и вычитание дробей
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:
| a | + | b | = | a + b |
| c | c | c |
Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 1 | + | 2 | = | 1 + 2 | = | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 3 | + | 2 | = | 3 + 2 | = | 5 |
| 7 | 7 | 7 | 7 |
Сложение обыкновенных дробей.
Определение.
- привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
- сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;
- сократить полученную дробь;
- Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.
Примеры сложения обыкновенных дробей
Найти сумму двух дробей:
| 1 | + | 1 | = | 1·2 | + | 1 | = | 2 | + | 1 | = | 2 + 1 | = | 3 | = | 3 | = | 1 |
| 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3·2 | 2 |
Найти сумму двух дробей:
| 29 | + | 44 | = | 29·3 | + | 44·2 | = | 87 | + | 88 | = | 87 + 88 | = |
| 30 | 45 | 30·3 | 45·2 | 90 | 90 | 90 |
| = | 175 | = | 35·5 | = | 35 | = | 18 + 17 | = 1 | 17 |
| 90 | 18·5 | 18 | 18 | 18 |
Сложение смешанных чисел
Определение.
- привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
- отдельно сложить целые части и отдельно дробные части;
- если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части;
- сократить полученную дробь.
Примеры сложения смешанных чисел
Найти сумму двух смешанных чисел:
| 2 | + | 1 | 1 | = | 2·2 | + | 1 | 1·3 | = | 4 | + | 1 | 3 | = | 1 + | 4 + 3 | = |
| 3 | 2 | 3·2 | 2·3 | 6 | 6 | 6 |
| = | 1 + | 7 | = | 1 + | 6 + 1 | = | 1 + 1 | 1 | = 2 | 1 |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Найти сумму двух смешанных чисел:
| 1 | 5 | + | 2 | 3 | = | 1 | 5·4 | + | 2 | 3·3 | = | 1 | 20 | + | 2 | 9 | = | 3 + | 20 + 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 | 24 |
| = | 3 + | 29 | = | 3 + | 24 + 5 | = | 3 + 1 | 5 | = 4 | 5 |
| 24 | 24 | 24 | 24 |
Вычитание дробей
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Определение.
Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:
| a | — | b | = | a — b |
| c | c | c |
Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 3 | — | 1 | = | 3 — 1 | = | 2 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 8 | — | 5 | = | 8 — 5 | = | 3 |
| 41 | 41 | 41 | 41 |
Вычитание обыкновенных дробей.
Определение.
- привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
- из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;
- сократить полученную дробь.
Примеры вычитания обыкновенных дробей
Найти разность двух дробей:
| 5 | — | 1 | = | 5 | — | 1·3 | = | 5 | — | 3 | = | 5 — 3 | = | 2 | = | 2 | = | 1 |
| 6 | 2 | 6 | 2·3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 2·3 | 3 |
Найти разность двух дробей:
| 3 | — | 1 | = | 3·3 | — | 1·5 | = | 9 | — | 5 | = | 9 — 5 | = | 4 | = | 2·2 | = | 2 |
| 10 | 6 | 10·3 | 6·5 | 30 | 30 | 30 | 30 | 15·2 | 15 |
Вычитание смешанных чисел.
Определение.
- привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
- если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;
- отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
- сократить полученную дробь.
Примеры вычитания смешанных чисел
Найти разность двух смешанных чисел:
| 2 | 1 | — | 1 | 1 | = | 2 | 1·3 | — | 1 | 1·2 | = | (2 — 1) | + | 3 | — | 2 | = |
| 2 | 3 | 2·3 | 3·2 | 6 | 6 |
| = | 1 | + | 3 -2 | = | 1 | + | 1 | = | 1 | 1 |
| 6 | 6 | 6 |
Найти разность двух смешанных чисел:
| 3 | 1 | — | 1 | 3 | = | 3 | 1·4 | — | 1 | 3·3 | = | 3 | 4 | — | 1 | 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 |
| = | 2 | 24 + 4 | — | 1 | 9 | = | 1 + | 28 — 9 | = | 1 + | 19 | = 1 | 19 |
| 24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
Найти разность двух смешанных чисел:
| 1 | 1 | — | 3 | 2 | = | 1 | 1 | — | 3 | 2·2 | = | 1 | 1 | — | 3 | 4 | = | (1-3) | + | 1 — 4 | = |
| 6 | 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 |
| = -2 | — | 3 | = | -2 | — | 3 | = | -2 | — | 1 | = | -2 | 1 |
| 6 | 2·3 | 2 | 2 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2024 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com
Как складывать смешанные числа
Соавтор(ы): Mario Banuelos, PhD. Марио Бануэлос — преподаватель математики в Университете штата Калифорния во Фресно. Имеет более восьми лет преподавательского опыта, специализируется на математической биологии, оптимизации, статистических моделях эволюции генома и науке о данных. Получил степень бакалавра по математике в Университете штата Калифорния во Фресно и PhD по прикладной математике в Калифорнийском университете в Мерседе. Преподавал как на уровне вуза, так и старшей школы.
