Период колебаний
Важнейшим параметром, требуемым при расчетах колебательных и волновых процессов, является период колебаний. Он входит во многие формулы, и является одним из базовых. Рассмотрим это понятие.
Колебательный процесс
Одними из самых частых процессов в Природе являются колебательные. Как правило, любой колебательный процесс состоит в том, что некоторый параметр рассматриваемой системы изменяет свое значение, периодически отклоняясь то в одну, то в другую сторону от некоторого положения равновесия.
Колебания маятника
Простейший пример колебательного процесса – маятник, легкая нить с грузом на конце. Отклоним его от равновесия в крайнее положение, а потом отпустим (чтобы уменьшить влияние трения, отклонение должно быть намного меньше длины нити).
Груз, начнет движение к противоположной крайней точке. Здесь его скорость упадет до нуля, и он качнется в обратную сторону до начального положения. (Реальный маятник имеет потери на трение, и немного не дойдет до начальной точки, но этим небольшим отклонением можно пренебречь).
Полное движение, которое начинается от начальной точки и продолжается до ближайшего возвращение в нее, называется колебанием.
Период колебаний
Если сравнить несколько последовательных колебаний, то можно заметить, что они очень похожи. При этом каждое колебание длится одно и то же время.
Время за которое происходит одно колебание, называется периодом колебаний. Обозначается большой латинской буквой $Т$.
Напомним, время в системе СИ измеряется в секундах. Если период очень мал, берутся дробные единицы – миллисекунда (мс, $ 10^$ сек), микросекунда (мкс, $ 10^$ сек), наносекунда (нс, $ 10^$ сек)
Как правило, измерить период одного колебания не всегда легко, поскольку маятник непрерывно движется. Однако, учитывая, что все колебания маятника одинаковы, для определения периода колебания можно произвести расчет, исходя из нескольких колебаний.
Формула периода колебаний имеет вид:
- N – число колебаний;
- t – время, за которое эти колебания были совершены (сек).
Человек непосредственно может различать периоды колебаний от 50 микросекунд (самый высокий звук) до десятилетий (например, 12 лет – год на Юпитере). А в хозяйстве и технике человек может иметь дело с периодами колебаний от $10^$ нс (период рентгеновского излучения) и до 250 млн. лет (время обращения Солнечной Системы вокруг центра нашей галактики).
Что мы узнали?
Одно колебание маятника (или другого колеблющегося объекта) – это движение от точки максимального отклонения и до возвращения в эту точку. Время, за которое совершается одно колебание, называется периодом колебаний.
Во сколько раз изменится период колебаний
Задача № 1. Шарик на нити совершил 60 колебаний за 2 мин. Определите период и частоту колебаний шарика.
Задача № 2. На рисунке изображен график зависимости координаты от времени колеблющегося тела.
По графику определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) частоту колебаний; 4) запишите уравнение координаты.
Задача № 3. Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 2 мм, частота колебаний 1 кГц. Какой путь пройдет точка струны за 0,4 с? Какое перемещение совершит эта точка за один период колебаний?
Задача № 4. Пользуясь графиком изменения координаты колеблющегося тела от времени, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Записать уравнение зависимости x(t) и найти координату тела через 0,1 и 0,2 с после начала отсчета времени.
Задача № 5. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с 2 .
Задача № 6. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.
Задача № 7. Частота колебаний крыльев вороны в полете равна в среднем 3 Гц. Сколько взмахов крыльями сделает ворона, пролетев путь 650 м со скоростью 13 м/с?
Задача № 8. Гармоническое колебание описывается уравнением
Чему равны циклическая частота колебаний, линейная частота колебаний, начальная фаза колебаний?
Задача № 9. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли? (Можно принять π 2 = 9,87.)
Задача № 10. ОГЭ Как и во сколько раз изменится период колебаний пружинного маятника, если шарик на пружине заменить другим шариком, радиус которого вдвое меньше, а плотность — в два раза больше?
Задача № 11. ЕГЭ Два математических маятника за одно и то же время совершают — первый N1 = 30, а второй — N2 = 40 колебаний. Какова длина каждого из них, если разность их длин Δl = 7 см?
