Докажите что число 49¹⁰⁰-14⁵⁰ кратно 5
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Докажите что число 49¹⁰⁰-14⁵⁰ кратно 5 . » по предмету �� Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Помоги с ответом
A. if 1 . (not have) to work tonight, uid with the restaurant come you to 2. If only I (not/cause) damage to his car! He wouldn’t be upset with me now. 3. I wish he (stop) watching TV! He’s been sitting there tour hours. for 5. if he .
Нет ответа
Найдите 5sin a, если cos a=2 корень из 6 деленый на 5.
Нет ответа
F=G*m1*m2/r^2 составить программу (паскаль)
Нет ответа
Широкое использование внеэкономического принуждения к труду является характерной чертой общества: 1) индустриального 2) традиционного; 3) гражданского; 4) постиндустриального.
Докажите что число 49¹⁰⁰ — 14⁵⁰ кратно 5?
6 — 1 = 5, а число 5 делится если читсло делится на 5 или на 10 в данном случае на 5 чтд.
Jyliat 7 февр. 2020 г., 11:03:55 | 5 — 9 классы
Докажите, что число 1) (аb + ba) кратно 11 2) aaa кратно 37 3) аbaaba кратно 13?
Докажите, что число 1) (аb + ba) кратно 11 2) aaa кратно 37 3) аbaaba кратно 13.
Минзи 29 нояб. 2020 г., 15:27:32 | 10 — 11 классы
Докажите, что число 6 ^ 4 — 4 ^ 5 кратно числу 17?
Докажите, что число 6 ^ 4 — 4 ^ 5 кратно числу 17.
ТИМУР8602 6 окт. 2020 г., 02:10:52 | 10 — 11 классы
Докажите, что разность между квадратом натурального чилса, не кратного 3, и числом 1 кратна 3?
Докажите, что разность между квадратом натурального чилса, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.
Анюткаок 10 нояб. 2020 г., 10:34:25 | 5 — 9 классы
А)число a кратно 2 а если число b кратно 3 Докажите что 3a + 2b кратно 6 Б)число а кратно 2 а число b кратно 5 ?
А)число a кратно 2 а если число b кратно 3 Докажите что 3a + 2b кратно 6 Б)число а кратно 2 а число b кратно 5 .
Докажите что 2b + 5a кратно 10.
Rusyachentsov7 14 февр. 2020 г., 10:30:24 | 5 — 9 классы
Число а кратно 3?
Число а кратно 3.
Докажите, сто а(2) — 12а кратно 36 ( 2 в скобках это квадрат).
Котик3344 3 июн. 2020 г., 13:27:59 | 5 — 9 классы
Число a кратно 6?
Число a кратно 6.
Докажите, что a ^ 2 — 12a кратно 36.
Nov1 5 мая 2020 г., 22:56:43 | 5 — 9 классы
Докажите, что число кратно 31?
Докажите, что число кратно 31.
17elena1 31 дек. 2020 г., 18:32:27 | 5 — 9 классы
Докажите, что число аваава кратно 13 СДЕЛАЙТЕ ПЖ?
Докажите, что число аваава кратно 13 СДЕЛАЙТЕ ПЖ.
Tima00111 22 нояб. 2020 г., 13:45:19 | 5 — 9 классы
Докажите, что число 16 ^ 6 — 2 ^ 20 кратно 15?
Докажите, что число 16 ^ 6 — 2 ^ 20 кратно 15.
Dotajha 27 дек. 2020 г., 08:55:29 | 5 — 9 классы
Докажите что число 14⁴ — 165² + 138² — 107² кратно 31Сроооочноооо?
Докажите что число 14⁴ — 165² + 138² — 107² кратно 31
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Докажите что число 49¹⁰⁰ — 14⁵⁰ кратно 5?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Последние ответы
Denis15031 30 апр. 2024 г., 19:17:14
Вынесем за скобки общий множитель, после чего два раза воспользуемся основным тригонометрическим тождеством : .
Докажите что число 49 100 14 50 кратно 5
Для доказательства того, что число (49¹⁰⁰ — 14⁵⁰) делится на 5 используем признак делимости на 5.
Рассмотрим какой цифрой оканчивается степень 49¹⁰⁰.
Порассуждаем: 49 в 1 степени оканчивается цифрой 9, в квадрате – цифрой 1, в кубе – цифрой 9, в четвертой степени – цифрой 1.
Видно, что при нечетной степени степень оканчивается 9, а при четной — единицей.
Значить, 49 в 100 степени будет оканчиваться на 1
Такое же рассуждение проведем с 14⁵⁰:
14 в 1 степени оканчивается цифрой 4, 14 в квадрате — цифрой 6, 14 в 3 кубе — цифрой 4, 14 в четвертой степени — цифрой 6.
