Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге
Работает только для многоугольников без дырок, все вершины которых попадают в узлы сетки.
- Назовём «узлами» точки пересечения линий сетки нашей клетчатой бумаги.
Подсчитаем, сколько узлов попадает в нашу фигуру. Причём, отдельно посчитаем те узлы, которые попадают внутрь нашей фигуры, и отдельно – те, которые лежат на границе.
В примере на рисунке получилось \( Г = 22\) на границе и \( В = 32\) внутри.
Формула Пика. Делим границу пополам, прибавляем внутренности и вычитаем 1:\( S = Г/2 + В – 1 \)
В примере на рисунке:
Тающий лёд
Формула Пика известна с XIX века, и с тех пор у неё появилось много доказательств, но большинство из них не такие уж простые. Мы обсудим предложенный в 1997 году швейцарским математиком Кристианом Блаттером мысленный эксперимент с тающим льдом, который сразу объясняет формулу Пика.
Поставим на каждый узел сетки по одинаковому цилиндрическому столбику изо льда. Каждый столбик очень тонкий (пересекается только с теми сторонами многоугольника, которые проходят через центр столбика) и весит 1 грамм.
Построим вокруг каждого столбика забор в виде единичного квадратика, после чего растопим весь лёд (во всех квадратиках вода растекается одинаково и симметрично относительно центра своего квадратика). Вся клетчатая плоскость будет равномерно залита водой, и в каждой ячейке площади 1 будет по 1 грамму воды. То есть количество воды в нашем многоугольнике (в граммах) будет равно его площади (в клетках).
С другой стороны, задумаемся, откуда эта вода попала в наш многоугольник. Посмотрим на какую-нибудь конкретную сторону многоугольника. Если через неё внутрь многоугольника втекла вода из какого-то столбика, то точно столько же воды из симметричного столбика (симметричного относительно середины этой стороны) через неё из многоугольника вытекло.
То есть внутри многоугольника ровно столько воды, сколько в нём было льда! А сколько в нём было льда? Каждый из узлов сетки внутри многоугольника даёт вклад 1 грамм, общий вес получается i граммов. Узлы на сторонах обычно дают по 1 2 грамма, но только если это не вершина, для вершины этот вес меньше — так что и общий вес узлов на границе получается не b 2 граммов, а меньше.
Насколько меньше? Продлим немного каждую сторону, обходя многоугольник вдоль сторон по часовой стрелке. На рисунке ниже красная часть дополняет каждую из синих частей до половины круга. Но красные части в сумме дают ровно один круг! Ведь, обходя многоугольник по контуру, мы в каждой вершине поворачиваемся на угол, соответствующий красной части, пока не вернёмся в исходную точку, сделав как раз полный оборот.
То есть суммарный вес льда внутри многоугольника равен i + b 2 − 1 , и мы получили формулу Пика!
Упражнение В рассуждении выше мы рисовали выпуклый многоугольник. А изменится ли что-то, если многоугольник станет невыпуклым? А если рассматривать «многоугольники с дырками»?
Художник Мария Усеинова
Видео
Площадь сложных фигур Памятки по математике Памятки ученикам
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
ABCEEFKL 2 CDEFCDEF 2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
АС — диагональ прямоугольника ABCD. Найдём площадь треугольников ABC и ACD.
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
S ABC = 20 : 2 = 10 см 2
No related posts.
Бонус: Вебинар из нашего курса по подготовке к ЕГЭ по математике
Этот вебинар посвящен заданию №3 из ЕГЭ на нахождение площади фигур, длин отрезков и т.д на клетчатой бумаге.
И хотя эту задачу убрали из ЕГЭ в 2021 году, сам навык очень полезен для того, чтобы начать учить геометрию, для понимания планиметрии!
Ну и просто этот вебинар легкий и классный! Послушайте его и получите удовольствие!
Теги
Похожие записи:
- Как стать интересным собеседником и всегда находить темы для разговора
- Длина биссектрисы треугольника
- Как открыть флешку на МакБуке
- Онлайн урок угол. градусная мера угла
- Найти объем призмы
- задачи на температуру смеси
- Как найти площадь ромба
- Стихи в онлайн библиотеке стихотворений поэтов классиков
- Как найти папку ProgramData в Windows 10
- Как найти ускорение тела по графику?
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге
Татьяненко, А. А. Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге / А. А. Татьяненко, С. А. Татьяненко. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2016. — № 3 (6). — URL: https://moluch.ru/young/archive/6/347/ (дата обращения: 30.04.2024).
Курс подготовки к ОГЭ в онлайн-школе Skysmart поможет школьникам успешно закончить 9 класс и заложить базу для более сложных экзаменов в будущем.