Краткая теория для решения Задачи на Механические колебания.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Механические колебания». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на
- Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
3.24. Механические колебания
Механические колебания – периодическое или почти периодическое движение тела, при котором оно многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия. Основные признаки колебательного движения: повторяемость движения и его возвратность.
Для устойчивого существования механических колебаний необходимо:
- наличие возвращающей силы – силы, стремящейся вернуть тело в положение равновесия (при малых смещениях от положения равновесия);
- наличие малого трения в системе.
Основные характеристики колебательного движения:
1. Период колебаний – промежуток времени, за которое тело совершает одно полное колебание. Обозначение — $T$. Единица измерения – с (секунда). Формула для расчета периода включает в себя время $t$ за которое тело совершает $N$ колебаний
2. Частота колебаний – число колебаний за единицу времени. Обозначение – (ню). Единица измерения – Гц (Герц или ). Связь между периодом и частотой
3. Смещение (координата) – отклонение от положения равновесия. Обозначение — $x$. Единица измерения – м (метр).
4. Амплитуда колебаний – положение наибольшего смещения тела. Обозначение – $x_m$ или $A$. Единица измерения – м (метр).
5. Начальная фаза колебаний – величина, которая определяет положение тела в начальный момент времени. Обозначение — $\phi_0$. Единица измерения — рад (радиан).
6. Фаза колебаний – это величина, определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени. Обозначение – $\phi$. Единица измерения – рад (радиан). Фаза колебаний – это величина, находящаяся под знаком синуса или косинуса в уравнении колебаний
Фаза показывает, какая часть периода прошла от начала колебаний.
Важно! Путь, пройденный телом за одно полное колебание, равен четырем амплитудам.
Гармонические колебания – колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса
$x= sin \phi$ или $x= cos \phi$,
$x= sin \left(\frac<2\pi >t+\phi_0 \right)$ или $x= cos \left(\frac<2\pi >t+\phi_0 \right)$.
Важно! Чаще всего в заданиях рассматриваются ситуации, когда начальная фаза колебаний равна нулю, тогда уравнения имеют вид
Первое уравнение описывает колебания, которые начинают происходить, когда тело начинает движение из положения равновесия, а второе из амплитуды.
Получение графика гармонических колебаний
График гармонических колебаний
Свободные колебания– колебания, которые совершает тело под действием внутренних сил системы за счет начального запаса энергии после того как его вывели из положения устойчивого равновесия. Система тел, способная совершать свободные колебания называется колебательной системой.
| Пружинный маятник (горизонтальный и вертикальный) | Математический маятник |
 |
 |
| Период колебаний зависит только от жесткости пружины и массы груза |
Период колебаний зависит только от длины нити и величины ускорения свободного падения
Энергия колебательного движения
Тело, совершающее гармонические колебания, обладает энергией:
- в положении равновесия: потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна;
- при максимальном отклонении от положения равновесия: потенциальная энергия максимальна, кинетическая энергия равна нулю.
При гармонических колебаниях каждую четверть периода происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
Превращения энергии при колебаниях математического маятника
Важно!! Полная механическая энергия гармонических колебаний не изменяется. При гармонических колебаниях полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий в данный момент времени
В реальных колебательных системах присутствуют силы сопротивления среды. Наличие сил трения приводит к уменьшению энергии и уменьшению амплитуды колебаний. Такие колебания не будут гармоническими. Колебания с непрерывно уменьшающейся во времени амплитудой вследствие уменьшения энергии называются затухающими.
Решение заданий Открытого банка заданий ФИПИ
1. На рисунке представлены графики зависимости смещения х от времени t при колебаниях двух математических маятников.
Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.
1) В положении, соответствующем точке Д на графике, маятник 1 имеет максимальную потенциальную энергию.
2) В положении, соответствующем точке Б на графике, оба маятника имеют минимальную потенциальную энергию.
3) Маятник 1 совершает затухающие колебания.
4) При перемещении маятника 2 из положения, соответствующего точке А, в положение, соответствующее точке Б, кинетическая энергия маятника убывает.
