Как поставить корень в маткаде
• При вычислении квадратного корня выражения оставьте пустым верхний левый местозаполнитель оператора квадратного или n-го корня.
• В общем случае любое число имеет n корней n-ой степени. Например, квадратным корнем 4 являются числа 2 и -2. Операторы квадратного и n-го корня возвращают главное значение корня, т. е. то, которое имеет наименьший неотрицательный комплексный аргумент. Поскольку комплексный аргумент 2 равен 0, а 2 равен π , результатом будет 2.
• Операторы квадратного и n-го корня возвращают действительный корень, если такой корень существует. Если x является действительным отрицательным числом, то n-ый корень x будет иметь действительное значение, если n нечетно, и комплексное значение, если n — четно. Чтобы получить главную ветвь n-го корня x , возведите x в степень 1 / n .
найти корни в MathCAD по заданной функции
Всем доброго времени суток, только начинаю знакомство с маткадом, возник вопрос. Очень нужна ваша помощь.
По заранее данной функции.
1) построить график (график попытался построить), тем самым уточнить интервалы для корней,
2) найти эти корни в маткаде.
Как найти корни по данному графику подскажите? Заранее очень признателен!
Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Методом итерации в Mathcad найти корни уравнения
2*sin(x^2)-cos(x), 0.1*x^2-ln(x). Метод итерации вообще не понимаю, что и как. Ньютона и вилки.
Рассчитать корни заданной функции методом половинного деления
Ребята,очень прошу помочь!Вот программка,которая рассчитывает корни данной функции методом.
Найти корни заданной системы уравнений
В системе уравнений A+B=X B+B=Y B+C=Z A+C=Q Каждая из букв A B C обозначает некоторую.
10454 / 6934 / 3773
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,925
Сообщение от Sayu1991 
Как найти корни по данному графику подскажите?
По Вашему примеру аналитически (четная функция, для x>0 монотонно возрастает ) сразу следует один корень х=0
Регистрация: 26.10.2013
Сообщений: 9
А в маткад решение как выглядеть будет?
73 / 74 / 16
Регистрация: 03.05.2012
Сообщений: 1,271
нету корней в етого уравнения, корень ето когда кривая пересикает ось x
10454 / 6934 / 3773
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,925
Сообщение от Sayu1991
А в маткад решение как выглядеть будет?
Вызываете функцию root(f(x),x)
Изображения
10454 / 6934 / 3773
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,925
Сообщение от igor myakota
нету корней в етого уравнения, корень ето когда кривая пересикает ось x
Необязательно. Чтобы был корень, возможно, чтобы график касался оси абсцисс
5243 / 4029 / 1386
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,315
Сообщение было отмечено Sayu1991 как решение
Решение
mathidiot, я бы не стал в этом случае использовать функцию root(f(x),x) с предварительным заданием начального приближения аргументу функции f(x) (т.е. root() с двумя аргументами). Если задавать различные начальные значения аргумента, близкие к 0, то слишком большая погрешность численных расчетов при этом получается (смотрите рисунок). Даже при уменьшении начального значения системной переменной TOL. А при символьном расчете — все корректно и ОДНОЗНАЧНО.
Регистрация: 26.10.2013
Сообщений: 9
Спасибо всем огромное, особенно VSI всё чётко и внятно
10454 / 6934 / 3773
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,925
Сообщение от VSI
я бы не стал в этом случае использовать функцию root(f(x),x,[a,b])
Меня тоже неприятно удивила эта функция, когда я подставлял х, отличные от 0 (я сначала грешил на собственную 14 версию Mathcad’a, пока не увидел Ваш листинг). В краткой справке к этой функции указывается, что либо надо задать начальное приближение для х, либо концы интервала, на которых f(x) должно принимать значения с разными знаками. Отсюда можно сделать вывод, что основным алгоритмом этой функции является метод половинного деления отрезка, который возможно дополняется методом Ньютона. Но метод Ньютона корректно работает, если производная в точке корня не обращается в ноль, а в этом удивительном примере в ноль обращаются уже 9 первых производных! Возможно разработчики этой функции учитывали случаи, когда несколько первых производных (две-три) обращаются в 0, но не такое их большое число.
Сообщение от VSI
Как поставить корень в маткаде
• Функция polyroots(v) — возвращает вектор, содержащий три корня полинома, коэффициенты которого заданы параметром v .
По умолчанию функция polyroots использует метод Лагерра, который путем итераций ищет решение в комплексной плоскости.
