Сколько подмножеств имеет множество содержащее 6 элементов
Перейти к содержимому

Сколько подмножеств имеет множество содержащее 6 элементов

  • автор:

Упр.336 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Изображение 336. «Откройте» правило, по которому можно узнать, сколько подмножеств имеет конечное множество, содержащее n элементов.Решение.1) Для каждого из множеств <а></p> <p>, </p> <p>Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс, Просвещение:</p> <p>336. «Откройте» правило, по которому можно узнать, сколько подмножеств имеет конечное множество, содержащее n элементов.</p> <p>1) Для каждого из множеств <а>, , , перечислите все возможные подмножества и заполните таблицу:</а><br /> 2) По какой закономерности строится ряд чисел в столбце «Количество подмножеств»?<br /> 3) Каким будет следующее число в этом столбце?<br /> 4) Сколько подмножеств у множества, содержащего 6 элементов?<br /> n элементов?</p><div class='code-block code-block-1' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 1article --> <script src=

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Похожие решебники

Бунимович, Кузнецова, Минаева

Популярные решебники 6 класс Все решебники

Баранова, Афанасьева, Михеева
Арсентьев, Данилов, Стефанович
Боголюбов, Виноградова
Быстрова, Кибирева, Гостева
Шмелёв, Флоренская

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Сколько подмножеств имеет множество из пяти элементов?

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сколько различных подмножеств имеет множество из пяти элементов?
5!+1 — правильно?

Добавлено через 6 минут
или пустое, из 1, из 2, . из 5 = 6
+ из 12, 13,14,15, 23,24,25, 34,35, 45 = 10
+ из 123,124,125, 134,135, 145, 234,235,245, 345 = 10
+ из 1234, 1345, 2345,1245, 1235 = 5
+ из 12345 = 1
Итого = 32?

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Множество всех подмножеств счетного множества имеет мощность континуума
Тут два варианта: либо помогите с доказательством, либо (что будет еще лучше), направьте на.

Сколько разбиений имеет множество
Сколько разбиений имеет множество

Сколько подмножеств в множестве состоящих из трех или более элементов
Определить сколько существует подмножеств в множестве состоящих из трех или более.

Задано некоторое множество М и множество Т того же типа. Подсчитать, сколько элементов из множеств Т и М совпадают
Задано некоторое множество М и множество Т того же типа. Подсчитать, сколько элементов из множеств.

159 / 117 / 39
Регистрация: 19.12.2020
Сообщений: 455

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Paby как решение

Решение

Каждый элемент можно либо выбрать, либо не выбрать — 2 варианта, а элементов 5 и каждый из них можно либо выбрать, либо нет, значит ответ — это 2 5 =32

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Множество подмножеств
Здравствуйте! Есть ли возможность с помощью класса HashSet создать множество с подмножествами в.

Разбить множество n на k подмножеств
Здравствуйте! Помогите,пожалуйста, написать код на Maple13. Разбить множество n на k подмножеств.

Как разбить множество на несколько непустых попарно непересекающихся подмножеств
Друзья! Подскажите, пожалуйста, как в Математике разбить множество на несколько непустых попарно.

Постройте множество элементарных исходов и выявите состав подмножеств, соответствующих событиям
Эксперимент состоит в стрельбе по мишени два раза. Пусть событие А-попадание по мишени первым.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Научный форум dxdy

Если конечное множество состоит из $n$элементов, то оно имеет ровно https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/f/f8f25e4580c418a51dc556db0d8d2b9382.png^n$подмножеств.

Этот факт хорошо известен. А вот как его доказывать? Существует довольно много различных доказательств. Предлагаю всем желающим в этой теме рассказать про те доказательства, которые им известны. Среди них попадаются довольно забавные. И наверняка я сам знаю далеко не все варианты, бует интересно посмотреть на новые.

P. S. Кстати, неравенство $n < 2^n$, верное для всех натуральных чисел, можно помимо индукции и исследования поведения дифференцируемой функции $f(x) = 2^x$доказать ссылкой на теорему Кантора. Теорема Кантора гласит, что для любого множества $X$множество всех его подмножеств $\mathcal<P>(X)$» /> имеет мощность строго большую, чем мощность <img decoding=. Подставляя вместо $X$конечное множество из $n$элементов, получаем требуемое неравенство.