5) Частоты колебаний маятников совпадают.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение 1 — верно. В положении, соответствующем точке Д на графике, маятник находится в амплитуде, там потенциальная энергия максимальна.
Утверждение 2 — верно. В положении, соответствующем точке Б на графике, оба маятника имеют минимальную потенциальную энергию, т.к. проходят положение равновесия.
Утверждение 3 — неверно. Амплитуда колебаний маятника не уменьшается.
Утверждение 4 — неверно. При перемещении из положения, соответствующего точке А, в положение, соответствующее точке Б, маятник 2 движется к положению равновесия, т.е. его кинетическая энергия увеличивается.
Утверждение 5 — неверно. Периоды колебаний маятников, а значит и частота колебаний, не одинаковы.
Ответ: 12
2. На рисунке представлены графики зависимости от времени t смещения х грузов при колебаниях двух математических маятников.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) Амплитуда колебаний первого маятника в 2 раза больше амплитуды колебаний второго маятника.
2) Маятники совершают колебания с одинаковой частотой.
3) Длина нити второго маятника меньше длины нити первого маятника.
4) Период колебаний второго маятника в 2 раза больше периода колебаний первого маятника.
5) Колебания маятников являются затухающими.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение 1 — верно. Амплитуда колебаний первого маятника — 2 ед., второго — 1 ед.
Утверждение 2 — неверно. Периоды колебаний маятников, а значит и частота колебаний, не одинаковы.
Утверждение 3 — неверно. Период колебаний второго маятника больше. Из формулы периода колебаний математического маятника $T=2\pi \sqrt>$ следует, что длина нити второго маятника больше длины нити первого маятника.
Утверждение 4 — верно. Период колебаний второго маятника — 8 ед., первого — 4 ед.
Утверждение 5 — неверно. Амплитуды колебаний маятников не уменьшаются.
Ответ: 14
3. На рисунке представлен график гармонических колебаний математического маятника.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) В начальный момент времени кинетическая энергия маятника равна нулю.
2) Частота колебаний маятника равна 0,5 Гц.
3) При переходе из состояния, соответствующего точке А, в состояние, соответствующее точке Б, потенциальная энергия маятника уменьшается.
4) Амплитуда колебаний маятника равна 0,1 м.
5) Точка В соответствует максимальному смещению маятника из положения равновесия.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение 1 — неверно. В начальный момент времени маятник находится в положении равновесия, следовательно, его кинетическая энергия максимальна.
Утверждение 2 — верно. Период колебаний маятника равен 2 с. Частота колебаний $\nu =\frac=0,5$ Гц.
Утверждение 3 — верно. При переходе из состояния, соответствующего точке А, в состояние, соответствующее точке Б, маятник движется к положению равновесия — его потенциальная энергия уменьшается.
Утверждение 4 — неверно. Амплитуда колебаний маятника равна 0,05 м.
Утверждение 5 — неверно. Точка В соответствует нахождению маятника в положении равновесия.
Ответ: 23
4. Пружинный маятник совершает незатухающие колебания между точками А и В. Точка О соответствует положению равновесия маятника.
Используя текст и рисунки, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) За время, равное периоду колебаний, маятник проходит расстояние, равное АВ.
2) При перемещении груза из положения В в положение О потенциальная энергия маятника увеличивается, а его кинетическая энергия уменьшается.
3) В точке О кинетическая энергия маятника максимальна.
4) Расстояние АВ соответствует удвоенной амплитуде колебаний.
5) В точке А полная механическая энергия маятника принимает минимальное значение.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение 1 — неверно. За время, равное периоду колебаний, маятник проходит расстояние в два раза больше, чем АВ.
Утверждение 2 — неверно. Груз движется к положению равновесия, его потенциальная энергия уменьшается, кинетическая увеличивается.
Утверждение 3 — верно. Точка О соответствует нахождению маятника в положении равновесия. В положении равновесия кинетическая энергия маятника максимальна.
Утверждение 4 — верно. Амплитуда колебаний маятника — расстояние соответствующее отрезку ОВ. Отрезок АВ в два раза больше.
Утверждение 5 — неверно. Маятник совершает незатухающие колебания, его полная механическая энергия постоянна.
