Как рассчитать траекторию полета

Основные уравнения и параболический путь

Метательное движение – форма перемещения, в которой объект движется по параболическому пути (траектория).

Задача обучения

• Оценить влияние угла и скорости на траекторию полета снаряда и получить максимальную высоту при помощи смещения.

Основные пункты

• Объекты, проецируемые и приземляемые на одной горизонтальной поверхности, проходят вертикально-симметричный путь.
• Время, потраченное на проектируемый полет и падение, называют временем полета. Зависит от изначальной скорости и угла проекции.
• Когда снаряд достигает вертикальной скорости 0, то это максимальная высота снаряда. Дальше гравитация берет все в свои руки и ускоряет падение.
• Горизонтальное смещение именуют дальностью, которая зависит от начальной скорости.

Термины

• Траектория – путь перемещения тела сквозь пространство.
• Симметричный – проявление симметрии, присутствие гармоничного или пропорционального расположения деталей.

Метательное движение

Это форма перемещения, в которой объект движется по двустороннему симметричному параболическому пути (траектория). Подобное движение происходит лишь в том случае, когда на объект действует исключительно сила тяжести. Здесь мы обсудим различные уравнения метательного движения, когда исходные данные равны нулю.

Начальная скорость

Выражается компонентами х и у:

Здесь u обозначает начальную величину скорости, а θ – угол снаряда.

Время полета

Это время, которое объект тратит для достижения поверхности. T зависит от изначальной скорости и угла снаряда:

Ускорение

При метательном движении ускорение в горизонтальном направлении отсутствует, а в вертикальном осуществляется только из-за силы тяжести (свободное падение):

Скорость

Горизонтальная скорость остается постоянной, но вертикальная меняется линейно:

u_y = u ⋅ sinθ – g ⋅ t

Также можно использовать теорему Пифагора, чтобы определить скорость:

Смещение

В момент времени t компоненты смещения:

y = u ⋅ t ⋅ sinθ – 1/2gt 2

Уравнение для величины смещения равняется:

Параболическая траектория

Можно применять уравнения смещения в направлении х и у для получения уравнения параболической формы метательного движения:

y = tanθ ⋅ x – g/(2 ⋅ u 2 ⋅ cos 2 θ) ⋅ x 2

Максимальная высота

Максимальная высота полета снаряда достигается при v_y = 0. Используя это, можно изменить уравнение скорости, чтобы определить время, необходимое для достижения максимальной высоты:

где t_h обозначает время, необходимое для достижения максимальной высоты. Из уравнения смещения можно получить максимальную:

h = (u 2 ⋅ sin 2 θ)/ (2 ⋅ g)

Диапазон

Диапазон движения фиксируется условием y = 0. Можно изменить уравнения параболического движения, чтобы вычислить диапазон:

Траектория полета снаряда: формулы баллистики

Баллистика — раздел механики, изучающий движение тел, получивших начальный импульс. Эта наука позволяет рассчитать траекторию полета снаряда при заданных начальных условиях. Далее рассмотрим основы баллистики и научимся применять ее формулы на практике.

Основные понятия баллистики

Баллистика как наука зародилась в 16 веке в трудах Никколо Тартальи по расчету траекторий пушечных ядер. Она делится на три раздела:

• Внутренняя баллистика изучает движение снаряда внутри ствола.
• Внешняя баллистика рассчитывает траекторию полета снаряда после выстрела.
• Конечная баллистика анализирует действие снаряда при попадании в цель.

Основным понятием баллистики является траектория — кривая линия, описываемая летящим снарядом. Форма траектории зависит от начальной скорости снаряда, угла выстрела и сил, действующих на снаряд.

Уравнения движения снаряда

После выстрела на снаряд действуют две основные силы: сила тяжести F_т = mg и сила сопротивления воздуха F_c . Их результирующее ускорение a определяет движение снаряда.

Разделим движение снаряда на горизонтальную и вертикальную составляющие. По горизонтали снаряд движется равномерно, и его координата X определяется уравнением:

где V_0x — горизонтальная проекция начальной скорости снаряда.

По вертикали снаряд замедляется под действием силы тяжести. Его вертикальная координата Y подчиняется закону:

Y = V_0y *t — (1/2)*g*t 2

где V_0y — вертикальная проекция начальной скорости снаряда, g — ускорение свободного падения.

