Докажите что треугольник kpf равнобедренный рис 282

Докажите, что треугольник KPF равнобедренный (рис. 282), если КМ=КЕ и ∠MKF = ∠EKP.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,729
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

• Обратная связь
• Правила сайта

ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 7 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 7 Мерзляк — Задания и ответы на контрольную работу № 5 (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Геометрия 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

СОДЕРЖАНИЕ (быстрый переход) Скрыть

Геометрия 7 класс (Мерзляк)
КОНТРОЛЬНАЯ № 5

Итоговая работа за 7 класс

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Ответы на Итоговую контрольную

ОТВЕТЫ на КР-5. Вариант 1.

№ 1. В треугольнике МРК известно, что ∠М = 64°, ∠P = 46°. Укажите верное неравенство: 1) МК > РК; 2) РК > РМ; 3) МК > РМ; 4) РМ > МК.
ОТВЕТ: 4) PM > MK.

№ 2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный (рис. 273), если AD = ЕС и ∠BDE = ∠BED.
Подсказка: Доказать ΔABD = ΔBEC по 1 пр. ⇒ AB = BC ⇒ ΔABC равнобедр.

№ 3. В треугольнике DEF известно, что ∠EDF = 68°, ∠DEF = 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в точке К. Найдите угол DKF.
ОТВЕТ: ∠DKF = 78°.

№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3:2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 64 см.
ОТВЕТ: AB = BC = 20 см; AC = 24 см.

№ 5. Отрезок ВМ — медиана равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ || ВС. Докажите, что ВК = КМ.
Подсказка: 1) ΔABC – равноб. ⇒ ВМ медиана и биссек. ⇒ ∠ABM = ∠MBC.
2) KM || BC ⇒ ∠MBC = ∠KMB (накр. леж.) ⇒ ∠ABM = ∠KMB ⇒ ΔKMB равноб. ⇒ BK = KM.

Смотреть РЕШЕНИЯ задач Варианта 1

ОТВЕТЫ на КР-5. Вариант 2.

№ 1. В треугольнике DEF известно, что ∠D = 52°, ∠E = 112°. Укажите верное неравенство: 1) DF < DE; 2) DF < ЕF; 3) EF < DE; 4) DE < EF.
ОТВЕТ: 4) DE < EF.

№ 2. Докажите, что треугольник КРЕ равнобедренный (рис. 282), если КМ = КЕ и ∠MKF = ∠EKP.
Подсказка: Доказать ΔEKP = ΔMKF по 2 пр. => KP = KF => ΔKPF равнобедр.

№ 3. В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 56°. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке D, ∠ADC = 104°. Найдите угол АВС.
ОТВЕТ: ∠ABC = 76°.

№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:8, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.
ОТВЕТ: AB = BC = 26 см; AC = 20 см.

№ 5. Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что AM = МК. Докажите, что МК || АС.
Подсказка: AM = MK ⇒ ΔAMK равноб. ⇒ ∠MAK = ∠MKA, a ∠MAK = ∠KAC ⇒ ∠MKA = ∠KAC (накр. леж) ⇒ MK || AC.

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий Варианта № 2

Вы смотрели: ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 7 Мерзляк — Задания и Ответы на контрольную работу № 5 по Геометрии в 7 классе, которая используется в комплекте с учебником «Геометрия 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Докажите что треугольник kpf равнобедренный рис 282

Равнобедренный треугольник — треугольнику которого две стороны равны.
Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием.

Свойства равнобедренного треугольника были известны с давних времен. Еще древние вавилоняне (II в. до н.э.) знали, что углы у основания равнобедренного треугольника равны. Любой треугольник можно разрезать на равнобедренные треугольники.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника:
1. У равнобедренного треугольника углы у основания равны (теорема).
2. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают (теорема).
3. Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
4. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
5. Биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.

Признаки равнобедренного треугольника:
Если у треугольника есть один из нижеуказанных признаков, то он равнобедренный:
— два угла равны,
— высота и медиана совпадают,
— высота и биссектриса совпадают,
— медиана и биссектриса совпадают,
— две медианы равны,
— две высоты равны,
— две биссектрисы равны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

Ранее размещенные здесь материалы удалены по требованию Издательства «Аверсэв» от 20 октября 2022 года. Кроме того, указанные материалы содержали ошибки, опечатки и не соответствовали ФГОС. В связи с этим не рекомендуем пользоваться учебными пособиями Издательства «Аверсэв» (Беларусь). Мы поддерживаем позицию этого издательства, что бесплатно рекламировать их учебные пособия нельзя, пусть рекламируют свои книги только за большие деньги, только через рекламу, только по предоплате!

Задача № 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а основание относится к боковой стороне как 3:5. Найдите стороны этого треугольника.

Решение. А, В, С — вершины треугольника. По условию задачи АС : АВ = 3 : 5. Следовательно, АС = 3АВ/5.
Дальнейшие вычисления производим, воспользовавшись формулой расчёта периметра треугольника:
АС + АВ + ВС = 65 сантиметров.
ВС = АВ, так как данный треугольник равнобедренный.
Подставляем в исходную формулу АВ вместо ВС и 3АВ/5 вместо АС:
3АВ/5 + 2АВ = 65.
13АВ/5 = 65.
13АВ = 5 • 65.
АВ = 25 сантиметров.
АС = 25 х 3 : 5 = 15 сантиметров.
Ответ: АС = 15 сантиметров, АВ = ВС =25 сантиметров.