Ответ: 34
5. Необходимо экспериментально установить, зависит ли период колебаний пружинного маятника от массы груза. Какую из указанных на рисунке пар маятников можно использовать для этой цели?
1) А и Г
2) Б и В
3) Б и Г
4) А и Б
Нажмите, чтобы увидеть решение
Для проверки гипотезы зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы груза необходимо взять два маятника с пружинами одинаковой жесткости и разной массой грузов, подвешенных к этим пружинам. Этим условиям удовлетворяют пары А и Б, а также В и Г.
Ответ: 4
6. Необходимо экспериментально установить, зависит ли период колебаний математического маятника от длины нити. Какую из указанных на рисунке пар маятников можно использовать для этой цели?
1) А и Г
2) Б и В
3) Б и Г
4) В и Г
Нажмите, чтобы увидеть решение
Для проверки гипотезы зависимости периода колебаний математического маятника от длины нити необходимо взять два маятника с нитями разной длины и одинаковой массой грузов, подвешенных к этим нитям. Этим условиям удовлетворяют пары А и В, а также Б и Г.
Ответ: 3
7. На рисунке представлен график зависимости смещения груза х от времени t при колебаниях маятника.
Период колебаний маятника равен
1) 2 с
2) 3 с
3) 4 с
4) 12 с
Нажмите, чтобы увидеть решение
Период колебаний маятника — 4 секунды.
Ответ: 3
8. Математический маятник колеблется между положениями 1 и 3 (см. рисунок). В положении 1
1) кинетическая энергия маятника максимальна, потенциальная энергия минимальна
2) кинетическая энергия маятника равна нулю, потенциальная энергия максимальна
3) кинетическая и потенциальная энергия маятника максимальны
4) кинетическая и потенциальная энергия маятника минимальны
Нажмите, чтобы увидеть решение
В положение 1 (наибольшем отклонении маятника от положения равновесия — амплитуде) кинетическая энергия маятника равна нулю, потенциальная энергия максимальна.
Ответ: 2
9. На рисунке представлен график гармонических колебаний математического маятника.
Амплитуда и частота колебаний маятника равны соответственно
1) 12 см и 10 Гц
2) 12 см и 20 Гц
3) 6 см и 0,1 Гц
4) 6 см и 0,05 Гц
Нажмите, чтобы увидеть решение
Амплитуда колебаний маятника — 6 см, период колебаний — 20 секунд. Частота колебаний $\nu =\frac=0,05$ Гц.
Ответ: 4
10. На рисунке даны графики зависимости смещения x от времени t при колебаниях двух маятников. Сравните периоды колебаний маятников T1 и T2.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Период колебаний второго маятника — 8 ед., первого — 4 ед., т.е. 2Т1 = Т2.
Ответ: 2
11. Ученик провёл измерения периода колебаний физического маятника для двух случаев. Результаты опытов представлены на рисунке.
Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных наблюдений. Укажите их номера.
1) Период колебаний маятника зависит от длины нити.
2) При увеличении длины нити в 4 раза период колебаний увеличивается в 2 раза.
3) Период колебаний маятника на Луне будет меньше, чем на Земле.
4) Период колебаний маятника зависит от географической широты местности.
5) Период колебаний маятника не зависит от массы груза.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение 1 — верно. Во втором опыте длина нити больше и период колебаний также больше.
Утверждение 2 — верно. Длина нити второго маятника в 4 раза больше длины нити второго. При этом период колебаний второго маятника в два раза больше.
Утверждение 3 — неверно. Опыты не проводились в сравнении с Луной и Землей.
Утверждение 4 — верно. Сравнение географической широты не проводилось.
Утверждение 5 — неверно. Масса грузов в опытах была одинаковой.
Ответ: 12
12. Шарик на нити, совершающий свободные колебания, приходит от крайнего правого положения до крайнего левого положения за 0,4 с. Чему равна частота колебания шарика?
Нажмите, чтобы увидеть решение
От крайнего правого положения до крайнего левого положения маятника две амплитуды. Маятник за время равное периоду проходит четыре амплитуды. Значит, период колебаний равен 0,8 с.