Комбинация горизонтального и вертикального движений снаряда и определяет форму его траектории.

Основные формулы баллистики

На основе уравнений движения снаряда можно получить несколько важных формул баллистики.

Время полета снаряда от выстрела до падения на землю:

t = 2*V₀sin(α)/g

где α — угол выстрела.

Дальность полета снаряда (расстояние от орудия до точки падения):

L = V₀ 2 sin(2α)/g

При выстреле под углом 45° дальность полета максимальна.

Максимальная высота подъема снаряда над поверхностью земли:

H = V₀ 2 sin 2 (α)/(2g)

Эти основные формулы баллистики позволяют рассчитать параметры траектории снаряда в идеальных условиях при отсутствии сопротивления воздуха.

Применение формул на практике

Для практических расчетов траектории реального снаряда нужно учитывать силу сопротивления воздуха. Она зависит от площади поперечного сечения снаряда, его формы и скорости:

F_c = k*S*ρ*V 2 /2

где S — площадь поперечного сечения снаряда, ρ — плотность воздуха, V — скорость снаряда, k — аэродинамический коэффициент формы.

Для учета сопротивления воздуха используют численное моделирование полета снаряда с помощью компьютеров. На основе расчетов строятся баллистические таблицы для корректировки огня артиллерии.

Выбор угла выстрела

Для поражения цели снаряд должен пролететь определенное расстояние. Исходя из дальности до цели, по таблицам находят нужный угол выстрела α. Чем дальше цель, тем ближе оптимальный угол к 45°.

Учет погодных условий

Скорость и направление ветра влияют на траекторию снаряда. При боковом ветре вводят поправку на угол прицеливания. Определяют направление ветра по дымовым шашкам или по данным метеостанций.

Корректировка огня

После нескольких выстрелов по одной цели корректируют угол и дальность стрельбы, добиваясь наилучшего попадания в цель. Как правило, к третьему выстрелу уже достигается нужная точность.

Траектория в спорте

Формулы баллистики применяются не только в военном деле, но и в спорте. Например, при метании копья, толкании ядра, игре в гольф нужно также рассчитать оптимальный угол выпуска снаряда, чтобы поразить цель.

Исторические факты о баллистике

Изучение баллистики началось еще в средние века для улучшения артиллерийских систем. Так, в 1498 году венецианский инженер Альбрехт Дюрер опубликовал одну из первых работ по расчету траекторий ядер.

Основоположником современной баллистической науки считается сэр Исаак Ньютон. В 1687 году в своих «Математических началах натуральной философии» он впервые строго математически описал движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Достижения в скорости и дальности

Самый дальний выстрел из пушки был произведен иракской армией в войне с Ираном в 1987 году на расстояние 190 км!

Рекорд скорости полета снаряда принадлежит противотанковому кумулятивному снаряду, разогнанному до 5600 м/с в стволе пушки.

Высотные рекорды

Абсолютный мировой рекорд высоты подъема снаряда был поставлен в 1962 году советской баллистической ракетой Р-16У, достигшей 1387 км.

Самый высокий мортирный выстрел был произведен 2-метровой нарезной мортирой снарядом весом 210 кг на высоту 10 км.

Применение в охоте

При стрельбе из охотничьего ружья также важно знать формулы баллистики для правильной пристрелки оружия. Учитываются начальная скорость пули, ее вес, форма головной части, расстояние до цели.

Траектория полета пули и ее элементы кратко

Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули в полете.

Рис. 3. Траектория

Рис. 4. Параметры траектории полета пули

Пуля при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее.

В результате действия этих сил скорость полета пули постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию.