На индивидуальных уроках с преподавателем девятиклассник узнает:
- все о формате ОГЭ и типах экзаменационных заданий;
- где чаще всего теряются баллы и как этого не допустить;
- как проверяющие оценивают задания и как учесть все критерии оценки при их выполнении;
- как справиться со стрессом перед ОГЭ и во время самого экзамена.
Все ученики Skysmart сдают пробные экзамены, чтобы привыкнуть к формату и таймингу и не волноваться на настоящем ОГЭ.
Преподавателями курса становятся только те, у кого уже есть опыт успешной подготовки школьников к ОГЭ и кто сам каждый год сдает экзамен и следит за обновлениями заданий и критериев оценки.
На вводном уроке мы определим текущий уровень подготовки ученика, поймем, на какой балл можно рассчитывать, и наметим учебную программу. Приходите — это бесплатно!
При подготовке к основному государственному экзамену я встретился с заданиями, в которых требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатом листе бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой трапецию, параллелограмм или треугольник. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приемы. Меня заинтересовала данная тема. И естественно возникли вопросы: где в повседневной жизни могут возникнуть задачи на вычисление площадей на клетчатой бумаге? В чем особенность таких задач? Существуют ли другие методы или же универсальная формула для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?
Изучение специальной литературы и интернет источников, показало, что существует универсальная формула, позволяющая вычислить площадь фигуры, изображенной на клетке. Эта формула называется формулой Пика. Однако, в рамках школьной программы данная формула не рассматривается, несмотря на свою простоту в применении и получении результата. Более того, мною проведен опрос друзей и одноклассников (в двух формах: при личной беседе и в социальных сетях), в котором приняли участие 43 учащихся школ города Тобольска. Данный опрос показал, что всего один человек (учащийся 11 класса) знаком с формулой Пика для вычисления площадей.
Пусть задана прямоугольная система координат. В этой системе рассмотрим многоугольник, который имеет целочисленные координаты. В учебной литературе точки с целочисленными координатами называются узлами. Причем многоугольник не обязательно должен быть выпуклым. И пусть требуется определить его площадь.
Возможны следующие случаи.
1. Фигура представляет собой треугольник, параллелограмм, трапецию:
1) подсчитывая клеточки нужно найти высоту, диагонали или стороны, которые требуются для вычисления площади;
2) подставить найденные величины в формулу площади.
Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 1 с размером клетки 1см на 1 см.
Рис. 1. Треугольник
Решение. Подсчитываем клеточки и находим: 
. По формуле получаем: 
.
2 Фигура представляет собой многоугольник
Если фигура представляет собой многоугольник то возможно использовать следующие методы.
1) разбить многоугольник на треугольники, прямоугольники;
2) вычислить площади полученных фигур;
3) найти сумму всех площадей полученных фигур.
Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см методом разбиения.
Рис. 2. Многоугольник
Решение. Способов разбиения существует множество. Мы разобьем фигуру на прямоугольные треугольники и прямоугольник как показано на рисунке 3.
Рис. 3. Многоугольник. Метод разбиения
Площади треугольников равны: 
, 
, 
, площадь прямоугольника — 
. Складывая площади всех фигур получим: 
Метод дополнительного построения
1) достроить фигуру до прямоугольника
2) найти площади полученных дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника
3) из площади прямоугольника вычесть площади всех «лишних» фигур.
Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см методом дополнительного построения.
Решение. Достроим нашу фигуру до прямоугольника как показано на рисунке 4.
Рис. 4. Многоугольник. Метод дополнения
Площадь большого прямоугольника равна 
, прямоугольника, расположенного внутри — 
, площади «лишних» треугольников — 
, 
, тогда площадь искомой фигуры 
.
При вычислении площадей многоугольников на клетчатой бумаге возможно использовать еще один метод, который носит название формула Пика по фамилии ученого ее открывшего.
Пусть у многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге только целочисленные вершины. Точки у которых обе координаты целые называются узлами решетки. Причем, многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна , где B — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Например, для многоугольника, изображенного на рисунке 5.
Рис. 5. Узлы в формуле Пика
Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см по формуле Пика.
Рис. 6. Многоугольник. Формула Пика
Решение. По рисунку 6: В=9, Г=10, тогда по формуле Пика имеем:
Ниже приведены примеры некоторых задач, разработанных автором на вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
1. В детском саду дети сделали аппликации родителям в подарок (рис.7). Найдите площадь аппликации. Размер каждой клетки равен 1см 1см.