• Функция root(f(var1, var2, . ), var1, [a, b]) — возвращает значение параметра var1 , при котором функция f равна нулю. Если указаны параметры a и b , функция root находит параметр var1 в интервале [a, b] . В противном случае должно быть определено начальное приближение параметра var1 перед вызовом функции root . При использовании начального приближения в функции root используется метод секущих или метод Мюллера. В случае использования интервала в качестве начального приближения корня в функции root используется метод Риддера или Брента.
Смотрите видео о решении для корней:
• f — скалярная функция с любым числом переменных.
• var1 — скалярная переменная, определяемая с помощью параметра f , переменной, относительно которой ищется корень. Определите комплексное приближение для поиска решения с комплексным корнем.
• a, b (необязательные) — вещественные числа, a < b , так что f(a) и f(b) имеют противоположные знаки. Функция root производит поиск корня в интервале a≤x ≤ b .
Необходимо определить аргументы диапазона [a, b] при вычислении функции root аналитически.
• v — вектор, содержащий коэффициенты полинома, в котором первый элемент — это свободный член, и 2 ≤ length (v) ≤ 99 .
Дополнительные сведения
• При вставке функции root с ленты ей автоматически присваивается метка Ключевое слово (Keyword) .
• Функция root может решить только одно уравнение с одним неизвестным. Для решения системы из нескольких уравнений используйте функцию find или minerr .
• Функция root зависит от параметра TOL , но не реагирует на значение TOL , большее чем 10 -5 . Это максимальное значение критерия сходимости. Кроме того, значения TOL , меньшие чем 10 -12 , вряд ли дадут лучшие результаты, притом что в алгоритме может произойти сбой сходимости.
• Для функций с несколькими корнями возвращаемое значение зависит от начального приближения. Если начальное приближение очень близко к минимальному или максимальному значению f, функция root может не сойтись или сойтись при значении корня, довольно далекого от начального приближения. При выборе подходящего начального приближения или интервала в скобках полезно заранее построить график функции.
• В случае функций с вариативной высокоскоростной обработкой решатель корня может возвращать малые комплексные части, даже если ожидается вещественный результат.
• Чтобы решить уравнение вида f(x) = g(x) , используйте выражение, подобное следующему: x0 := root (f(x) − g(x), x) .
• Для выражения f(x) с известным корнем r решение с получением дополнительных корней f(x) эквивалентно решению с получением корней h(x) = f(x) / (x − r). Сокращение известных корней подобным образом полезно при поиске двух корней, значения которых могут быть близкими друг к другу. Часто бывает легче решить уравнение и найти корни h(x) , как здесь определено, чем пытаться найти другие корни для f(x) с различающимися приближениями.
• Если f(x) имеет малый наклон вблизи своего корня, то функция root (f(x), x) может сходиться при значении r , относительно далеком от фактического значения корня. В этих случаях, даже если |f(r)|< TOL , r может быть далеко от точки, в которой f(r) = 0 . Чтобы найти корень более точно, уменьшите значение TOL . Или попытайтесь найти root (g(x),x) , где g(x) = [f(x))]/[(d/dx)*f(x)]) .
• Функция root может не сойтись или сойтись при неожиданном значении корня, если:
◦ не существует корней для данного выражения;
◦ значения корней слишком далеки от начального приближения;
◦ существует локальное максимальное значение или локальное минимальное значение или нарушение непрерывности между начальным приближением и корнями;
◦ начальное приближение очень близко к минимальному или максимальному значению функции f ;
◦ выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение вещественное (или наоборот);
◦ существует несколько близко расположенных корней — попытайтесь уменьшить значение TOL , чтобы обособить их;
◦ корни находятся в плоских областях функции — попытайтесь уменьшить значение TOL или найти корень функции f(x) , деленной на ее первую производную.
Как поставить корень в маткаде
Вставка специальных символов
Специальные символы можно вставить в документ, используя один из двух следующих ресурсов.
• Лента — выберите требуемый символ из списка Символы (Symbols) на вкладке Математика (Math) в группе Операторы и символы (Operators and Symbols) .
Для ввода символов в область текста этот метод использовать нельзя.
• Таблица символов Windows — список всех кодов UNICODE от 0x0020 до 0xFFFD в шестнадцатеричном представлении. Щелкните символ, чтобы увидеть его код UNICODE и название. Для некоторых символов в таблице дано сочетание клавиш, которые можно использовать для ввода символа в документ.