Количество просмотров этой статьи: 28 374.
В этой статье:
Смешанное число – число с обыкновенной дробью, такое как 5 ½. Если хотите знать, как сложить два таких числа, то вот как это делается.
Метод 1 из 2:
Сложение целых чисел и дробей по отдельности
Сложите целые числа. Целые числа 1 и 2, так что 1 + 2 = 3.
Найдите наименьший общий знаменатель (НОЗ) обеих дробей, т.е. наименьшее число, делящиеся на оба эти знаменателя. Так как знаменатели дробей – 2 и 4, то наименьший общий знаменатель – 4, так как это наименьшее число, которое делится на 2 и на 4.
- Так как знаменатель дроби ½, а для получения 4 нужно умножить на 2, то надо и числитель умножить на 2. 1 * 2 = 2, так что теперь дробь выглядит так 2/4. Дробь 2/4 = 1/2, мы удвоили и числитель, и знаменатель, но значение дроби не изменилось.
- Дробь 3/4 уже имеет знаменатель 4, так что ничего менять не надо.
- 2/4 + 3/4 = 5/4
- Во-первых, разделите числитель на знаменатель. Попробуйте столбиком, 4 помещается в 5 1 раз. Это значит, что целых единиц – 1, а помимо этого есть еще и остаток – тоже 1.
- У нас получилось 1 целая и 1 в остатке, то есть окончательный ответ — 1 1/4.
Для получения окончательного ответа сложите сумму целых чисел и сумму дробей. 1 + 2 = 3 и 1/2 + 3/4 = 1 1/4, итак 3 + 1 1/4 = 4 1/4.
Метод 2 из 2:
Перевод смешанных чисел в неправильные дроби и их сложение
- Чтобы перевести 1 1/2 в неправильную дробь, умножаем число целых единиц 1 на знаменатель 2 и складываем с числителем.
- 1 * 2 = 2, и 2 + 1 = 3. Пишем 3 в знаменатель и получаем 3/2.
- Далее пишем это число в числитель, получается 8 + 3 = 11, знаменатель остается неизменным и получается 11/4.
- Если один из знаменателей делится на другой, то он и есть наименьшее общее кратное, например, если знаменатели 2 и 4.
- Знаменатель дроби 3/2 для получения нового знаменателя 4 нужно умножить на 2, значит и числитель надо умножить на 2. Теперь дробь будет выглядеть как 6/4.
- В дроби 11/4 уже есть знаменатель 4, так что ничего менять не надо.
- 6/4 + 11/4 = 17/4.
- Во-первых, разделите числитель на знаменатель. Разделите 17 на 4, получается 4 и 1 в остатке.
- Запишем количество целых единиц – 4, и остаток – 1, знаменатель не изменился. Получается — 4 1/4.
Дополнительные статьи
найти квадратный корень числа вручную
найти среднее значение, моду и медиану
вычислить общее сопротивление цепи
вычесть дробь из целого числа
решать кубические уравнения
извлечь квадратный корень без калькулятора
найти множество значений функции
переводить из двоичной системы в десятичную
перевести миллилитры в граммы
умножить в столбик
проводить действия с дробями
вычислить вероятность
найти область определения и область значений функции
разделить целое число на десятичную дробь
Об этой статье
Преподаватель математики
Соавтор(ы): Mario Banuelos, PhD. Марио Бануэлос — преподаватель математики в Университете штата Калифорния во Фресно. Имеет более восьми лет преподавательского опыта, специализируется на математической биологии, оптимизации, статистических моделях эволюции генома и науке о данных. Получил степень бакалавра по математике в Университете штата Калифорния во Фресно и PhD по прикладной математике в Калифорнийском университете в Мерседе. Преподавал как на уровне вуза, так и старшей школы. Количество просмотров этой статьи: 28 374.