Рис. 7. Условие задачи 1
2. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых — до 35 т, вяза — до 43 т, дуба — до 50 т. бука — до 68 т. Посчитайте, сколько тонн пыли задержит ельник за 5 лет. План ельника изображен на рисунке 8 (масштаб 1 см. — 200 м.).
Рис. 8. Условие задачи 2
3. В орнаментах хантов и манси, преобладают геометрические мотивы. Часто встречаются стилизованные изображения животных. На рисунке 9 изображен фрагмент мансийского орнамента «Заячьи ушки». Вычислите площадь закрашенной части орнамента.
Рис. 9. Условие задачи 3
4. Требуется покрасить стену заводского здания (рис. 10). Рассчитайте требуемое количество водоэмульсионной краски (в литрах). Расход краски: 1 литр на 7 кв. метров Масштаб 1см — 5м.
Рис. 10. Условие задачи 4
5. Звездчатый многоугольник — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения. Особого внимания заслуживает пятиконечная звезда — пентаграмма. Пентаграмма — это символ совершенства, ума, мудрости и красоты. Это простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии. Нарисуйте пятиконечную звездочку не отрывая карандаша от листа клетчатой бумаги, так, чтобы все углы получившегося многоугольника находились в узлах клетки. Вычислите площадь полученной фигуры.
Проанализировав математическую литературу и разобрав большое количество примеров по теме исследования, я пришел к выводу, что выбор метода вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге зависит от формы фигуры. Если фигура представляет собой треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапецию, то удобно воспользоваться всем известными формулами для вычисления площадей. Если фигура представляет собой выпуклый многоугольник, то возможно использовать как метод разбиения, так и дополнения (в большинстве случаях удобнее — метод дополнения). Если фигура представляет собой невыпуклый или звездчатый многоугольник, то удобнее применить формулу Пика.
Поскольку формула Пика является универсальной формулой для вычисления площадей (если вершины многоугольника находятся в узлах решетки), то ее можно использовать для любой фигуры. Однако, если многоугольник занимает достаточно большую площадь (или клетки мелкие), то велика вероятность допустить ошибку в подсчетах узлов решетки. Вообще, в ходе исследования, я пришел к выводу, что при решении подобных задач в ОГЭ лучше воспользоваться традиционными методами (разбиения или дополнения), а результат проверить по формуле Пика.
- Вавилов В. В., Устинов А. В. Многоугольники на решетках. — М.: МЦНМО, 2006. — 72 с.
- Васильев И. Н. Вокруг формулы Пика// Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». — 1974. — № 12. Режим доступа: http://kvant.mccme.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm
- Жарковская Н., Рисс Е. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика. // Первое сентября. Математика. — 2009. -№ 23. — с.24,25.
Основные термины (генерируются автоматически): формула Пика, клетчатая бумага, площадь фигуры, фигура, вычисление площадей, многоугольник, площадь, размер клетки, условие задачи, универсальная формула.
Похожие статьи
Одна за всех. Формула Пика | Статья в журнале «Юный ученый»
Это замечательная формула называется формулой Пика. Связь между площадью фигуры и количеством узлов, попавших в эту фигуру
Формула Пика, или как считать площади многоугольников, полезна при решении задачи В4 ЕГЭ и 12 задачи ОГЭ. Вычисление узлов.
Особенности вычисления площадей по карте при выполнении.
В результате вычисления площадей составляется экспликация угодий (перечень угодий с указанием их
Графический метод заключается в том, что данные для вычисления площадей берутся с
Если участок представляет собой многоугольник, то его делят на треугольники.
Коэффициент формы как геометрическая характеристика
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Если фигура представляет собой треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапецию, то удобно воспользоваться всем известными формулами для вычисления площадей.
Урок-моделирование во 2-м классе по теме: «Разнообразие фигур.»
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. По формуле получаем: . 2 Фигура представляет собой многоугольник. Нарисуйте пятиконечную звездочку не отрывая карандаша от листа клетчатой бумаги, так, чтобы все углы получившегося многоугольника.
Численные методы для решения задачи о нахождении выпуклой.
Геометрические задачи о нахождении тел, максимальной или минимальной площади и объема с определенными ограничениями на ширину фигуры, широко распространены не только в математике, но и в практических приложениях. Такого рода задачи применяются в технике.
В чем отличие круга от окружности | Статья в журнале.
Площадь круга — численная характеристика фигуры, показывающая размер этой фигуры в квадратных единицах. Стандартное обозначение площади — буква S. Чтобы найти площадь круга, нужно знать несколько математических определений. Во-первых, вы должны иметь.
Обобщение одной из основных задач аналитической геометрии
. По условию , т. е. . Из этого вытекает, что мы можем найти координаты точки по формуле деления отрезка в данном отношении.