Здесь тоже можно легко заметить, что 14 в нечетной степени оканчивается цифрой 4. А в четной степени — цифрой 6.
Отсюда делаем заключение, что разность (49¹⁰⁰ — 14⁵⁰) заканчивается цифрой 5, потому что 6 — 1 = 5. Что и требовалось доказать.
Докажите что число 49 100 14 50 кратно 5
Докажите, что
а) 2 41 + 1 делится на 83;
б) 2 70 + 3 70 делится на 13;
в) 2 60 – 1 делится на 20801.
Решение
а) 2 9 = 512 ≡ 14 (mod 83), 2 18 ≡ 196 ≡ 30, 2 36 ≡ 900 ≡ 70 ≡ –13, 2 41 ≡ –13·32 ≡ –416 ≡ –1.
б) 2 70 + 3 70 = 4 35 + 9 35 делится на 4 + 9 = 13.
в) 20801 = 11·31·61.
Первый способ. 2 60 – 1 делится на 2 10 – 1 = (2 5 – 1)(2 5 + 1) = 31·33. Это число делится на 31 и на 11. Кроме того, 2 6 ≡ 3 (mod 61), 2 30 ≡ 243 ≡ –1,
2 60 ≡ 1.
Второй способ. Согласно малой теореме Ферма (см. задачу 60736) 2 60 – 1 делится на 61, 2 30 – 1 делится на 31, 2 10 – 1 делится на 11. Поэтому
2 60 – 1 делится на все эти числа.
Замечания
В п. а) школьники, знакомые с квадратичными вычетами могут рассуждать так: (2 41 – 1)(2 41 + 1) = 2 82 – 1 делится на 83 по малой теореме Ферма. Двойка не является квадратичным вычетом по модулю 83, поэтому 2 41 – 1 на 83 не делится. Значит, на 83 делится 2 41 + 1.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Арифметика остатков |
| Тема | Деление с остатком. Арифметика остатков |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Делимость |
| Тема | Теория чисел. Делимость (прочее) |
| задача | |
| Номер | 04.027 |
Проект осуществляется при поддержке и .
доказать что 49 (49 в 100 степени) — (14 в 50 степени) делится на 5 помогите плиз
У числа 49^100 последняя цифра 1, как и у числа 9 в любой четной степени
У числа 14^50 последняя цифра 6, как и у числа 4 в степени 2, 6, 10 и т. д.
У разности этих чисел последняя цифра будет 1 — 6 = 5. следовательно, это число кратно 5
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Признаки делимости чисел. Разложение на простые множители. Задание 19
В этой статье мы рассмотрим признаки делимости чисел и как использовать признаки делимости при решении задач.
Признаки делимости чисел.
1. Признак делимости на 2 . Число делится на 2, если его запись оканчивается цифрой 0, 2, 4, 6, 8. Числа, которые делятся на 2 называются четными, соответственно, числа, которые на 2 не делятся, называются нечетными.
2. Признак делимости на 5 . Число делится на 5, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5.
3. Признак делимости на 10 . Число делится на 10, если его запись оканчивается цифрой 0.
Вообще, если двумя последними цифрами записи числа являются нули, то число делится на 100, если три последние цифры записи числа нули, то на 1000 и т.д.
4. Признак делимости на 4 . Если две последние цифры записи числа образуют число, которое делится на 4, то исходное число делится на 4.
Например, две последние цифры числа 2116 образуют число 16, которое делится на 4, следовательно, 2116 делится на 4.
5. Признак делимости на 3 и на 9 . Если сумма цифр числа делится на 3 (соответственно на 9), то число делится на 3 (соответственно на 9).
Например, число 312 делится на 2 (последняя цифра 2) и на 3 (сумма цифр делится на 3), и, следовательно, на 6.
Вообще, если числа — взаимно простые ( то есть не имеют общих делителей) и данное число делится на каждое из этих чисел, то оно делится на произведение этих чисел
6. Признак делимости на 7 . Число делится на 7, когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 7.
Например, число 427 делится на 7, т.к. число десятков в этом числе 42, 42х3+7=126+7=133; 133 делится на 7, т.к. число десятков в этом числе 13, 13х3+3==39+3=42.
7. Признак делимости на 11 . Число делится на 11, если модуль разности между суммой цифр, стоящих на нечетных местах и, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11, или если модуль разности равен нулю.
Например, число 12397 делится на 11, т.к. |(1+3+7)-(2+9)|=0
Чтобы установить делимость чисел, пользуются следующими признаками делимости суммы и произведения :
1. Сумма чисел делится на данное число, если каждое слагаемое суммы делится на это число.