Параметр траектории	Характеристика параметра	Примечание
Точка вылета	Центр дульного среза ствола	Точка вылета является началом траектории
Горизонт оружия	Горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета	Горизонт оружия имеет вид горизонтальной линии. Траектория дважды пересекает горизонт оружия: в точке вылета и в точке падения
Линия возвышения	Прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола наведенного оружия
Плоскость стрельбы	Вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения
Угол возвышения	Угол, заключенный между линией возвышения и горизонтом оружия	Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения)
Линия бросания	Прямая, линия, являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули
Угол бросания	Угол, заключенный между линией бросания и горизонтом оружия
Угол вылета	Угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания
Точка падения	Точка пересечения траектории с горизонтом оружия
Угол падения	Угол, заключенный между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия
Полная горизонтальная дальность	Расстояние от точки вылета до точки падения
Окончательная скоростью	Скорость пули в точке падения
Полное время полета	Время движения пули от точки вылета до точки падения
Вершина траектории	Наивысшая точка траектории
Высота траектории	Кратчайшее расстояние от вершины траектории до горизонта оружия
Восходящая ветвь	Часть траектории от точки вылета до вершины
Нисходящая ветвь	Часть траектории от вершины до точки падения
Точка прицеливания (наводки)	Точка на цели или вне ее, в которую наводится оружие
Линия прицеливания	Прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания
Угол прицеливания	Угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания
Угол места цели	Угол, заключенный между линией прицеливания и горизонтом оружия	Угол места цели считается положительным (+), когда цель выше горизонта оружия, и отрицательным (-), когда цель ниже горизонта оружия.
Прицельная дальностью	Расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания
Превышение траектории над линией прицеливания	Кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания
Линия цели	Прямая, соединяющая точку вылета с целью	При стрельбе прямой наводкой линия цели практически совпадает с линией прицеливания
Наклонная дальностью	Расстояние от точки вылета до цели по линии цели	При стрельбе прямой наводкой наклонная дальность практически совпадает с прицельной дальностью.
Точка встречи	Точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды)
Угол встречи	Угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи	За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90°
Прицельная линией	Прямая линия, соединяющая середину прорези прицела с вершиной мушки
Прицеливание (наводка)	Придание оси канала ствола оружия необходимого для стрельбы положения в пространстве	Для того чтобы пуля долетела до цели и попала в нее или желаемую точку на ней
Горизонтальная наводкой	Придание оси канала ствола требуемого положения в горизонтальной плоскости
Вертикальной наводкой	Придание оси канала ствола требуемого положения в вертикальной плоскости

Траектория пули в воздухе имеет следующие свойства:

• нисходящая ветвь короче и круче восходящей;
• угол падения больше угла бросания;
• окончательная скорость пули меньше начальной;
• наименьшая скорость полета пули при стрельбе под большими углами бросания — на нисходящей ветви траектории, а при стрельбе под небольшими углами бросания — в точке падения;
• время движения пули по восходящей ветви траектории меньше, чем по нисходящей;
• траектория вращающейся пули вследствие понижения пули под действием силы тяжести и деривации представляет собой линию двоякой кривизны.

Виды траекторий и их практическое значение.

При стрельбе из любого образца оружия с увеличением угла возвышения от 0° до 90° горизонтальная дальность сначала увеличивается до определенного предела, а затем уменьшается до нуля (рис. 5).

Угол возвышения, при котором получается наибольшая дальность, называется углом наибольшей дальности. Величина угла наибольшей дальности для пуль различных видов оружия составляет около 35°.

Угол наибольшей дальности делит все траектории на два вида: на траектории настильные и навесные (рис. 6).

Рис. 5. Поражаемая зона и наибольшие горизонтальные и прицельные дальности при стрельбе под различными углами возвышения. Рис. 6. Угол наибольшей дальности. настильные, навесные и сопряженные траектории

Настильными траекториями называют траектории, получаемые при углах возвышения, меньших угла наибольшей дальности (см. рис, траектории 1 и 2).

Навесными траекториями называют траектории, получаемые при углах возвышения, больших угла наибольшей дальности (см. рис, траектории 3 и 4).

Сопряженными траекториями называют траектории, получаемые при одной и той же горизонтальной дальности двумя траекториями, одна из которых настильная, другая — навесная (см. рис, траектории 2 и 3).

При стрельбе из стрелкового оружия и гранатометов используются только настильные траектории. Чем настильнее траектория, тем на большем протяжении местности цель может быть поражена с одной установкой прицела (тем меньшее влияние на результаты стрельбы оказывают ошибка в определении установки прицела): в этом заключается практическое значение траектории.