01.02.2008, 19:59

Ну, на скидку могу предложить 2 доказательства:
1.
Каждому подмножетву $ X \subseteq M $ставим в соответствие функцию
$ f_X :M \to \< 0,1\>$» />, которая ставит в соответсвие каждому элементу из M 1, если он содержится в X, и ноль в обратном случае. Как легко видеть соответствие между множеством таких отображений и <img decoding=есть биекция. Значит $ \left| <2^M >\right|$» /> есть число таких функций, которое равно <img decoding=. Фиксируем некоторый элемент множества $ m $. Тогда $ 2^M $можно разбить на множество подмножеств не содержащих $ m $— $ \rho _1 $и множество подмножеств содержащих $ m $— $ \rho _2 $. (очевидно $ \rho _1 \cap \rho _2 = \emptyset $). Легко видеть что между $ \rho _1 $и $ \rho _2 $можно установить биекцию, а также то, что $ \rho _1 = 2^<M/\left\< m \right\>> $» />. В итоге получаем <img decoding= Заслуженный участник

3.
Пусть $M$— множество из $n$элементов. Его подмножества могут состоять из нуля, одного, двух, трех, . $n$элементов, причем различных подмножеств из $k$элементов ровно $$ (биномиальный коэффициент — число сочетаний из $n$по $k$). Следовательно, всего подмножеств будет $\sum_<k=0>^n=2^n.$» /></p> <p>08.02.2008, 01:53</p><div class='code-block code-block-10' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 10article --> <script src=

Приведу ещё один вариант.

Для $a, b \subseteq X$через $a+b$обозначим симметрическую разность этих множеств, то есть множество $(a \setminus b) \cup (b \setminus a)$. Через <img decoding=$» /> обозначаем пустое множество. Под $\mathbb<F>_2$» /> подразумевается простое поле характеристики <img decoding=, то есть поле, в котором ровно https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png$различных элемента: ноль и единица. Для $\lambda \in \mathbb<F>_2$» /> и <img decoding=при $\lambda = 0$и $\lambda \cdot x = x$при $\lambda = 1$.

При так введённых операциях $\mathcal<P>(X)$» /> оказывается векторным пространством над <img decoding=элементов, где $n$— его размерность, то есть мощность базиса. Остаётся лишь заметить, что одноэлементные подмножества образуют базис.

Re: Количество подмножеств конечного множества.
09.05.2008, 15:21

Заслуженный участник

Помнится, в какой-то школьной комбинаторной книжке я встречал следующее умеренно строгое доказательство (которое вполне может претендовать на лидерство по доступности молодым умам).

Ограничимся случаем $n>0.$» /> Пусть <img decoding=при $i\ne j.$Каждое подмножество $Y\subset X$однозначно определяется упорядоченным набором ответов «да» или «нет» на вопросы $x_1\in Y?,\ x_2\in Y?,\ \dots,\ x_n\in Y?,$причем всякий такой набор ответов определяет некоторое подмножество $Y\subset X$и разные наборы ответов определяют разные подмножества $Y\subset X.$Следовательно, число подмножеств множества $X$совпадает с числом упорядоченных наборов ответов на $n$вопросов. Осталось заметить, что последнее равно
$\underset<n><\underbrace<2\times 2\times\cdots\times 2>>=2^n.$» /></p> <p>21.07.2008, 12:04<br /> AGu <br />По-моему это та же идея, что предложил Попов А.В. в первом пункте.<br /> 21.07.2008, 13:03</p> <table cellspacing= Заслуженный участник

Gordmit писал(а):

3.
Пусть $M$— множество из $n$элементов. Его подмножества могут состоять из нуля, одного, двух, трех, . $n$элементов, причем различных подмножеств из $k$элементов ровно $$ (биномиальный коэффициент — число сочетаний из $n$по $k$). Следовательно, всего подмножеств будет $\sum_<k=0>^n=2^n.$» /></p> <p>Вообще-то, конечно, всё в точности наоборот; но уж баловаться — так баловаться.</p> <p>Обозначим через <img decoding=функцию, которая каждому натуральному $k$ставит в соответствие количество подмножеств какого-либо множества, содержащего $k$элементов. Определение корректно: если два разных множества содержат одинаковое количество элементов, то между ними существует биекция, но тогда автоматически устанавливается и биекция между их подмножествами. Поэтому значение $f(k)$не зависит от выбора множества.
Пусть теперь множества $A$и $B$не пересекаются, причём $A$содержит $n$элементов, $B$— $k$элементов. Рассмотрим множество $C=A\bigcup B$; в нём $(n+k)$элементов. Между https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/7/797bed7f1a48f365962de41d3512beea82.png^C$и https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/d/b4d6fa9b2505bf6c819ed0a0bb4e834882.png^A\times2^B$существует естественная биекция, поэтому $\left|2^C\right|=\left|2^A\right|\cdot\left|2^B\right|$. Это означает, что $f(n+k)=f(n)\cdot f(k)\ (\forall n,k\in\mathbb N)$.
Таким образом, $f$есть показательная функция: $f(k)=a^k$. Как определить параметр $a$? Это — сложный вопрос; для ответа на него придётся рассмотреть какое-нибудь конкретное множество. Возьмём, например, множество, состоящее из двух предметов — апельсина и яблока: $\,\text\>$» />. Непосредственным перебором (я лично использовал среду Matlab 7.0) можно убедиться в том, что у этого множества ровно четыре подмножества: <img decoding=, откуда $a=\pm2$. Однако $a>0$» /> (в противном случае для множеств нечётной мощности количество подмножеств оказалось бы отрицательным, что невозможно). Окончательно приходим к выводу, что <img decoding=.

