Как решать четырехэтажные дроби

Как решать многоэтажные дроби? Трехэтажные и четырехэтажные дроби

00:26:38 Надежда Семикоз

3 года назад 6 472 просмотров

Как решать многоэтажные дроби? Трехэтажные и четырехэтажные дроби

00:29:39 МПАДО

5 лет назад 3 827 просмотров

Николай Веракса | Пространство детской реализации | Форум «Ориентиры детства»

00:10:50 Войны Бездорожья War Off-Road

3 года назад 649 164 просмотров

Взаимовыручка водителей на бездорожье крайнего севера России Подборка

00:06:23 HASTL

1 год назад 2 904 просмотров

Как проводить действия с дробями

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 71 608.

В этой статье:

Действия с дробями не такие сложные, как кажутся, особенно если знать, что делать. Начните с изучения терминологии и основ, а затем перейдите к сложению, вычитанию, умножению и делению дробей. Как только вы поймете, что такое дроби и как с ними работать, вы будете быстро решать выражения с дробями.

Метод 1 из 2:

Основные понятия

• Например, дана дробь 3/5. Здесь 3 — это числитель (то есть даны 3 части целого), а 5 — это знаменатель (то есть целое разделено на 5 частей). Другой пример: дробь 7/8. Здесь 7 — числитель, а 8 — знаменатель.

• Например, чтобы преобразовать 7 в дробь, запишите 7/1.

• Например, дана дробь 15/45. Здесь НОД = 15, поскольку и 15, и 45 делятся на 15. Разделите: 15/15 = 1 — это новый числитель; 45/15 = 3 — это новый знаменатель. Таким образом, дробь 15/45 упрощается до 1/3.

• Например, дано смешанное число 1 2/3. Умножьте 3 на 1 и получите 3. Прибавьте 3 к 2 и получите 5 (это новый числитель). Таким образом, 1 2/3 = 5/3.

Совет: преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, если вы их умножаете или делите.

• Например, дана неправильная дробь 17/4. Разделите: 17 ÷ 4 = 4 ост. 1 (чтобы найти остаток, умножьте 4 * 4 = 16, а затем вычтите 17 – 16 = 1). Таким образом, 17/4 = 4 1/4.

Метод 2 из 2:

Операции с дробями

• Например, дано выражение 5/9 + 1/9. Здесь просто сложите числители 5 + 1 = 6. Таким образом, 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3.

• Например, дано выражение 6/8 — 2/8. Здесь вычтите 6 – 2 = 4. Таким образом, 6/8 — 2/8 = 4/8 = 1/2.

• Например, дано выражение 1/2 + 2/3. Начните с нахождения общего кратного. В нашем примере общее кратное равно 6, потому что 6 делится и на 2, и на 3. Чтобы привести дробь 1/2 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 3: 1 x 3 = 3 и 2 х 3 = 6; получится новая дробь 3/6. Чтобы привести дробь 2/3 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 2: 2 x 2 = 4 и 3 x 2 = 6; получится новая дробь 4/6. Теперь сложите числители: 3/6 + 4/6 = 7/6. Поскольку это неправильная дробь, ее можно преобразовать в смешанное число 1 1/6.
• Другой пример: 7/10 — 1/5. Здесь общим кратным является 10, потому что 10 делится на 10 и на 5. Чтобы привести дробь 1/5 к знаменателю 10, умножьте числитель и знаменатель на 2: 1 x 2 = 2 и 5 x 2 = 10; получится новая дробь 2/10. Обратите внимание, что дробь 7/10 уже имеет общий знаменатель. Теперь вычтите числители: 7/10 – 2/10 = 5/10 = 1/2.

• Например, дано выражение 2/3 * 7/8. Перемножьте числители: 2 * 7 = 14. Затем перемножьте знаменатели: 3 * 8 = 24. Таким образом, 2/3 * 7/8 = 14/24 = 7/12 (если разделить числитель и знаменатель на 2).

• Например, дано выражение 1/2 ÷ 1/6. Переверните дробь 1/6 и получите 6/1. Теперь перемножьте: 1 x 6 = 6 (это новый числитель) и 2 x 1 = 2 (это новый знаменатель). Итак, 1/2 ÷ 1/6 = 6/2 = 3.