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
Методика работы над алгоритмической задачей как способ.
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Рис. 1. Треугольник. Решение. Подсчитываем клеточки и находим: . По формуле получаем: . 2 Фигура представляет собой многоугольник.
Переопределенные задачи в школьном курсе математики
Теперь учитель предлагает вычислить площадь этого треугольника.
Задачи этого типа требуют от ученика умения анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные.
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
- Как издать спецвыпуск?
- Правила оформления статей
- Оплата и скидки
Похожие статьи
Одна за всех. Формула Пика | Статья в журнале «Юный ученый»
Это замечательная формула называется формулой Пика. Связь между площадью фигуры и количеством узлов, попавших в эту фигуру
Формула Пика, или как считать площади многоугольников, полезна при решении задачи В4 ЕГЭ и 12 задачи ОГЭ. Вычисление узлов.
Особенности вычисления площадей по карте при выполнении.
В результате вычисления площадей составляется экспликация угодий (перечень угодий с указанием их
Графический метод заключается в том, что данные для вычисления площадей берутся с
Если участок представляет собой многоугольник, то его делят на треугольники.
Коэффициент формы как геометрическая характеристика
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Если фигура представляет собой треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапецию, то удобно воспользоваться всем известными формулами для вычисления площадей.
Урок-моделирование во 2-м классе по теме: «Разнообразие фигур.»
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. По формуле получаем: . 2 Фигура представляет собой многоугольник. Нарисуйте пятиконечную звездочку не отрывая карандаша от листа клетчатой бумаги, так, чтобы все углы получившегося многоугольника.
Численные методы для решения задачи о нахождении выпуклой.
Геометрические задачи о нахождении тел, максимальной или минимальной площади и объема с определенными ограничениями на ширину фигуры, широко распространены не только в математике, но и в практических приложениях. Такого рода задачи применяются в технике.
В чем отличие круга от окружности | Статья в журнале.
Площадь круга — численная характеристика фигуры, показывающая размер этой фигуры в квадратных единицах. Стандартное обозначение площади — буква S. Чтобы найти площадь круга, нужно знать несколько математических определений. Во-первых, вы должны иметь.
Обобщение одной из основных задач аналитической геометрии
. По условию , т. е. . Из этого вытекает, что мы можем найти координаты точки по формуле деления отрезка в данном отношении.
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
Методика работы над алгоритмической задачей как способ.
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Рис. 1. Треугольник. Решение. Подсчитываем клеточки и находим: . По формуле получаем: . 2 Фигура представляет собой многоугольник.
Переопределенные задачи в школьном курсе математики
Теперь учитель предлагает вычислить площадь этого треугольника.
Задачи этого типа требуют от ученика умения анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные.
Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
Как найти площадь геометрической фигуры по клеточкам?
Площадь фигуры (треугольник, четырёхугольник, трапеция и др.) по клеточкам (клеткам).
Какие есть формулы?
комментировать
в избранное
10 ответов:
Алиса в Стран е [380K]
4 года назад
Есть способ, при котором надо воспользоваться формулой, основой которой будет понятие узла, узла внутреннего и узла внешнего. Узел это пересечение линий, образующих эти самые клеточки. Внешние узлы, это узлы, находящиеся на сторонах и вершинах геометрических фигур, площади которых нам надо найти. А внутренние узлы, это узлы внутри этих фигур. Клеточки у нас со сторонами равными одному сантиметру (1 см).
Формула, о которой идет речь, называется формула Пика.
Выглядит она вот так:
И по ней очень просто посчитать площадь фигуры S. В этой формуле M это количество внешних узлов, N — количество внутренних узлов.
Приведем пример, возьмем геометрическую фигуру параллелограмм:
Внутренние узлы — синие — N — их у нас 20.
Внешние узлы — красные — М — их у нас 18 и их количество нам надо поделить на два, получится 18/2 = 9 узлов.
Складываем 9 + 20 и вычитаем единицу: 20 + 9 — 1 = 28 см².
Еще один пример:
S = 14/2 + 43 — 1 = 49 см².
система выбрала этот ответ лучшим
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Ксарф акс [156K]
7 лет назад
Допустим, у нас есть произвольная фигура, построенная на листе в клетку. Необходимо вычислить её площадь.
Площадь фигуры по клеточкам
Для того, чтобы найти площадь любой фигуры по клеточкам, можно использовать формулу Пика.
Данная формула основана на подсчёте количества узлов, лежащих внутри фигуры и на её границе.
Узел — это точка, которая лежит на пересечении 2 линий данной сетки: вертикальных и горизонтальных.
