Как решать уравнения 5 степени

Калькулятор Уравнений, Неравенств и Систем Уравнений

Калькулятор решает уравнения: линейные, квадратные, кубические, возвратные, 4-й степени, тригонометрические и гиперболические. Применяет: группировки, подстановки, табличные формулы, поиск рационального корня, разложение на множители, извлечение корня из комплексного числа, формулы сокращенного умножения, формулу Кардано, метод Феррари, универсальную тригонометрическую подстановку, бином Ньютона, разность и суммы степеней, тригонометрические и гиперболические формулы, выделение полного квадрата, логарифмирование, переход к простым функциональным уравнениям, формулу Эйлера, замену радикалов на параметр, решение через ОДЗ. Решает системы уравнений, а также неравенства: без параметров и тригонометрических функций, используя метод интервалов

Как решать уравнение с одним неизвестным

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Количество просмотров этой статьи: 151 947.

В этой статье:

Существует множество способов решать уравнения с одним неизвестным. Эти уравнения могут включать степени и радикалы или же простые операции деления и умножения. Независимо от используемого вами способа решения, вам нужно будет найти способ изолировать x на одной стороне уравнения, чтобы найти его значение. Вот как это сделать.

Метод 1 из 5:

Решение базовых линейных уравнений

• 2 2 (x+3) + 9 — 5 = 32

• 4(x+3) + 9 — 5 = 32

• 4x + 12 + 9 — 5 = 32

• 4x+21-5 = 32
• 4x+16 = 32
• 4x + 16 — 16 = 32 — 16
• 4x = 16

• 4x/4 = 16/4
• x = 4

• 2 2 (x+3)+ 9 — 5 = 32
• 2 2 (4+3)+ 9 — 5 = 32
• 2 2 (7) + 9 — 5 = 32
• 4(7) + 9 — 5 = 32
• 28 + 9 — 5 = 32
• 37 — 5 = 32
• 32 = 32

Метод 2 из 5:

Со степенями

• 2x 2 + 12 = 44

• 2x 2 +12-12 = 44-12
• 2x 2 = 32

• (2x 2 )/2 = 32/2
• x 2 = 16

Извлеките квадратный корень из каждого уравнения. [5] X Источник информации После извлечения квадратного корня из x 2 необходимость в степени при нем отпадет. Итак, извлеките квадратный корень из обеих сторон. У вас останется x в левой части и квадратный корень из 16, 4 — в правой. Следовательно, x = 4.

• 2x 2 + 12 = 44
• 2 x (4) 2 + 12 = 44
• 2 x 16 + 12 = 44
• 32 + 12 = 44
• 44 = 44

Solver Title

Больше практики

Введите ответ
Удостоверьтесь

x^2	\left(\right)» data-moveleft=»3″> \log_	\nthroot[\msquare]	\le	\ge	\cdot	\div	\pi
\left(\square\right)^	\frac		\int	\left(\right)» data-moveleft=»1″> \lim	\infty	\theta	(f\:\circ\:g)	f(x)

Принять вызов
Подпишитесь, чтобы проверить ответ
Подписаться

Generating PDF.

Вы действительно хотите отказаться от этого вызова? Если вы закроете это окно, вы откажетесь от вызова

• Решить Путем Факторизации
• Завершение Площади
• Квадратичная Формула

• Трехчлены
• Группирование
• Квадрат Числа
• Разница Квадратов
• Разница Кубов
• Сумма Кубов
• Полиномы

• Распределительное Свойство
• Метод FOIL (ФОЛЬГИ/ПВВП — первый, внешний, внутренний, последний)
• Разница Квадратов
• Квадрат Числа
• Точные Кубы
• Трехчлены
• Биномиальное Расширение

• Сопряжение
• Величина

• Характеристики
  • Является полиномиальным
  • Ведущий Коэффициент
  • Старший Член
  • Степень
  • Стандартная Форма
  • Простой
  • Рационализировать Знаменатель
  • Рационализировать Числитель
  • Определение типа
  • Первый член
  • N-й член
  • Сумма
  • Сходимость
  • Булева Алгебра
  • Таблицы Истинности
  • Теория Множеств
  • Пересекать
  • Объединение Mножеств
  • Разница
  • Подмножество
  • Несовместимый
  • Mощность Множества
  • Степень Множества (Булеан)
  • Декартово Произведение

  Развернутъ клавиатуру

  x^2		» data-moveleft=»1″> \sqrt	\nthroot[\msquare]	\le	\ge	\cdot	\div		\pi
  \left(\square\right)^	\frac	\int	\left(\right)» data-moveleft=»1″> \lim	\infty	\theta	(f\:\circ\:g)	f(x)