• Внимательно прочитайте задачу (по крайней мере дважды), чтобы понять, что в ней нужно найти.
• Спросите у учителя, нужно ли преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и/или упрощать дроби.
• Чтобы найти обратное значение целого числа, запишите это число под 1. Например, 5 превратится в 1/5.
• Знаменателя, который равен нулю, не бывает, потому что на 0 делить нельзя.

Дополнительные статьи

найти квадратный корень числа вручную

найти среднее значение, моду и медиану

вычислить общее сопротивление цепи

вычесть дробь из целого числа

решать кубические уравнения

извлечь квадратный корень без калькулятора

найти множество значений функции

переводить из двоичной системы в десятичную

перевести миллилитры в граммы

умножить в столбик

вычислить вероятность

найти область определения и область значений функции

разделить целое число на десятичную дробь

умножать двузначные числа

1. ↑https://medium.com/i-math/the-no-nonsense-straightforward-da76a4849ec
2. ↑https://medium.com/i-math/the-no-nonsense-straightforward-da76a4849ec
3. ↑http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
4. ↑https://sciencing.com/solve-math-problems-fractions-7964895.html
5. ↑https://sciencing.com/solve-math-problems-fractions-7964895.html
6. ↑https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/z9n4k7h
7. ↑https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/z9n4k7h
8. ↑https://www.bbc.co.uk/bitesize/articles/z9n4k7h
9. ↑http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L4GL.html

Об этой статье

Штатный автор wikiHow

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 71 608.

Как решать четырехэтажные дроби

Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции. Например, что, если в одной задаче встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей?

В первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. Затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. А именно:

1. Сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели;
2. Затем — деление и умножение;
3. Последним шагом выполняется сложение и вычитание.

Разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь. И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.

Задача. Найдите значения выражений:

Переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия:

Теперь найдем значение второго выражения. Тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление. Заметим, . Тогда:

Наконец, считаем третий пример. Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. Учитывая, , имеем:

Обратите внимание на последний пример. Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому. Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

Многоэтажные дроби

До сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. Это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке.

Но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный объект? Например, другую числовую дробь? Такие конструкции возникают довольно часто, особенно при работе с длинными выражениями. Вот пара примеров:

Здесь и далее мы будем называть эти дроби . Однако имейте в виду, что общепризнанного названия у них нет, и в разных учебниках могут встречаться другие определения.

Правило работы с многоэтажными дробями всего одно: от них надо немедленно избавляться. Удалить «лишние» этажи довольно просто, если вспомнить, что дробная черта означает стандартную операцию деления. Поэтому любую дробь можно переписать следующим образом:

Пользуясь этим фактом и соблюдая порядок действий, мы легко сведем любую многоэтажную дробь к обычной. Взгляните на примеры:

Задача. Переведите многоэтажные дроби в обычные:

В каждом случае перепишем основную дробь, заменив разделительную черту знаком деления. Также вспомним, что любое целое число представимо в виде дроби со знаменателем 1. Получаем:

В последнем примере перед окончательным умножением дроби были сокращены.

Специфика работы с многоэтажными дробями

В многоэтажных дробях есть одна тонкость, которую всегда надо помнить, иначе можно получить неверный ответ, даже если все вычисления были правильными. Взгляните:

Это выражение можно прочитать по-разному:

1. В числителе стоит отдельное число 7, а в знаменателе — дробь 12/5;
2. В числителе стоит дробь 7/12, а в знаменателе — отдельное число 5.

Итак, для одной записи получили две совершенно разных интерпретации. Если подсчитать, ответы тоже будут разными:

Чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. Желательно — в несколько раз.

Если следовать этому правилу, то приведенные выше дроби надо записать так:

Да, возможно, это некрасиво и занимает слишком много места. Зато вы будете считать правильно. Напоследок — пара примеров, где действительно возникают многоэтажные дроби:

Задача. Найдите значения выражений:

Итак, работаем с первым примером. Переведем все дроби в неправильные, а затем выполним операции сложения и деления:

Аналогично поступим со вторым примером. Переведем все дроби в неправильные и выполним требуемые операции. Чтобы не утомлять читателя, я опущу некоторые очевидные выкладки. Имеем:

Благодаря тому, что в числителе и знаменателе основных дробей стоят суммы, правило записи многоэтажных дробей соблюдается автоматически. Кроме того, в последнем примере мы намеренно оставили в форме дроби, чтобы выполнить деление.