Настильность траектории характеризуется наибольшим ее превышением над линией прицеливания. При данной дальности траектория тем более настильная, чем меньше она поднимается над линией прицеливания. Кроме того, о настильности траектории можно судить по величине угла падения: траектория тем более настильна, чем меньше угол падения. Настильность траектории влияет на величину дальности прямого выстрела, поражаемого, прикрытого и мертвого пространства.

Снайпер обязан знать, как летит выпущенная им пуля и что с ней происходит в полете. В настоящем пособии описываются элементы траектории винтовочной пули и наводки оружия, необходимые снайперу в практической работе (схема 71).

Схема 71. Элементы наводки и траектории стрелкового оружия

Траекторией называется линия полета пули в воздухе. Прямая линия, представляющая продолжение оси канала ствола до выстрела, называется линией выстрела. Прямая линия, представляющая продолжение оси канала ствола в момент выстрела, называется линией бросания.

При наличии угла вылета пуля выбрасывается из канала ствола не по линии выстрела, а по линии бросания.

Выброшенная из канала ствола с определенной начальной скоростью пуля при движении в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Действие первой направлено вниз: оно заставляет пулю непрерывно понижаться от линии бросания. Действие второй направлено навстречу движению пули: оно заставляет ее непрерывно терять скорость полета. В результате этого пуля, выброшенная из канала ствола, летит не по прямой линии бросания, а по кривой, неравномерно изогнутой линии, расположенной ниже линии бросания.

Начало траектории — точка вылета (дульный срез ствола).

Горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета, называется горизонтом оружия

Вертикальная плоскость, проходящая через точку вылета по линии выстрела (бросания), называется плоскостью стрельбы.

Угол, составленный линией выстрела и горизонтом оружия, называется углом возвышения.

Расстояние по горизонту от точки вылета до точки падения (табличной) называется горизонтальной или прицельной дальностью

Угол между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия называется углом падения (табличным).

Высшая точка траектории над горизонтом называется вершиной траектории. Вершина делит траекторию на две неравные ветви, ветвь от точки вылета до вершины, более длинная и отлогая, называется восходящей ветвью траектории, ветвь от вершины до точки падения, более короткая и крутая, называется нисходящей ветвью траектории

Расстояние от горизонта оружия до вершины траектории (на конкретном ее участке ) называется высотой траектории.

Точка, по которой наводится оружие, называется точкой прицеливания.

Линия, идущая от глаза стрелка через середину прорези прицела и вершину мушки (оптическая ось оптического прицела), называется линией прицеливания.

Угол, образуемый линией прицеливания и линией выстрела, называется углом прицеливания. Этот угол при наводке получается путем установки прицельного приспособления по высоте соответственно дальности стрельбы.

При расположении цели на одинаковой высоте с оружием линия прицеливания совпадает с горизонтом оружия, а угол прицеливания совпадает с углом возвышения. При расположении цели выше или ниже горизонта оружия между линией прицеливания и горизонтом оружия образуется угол, называемый углом места цели. Угол места цели считается положительным, когда цель выше горизонта оружия, и отрицательным, когда цель ниже. Угол места цели и угол прицеливания в совокупности составляют угол возвышения.

Угол возвышения, при котором получается наибольшая горизонтальная дальность, называется углом наибольшей (предельной) дальности. Величина угла наибольшей предельной дальности для винтовочных пуль калибра 7,62 мм равна 30°.

Пространство (расстояние по линии прицеливания), на протяжении которого нисходящая ветвь траектории не превышает высоты цели, называется поражаемым пространством.

Прицельное поражаемое пространство зависит:

— от высоты цели (оно будет тем больше, чем выше цель);

— от отлогости траектории (оно будет тем длиннее, чем отложе траектория).

Выстрел, при котором траектория не поднимается над линией прицеливания выше цели на всем протяжении прицельной дальности, называется прямым выстрелом. Применяется при отражении атаки противника.

Выстрел, при котором траектория не поднимается выше линии прицеливания или сопряжена с ней, называется прямым охотничьим выстрелом (снайперским). Это старое английское понятие. Прямой охотничий выстрел по дальности зависит от высоты постановки прицельных приспособлений и начальной скорости пули. Дальность такого выстрела обычно не превышает 200-250 метров. Прямой охотничий выстрел применяется в уличных и лесных боях при необходимости постоянно маневрировать.