  — \twostack	\lt	7	8	9	\div	AC
  + \twostack	\gt	4	5	6	\times	\square\frac
  \times \twostack	\left(	1	2	3	—	x
  \right)	.	0	=	+	y

  

  Наиболее часто используемые действия

  \mathrm \mathrm \mathrm \mathrm \mathrm
  Увидеть Все
  критические точки
  производная
  собственные значения
  собственные векторы
  крайние точки
  неявная производная
  точки перегиба
  обратный лаплас
  частичные дроби
  решить для
  касательная
  геометрический тест
  переменный тест
  телескопический тест
  тест серии p
  корневой тест
  Решить
  Проверить ответ
  Подпишитесь, чтобы проверить ответ
  Подписаться
  Сохраните в блокнот!
  Зарегистрируйтесь, чтобы сохранять записи
  Удостоверьтесь
  Показать Этапы
  Скрыть Этапы

  Номер Строки

  Относящееся

  • 5x-6=3x-8
  • x^2-x-6=0
  • x^4-5x^2+4=0
  • \sqrt-x=-7
  • \left|3x+1\right|=4
  • \log _2(x+1)=\log _3(27)
  • 3^x=9^
  • Показать больше

  Решить линейное, квадратное, уравнение четвертой степени. уравнение радикальное и содержащее абсолютную величину, поэтапно

  Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
  High School Math Solutions – Radical Equation Calculator

  Radical equations are equations involving radicals of any order. We will show examples of square roots; higher.

  Как решать уравнения со степенями: пошаговая инструкция с примерами

  

  Уравнения со степенями часто вызывают затруднения у школьников и студентов. Однако при правильном подходе их можно научиться решать быстро и уверенно. В этой статье мы рассмотрим разные типы таких уравнений и подробные алгоритмы их решения с примерами.

  Основные понятия и термины

  Давайте начнем с определений. Уравнение со степенью — это уравнение, в котором переменная находится в степени. Общий вид такого уравнения:

  Здесь a — основание степени, x — показатель степени или неизвестное, b — some число.

  

  Виды уравнений со степенями

  Различают следующие основные виды уравнений со степенью:

  • Линейные уравнения вида ax + b = 0
  • Квадратные уравнения вида ax 2 + bx + c = 0
  • Показательные уравнения вида a x = b
  • Иррациональные уравнения с корнями или радикалами
  • Логарифмические уравнения вида log_ax = b
  • Тригонометрические уравнения со степенями функций sin x , cos x и др.

  Далее мы подробно разберем, как решать разные типы этих уравнений.

  Методы решения простых степенных уравнений

  Начнем с простого уравнения вида:

  Где a и b — some числа. Чтобы его решить, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Перевести число b в степень с основанием a , используя логарифм: b = a y
  2. Приравнять показатели степени: x = y
  3. Найти неизвестное x
  1. 8 = 2 3 (из таблицы степеней)
  2. x = 3 (приравниваем показатели)

  Если основания степеней изначально разные, их нужно предварительно привести к одному основанию. Например, пусть дано уравнение:

  Так как 9 = 3 2 , то:

  

  Основные приемы и формулы

  При решении более сложных уравнений со степенями часто требуется выполнять различные преобразования выражений. Рассмотрим основные приемы и формулы, которые здесь могут понадобиться.

  Свойства степени

  Прежде всего, необходимо хорошо знать свойства степени:

  • a m · a n = a m+n — произведение степеней с одинаковым основанием
  • (a m ) n = a mn — возведение степени в степень
  • a 0 = 1 — любое число в нулевой степени равно 1

  Эти формулы часто используются для преобразования выражений со степенями.

  Действия над корнями

  Также полезно знать следующие правила действий над корнями:

  • √a · √b = √ab — произведение корней
  • √a / √b = √(a/b) — частное корней
  • (√a) n = √a n — возведение корня в степень

  Применение логарифмов

  Логарифмы также могут использоваться для упрощения выражений со степенями. Основные полезные формулы:

  • log_a (a x ) = x — логарифм от степени
  • a log_ax = x — степень от логарифма
  • log_a(xy) = log_ax + log_ay — логарифм от произведения

  Например, выражение 4 log₄x можно упростить до просто x .