Также отмечу, что в обоих примерах дробная черта фактически заменяет скобки: первым делом мы находили сумму, и лишь затем — частное.

Кто-то скажет, что переход к неправильным дробям во втором примере был явно избыточным. Возможно, так оно и есть. Но этим мы страхуем себя от ошибок, ведь в следующий раз пример может оказаться намного сложнее. Выбирайте сами, что важнее: скорость или надежность.

1. Умножение и деление дробей
2. Тест к уроку «Сложные выражения с дробями» (легкий)
3. Тест к уроку «Округление с избытком и недостатком» (1 вариант)
4. Уравнение плоскости в задаче C2. Часть 1: матрицы и определители
5. Формула простого процента: как найти исходное значение
6. Сложная задача B14 на смеси и сплавы

• Вход для учеников
• ЕГЭ-2024
• Школьникам
• 1. Арифметика
• Арифметика
• Дроби
• Модуль
• Проценты
• Корни
• Степени
• Прогрессии
• Текстовые задачи
• 2. Алгебра
• Уравнения
• Системы уравнений
• Неравенства
• Системы неравенств
• Рациональные дроби
• Функции
• Многочлены
• Логарифмы
• Экспонента
• Задачи с параметром
• Вероятность
• 4. Геометрия
• Треугольники
• Многоугольники
• Окружность
• Стереометрия
• Векторы
• 3. Математический анализ
• Тригонометрия
• Предел
• Производная
• Интегралы
• Студентам
• Реклама
• Обо мне

• © 2010—2023 ИП Бердов Павел Николаевич
  ИНН 760708479500; ОГРНИП 309760424500020
• При использовании материалов ссылка на сайт обязательна
  Телефон: +7 (963) 963-99-33; почта: pavel@berdov.com
• Карта сайта

Теория: Трехуровневые дроби (числа и параметры)

Заменим главную черту в дроби (самую длинную, которая стоит напротив знака равенства) на знак деления:

Мы получили деление числа \(\displaystyle a\) на дробь \(\displaystyle \frac.\) Для того чтобы разделить число на дробь, воспользуемся следующим правилом.

Деление действительного числа на дробь

Чтобы разделить действительное число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь.

То есть, чтобы поделить на дробь, надо:

1) перевернуть ее (поменять местами числитель и знаменатель);

2) умножить на полученную дробь.

\(\displaystyle a:\frac=a\cdot \frac=\frac .\)

Ответ: \(\displaystyle \frac .\)

Правила деления дробей. Умножение простых и смешанных дробей с разными знаменателями

Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Всё предельно просто . И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями — ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе — и вперёд! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями. Например:

Как эту дробь привести к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться. Обратите внимание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:

то делим-умножаем по порядочку, слева направо !

И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:

Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.

Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!

Практические советы:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями — аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.

2. В примерах с разными видами дробей — переходим к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаем до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно. С первого раза! Без калькулятора! И сделайте верные выводы.

Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается! Такова суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена ! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все — проверили снова с первого по последний. И только потом смотрим ответы.

Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать. Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если всё получилось — рад за вас! Элементарные вычисления с дробями — не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет.

Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но. Это решаемые проблемы.

Если Вам нравится этот сайт.

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

• преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
• перемножаем числители и знаменатели дробей;
• сокращаем дробь;
• если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

1. Чтобы поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое умножить на число, которое обратно делителю.

Для правильных и неправильных дробей правило деления следующее:

Чтобы поделить обыкновенную дробь, необходимо числитель делимого умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого умножить на числитель делителя. Первое произведение берем числителем, а второе — знаменателем.

Деление дроби на дробь.

Чтобы разделить 1-ну обыкновенную дробь на вторую, не равную нулю, необходимо:

• числитель 1-ой дроби умножить на знаменатель 2-ой дроби и записать произведение в числитель полученной дроби;
• знаменатель 1-ой дроби умножить на числитель 2-ой дроби и записать произведение в знаменатель полученной дроби.