Как видите, всё не так уж и трудно.

Re: Количество подмножеств конечного множества.
28.06.2012, 15:07

Вот нашёл в сети такое доказательство:

Перенумеруем элементы множества А и для каждого подмножества множества А построим последовательность длины n из нулей и единиц по следующему правилу: на k-ом месте пишем 1, если элемент с номером k входит в подмножество , и 0, если элемент с номером k не входит в подмножество.Итак, каждому подмножеству соответствует своя последовательность нулей и единиц.Например, пустому множеству соответствуем последовательность из одних нулей.Числовсех возможных последовательностей длины n, составленных из нулей иединиц, равно, согласно правилу умножения, https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/e/56e962d15e9bf639a0b5709ba4b6848482.png \cdot2 . \cdot2$$=$https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/f/f8f25e4580c418a51dc556db0d8d2b9382.png^n$.Следовательно, и число всех подмножеств множества А равно https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/f/f8f25e4580c418a51dc556db0d8d2b9382.png^n$.

Но мне не ясно, почему именно 2? Почему берутся именно 0 и 1, это что — тонкая связь с двоичным кодом? Прошу прощения конечно, за глупый вопрос, но всё же, хотелось бы точно понять это обстоятельство.

Научный форум dxdy

Количество различных подмножеств множества подмножеств

На страницу 1 , 2 , 3 След.

Количество различных подмножеств множества подмножеств
22.08.2018, 17:11

Всем доброго дня.

Заголовок темы может показаться странным, поэтому сразу привожу формулировку задачи.

Пусть имеется множество $A$подмножеств множества $X$мощности $n$: $\<A_1, A_2,…,A_n\>$» />, <img decoding=

Построим множество подмножеств $B_I, где B_I = \bigcap_<k \in I>A_k \setminus \bigcup_ A_j$» />, где <img decoding=.

Видно, что мощность множества $B = \<B_I\>$» /> равна <img decoding=, при этом выполняются условие восстановимости: $\forall A_n \exists S^<\thicksim>\subseteq S: \bigcup_</p> <p \in S^<\thicksim>>p = A_n $» /></p><div class='code-block code-block-16' style='margin: 8px 0; clear: both;'> <!-- 16article --> <script src=

Комментарий : иными словами, мы имеем множество $S$, которое определяет структуру множества $A$, т.е. теоретико-множественные отношения между его элементами — подмножествами $A_n$.

$S$

Подсчёт количества множеств , удовлетворяющих условию восстановимости, приводит к последовательности A059201

Однако, поскольку $A$— множество подмножеств, то на множестве множеств $S$возникают классы эквивалентностей: такие $S$, что восстанавливаемые множества $A$отличаются только нумерацией своих элементов.

И мощность разнообразия структур множества $A$определяется именно количеством классов эквивалентностей $S$.

В смысле формулировки задачи, дающей упомянутую последовательность A059201, вопрос в том, каково количество классов изоморфизма соответствующих гиперграфов — t0-покрытий?

$n=1$

Для ответ тривиален — 1.

Для $n=2$ответ будет 3 ($i \ne j$):

$A_i \cap A_j = \emptyset$

1. ,

$A_i \subset A_j$

2. ,

3. $A_i \cap A_j \ne \emptyset$и $A_i \setminus A_j \ne \emptyset$

Попытка запрограммировать полный перебор всего множества множеств $S$осуществлялась через представление в виде бинарных матриц, однако нет уверенности в правильности результатов: для $n=3$ответ — 29, для $n=4$ответ — 1885.

P.S. Если имеются замечания к формулировкам — буду рад поправиться.
P.S.S Если имеет смысл обсуждать реализацию прямого численного эксперимента — готов обсудить.

Похожие публикации:
  1. Для чего предназначена программа promt
  2. Как поменять курсив на компьютере
  3. Как поменять оперативную память на ноутбуке dell
  4. Как скачать clash of clans

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *