Учебник поматематике Часть 2 Многогранники1
Автор: преподаватель математики ТОГБОУ СПО «Тамбовский аграрный колледж» Т.А. Щёголева Рецензент преподаватель математики Л.А. Погонина В электронном учебном пособии по дисциплине «Математика» раздел «Геометрия» рассмотрена тема «Многогранники». Показать больше
Автор: преподаватель математики ТОГБОУ СПО «Тамбовский аграрный колледж» Т.А. Щёголева Рецензент преподаватель математики Л.А. Погонина В электронном учебном пособии по дисциплине «Математика» раздел «Геометрия» рассмотрена тема «Многогранники», рассчитанная на 26 часов, из них 6 часов практических занятий. Пособие предназначено для студентов базового уровня обучения. В электронном пособии изложены основные понятия стереометрии по теме «Многогранники». Рассмотрены призмы, пирамиды, их элементы, формулы вычисления площадей их поверхностей, а также рассмотрены решения практических задач и методические указания для выполнения практических заданий. Кроме этого в пособии имеются интерактивные задания для самостоятельного решения. Теоретическая часть и практические задания связаны между собой гиперссылками, что дает возможность в любой момент перейти в нужное место пособия. Спрятать
- Похожие публикации
- Поделиться
- Код вставки
- Добавить в избранное
- Комментарии
помогите с геометрией.
1)укажите и обозначьте параллельные ребра куба. Сколько в кубе ребр, параллельных одному ребру.
2)укажите ребра которые лежат в скрещивающихся прямых.
сколько ребер скрещиваются с одним ребром?
нам бы проверить. а то мы сделали и не знаем правильно ли. Помогите пожалуйста
Лучший ответ
1)укажите и обозначьте параллельные ребра куба?
ответ
АА1 ВВ1СС1 ДД1
А1Д1 В1С1 АД ВС
А1В1 Д1С1 АВ ДС
Сколько в кубе ребр, параллельных одному ребру?
ответ =3
2)укажите ребра которые лежат в скрещивающихся прямых.
ответ
АА1 АД АВ
А1В1 А1Д1 А1А
и так далее их 8 штук
сколько ребер скрещиваются с одним ребром?
ответ =2
Сколько существует граней параллельных ребру bc
В геометрии существует тримерная фигура, называемая параллелепипедом, которая имеет шесть граней. Одна из граней называется основанием, остальные пять — боковыми гранями. У параллелепипеда также есть три оси: x, y и z.
Ребро bc параллелепипеда соединяет две противоположные вершины на боковых гранях. Чтобы определить, сколько граней параллельных ребру bc, нужно проанализировать ориентацию ребра относительно остальных граней. Если параллелепипед расположен таким образом, что ребро bc параллельно двум из граней, то ответ будет две грани.
Однако, если ребро bc не параллельно ни одной из остальных граней, то ответ будет ноль. В данном случае, другие ребра параллелепипеда будут пересекать ребро bc под определенными углами.
Таким образом, количество граней параллельных ребру bc зависит от ориентации самого ребра и геометрического положения параллелепипеда в пространстве.
Число граней, параллельных ребру bc
Чтобы вычислить число граней, параллельных ребру bc, необходимо проанализировать геометрические свойства фигуры, в которой находится это ребро.
Если ребро bc является гранью многогранника, то число граней, параллельных ему, будет зависеть от типа многогранника.
Для параллелепипеда число граней, параллельных ребру bc, будет равно 4, так как параллелепипед имеет 6 граней, а ребро bc параллельно их плоскости.
Если ребро bc находится в треугольнике, то число граней, параллельных ему, будет равно 0, так как треугольник имеет только 3 грани, и ни одна из них не будет параллельна ребру bc.
В случае, если ребро bc принадлежит многограннику с более сложной формой, число граней, параллельных ему, может быть разным и требует дополнительного анализа геометрических характеристик фигуры.
Вопрос-ответ
Сколько граней параллельных ребру bc?