Иными словами, деление дробей переходит к умножению.

Чтоб поделить 1-ну дробь на вторую, необходимо делимое (1-ну дробь) умножить на обратную дробь делителю.

Деление дроби на число.

Схематически деление дроби на натуральное число выглядит так:

Чтобы поделить дробь на натуральное число, используют такой метод:

Выражаем натуральное число как неправильную дробь с числителем, который равен самому числу, а знаменатель равным 1-це.

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
2. Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.

Как разделить простую дробь на натуральное число?
Обыкновенными или простыми называют дроби, записывающиеся в виде такого отношения чисел, при котором вверху дроби указывается делимое (числитель), а внизу – делитель (знаменатель) дроби. Как разделить такую дробь на целое число? Рассмотрим на примере! Допустим, нам нужно разделить 8/12 на 2.

Для этого мы должны выполнить ряд действий:
Таким образом, если перед нами стоит задача разделить дробь на целое число, схема решения будет выглядеть примерно так:

Подобным образом можно разделить любую обыкновенную (простую) дробь на целое число.

Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь — это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.

Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.

Подводя итоги, остановимся на двух основных моментах, которые важны при выполнении операции деления десятичных дробей на целое число:

• для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
• запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.

Применяя эти простые правила, всегда можно без особого труда разделить любую десятичную или простую дроби на целое число.

УРОК 10: «Примеры, на которые стоит обратить внимание»

Для того, чтобы лучше закрепить все то, о чем вы узнали из прошлых уроков, давайте решим следующий пример:

Вот такой, казалось бы непростой пример.

Но на самом деле все не так сложно, как кажется на первый взгляд. Главное понимать, что решение даже самых сложных примеров сводится к решению маленьких простых примеров. Это и называется решением по действиям. Да-да, как в начальных классах: расписали действия и по-порядку их выполняем. Это САМЫЙ простой способ решения, который занимает на 1-2 минуты больше, чем решение всего сразу, но зато гарантировано избавляет от многих подводных камней, на которых можно допустить не одну ошибку.

Итак, в нашем случае, первым действием будет вот это — деление. Вторым — сложение. Таким образом мы получим в числителе одно какое-то число. Далее в знаменателе третье действие — это деление. Четвертое — вычитание. Так, и в знаменателе получится одно число.

Ну и финальное действие — это деление числителя на знаменатель.

Приступаем. Две целых три восьмых разделить на три четвертых. Как это сделать? Ну во-первых, первое число у нас смешанное, а второе — обыкновенная дробь. Сначала переведем смешанное число в обыкновенную дробь. Два умножить на восемь плюс три — это девятнадцать. Значит две целых три восьмых — это девятнадцать восьмых. И девятнадцать восьмых делить на три четвертых — то же самое, что девятнадцать восьмых умножить на четыре третьих. Прежде, чем выполнять умножение, мы можем сократить: восемь и четыре. Получим два. и один. Важно, мы уже говорили об этом, всегда сокращать до умножения, тогда и умножать будет проще. Получаем девятнадцать шестых. Так и оставим.

Второе действие — девятнадцать шестых плюс двадцать четыре целых семь девятых. Опять таки, числа разных видов. А в этом случае всегда переводим все в обыкновенные дроби. То есть переводим двадцать четыре целых семь девятых в обыкновенную дробь. Двадцать четыре умножить на девять плюс семь — это двести двадцать три. Получили двести двадцать три девятых.

Необходимо сложить две дроби с разными знаменателями — шесть и девять. Очевидно, самое маленькое число, которое делится и на шесть, и на девять — это восемнадцать.

Поэтому числитель первой дроби доумножаем на три, а числитель второй дроби — на два. Получаем: пятьдесят семь плюс четыреста сорок шесть. Равно пятьсот три восемнадцатых. Так и оставляем.

Переходим к третьему действию. На минус пока не обращаем внимания, а просто делим сто пятьдесят семь целых четыре пятых на двадцать четыре.
Опять-таки переводим смешанное число сто пятьдесят семь целых четыре пятых в обыкновенную дробь. Сто пятьдесят семь умножить на пять плюс четыре — это семьсот восемьдесят девять. То есть получили семьсот восемьдесят девять пятых. Целое число двадцать четыре также переводим в обыкновенную дробь — двадцать четыре первых.