Задача № 2. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВМ, ∠ВАК = 70°, ∠АКС = 110°. Докажите, что ВМ ⊥ АК.

Задача № 3. Дано: ΔKLM – равносторонний, ΔKNM – равнобедренный (KM = MN), KM – общая сторона, P_KNM > P_KLM в 1,5 раза, LM = 8 см. Найти: MN.

Решение.
1) Так как △KLM — равносторонний, значит, KL = LM = KM = 8 см, следовательно, Р_KLM = 3 * LM = 3 * 8 = 24 (см);
2) так как P_KNM > Р_KLM в 1,5 раза, следовательно, P_KNM = 1,5 • Р_KLM = 1,5 • 24 = 36 (см).
Так как △KNM — равнобедренный, следовательно, Р_KNM = KM + 2MN,
KM = 8 см => P_KNM = 36 см.
Составим уравнение: 36 = 8 + 2 • MN => 2 • MN = 28 => MN = 14 (см).
Ответ: MN = 14 см.

Задача № 4. Постройте равнобедренный треугольник, если даны прямая, на которой лежит медиана, проведенная из вершины, две точки на боковых сторонах и точка на основании.

Теоретический тест
с последующей самопроверкой

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
   а) всегда верно;
   б) может быть верно;
   в) всегда неверно.
2. Если треугольник равносторонний, то:
   а) он равнобедренный;
   б) все его углы равны;
   в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
   а) в любом;
   б) в равнобедренном;
   в) в равностороннем.
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
   а) всегда верно;
   б) может быть верно;
   в) всегда неверно.
5. Если треугольник равнобедренный, то:
   а) он равносторонний;
   б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
   в) два его угла равны.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
   а) в любом;
   б) в равнобедренном;
   в) в равностороннем.
7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является:
   а) равносторонним;
   б) равнобедренным;
   в) прямоугольным.
8. Если в треугольнике две стороны равны, то:
   а) у него равны два угла;
   б) у него все углы равны;
   в) этот треугольник равносторонний.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТЫ

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: б) может быть верно.
2. Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? б) в равнобедренном.
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно.
5. Если треугольник равнобедренный, то: в) два его угла равны.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? в) в равностороннем.
7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является: б) равнобедренным.
8. Если в треугольнике две стороны равны, то: а) у него равны два угла.

Вы смотрели конспект по теме «Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ по теме». Выберите дальнейшие действия:

• Смотреть самостоятельную работу с ответами на тему «Равнобедренный треугольник»
• Перейти к следующему конспекту: Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ по теме
• Вернуться к Списку конспектов по геометрии

К-5 В-2 Геометрия 7 Мерзляк

Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами и решениями (вариант 2). Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей. К-5 В-2 Геометрия 7 Мерзляк + Ответы.

Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная. Вариант № 2

К-5 В-2 «Обобщение и систематизация знаний за курс 7 класса» (транскрипт заданий)

1. В треугольнике DEF известно, что ∠D = 52°, ∠E = 112°. Укажите верное неравенство: 1) DF < DE; 2) DF < ЕF; 3) EF < DE; 4) DE < EF.
   
2. Докажите, что треугольник KPF равнобедренный (рис. 282), если КМ = КЕ и ∠MKF = ∠EKP.
   
3. В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 56°. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке D, ∠ADC = 104°. Найдите угол АВС.
   
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:8, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.
   
5. Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что AM = МК. Докажите, что МК || АС.

К-5 В-2 Геометрия 7 Мерзляк.
Решения и ответы

Ответы на контрольную работу:

№ 1. В треугольнике DEF известно, что ∠D = 52°, ∠E = 112°. Укажите верное неравенство: 1) DF < DE; 2) DF < ЕF; 3) EF < DE; 4) DE < EF.
Решение : В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. В этом треугольнике угол F самый маленький 180° — 112° — 52° = 16°, Следовательно, сторона DE наименьшая, DF — самая большая, а EF — средняя по длине (DE < EF < DF).
Правильный ОТВЕТ: 4) DE < EF.

№ 2. Докажите, что треугольник KPF равнобедренный (рис. 282), если КМ = КЕ и ∠MKF = ∠EKP.
Правильный ОТВЕТ: Доказать ΔEKP = ΔMKF по 2 пр. => KP = KF => ΔKPF равнобедр.

№ 3. В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 56°. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке D, ∠ADC = 104°. Найдите угол АВС.
Правильный ОТВЕТ: ∠ABC = 76°.

№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:8, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.
Правильный ОТВЕТ: AB = BC = 26 см; AC = 20 см.

№ 5. Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что AM = МК. Докажите, что МК || АС.
Правильный ОТВЕТ: AM = MK ⇒ ΔAMK равноб. ⇒ ∠MAK = ∠MKA, a ∠MAK = ∠KAC ⇒ ∠MKA = ∠KAC (накр. леж) ⇒ MK || AC.

Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе (УМК Мерзляк): задания, решения и ответы на нее. К-5 В-2 Геометрия 7 Мерзляк с ответами.

Перейти к другому варианту этой контрольной: КР-05. Вариант 1

Цитаты из учебного пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф» использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.