Ответ: 0,8 с.
13. Необходимо проверить гипотезу о том, что период колебаний математического маятника не зависит от массы груза. Какую пару маятников следует выбрать для проверки этой гипотезы?
| № маятника | Масса груза | Длина нити |
| 1 | m1 | 50 см |
| 2 | m1 | 100 см |
| 3 | m2 | 50 см |
| 4 | m3 | 75 см |
1) 1 и 2
2) 1 и 3
3) 2 и 4
4) 3 и 4
Нажмите, чтобы увидеть решение
Для проверки гипотезы независимости периода колебаний математического маятника от массы груза необходимо взять два маятника с нитями одинаковой длины и разной массой грузов, подвешенных к этим нитям. Этим условиям удовлетворяют пара маятников 1 и 3.
Ответ: 2
14. Математический маятник в процессе колебаний проходит положение равновесия и отклоняется от него. При этом
1) и его полная механическая энергия, и кинетическая энергия увеличиваются
2) его полная механическая энергия не изменяется, кинетическая энергия уменьшается
3) его полная механическая энергия не изменяется, кинетическая энергия увеличивается
4) его полная механическая энергия уменьшается, кинетическая энергия не изменяется
Нажмите, чтобы увидеть решение
При дальнейшем движении от положения равновесия кинетическая энергия маятника уменьшается, при этом его полная механическая энергия не изменяется.
Ответ: 2
15. Ребёнок, качающийся на качелях, проходит путь от крайнего правого положения до крайнего левого положения за 2 с. Чему равен период колебания качелей?
1) 1 с
2) 2 с
3) 3 с
4) 4 с
Нажмите, чтобы увидеть решение
От крайнего правого положения до крайнего левого положения качелей две амплитуды. Ребенок при колебаниях качелей за время равное периоду проходит четыре амплитуды. Значит, период колебаний равен 4 с.
Ответ: 4
16. Груз на пружине, совершающий свободные колебания, проходит от крайнего нижнего положения до положения равновесия за 0,5 с. Чему равен период колебания груза?
1) 0,25 с
2) 0,5 с
3) 1 с
4) 2 с
Нажмите, чтобы увидеть решение
От крайнего нижнего положения до положения равновесия маятник проходит расстояние равное амплитуде колебаний. Маятник за время равное периоду проходит четыре амплитуды. Значит, период колебаний равен 2 с.
Ответ: 4
17. Шар, подвешенный на нити длиной 1 м, совершает гармонические колебания, амплитуда которых 2 см, а период Т1. При амплитуде колебаний этого шара 1 см период Т2 связан с периодом Т1 соотношением
Нажмите, чтобы увидеть решение
Период колебаний нитяного маятника не зависит от амплитуды, а зависит от длины маятника. Поскольку длина нити маятника была одинаковой в обоих случаях, то и периоды будут одинаковы.
Ответ: 3
18. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии от времени для маятника, совершающего гармонические колебания. В момент, соответствующий точке А на графике, потенциальная энергия маятника, отсчитанная от положения его равновесия, равна
1) 10 Дж
2) 20 Дж
3) 25 Дж
4) 30 Дж
Нажмите, чтобы увидеть решение
Полная механическая энергия маятника равна максимальной кинетической энергии маятника 40 Дж. Потенциальную энергию маятника можно найти как разность полной механической энергии маятника и кинетической энергии маятника в определенный момент времени. В нашем случае: 40 Дж — 30 Дж = 10 Дж.
Ответ: 1
19. Пружинный маятник совершает незатухающие гармонические колебания между точками А и В (см. рисунок). Точка О соответствует положению равновесия маятника. Как изменяются скорость бруска и потенциальная энергия пружины маятника при переходе из точки О в точку А?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Скорость бруска | Потенциальная энергия пружины |
Нажмите, чтобы увидеть решение
При движении бруска от положения равновесия (от точки О) скорость бруска будет уменьшаться, кинетическая энергия уменьшается, а значит увеличивается потенциальная энергия.