Деление заменяем на умножение и вторую дробь переворачиваем. Здесь ничего не сокращается, поэтому просто перемножаем: семьсот восемьдесят девять на один — это семьсот восемьдесят девять, и пять на двадцать четыре — это сто двадцать.

Четвертое действие: вычтем из семи целых одной восьмой семьсот восемьдесят девять сто двадцатых.

Переводим семь целых одну восьмую в обыкновенную дробь. Семь умножить на восемь плюс один — это пятьдесят семь. То есть получили пятьдесят семь восьмых.

И теперь пятьдесят семь восьмых минус семьсот восемьдесят девять сто двадцатых.

Приводим к общему знаменателю. Сразу же можно проверить, делится ли сто двадцать на восемь. Оказывается делится, будет пятнадцать. А это значит, что сто двадцать и есть общий знаменатель — самое маленькое число, которое делится и на сто двадцать, и на восемь.

Числитель первой дроби доумножаем на пятнадцать. Получаем восемьсот пятьдесят пять. минус семьсот восемьдесят девять. То есть: шестьдесят шесть сто двадцатых. Можно сократить на два. Получим тридцать три шестидесятых. И еще сократить на три. одиннадцать двадцатых.

Таким образом мы получили вот такую четырехэтажную дробь.

Здесь мы должны вот эту дробь. разделить на вот эту. Знак дроби заменяем на знак деления, получаем. Теперь деление заменяем на умножение и вторую дробь переворачиваем.

Сокращаем на два. десять. и девять.

Пятьсот три на десять — это пять тысяч тридцать. И девять на одиннадцать — это девяноста девять.

Выделяем целую часть. Пятьдесят целых восемьдесят девяноста девятых.

Вот и все. Это и есть окончательный ответ.

Как видим, ничего сложного нет. Главное не спешить. А решение по действиям сводит даже самые сложные примеры к множеству простых, которые в итоге нужно связать между собой.

Если в ходе решения данного примера вам какие-то моменты были не понятны, посмотрите еще раз те видеоуроки, в которых объясняются эти моменты.

Если же все было понятно, поздравляю, теперь вы умеете решать любые примеры, содержащие дроби!

Автор	Инфоурок
Дата добавления	03.08.2014
Раздел	Математика
Подраздел	Видеоурок
Просмотров	7455
Номер материала	9

Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

• Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
• Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
• Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю

Ответ: 15/20 Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

• Блог пользователя admin
• Войдите на сайт для отправки комментариев

пт., 2014-09-05 22:30 — lapsik

Должна признаться, что решать дроби — это мое самое любимое математическое действие. Это тема, которую я понимаю без вопросов. Можно сказать, хлебом не корми, дай только дроби порешать )))

• Войдите на сайт для отправки комментариев

вс., 2014-09-07 11:30 — булкин

Дроби я тоже люблю. Умножать и делить их — милое дело. Вообще мне кажется, что с решением дробей мало у кого могут быть проблемы, потому что все довольно просто. Есть в математике огромное количество гораздо более сложных вещей, чем дроби решать.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

вс., 2016-04-10 17:23 — Гость (не зарегистрирован)

Я вообще не умею решать дроби, но понятие немного есть. И поэтому стараюсь как можно скорее научиться решать дроби как дважды два четыре. Мне легче с формулами сложные примеры решить чем решать дроби!

• Войдите на сайт для отправки комментариев

пн., 2021-12-13 13:38 — Гость

Для некоторых это нормально а для некоторых это просто ужасно математика отстой

• Войдите на сайт для отправки комментариев

ср., 2021-02-10 13:13 — Гость

говорит та самая красотка которая не навидит дроби

• Войдите на сайт для отправки комментариев

вс., 2014-09-07 22:59 — Ринат

Полезно бывает вспомнить то, что проходилось в школе когда-то и частично забыто. Да и я лично для себя несколько моментов новых открыл и очень рад. Правда появился еще вопрос по поводу того, изменилось ли что-то в данном случае или же нет? Потому что я не все помню и есть четкое мнение, что изменились уравнения уже.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