2. Произведение чисел делится на данное число, если хотя бы один из множителей делится на это число.
Таким образом, разность -14^» /> оканчивается цифрой 5, и, следовательно, делится на 5.
Пример 2. Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.
а) 1. Число делится на 2 и 5, следовательно, последняя цифра — 0
2. Числа 2, 5, 9 и 11 не имеют общих делителей, следовательно искомое число должно делиться на произведение этих чисел, то есть на 990.
Наибольшее четырехзначное число, которое делится на 990 и оканчивается на 0 — это 9900.
По условию нам надо найти число, все цифры которого различны. Предыдущее число, которое делится на 2, 5, 9 и 11 равно 9900-990=8910. Это число удовлетворяет всем условиям задачи.
Пример 3. Использовав все цифры от 1 до 9 по одному разу, составьте наибольшее девятизначное число, делящееся на 11.
Решение. В нашем числе модуль разности между суммой цифр, стоящих на нечетных местах и, и суммой цифр, занимающих чётные места должен делиться на 11.
Число должно быть наибольшим, поэтом цифры, стоящие на первых местах должны быть наибольшими. Пусть число имеет вид » /> было кратно 11 или равно нулю.
Упростим выражение, получим:
— это цифры, и самые большие уже задействованы, скомбинируем цифры 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы 
и 
должны быть расположены в порядке убывания. Подходит такая комбинация: 
Признаками делимости пользуются при разложении числа на простые множители.
Натуральное число называется простым, если оно имеет только 2 различных делителя: единицу и само число .
Например, простыми числами являются числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.д.
Внимание! Число 1 не является простым и не является составным.
Чтобы найти последовательность простых чисел, пользуются алгоритмом, который называется решето Эратосфена :
1. Выписываем ряд натуральных чисел:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, .
2.Зачеркиваем числа, кратные числу 2 — каждое второе число после 2:
2, 3, 4 , 5, 6 , 7, 8 , 9, 10 , 11, 12 , 13, 14 , 15, 16 , 17, 18 , 19, 20 , 21, 22 , 23, 24 , 25.
3. Зачеркиваем числа, кратные числу 3 — каждое третье число после 3:
2, 3, 4 , 5, 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11, 12 , 13, 14 , 15 , 16 , 17, 18 , 19, 20 , 21 , 22 , 23, 24 , 25.
4. Зачеркиваем числа, кратные числу 5 — каждое пятое число после 5:
2, 3, 4 , 5, 6 , 7, 8 , 9, 10 , 11, 12 , 13, 14 , 15 , 16 , 17, 18 , 19, 20 , 21 , 22 , 23, 24 , 25 .
И так далее. Числа, которые остаются незачеркнутыми — простые:
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9, 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17, 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 .
Основная теорема арифметики:
Любое натуральное число, большее единицы, можно представить в виде произведения простых сомножителей, причем единственным способом.
Пример 4. Разложить число 4356 на простые множители.
Решение: Применим признаки делимости. Последняя цифра записи числа — четная, разделим число на 2. Будем делить на 2, пока возможно делить нацело.
Число 1089 на 2 уже не делится, но делится на 3 (сумма цифр числа равна 18). Будем делить на 3, пока это возможно.
121 делится на 11.
Пример 5. Сократить дробь /» />
Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
Пример 6. Извлечь квадратный корень: » />
Воспользуемся разложением числа 4356 на простые множители:
а) Половина числа — квадрат, следовательно, n-1, m и k — четные числа.
б) Треть числа — куб, следовательно, n, m-1 и k делятся на 3.
в) Пятая часть числа — пятая степень, следовательно, n, m и k-1 — кратны 5.
k кратно 2 и 3, следовательно k может быть равно 6 (удовлетворяет а) и б) ), 6-1 делится на 5 (удовлетворяет в) ).
n кратно 3 и 5, следовательно, n может быть равно 15 (удовлетворяет в) и б) ), 15-1 делится на 2 (удовлетворяет а) ).
m — кратно 5 и 2, следовательно, m может быть равно 10 (удовлетворяет в) и а) ), 10-1 делится на 3 (удовлетворяет б) ).
доказать что 49 (49 в 100 степени) — (14 в 50 степени) делится на 5 помогите плиз
У числа 49^100 последняя цифра 1, как и у числа 9 в любой четной степени
У числа 14^50 последняя цифра 6, как и у числа 4 в степени 2, 6, 10 и т. д.
У разности этих чисел последняя цифра будет 1 — 6 = 5. следовательно, это число кратно 5
Остальные ответы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.