Как вычислить ток в нейтральном проводе

Расчет трехфазных цепей.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В. Определить ток в нейтральном проводе. Ответ: .
В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же. Определить ток в нейтральном проводе. Ответ: .
В задаче 8 нейтральный провод оборван. Определить фазные напряжения на нагрузке. Ответ: ; ; .
В задаче 9 нейтральный провод оборван. Определить фазные напряжения на нагрузке. Ответ: ; ; .

Что такое ИБП
Отличие источников
Как рассчитать мощность
Перед включением ИБП
Библиотека ИБП
Запрос стоимости ИБП

Как вычислить ток в нейтральном проводе

1. Литунов, С. Н. Обзор и анализ аддитивных технологий. Ч. 1 / С. Н. Литунов, В. С. Слободенюк, Д. В. Мельников // Омский научный вестник. Се р. Приборы, машины и технологии — М., 2016. — 12–17 с.

2. Романова Л. Ф. Современное ювелирное искусство/ Л. Ф. Романова — М., 2010. — 16–18 с.

3. Баринов В. А. Стратегический менеджмент: Учебник/ В. А. Баринов, В. Л. Харченко — М.: ИНФРА-М, 2005. — 237 с.

4. Брагин, В. А. Применение инновационных 3D-технологий в физическом и цифровом проектировании объектов дизайна. Комплект мобильных аксессуаров отслеживания здоровья / В. А. Брагин, А. Д. Бобов, Е. А. Кузьмин. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 13.1 (408.1). — С. 2-5.

Довольно часто возникает необходимость узнать величину тока в нейтральном (по-старому нулевом) проводе при неравномерной нагрузке в трехфазной сети. Существующие методы графический или математический очень неудобны.

Графический – из-за необходимости чертежных работ, а математический — по причине необходимости применения комплексных чисел и логарифмов.

Пришлось разработать простой порядок расчета, в котором, для наглядности, показан графический метод, но сам расчет выполнен тригонометрическим методом.

Итак, посмотрим схему трехфазной сети (Рисунок 1), на которой, в качестве примера, токи в фазах А, В и С равны 10, 30 и 20 А соответственно.

На векторной диаграмме слева мы видим векторы этих токов и добавленные вертикальную ось Y и горизонтальную ось Х. В правой части диаграммы показано сложение этих векторов путем переноса параллельно самим себе и присоединения начала следующего вектора к окончанию предыдущего.

Вектор тока в нейтральном проводе IN, полученный как результат сложения показан вместе со своими проекциями на ось Х — INX и ось Y — INY.

Рисунок 1 – Схема неравномерной трехфазной нагрузки в нейтральном проводе

Тригонометрический расчет мы начнем как раз с определения проекций тока в нейтральном проводе путем суммирования проекций токов фаз А, В и С на оси X и Y

Рисунок 2 – Векторная диаграмма

Так, проекцию тока фазы В на ось Х — IBХ можно считать катетом, величина которого является произведением полного значения тока IB (гипотенузы) на косинус угла 30О.

IBХ = IB · cos30О,

подставив значения – получим:

IBХ = 30 · 0,866025 = 25,98

Проекцию тока фазы В на ось Y — IBY можно считать вторым катетом, величина которого является произведением полного значения тока IB (гипотенузы) на косинус угла 600, но при этом, глядя на векторную диаграмму, следует учесть, что эта проекция находится в области отрицательных значений оси Y, поэтому для получения отрицательного числа добавляем в формулу (-1).

IBY = IB · cos60О · (-1),

подставив значения – получим

IBY = 30 · 0,5 · (-1) = — 15.

Для фазы С все проекции находятся в области отрицательных значений и по аналогии с фазой В формулы расчета будут следующими:

ICX = IC · cos30 · (-1),

подставив значения – получим

ICX = 20 · 0,866025 · (-1) = — 17,32.

ICY = IC · cos60О · (-1),

подставив значения – получим

ICY = 20 · 0,5 · (-1) = — 10.

C фазой А совсем просто.

Сложив все проекции по оси Х, мы получим Х – проекцию тока в нейтральном проводе, а по оси Y, его Y — проекцию.

INX = IAX + IBX + ICX = 0 + 25,9875 – 17,3205 = 8,66.

INY = IAY + IBY + ICY = 10 — 15 – 10 = -15.

Полное значение тока в нейтральном проводе вычисляем по теореме Пифагора как корень квадратный от суммы квадратов катетов INX и INY.

В случае, если нам известны только мощности по каждой фазе, значения токов в фазе А,В и С можно узнать введя значения мощностей в форму расчета тока при однофазной нагрузки, которая размещена в начале статьи. При этом не забываем, что косинус фи для активной нагрузки равен единице.

Конечно, можно было бы разработать расчет в котором учитывались бы и реактивные нагрузки, но это привело бы к его значительному усложнению, да и к тому же подавляющая часть нагрузок в обычных сетях является активной, потому значащих отклонений реальных токов от полученных в данном расчете быть не должно.

Ток в нейтральном проводе

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как посчитать ток в нейтральном проводе? Соединение по схеме «звезда». Нагрузка активная. IA=10, IB=30, IC=5, IN-?

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Ток в нейтральном проводе
в трехфазную четырехпроводную сеть с Uл=220В включены резистор с R=10 Oм, инд.катушка с Zb=(6+i8)Oм.

Определение тока в нейтральном проводе
Можете посоветовать что ИМЕННО прочесть, чтобы решить её, может быть есть примеры такой же задачи и.

Определение тока в нейтральном (нулевом) проводе
Имеется задача: В трехфазной электрической цепи, линейное напряжение которой равно UL, фазы.

Определить ток, протекающий в выпрямительном диоде, если известен обратный ток
Помогите пожалуйста решить. Задача 1. Определить ток I, протекающий в выпрямительном диоде при.

7484 / 4148 / 474
Регистрация: 25.08.2012
Сообщений: 11,529
Записей в блоге: 11