Граней, параллельных ребру bc, в данной статье не указано.
Итоговая работа Многогранники и круглые тела
2) Сколько боковых рёбер имеет прямоугольный параллелепипед?
а) 2 ; б) 3 ; в) 4 ; г) 5 .
3) Если у призмы боковое ребро перпендикулярно основанию ,то призма называется :
а) четырёхугольной ; б) прямой ; в) наклонной ; г) правильной .
4) Сколько вершин имеет треугольная призма ?
а) 3 ; б) 5; в) 6 ; г) 9 .
5) Сколько граней имеет правильная четырёхугольная пирамида ?
а) 4 ; б) 5; в) 6 ; г) 7.
6) Сколько существует типов правильных выпуклых многогранников ?
а)4 ; б) 5; в) 6 ; г) бесконечно много .
7) Цилиндром называется тело, ограниченное поверхностью:
а) конической; б) концентрической; в) цилиндрической; г) сферической.
8) Осевым сечением конуса является:
а) треугольник; б) круг; в) прямоугольник; г) трапеция.
9) Боковая поверхность цилиндра определяется по формуле:
а) π RH ; б) 2 π RH ; в) π R 2 ; г) 2 π R 2 .
10) Сфера является поверхностью:
а) конуса; б) усеченного конуса; в) цилиндра; г) шара.
1) Среди фигур ,изображённых на рисунке найти все призмы :
2) Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
а) V = a + b + c ; б) V = abc ; в) V = 2( ab + bc + ac ) ; г) V = ph .
3) Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле:
а ) S= 4 a ; б ) S = abc ; в ) S = 2(ab+bc+ac) ; г )S =6 .
4) Какая фигура является диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда?
а) трапеция ; б) прямоугольник ; в) треугольник ;г) параллелограмм.
5) Укажите верные утверждения :
а)объём пирамиды равен произведению площади основания на высоту;
б) равные тела имеют равные объёмы;
в) у призмы основания лежат в параллельных плоскостях ;
г) усечённая пирамида имеет одно основание.
6) Выберите верное утверждение:
а) длина образующей цилиндра называется радиусом цилин дра;
б) цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра;
в) сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, называется осевым;
г) цилиндр может быть получен в результате вращения треугольника
вокруг одной из сторон.
7) Конус может быть получен вращением:
а) прямоугольника вокруг одной из сторон;
б) равностороннего треугольника вокруг медианы;
в) прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов;
г) равнобедренного треугольника вокруг высоты.
1) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям:2,3,6 .
2) Найдите полную поверхность правильной четырёхугольной призмы по стороне основания 5 см и боковому ребру 6 см.
3) Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной 3 см. Найдите: а)объем цилиндра ;б) площадь его полной поверхности
Тест по теме: «Тела вращения»
1. Какое тело вращения имеет 2 основания?
а) конус б) шар в) цилиндр
2. Какое тело вращения имеет в сечении треугольник?
а) конус б) шар в) цилиндр
3. Какое тело вращения не имеет образующей?
а) конус б) шар в) цилиндр.
4. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?
а) круг б) треугольник в) трапеция.
5. Какая фигура является сечением шара?
а) прямоугольник б) круг в) ромб.
6. Какой элемент, не принадлежит цилиндру?
а) образующая б) апофема в) радиус
7. Найдите радиус конуса, если его образующая 13 дм, а высота 12 дм.
а) 25 дм б) 5 дм в) дм.
8. Найдите образующую усеченного конуса, если его радиусы 5 см и 10 см, а высота 4 см
а) см б) 19 см в) 9 см.
9. Найти высоту цилиндра, если диагональ его осевое сечение 15 м, а радиус 5 м
10. Найти площадь сечения шара, радиус которого 29 см, а плоскость сечения удалена от центра шара на 19 см
а) 551π см 2 б) см 2 в) 480π см 2
Зачётная тестовая работа по
теме « Многогранники и круглые тела »
1) Сколько диагоналей у прямоугольного параллелепипеда?
а)4 ; б) 5 ; в) 6; г) 8 .
2) Сколько боковых рёбер имеет куб ?
а) 2 ; б) 3 ; в) 4 ; г) 5 .
3) Если у призмы боковое ребро не перпендикулярно основанию ,то призма называется :
а) четырёхугольной ; б) наклонной ; в) правильной ; г) прямой .
4) Сколько вершин имеет четырёхугольная призма ?
а) 4 ; б) 6; в) 8 ; г) 10 .
5) Сколько граней имеет правильная треугольная пирамида ?
а) 4 ; б) 5; в) 6 ; г) 7.
6) Сколько существует типов правильных выпуклых многогранников ?
а)2 ; б) 3; в) 4 ; г) 5
7) Конусом называется тело, ограниченное поверхностью:
а) конической; б) концентрической; в) цилиндрической; г) сферической.
8) Осевым сечением цилиндра является:
а) треугольник; б) круг; в) прямоугольник; г) трапеция.
9) Боковая поверхность конуса определяется по формуле:
а) 2π RL ; б) π RH ; в) 2 π RL ; г) π RL .
10)Какая фигура получится при пересечении шара плоскостью?
а) сфера ; б) окружность ; в) круг ; г) цилиндр.
1) Среди фигур ,изображённых на рисунке найти все пирамиды:
2) Объём куба вычисляется по формуле:
а) V = 6 a 2 ; б) V = abc ; в) V = a 3 ; г) V = a 2
3)Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
а ) S= a+b+c; б ) S = abc ; в ) S= 2(ab+bc+ac) ; г ) S = a 3
4) Апофема –высота боковой грани у многогранника:
а) куба ; б) параллелепипеда ; в) призмы ; г) пирамиды.
5) Укажите неверные утверждения :
а)объём пирамиды равен произведению площади основания на высоту;
б) равные тела имеют равные объёмы;
в) у призмы основания лежат в параллельных плоскостях ;
г) усечённая пирамида имеет одно основание.
6) Выберите верное утверждение:
а) радиус цилиндра не может равняться высоте цилиндра;
б) площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению площади основания цилиндра на его высоту;
в) сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра, называется осевым;
г) цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
7) Конус может быть получен вращением:
а) равностороннего треугольника вокруг медианы;
б) равнобедренного треугольника вокруг высоты;
в) прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов;
г) прямоугольника вокруг одной из сторон.
1)Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: 1;2;2.
2) Найдите полную поверхность правильной четырёхугольной призмы по стороне основания 6 см и боковому ребру 5 см.
3)Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси, содержащей катет длиной 5 см. Найти
а) объем полученного конуса;
б) площадь его полной поверхности.
Тест по теме: «Тела вращения»
1. Какое тело вращения имеет 1 основание?
а) конус б) шар в) цилиндр
2. Какое тело вращения имеет в сечении прямоугольник?
а) конус б) шар в) цилиндр.
3. Какое тело вращения не имеет высоты?
а) конус б) шар в) цилиндр.
4. Какая фигура является осевым сечением шара?
а) круг б) треугольник в) трапеция.
5. Какую фигуру можно вращать вокруг своей стороны, чтобы получить конус?
а) равносторонний б) остроугольный в) прямоугольный треугольник
6. Какой элемент, не принадлежит конусу?
а) высота б) ось в) медиана
7. Найти образующую конуса, если его радиус 4см, а высота 3см.
а) 5см б) см в) 7см
8. Найдите высоту усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5см и 8см, а образующая 11см.
а) 24см б) 8см в) см
9. Найти диагональ осевого сечения цилиндра, если его радиус 6 дм, а высота 8 дм
а) 10 дм б) дм в) 14дм
10. Найти площадь сечения шара, радиус которого 39 см, а плоскость сечения удалена от центра шара на 11см
а) 1400π см 2 б) см 2 в) 140π см 2