Площадь фигуры по клеточкам находится по формуле:
N — количество узлов, которые находятся внутри фигуры.
M — количество узлов, которые находятся на границах (на вершинах и сторонах).
Примеры нахождения площади по клеточкам
1) Найдём площадь треугольника. Будем считать, что одна клетка — это 1 см.
Отметим внутренние узлы и узлы, которые находятся на границах.
N = 7 (внутренние).
M = 8 (узлы на границах).
Площадь треугольника S = 7 + 8/2 — 1 = 10 см².
2) Найдём площадь трапеции по клеточкам, одна клетка — это 1 см. Отметим все узлы и подсчитаем их количество.
N = 11 (внутренние).
M = 12 (узлы на границах).
Площадь трапеции S = 11 + 12/2 — 1 = 16 см².
3) Найдём площадь произвольного многоугольника. Одна клетка — это 1 см.
Отметим внутренние узлы и узлы, расположенные на границах фигуры. Подсчитаем их количество.
N = 6 (внутренние узлы).
M = 8 (узлы на границах).
Площадь многоугольника S = 6 + 10/2 — 1 = 10 см².
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Марин а Волог да [324K]
4 года назад
Такие задачи очень часто встречаются, когда известен размер клеточки и дана фигура.
Вот пример таких задач:
Решение зависит от того, какая фигура дана и как именно она размещена относительно клеточек.
Возьмем простой пример, необходимо вычислить площадь вот такого треугольника:
Теперь считаем, сколько клеточек треугольник в длину и сколько в высоту. У нас получается 2 в высоту и 6 в длину.
Подставляем к формуле:
S = 1/2 х 2 х 6 = 6 см2.
Считаем по клеточкам, подставляя формулу Пика:
Целых клеточек у нас 3.
Теперь считаем, сколько не целых: 6. Делим их на 2.
S = 3 + 6:2 = 6 см2.
А теперь высчитываем по формуле Пика: количество узлов сетки внутри — 2, количество узлов сетки, лежащих на границах — 10.
Подставляем к формуле и получаем — 2 + 10:2 — 1 = 6 см2.
Теперь давайте рассмотрим вот такой треугольник:
Чтобы найти площадь, вспоминаем правило:
Считаем клеточки и подставляем в формулу:
S = 1/2 х 2 х 6 = 6 см2.
А теперь находим по клеточкам: целых клеточек 2, не целых клеточек 8. Подставляем в формулу: 2 + 8:2 = 6 см2.
Пробуем сделать по формуле Пика: количество узлов сетки внутри — 3, количество узлов сетки, лежащих на границах — 8.
Подставляем к формуле и получаем — 3 + 8:2 — 1 = 6 см2.
комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
Enot-Nina [113K]
4 года назад
Найти площадь геометрической фигуры можно самыми разными способами:
Самый простой вариант — это вручную посчитать клеточки — целые и половинки также поскладывать. Простой, хотя и не самый быстрый и может не самый точный способ, но он работает. Чтобы легче было считать, достаточно расчертить фигуру на более простые.
Есть еще один способ — это использовать давно разработанную формулу. Это так называемая формула Пика. Для нее нужно посчитать количество узлов — точек пересечения клеточек, что окружены фигурой (находятся внутри нее), а также подсчитать количество пограничных узлов — по контуру фигуры.
Вот на картинке наглядно показано, как ее можно применять, чтоб посчитать площадь любой фигуры по клеточкам:
Площади фигур, нарисованных на клетчатой бумаге
Рассмотрим несколько задач на вычисление площади фигуры, если фигура нарисована на бумаге в клетку.
Клетку считаем размером 1×1 ед.
Попробуйте решить сами предложенные задачи!
Могу сказать следующее – ответ будет выражаться целым числом 🙂 .
Надо сказать, что кто знаком с такого рода задачками, обычно выдает ответ в считанные секунды… Другие же озадачиваются зачастую тем, а что же делать с площадью круга. Куда ж спрятать $\pi$…
Итак, ищем площадь «ракеты».
Задача 1.
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Я буду кратка… Никаких слов.
Смотрите и все увидите сами:
$S=2\cdot 4+5\cdot 4+\frac\cdot 3\cdot 4=34.$
Следующая задача предлагалась А. Лариным в одном из Тренировочных вариантов.
Задача 2.
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ну уж если вы справились с «кувшином», то и с «плачущим сердцем» разберетесь также легко, уверена!
Задача 3.
Найдите суммарную площадь фигур, изображенных на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Ну а вам я, желаю, конечно, чтоб ваше сердце только б пело, радостно пело!