Ответ: 21
20. Математический маятник совершает незатухающие гармонические колебания (см. рисунок). Как изменяются кинетическая и потенциальная энергия маятника при переходе из точки А в точку Б?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Кинетическая энергия маятника | Потенциальная энергия маятника |
Нажмите, чтобы увидеть решение
При движении маятника к амплитуде (к точке В) его скорость будет уменьшаться, кинетическая энергия уменьшается, а значит увеличивается потенциальная энергия.
Ответ: 21
21. На рисунке представлен график колебаний математического маятника. Частота колебаний маятника равна
1) 4 Гц
2) 1 Гц
3) 0,5 Гц
4) 0,25 Гц
Нажмите, чтобы увидеть решение
Период колебаний маятника — 4 секунды. Частота колебаний $\nu =\frac=0,25$ Гц.
Ответ: 4
22. Пружинный маятник совершает колебания между положениями 1 и 3 (см. рисунок). Какие значения кинетической и потенциальной энергии имеет маятник в положении 3?
1) кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия равна нулю
2) кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия максимальна
3) кинетическая и потенциальная энергия максимальны
4) кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия минимальна
Нажмите, чтобы увидеть решение
Положение 3 соответствует положению маятника в амплитуде. При нахождении маятника в амплитуде, его кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия максимальна.
Ответ: 2
23. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника, совершающего гармонические колебания, от времени. Потенциальная энергия отсчитывалась от положения равновесия.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) Период колебаний маятника составляет 4 с.
2) В момент времени, соответствующий точке А на графике, кинетическая энергия маятника равна 3 Дж.
3) Потенциальная энергия маятника в момент времени, соответствующий точке Б на графике, равна 1 Дж.
4) Маятник совершает затухающие колебания.
5) В момент времени t = 1,5 с кинетическая энергия маятника равна его потенциальной энергии.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение 1 — верно. В начале движения маятник находится в положении равновесия. Через 2 секунды маятник вновь достигает положения равновесия. За это время он успевает пройти две амплитуды. Значит четыре амплитуды маятник пройдет за 4 секунды. Это и есть период колебаний маятника.
Утверждение 2 — неверно. В момент времени, соответствующий точке А на графике, потенциальная энергия маятника равна 3 Дж.
Утверждение 3 — неверно. Потенциальная энергия маятника в момент времени, соответствующий точке Б на графике, равна 1,5 Дж.
Утверждение 4 — неверно. Максимальная потенциальная энергия маятника не уменьшается, значит колебания гармонические.
Утверждение 5 — верно. В момент времени t = 1,5 с потенциальная энергия маятника равна 2 Дж. Кинетическая энергия маятника также будет равна 2 Дж, т.к. сумма потенциальной и кинетической должна быть равна полной механической энергии маятника. Полная механическая энергия маятника, в свою очередь, равна максимальной потенциальной энергии — 4 Дж.
Ответ: 15
24. Для экспериментального определения зависимости периода колебаний T математического маятника от его длины L ученик измерял время, за которое маятник совершал 10 колебаний. Результаты десяти таких измерений он занес в таблицу. Вычислив период колебаний для каждого случая, он построил график зависимости T(L) (см. рисунок).
Какое(-ие) из утверждений соответствует(-ют) результатам эксперимента?
А. С уменьшением длины математического маятника период его колебаний уменьшается.
Б. Период колебаний T маятника прямо пропорционален его длине L.
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение А — верно. Судя по графику, чем больше длина нити, тем больше период и наоборот, чем меньше длина нити, тем меньше период.
Утверждение Б — неверно. График прямой пропорциональности — прямая. Если соединить точки, то получится линия отличная от прямой.
Ответ: 1
25. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями, анализируя следующую ситуацию: «Нитяной маятник совершает незатухающие гармонические колебания. Если увеличить амплитуду колебаний маятника, не меняя длину его нити и массу, то …»
| ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА | ИЗМЕНЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ |
| А) период колебаний |
Б) частота колебаний
Нажмите, чтобы увидеть решение
А) период колебаний — остается величиной постоянной, т.к. он зависит от длины нити, но не зависит от амплитуды;
Б) частота колебаний — остается величиной постоянной, т.к. не меняется период;
В) механическая энергия — увеличивается, т.к. увеличивается его потенциальная энергия за счет увеличения высоты подъема маятника при большей амплитуде.