Как упадет брошенный предмет, по какой траектории полетит пуля и как рассчитать правильное направление для попадания в цель – всё это объясняется таким понятием как баллистическое движение и изучается соответствующей наукой.

Понятие баллистики

Определение баллистики звучит следующим образом – наука о движении тел, двигающихся в пространстве. Она изучает в первую очередь принципы движения всевозможных объектов, в частности пуль и снарядов, а также законы природы, влияющие на это движение и способность тела преодолевать возникшие на его пути преграды.

Физика и математика — вот основы, на которых базируется эта наука, они позволяют при должных знаниях рассчитывать траекторию полёта пули, исходя из воздействия на неё внешних сил, и её проникающую способность.

Сама же наука о законах полета снарядов делится на 4 направления:

Исследование движения пули или снаряда в канале ствола орудия изучает направление, которое называется внутренняя баллистика.

Поведение снаряда на выходе из канала ствола и в районе дульного среза исследуется промежуточной баллистикой и используется в разработке пламегасящих устройств и глушителей.

Вопросы движения снаряда в атмосфере и при воздействии внешних факторов изучаются внешней баллистикой. Основная область её применения – установление поправок на упреждение и влияние скорости ветра на траекторию.

Изучение проникающей способности снаряда – цель исследований баллистики под названием преградная (терминальная), которую изучают специалисты по вопросам бронезащиты.

История возникновения баллистики

Испокон веков основным занятием человека являлось уничтожение себе подобных. Сперва для этого использовались булыжники и палки, после чего человечество пришло к тому, что дистанционное оружие дает целый ряд преимуществ его владельцу.

Так или иначе баллистика изучалась по мере развития человечества, параллельно с развитием механизмов для поражения противника на расстоянии.

Метательные камни, ножи и дротики, ручные пращи, луки, арбалеты, а впоследствии – баллисты, катапульты, требушеты, толлеоны и, в конце концов, огнестрельное оружие и артиллерийские орудия — все эти средства толкали науку баллистики на протяжении всей своей истории.

Начало изучения траектории полета снаряда, как науки, было положено Николло Тарталья в 1537 году, начавшим исследование кривой движения этого тела. Продолжил изучение Галилей, сформулировав параболическую теорию.

Развивал данную тему и Ньютон, благодаря изучению законов воздушного сопротивления которого стало возможным доказать невозможность параболической кривой полета снаряда. Его дело продолжил Бенджамин Робинс, основное исследование которого — расчет начальной скорости ядра.

Он даже изобрел актуальный по сей день баллистический маятник. Прибор, с помощью которого определяют эффективность взрывчатых веществ, фиксируя при их подрыве угол отклонения маятника.

Далее баллистика развивалась семимильными шагами. Вошедшее в обиход в начале XIX века нарезное оружие, а также использование адаптированных под него снарядов и нового образца патрона, с пулей продолговатой формы, а точнее – необходимость изучения их эффективности и дальнейшей оптимизации, стали серьезным толчком в изучении данной науки, поскольку характеристики нового оружия были весьма высоки, что обуславливало широкую его популярность, и как следствие – высокий спрос.

Одним из ключевых витков истории баллистики стала разработка численного метода интегрирования дифференциальных уравнений, созданного Карлом Рунге и Мартином Кутта. Определенные элементы их метода позволяли с максимальной точностью вести расчеты траектории тел в пространстве.

Появлялись всё новые виды вооружения, конструкторы отчаянно экспериментировали с длиной ствола, внутренними нарезами и наполнением патрона, двигая науку вперед.

Баллистическая траектория

Например, межконтинентальные баллистические ракеты считаются таковыми, поскольку продолжают своё движение к цели после выключения двигателей, как раз-таки по траектории, которую называют баллистической.

Здесь же – расчет ведения огня по настильной траектории, проще говоря – плавно опускающейся линии по ходу полета снаряда, и расчет возможности преодолевать возвышения по пути к конечной точке.

Фактически, таковым является движение любого тела в пространстве, при отсутствии какой-либо дополнительной тяги.

