172. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна , а случайные ошибки распределены нормально со среднеквадратичным отклонением м. Каково наименьшее число независимых измерений, при котором удается определить глубину. ФУПРФ
172. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна , а случайные ошибки распределены нормально со среднеквадратичным отклонением м. Каково наименьшее число независимых измерений, при котором удается определить глубину с ошибкой меньше метров с надежностью не ниже ?
Популярные репетиторы:
Рейтинг 5 из 5: 45 отзывов
C самого истока своей карьеры, когда еще учился в аспирантуре, я мечтал собрать вместе два моих основных страстей: Математику, Информатику и Обучение.
Профессиональный математик для студентов и школьников, кандидат физико математических наук, докторант, педагогический стаж более 15 лет, неотложно подготовит без посредников контрольной работе по математике на 4 курс с помощью интересных методик по улучшению памяти и умственной работы .
Участвует в ведущих академических симпозиумах WSDM, ICCV и SIGIR . Некоторое время потрудился директором в интернет-компании по Spark и Нейросетям. Консультирование по математическим пакетам MathCad, Maxima и SPSS . В свободное время «кодит» на R, JavaScript и Elexir.
Занятия проводятся по TeamViewer и в Москве м. Китай-город. Более 320 учащихся поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: МЭИ, МГТУ, Школа Анализа Данных Яндекса и ВШЭ и многие другие. Опыт преподавателя по математике для абитуриентов более 20 лет. Speaks to English.
- Методика занятий
- Решение задач
- Отзывы учеников
- Подготовка для ВУЗа
- Репетитор по математике подготовка к ЕГЭ
- Ученики
- Репетитор по высшей математике
- Репетитор по математическому анализу
- Репетитор по линейной алгебре
- Репетитор по математике для студентов
- Репетитор по теории вероятности
- Решение задач по линейной алгебре и аналитической геометрии.
- Математический анализ.Решение задач.Интегралы.
- Математический анализ. Решение задач. Бесконечно малые.
- Репетитор по математике подготовка к ЕГЭ
- Метод конечных элементов для диф. уравнений математической физики
- Репетитор по физике для студентов и школьников
Интервальные оценки параметров распределения
171. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна , а случайные ошибки распределены нормально со среднеквадратичным отклонением м. Каково наименьшее число независимых измерений, при котором удается определить глубину с ошибкой меньше метров с надежностью не ниже ?
172. Брокер на бирже желает найти -доверительный интервал для математического ожидания недельной доходности выбранной акции. Известно, что выборочная средняя недельная доходность за последний год (52 недели) составила . Найдите искомый доверительный интервал в предположении, что недельные доходности независимы и распределены нормально с постоянными параметрами, причем генеральное среднеквадратичное отклонение недельной доходности равно .
173. Найдите ‑доверительный интервал для генерального среднего нормально распределенного признака , если генеральное среднеквадратичное отклонение равно , а выборочное среднее при объеме выборки равно .
174. Выборка из большой партии электроламп содержит ламп. Средняя продолжительность горения отобранных ламп оказалась равной ч. Найдите приближенный -доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы во всей партии, если известно, что среднеквадратичное отклонение продолжительности горения лампы в партии равно ч.
175. Произведено независимых испытаний, в каждом из которых неизвестная вероятность события постоянна. Событие наступило в испытаниях. Найдите для вероятности приближенный 0.994‑доверительный интервал.
176. Выборочно обследовали качество кирпича. Из проб в случаях кирпич оказался бракованным. В каких пределах заключается доля брака для всей продукции, если результат гарантируется с надежностью ?
177. При испытании элементов зарегистрировано отказов. Найдите доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность отказа элемента с надежностью .
178. В результате проведенного социологического опроса человек рейтинг кандидата в президенты составил . Найдите доверительный интервал для рейтинга кандидата с гарантированной надежностью .
179. Численность повторной выборки составляет единиц. Доля признака составляет . Найдите с доверительной вероятностью , в каких пределах находится отклонение частоты от доли признака.
180. Обследуется средняя продолжительность телефонного разговора. Сколько телефонных разговоров должно быть зафиксировано, чтобы с вероятностью можно было бы утверждать, что отклонение средней продолжительности зафиксированных разговоров от генеральной средней не превосходит секунд, если среднее квадратичное отклонение длительности одного разговора равно минутам?