Ответ: 331
26. Математический маятник совершает колебания между положениями 1 и 3 (см. рис). Какие значения кинетической и потенциальной энергии имеет маятник в положении 2?
1) кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия минимальна
2) кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия максимальна
3) кинетическая энергия и, потенциальная энергия максимальны
4) кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия минимальна
Нажмите, чтобы увидеть решение
Положение 2 соответствует нахождению маятника в положении равновесия. При нахождении маятника в положении равновесия, его кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия минимальна.
Ответ: 1
27. Математический маятник совершает незатухающие колебания между точками А и Б. Точка О соответствует положению равновесия маятника.
Используя текст и рисунки, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) За время, равное периоду колебаний, маятник проходит путь, равный удвоенной длине дуги АБ.
2) При перемещении маятника из положения В в положение О потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.
3) В точке О кинетическая энергия маятника минимальна.
4) Расстояние АБ соответствует амплитуде колебаний.
5) В точке А полная механическая энергия маятника принимает максимальное значение.
Нажмите, чтобы увидеть решение
Утверждение 1 — верно. При достаточно малом угле колебаний длина дуги АБ соответствует двум амплитудам. За время равное периоду маятник проходит расстояние равное четырем амплитудам, т.е. удвоенной длине дуги АБ.
Утверждение 2 — неверно. При перемещении маятника из положения В в положение О, он движется к положению равновесия, значит потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.
Утверждение 3 — неверно. В положении равновесия кинетическая энергия маятника напротив максимальна.
Утверждение 4 — верно. Смотри пункт 1.
Утверждение 5 — неверно. Математический маятник совершает незатухающие колебания, т.е. его полная механическая энергия не уменьшается.
Ответ: 12
28. Установите соответствие между физическими величинами и единицами этих величин в Международной системе единиц (СИ). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ЕДИНИЦЫ |
| А) длина волны |
Б) частота колебаний
4) ньютон на метр (1 Н/м)
Нажмите, чтобы увидеть решение
А) длина волны — метр (1 м);
Б) частота колебаний — герц (1 Гц);
В) период колебаний — секунда (1 с).
Ответ: 123
Скачать файл с заданиями открытого банка ФИПИ Механические колебания (1319 Загрузок )
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 |
Увеличение длины математического маятника в 16 раз влияет на период его колебаний
Математический маятник – удивительное явление, знакомое каждому школьнику. Он представляет собой тяжелое тело, подвешенное на невесомой нити. При отклонении от положения равновесия, маятник начинает колебаться взад и вперед, образуя гармонические колебания. Можно подумать, что длина нити не влияет на период этих колебаний, но это не совсем так.
Эффект изменения длины математического маятника на его период колебаний
Длина математического маятника является одним из основных факторов, влияющих на его период колебаний. Она определяет темп, с которым будет двигаться маятник. Чем длиннее маятник, тем медленнее он будет колебаться, и наоборот. Изучение этого эффекта позволяет нам более точно определить период колебаний и понять, какие изменения произойдут при изменении длины маятника.
Влияние длины математического маятника на его период
Период колебаний — это величина, описывающая время, за которое математический маятник совершает полный цикл колебаний. Оказывается, что длина маятника напрямую влияет на его период. Правило простое: чем длиннее маятник, тем больше его период.
Расчет периода колебаний математического маятника при изменении его длины
Период колебаний математического маятника зависит от его длины. При изменении длины нити, период колебаний также изменяется. Математическая формула, которая связывает период колебаний, длину нити и другие физические величины, называется формулой периода для математического маятника.
Как увеличение длины математического маятника в 16 раз влияет на его период
При изменении длины математического маятника, его период колебаний тоже меняется. Если увеличить длину маятника в 16 раз, то его период колебаний существенно увеличится в соответствии с математической формулой, которая связывает длину маятника и его период. Это происходит потому, что изменение длины маятника влияет на его инерцию и силу притяжения. В результате, математический маятник с более длинной нитью будет иметь более длительный период колебаний.