Основные формулы баллистического движения

При расчетах и изучении баллистического движения любого тела, стоит обратить внимание на огромное количество факторов – массу, скорость и обтекаемость тела, атмосферные условия и многое-многое другое. Но даже при учете этого, в баллистике есть свои основные формулы, применяемые в исследованиях.

На брошенное под углом к горизонту тело в полете действует по меньшей мере – сила тяжести и сопротивление воздуха. Если исключить из этого силу сопротивления, то, согласно 2-го закону Ньютона, тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

где V₀ — начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

y = y₀ + V₀ * t * sin α – 0,5 * g * t 2 .

Если за точку отсчета берутся координаты х = у = 0, то:

x = V₀ * t * cos α;

y = V₀ * t * sin α – 0,5 * g * t 2 .

Дальнейшие расчеты производятся при введении таких переменных как дальность полета и время, в итоге же получается финальное уравнение траектории движения. Выглядит оно следующим образом:

y = x * tg α – g * x 2 / 2 * V₀ 2 * cos 2 α.

Внешняя баллистика — наука, изучающая движение пули (гранаты) после прекращения действия на нее пороховых газов называется внешней баллистикой.

Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули в полете.

Пуля при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха.

Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее.

В результате действия этих сил скорость полета пули постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию.

Точка вылета — центр дульного среза ствола. Точка вылета является началом траектории.

Горизонт оружия — горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета.

Линия возвышения — прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола наведенного оружия.

Плоскость стрельбы — вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения.

Угол возвышения — угол, заключенный между линией возвышения и горизонтом оружия. Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения).

Линия бросания — прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули.

Угол бросания — угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания.

Угол вылета — угол, заключенный между линией возвышения и линией. бросания.

Точка падения — точка пересечения траектории с горизонтом оружия.
Угол падения — угол, заключенный между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия.

Полная горизонтальная дальность — расстояние от точки вылета до точки падения.

Окончательная скорость — скорость пули (гранаты) в точке падения.
Полное время полета — время движения пули (гранаты) от точки вылета до точки падения.

Вершина траектории — наивысшая точка траектории над горизонтом оружия.

Высота траектории — кратчайшее расстояние от вершины траектории до горизонта оружия.

Восходящая ветвь траектории — часть траектории от точки вылета до вершины, а от вершины до точки падения — нисходящая ветвь траектории.

Точка прицеливания (наводки) — точка на цели (вне ее), в которую наводится оружие.

Линия прицеливания — прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания.

Угол прицеливания — угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания.

Угол места цели — угол, заключенный между линией прицеливания и горизонтом оружия. Этот угол считается положительным (+), когда цель выше, и отрицательным (-), когда цель ниже горизонта оружия.

Прицельная дальность — расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания. Превышение траектории над линией прицеливания — кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания.

Линия цели — прямая, соединяющая точку вылета с целью.

Наклонная дальность — расстояние от точки вылета до цели по линии цели.

Точка встречи — точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды).

Угол встречи — угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи. За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90 градусов.

Прямой выстрел, поражаемое и мертвое пространство наиболее близко соприкасаются с вопросами стрелковой практики. Основная задача изучения этих вопросов — получить твердые знания в использовании прямого выстрела и поражаемого пространства для выполнения огневых задач в бою.

Читайте также:

• Экономические взгляды й шумпетера кратко
• Никола тесла на английском кратко
• Среднее царство древнего египта кратко
• Фидель кастро эссе по истории кратко
• Виль липатов биография кратко

Траектория полета снаряда: формулы баллистики

Баллистика — раздел механики, изучающий движение тел, получивших начальный импульс. Эта наука позволяет рассчитать траекторию полета снаряда при заданных начальных условиях. Далее рассмотрим основы баллистики и научимся применять ее формулы на практике.

Основные понятия баллистики

Баллистика как наука зародилась в 16 веке в трудах Никколо Тартальи по расчету траекторий пушечных ядер. Она делится на три раздела:

• Внутренняя баллистика изучает движение снаряда внутри ствола.
• Внешняя баллистика рассчитывает траекторию полета снаряда после выстрела.
• Конечная баллистика анализирует действие снаряда при попадании в цель.