  Другие полезные формулы

  Также при решении степенных уравнений могут пригодиться такие формулы, как:

  • Бином Ньютона для возведения в степень суммы/разности
  • Формулы сокращенного умножения (квадрат и куб суммы/разности)

  Метод замены неизвестного

  Еще один распространенный метод решения степенных уравнений — метод замены неизвестного. Суть его заключается в следующем:

  1. Вводится новая переменная t, например t = 3 x
  2. Эта переменная подставляется в уравнение вместо степени
  3. Получается более простое уравнение относительно t
  4. Находится решение для t
  5. Осуществляется обратная подстановка, чтобы найти x

  Дано: 2x 2 — 4·3 x = 6

  1. Пусть t = 3 x
  2. Подставляем в уравнение: 2(log₃t) 2 — 4·t = 6
  3. Получилось квадратное уравнение относительно t
  4. Решаем его и находим t = 9 или t = 1
  5. Выполняем обратную подстановку t = 3 x : x = 2 или x = 0

  Ответ: x = 2; x = 0.

  Решение иррациональных уравнений

  Рассмотрим также, как решать иррациональные уравнения со степенями. В этих уравнениях присутствуют корни или другие иррациональные выражения.

  Например, пусть дано уравнение:

  Чтобы его решить, нужно:

  1. Освободиться от иррациональности, возведя обе части уравнения в квадрат
  2. Применить формулы преобразования, свойства степени и корней
  3. Решить полученное уравнение относительно x
  1. (√x + 3 x ) 2 = 5 2
  2. x + 2·√x·3 x + (3 x ) 2 = 25
  3. . продолжаем преобразования и решаем полученное уравнение

  Решение тригонометрических уравнений

  Теперь разберемся, как решать тригонометрические уравнения со степенями. В этих уравнениях встречаются степени trig функций, например:

  • sin 2 x + cos 2 x = 1
  • tg 3 x = 3
  • ctg x+1 = 2

  Для их решения также применяют:

  • Формулы преобразования trig выражений
  • Методы решения обычных и иррациональных уравнений
  • При необходимости — метод интервалов или графический метод

  Рассмотрим на конкретном примере:

  sin 4 x + cos 4 x = 1

  1. Применяем формулу: sin 2 x + cos 2 x = 1
  2. Преобразуем левую часть с помощью свойств степени
  3. . продолжаем решать полученное уравнение

  Системы уравнений

  Наконец, рассмотрим случай систем уравнений, содержащих степени. Чтобы их решить, можно:

  • Решать уравнения по отдельности
  • Применить метод подстановки
  • Использовать метод алгебраического сложения

  Например, пусть дана система:

  Чтобы ее решить, можно сначала найти x из первого уравнения, а затем подставить во второе. Или сложить уравнения, предварительно их подготовив.

  Методы решения систем уравнений

  Для решения систем уравнений со степенями можно использовать разные методы:

  Метод подстановки

  Суть его заключается в следующем:

  1. Находим значение переменной x из одного уравнения
  2. Подставляем это значение в другие уравнения системы
  3. Решаем получившиеся уравнения относительно оставшихся переменных

  Например, в нашем случае можно найти x из первого уравнения:

  2 x+1 + 3·5 x-2 = 17 x = 1

  А затем подставить x = 1 во второе уравнение и решить его.

  Метод сложения

  Этот метод заключается в следующем:

  1. Преобразовываем уравнения системы так, чтобы одна переменная (чаще всего x) стояла в одинаковых членах
  2. Складываем левые и правые части полученных уравнений
  3. Решаем полученное уравнение относительно искомой переменной

  Например, в нашем случае:

  Складывая левые и правые части, получим уравнение с одной переменной x.

  Показательные неравенства

  Аналогичным образом можно также решать показательные неравенства со степенями.

  Например, пусть дано неравенство:

  Чтобы его решить, делаем следующее:

  1. Приравниваем показательную функцию к 16: 2 x = 16
  2. Решаем полученное уравнение: x = 4
  3. Строим числовую прямую, отмечаем найденное значение x
  4. Определяем, при каких x выполняется данное неравенство (в нашем случае при x > 4 )

  Аналогично можно решать неравенства с функциями sin x , ln x и другими.

  Решение уравнений графическим методом

  Еще один подход к решению — использование графического метода. Он заключается в следующем:

  1. Строим графики левой и правой частей уравнения на одной системе координат
  2. Точки пересечения этих графиков являются решениями уравнения

  Этот метод удобен для приближенного решения или проверки найденных аналитически корней. Он также позволяет исследовать количество решений.

  Похожие публикации:

  1. Xray engine ошибка в сталкере как исправить
  2. Как перейти из ветки master в ветку dev
  3. Как сделать бесконечное добавление в питоне
  4. Какие беспроводные наушники лучше купить форум