Как складывать дроби
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 68 200.
В этой статье:
Умение складывать дробей — это очень полезный навык, который пригодится не только в школе, но и в повседневной жизни. В этой статье мы расскажем вам, как складывать дроби.
Часть 1 из 2:
Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями
Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей. Если они одинаковые, вам даны дроби с одинаковыми (равными) знаменателями; в противном случае перейдите в следующий раздел.
- Пример 1: 1/4 + 2/4
- Пример 2: 3/8 + 2/8 + 4/8
- Пример 1: 1/4 + 2/4. Здесь числа «1» и «2» являются числителями, поэтому 1 + 2 = 3.
- Пример 2: 3/8 + 2/8 + 4/8. Здесь числа «3», «2» и «4» являются числителями, поэтому 3 + 2 + 4 = 9.
- Пример 1: 3 — это числитель, а 4 — знаменатель конечной дроби. Таким образом, 1/4 + 2/4 = 3/4.
- Пример 2: 9 — это числитель, а 8 — знаменатель конечной дроби. Таким образом, 3/8 + 2/8 + 4/8 = 9/8.
- Если числитель больше знаменателя (как в Примере 2), преобразуйте такую неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель. В нашем примере 9/8 = 1 и остаток 1. Теперь целочисленный результат деления запишите перед новой дробью, в ее числителе запишите остаток, а ее знаменателем будет знаменатель исходной дроби. Таким образом,
9/8 = 1 1/8.
Часть 2 из 2:
Как складывать дроби с разными знаменателями
Посмотрите на знаменатели (числа под чертой) дробей. Если они отличаются друг от друга, вам даны дроби с разными знаменателями. В этом случае дроби нужно привести к общему знаменателю.
- Пример 3: 1/3 + 3/5
- Пример 4: 2/7 + 2/14
- Пример 3: 3 x 5 = 15. Таким образом, общим знаменателем данных дробей будет 15.
- Пример 4: 14 кратно 7, поэтому просто умножьте 7 на 2, чтобы получить 14. Таким образом, общим знаменателем данных дробей будет 14.
- Пример 3: 1/3 x 5/5 = 5/15.
- Пример 4: числитель и знаменатель первой дроби умножьте на 2, чтобы привести первую дробь к общему знаменателю 14.
- 2/7 x 2/2 = 4/14.
- Пример 3: 3/5 x 3/3 = 9/15.
- Пример 4: числитель и знаменатель второй дроби ни на что умножать не нужно, потому что знаменатель этой дроби уже равен общему знаменателю.
- Пример 3: 1/3 + 3/5 = 5/15 + 9/15
- Пример 4: 2/7 + 2/14 = 4/14 + 2/14
- Пример 3: 5 + 9 = 14. 14 — это числитель конечной дроби.
- Пример 4: 4 + 2 = 6. 6 — это числитель конечной дроби.
- Пример 3: 15 — это знаменатель конечной дроби.
- Пример 4: 14 — это знаменатель конечной дроби.
- Пример 3: 1/3 + 3/5 = 14/15
- Пример 4: 2/7 + 2/14 = 6/14
- Пример 3: 14/15 – эту дробь упростить/сократить нельзя.
- Пример 4: 6/14 можно сократить до 3/7. Для этого разделите числитель и знаменатель дроби на 2 — это число является наибольшим общим делителем.
- Перед тем как сложить числители дробей, убедитесь, что их знаменатели одинаковы.
- Не складывайте знаменатели. Найдите общий знаменатель и не меняйте его.
- Если нужно сложить правильную или неправильную дробь со смешанным числом, сначала преобразуйте смешанное число в неправильную дробь, а затем используйте действия, описанные в этой статье.
Дополнительные статьи
найти квадратный корень числа вручную
найти среднее значение, моду и медиану
вычислить общее сопротивление цепи
вычесть дробь из целого числа
решать кубические уравнения
извлечь квадратный корень без калькулятора
найти множество значений функции
переводить из двоичной системы в десятичную
перевести миллилитры в граммы
умножить в столбик
проводить действия с дробями
вычислить вероятность
найти область определения и область значений функции
разделить целое число на десятичную дробь
Об этой статье
Штатный автор wikiHow
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 68 200.