181. Производится выборочное обследование возраста читателей массовых библиотек. Сколько карточек необходимо взять для обследования, чтобы с вероятностью можно было бы утверждать, что средний возраст в выборочной совокупности отклонится от генерального среднего не более, чем на 2 года? Генеральное среднее квадратичное принять равным годам.
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с) .
Интервальные оценки параметров распределения
147. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна , а случайные ошибки распределены нормально со среднеквадратичным отклонением м. Каково наименьшее число независимых измерений, при котором удается определить глубину с ошибкой меньше метров с надежностью не ниже ?
148. Брокер на бирже желает найти -доверительный интервал для математического ожидания недельной доходности выбранной акции. Известно, что выборочная средняя недельная доходность за последний год (52 недели) составила . Найдите искомый доверительный интервал в предположении, что недельные доходности независимы и распределены нормально с постоянными параметрами, причем генеральное среднеквадратичное отклонение недельной доходности равно .
149. Найдите ‑доверительный интервал для генерального среднего нормально распределенного признака , если генеральное среднеквадратичное отклонение равно , а выборочное среднее при объеме выборки равно .
150. Выборка из большой партии электроламп содержит ламп. Средняя продолжительность горения отобранных ламп оказалась равной ч. Найдите приближенный -доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы во всей партии, если известно, что среднеквадратичное отклонение продолжительности горения лампы в партии равно ч.
151. Произведено независимых испытаний, в каждом из которых неизвестная вероятность события постоянна. Событие наступило в испытаниях. Найдите для вероятности приближенный 0.994‑доверительный интервал.
152. Выборочно обследовали качество кирпича. Из проб в случаях кирпич оказался бракованным. В каких пределах заключается доля брака для всей продукции, если результат гарантируется с надежностью ?
153. При испытании элементов зарегистрировано отказов. Найдите доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность отказа элемента с надежностью .
154. В результате проведенного социологического опроса человек рейтинг кандидата в президенты составил . Найдите доверительный интервал для рейтинга кандидата с гарантированной надежностью .
155. Численность повторной выборки составляет единиц. Доля признака составляет . Найдите с доверительной вероятностью , в каких пределах находится отклонение частоты от доли признака.
156. Обследуется средняя продолжительность телефонного разговора. Сколько телефонных разговоров должно быть зафиксировано, чтобы с вероятностью можно было бы утверждать, что отклонение средней продолжительности зафиксированных разговоров от генеральной средней не превосходит секунд, если среднее квадратичное отклонение длительности одного разговора равно минутам?
157. Производится выборочное обследование возраста читателей массовых библиотек. Сколько карточек необходимо взять для обследования, чтобы с вероятностью можно было бы утверждать, что средний возраст в выборочной совокупности отклонится от генерального среднего не более, чем на 2 года? Генеральное среднее квадратичное принять равным годам.
4.5. Задачи для самостоятельного решения
1. В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти: а) выборочную среднюю результатов измерений; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.
2. Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.
Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов.
Примечание. Найти середины интервалов и принять их в качестве вариант.
3. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 20:
4. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение σ, выборочная средняя и объем выборки n: а) σ = 4, = 10,2, n = 16; б) σ = 5, = 16,8, n = 25.
5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 12:
Варианта xi
Частота ni
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.
6. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений = 42,8 и исправленное среднее квадратическое отклонение S = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью γ = 0,999.
7. По данным выборки объема n из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено исправленное среднее квадратическое отклонение S. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью γ = 0,999, если: а) n = 10, S = 5,1; б) n = 50, S = 14.
8. Определение скорости автомобиля с прицепом было проведено на мерном участке в пяти испытаниях, в результате которых вычислена средняя скорость а = 52,22 км/ч. Найти доверительный интервал для математического ожидания скорости автомобилей этого типа с надежностью 0,95, если известно, что рассеивание скорости подчинено нормальному закону со средним квадратическим отклонением = 0,126 км/ч.
9. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные распределены нормально со срединным отклонением 20 м. Сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину с ошибкой, не превышающей 15 м при доверительной вероятности 90%?
10. При обработке наружного диаметра 15 карданных валов были получены следующие размеры (в мм): 42,22; 41,87; 42,56; 42,03; 42,48; 42,31; 40,15; 42,82; 43,83; 43,40; 41,13; 41,72; 41,35; 44,13; 42,00. Найти точечные оценки, построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95, учитывая, что обработанные диаметры имеют нормальное распределение.