Основным понятием баллистики является траектория — кривая линия, описываемая летящим снарядом. Форма траектории зависит от начальной скорости снаряда, угла выстрела и сил, действующих на снаряд.

Уравнения движения снаряда

После выстрела на снаряд действуют две основные силы: сила тяжести F_т = mg и сила сопротивления воздуха F_c . Их результирующее ускорение a определяет движение снаряда.

Разделим движение снаряда на горизонтальную и вертикальную составляющие. По горизонтали снаряд движется равномерно, и его координата X определяется уравнением:

где V_0x — горизонтальная проекция начальной скорости снаряда.

По вертикали снаряд замедляется под действием силы тяжести. Его вертикальная координата Y подчиняется закону:

Y = V_0y *t — (1/2)*g*t 2

где V_0y — вертикальная проекция начальной скорости снаряда, g — ускорение свободного падения.

Комбинация горизонтального и вертикального движений снаряда и определяет форму его траектории.

Основные формулы баллистики

На основе уравнений движения снаряда можно получить несколько важных формул баллистики.

Время полета снаряда от выстрела до падения на землю:

t = 2*V₀sin(α)/g

где α — угол выстрела.

Дальность полета снаряда (расстояние от орудия до точки падения):

L = V₀ 2 sin(2α)/g

При выстреле под углом 45° дальность полета максимальна.

Максимальная высота подъема снаряда над поверхностью земли:

H = V₀ 2 sin 2 (α)/(2g)

Эти основные формулы баллистики позволяют рассчитать параметры траектории снаряда в идеальных условиях при отсутствии сопротивления воздуха.

Применение формул на практике

Для практических расчетов траектории реального снаряда нужно учитывать силу сопротивления воздуха. Она зависит от площади поперечного сечения снаряда, его формы и скорости:

F_c = k*S*ρ*V 2 /2

где S — площадь поперечного сечения снаряда, ρ — плотность воздуха, V — скорость снаряда, k — аэродинамический коэффициент формы.

Для учета сопротивления воздуха используют численное моделирование полета снаряда с помощью компьютеров. На основе расчетов строятся баллистические таблицы для корректировки огня артиллерии.

Выбор угла выстрела

Для поражения цели снаряд должен пролететь определенное расстояние. Исходя из дальности до цели, по таблицам находят нужный угол выстрела α. Чем дальше цель, тем ближе оптимальный угол к 45°.

Учет погодных условий

Скорость и направление ветра влияют на траекторию снаряда. При боковом ветре вводят поправку на угол прицеливания. Определяют направление ветра по дымовым шашкам или по данным метеостанций.

Корректировка огня

После нескольких выстрелов по одной цели корректируют угол и дальность стрельбы, добиваясь наилучшего попадания в цель. Как правило, к третьему выстрелу уже достигается нужная точность.

Траектория в спорте

Формулы баллистики применяются не только в военном деле, но и в спорте. Например, при метании копья, толкании ядра, игре в гольф нужно также рассчитать оптимальный угол выпуска снаряда, чтобы поразить цель.

Исторические факты о баллистике

Изучение баллистики началось еще в средние века для улучшения артиллерийских систем. Так, в 1498 году венецианский инженер Альбрехт Дюрер опубликовал одну из первых работ по расчету траекторий ядер.

Основоположником современной баллистической науки считается сэр Исаак Ньютон. В 1687 году в своих «Математических началах натуральной философии» он впервые строго математически описал движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Достижения в скорости и дальности

Самый дальний выстрел из пушки был произведен иракской армией в войне с Ираном в 1987 году на расстояние 190 км!

Рекорд скорости полета снаряда принадлежит противотанковому кумулятивному снаряду, разогнанному до 5600 м/с в стволе пушки.

Высотные рекорды

Абсолютный мировой рекорд высоты подъема снаряда был поставлен в 1962 году советской баллистической ракетой Р-16У, достигшей 1387 км.

Самый высокий мортирный выстрел был произведен 2-метровой нарезной мортирой снарядом весом 210 кг на высоту 10 км.

Применение в охоте

При стрельбе из охотничьего ружья также важно знать формулы баллистики для правильной пристрелки оружия. Учитываются начальная скорость пули, ее вес, форма головной части, расстояние до цели.