пн., 2014-09-08 00:03 — Маринка

Всегда любила я дробить числа. А тут оказывается и вообще проще простого все это сделать можно, имея просто одно целое значение, которое не настолько и сложно просто поделить на частички, которые и будут нужны.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

чт., 2015-08-13 08:06 — Funtik

Вроде бы все просто, а вот на примере с вычитанием 1/4 я расстерялся. Вот такие преобразования дроби для вычитания меня сбивают с толку.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

чт., 2015-09-03 00:31 — Линейка

Так это еще слишком простые дроби здесь на примерах представлены. Я как заглянула в экзаменационные задания чуть не померла, сама такое не решу никогда.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

пт., 2015-09-04 23:37 — Kross

Вы видео смотрели?! Мне лично очень понравилось, доступно, подробно, но кратко. Таким и должны быть математические видео-уроки.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

вс., 2015-09-06 17:16 — Еврик

Согласен, видео хорошее, а вообще решение дробей не самое сложное в математике!

• Войдите на сайт для отправки комментариев

чт., 2019-08-08 17:13 — Юлия Кайбазакова Алексеевна 23 года (не зарегистрирован)

ну что поделаешь и помирать от этого не надо просто дроби надо решать и не коких проблем не будет
и все будет нормально

• Войдите на сайт для отправки комментариев

сб., 2015-10-03 21:14 — Алла (не зарегистрирован)

Вот честно говоря, если бы я не знала что такое дроби и как решить с ними примеры, посмотрев видео,я бы не поняла что к чему.
(Знаю что и как решать,просто хотела вспомнить)

• Войдите на сайт для отправки комментариев

пн., 2015-10-05 18:43 — admin

Что именно вы бы не поняли, Алла?

• Войдите на сайт для отправки комментариев

вс., 2016-01-24 13:49 — Гость (не зарегистрирован)

не могу решить 1/2-1/4 обЪясните поподробнее

• Войдите на сайт для отправки комментариев

пт., 2016-03-25 13:17 — Гость (не зарегистрирован)

формула a/b-c/d=ad-cd/bd
1/2-1/4=1*4-1*2/2*4=4-2/8=2/8(сокращается на 2)=1/4

• Войдите на сайт для отправки комментариев

вс., 2016-05-15 17:31 — Гость (не зарегистрирован)

Хуже дробей для меня ничего быть не можетстепени на 1 2 а дроби ад

• Войдите на сайт для отправки комментариев

чт., 2017-06-22 15:22 — Гость (не зарегистрирован)

пожалуйста помогите не могу понять как решать
(-5/9+14/15)разделить(17/30)

• Войдите на сайт для отправки комментариев

чт., 2019-03-14 17:39 — Юрий Владимирович Нисковских (не зарегистрирован)

Ничего сложного, сначала в скобках, привели к Оз, вычислили, затем умножаем дробь на дробь все. (-5/9+14/15)/(17/30)=((-5*5)+(14*4)/45)/(17/30)=((-25+54)/45)/(17/30)=(29/45)/(17/30)=(29/45)*(30/17)=(29/9)*(6/17)=(29*6)/(9*17)=174/153. 1(21/153).

• Войдите на сайт для отправки комментариев

пн., 2020-11-30 11:47 — Гость

Не поняла! почему 14*4. Общий знаменатель же 45.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

вс., 2017-08-06 16:41 — Гость (не зарегистрирован)

Вообще ничего не понятно. Объяснение для тех кто учился в школе. Я ходил в школу. Это разница. Если я в школе не учился, то у меня нет шансов понять и уметь решать дроби. Может кто-нибудь скинет линк , где более доступней объяснено как это делать. У меня не математический склад ума. Поэтому , если кто-то знает, пожалуйста помогите.

• Войдите на сайт для отправки комментариев

сб., 2020-04-11 20:54 — Гость

как решать четвертную дробь потскажите пожалуйста

• Войдите на сайт для отправки комментариев

чт., 2021-03-04 17:10 — Гость

Пожалуйста объясните как решать такие дроби: 1 — 2/3

• Войдите на сайт для отправки комментариев