Параллельные прямые
Две прямые называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали:
Для обозначения параллельности двух прямых используется знак || , обозначающий параллельность. Запись AB || CD (или a || b) читается так: прямая AB параллельна прямой CD (или прямая a параллельна прямой b ).
Пересечение параллельных прямых
Если несколько параллельных прямых пересечь прямой линией, то эта прямая пересечёт каждую из параллельных прямых под одним и тем же углом:
Если прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
Обе прямые m и n перпендикулярны прямой a, значит прямые m и n параллельны.
Построение параллельных прямых
На свойстве пересечения прямой линией параллельных прямых основан способ их построения с помощью угольника и линейки.
Если прямая линия уже построена, то для постройки второй линии, параллельной первой, надо расположить сторону угольника вдоль построенной линии и зафиксировать это положение линейкой:
Передвинув угольник вдоль линейки, можно провести ещё одну прямую, которая будет параллельна первой.
Список литературы | | | contact@izamorfix.ru |
2018 − 2024 | © | izamorfix.ru |
Построение параллельных прямых
В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.
Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.
Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.
Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.
На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.
Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:
- Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее $В$. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
- С помощью циркуля и начертим окружность радиуса $АВ$ с центром в точке $В$.
- На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее $С$.
- С тем же радиусом $АВ$ построим окружность с центром в точке $С$. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.
- С прежним радиусом $АВ$ построим третью окружность с центром в точке $А$.
- Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее $D$. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку $В$.
- Через точки $А$ и $D$ проведем прямую, которая будет параллельной заданной. Таким образом, получили параллельные прямые $ВС$ и $АD$: $BC \parallel AD$, т. $A \in AD$.
На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.
«Построение параллельных прямых»
Помощь эксперта по теме работы
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Помощь с рефератом от нейросети
Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:
- Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
- Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
- Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.
Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:
$a \parallel b$, т. $M \in b$.
Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $\alpha$ и $\beta$.
Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой
В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.
Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.
- Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
- Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
- На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
- С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.
Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.
Другие способы построения параллельных прямых
Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.
При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.
Параллельные прямые
Параллельные прямые — это прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.
Параллельные прямые
Так как проекция прямой есть прямая, то проекцией параллельных прямых будут параллельные одноименные проекции прямых: — горизонтальные проекции прямых: b` ║ c`; — фронтальные проекции прямых: b» ║ c», значит прямые b и c — параллельные прямые. b ║ c.
В случае частного положения прямых
Параллельные прямые
— горизонтальные проекции прямых: b` ║ a`; — фронтальные проекции прямых: b» ║ a»; правильное заключение о взаимном положении прямых в пространстве можно будет сделать, если построить проекции прямых на третью плоскость проекции W: — профильные: b»` ║ a»`, значит прямые a и b — параллельные прямые. a ║ b.
Как построить с помощью циркуля параллельные прямые
1 шаг построим перпендикуляр к данной прямой:
с любых 2-точек на прямой проводим дуги так, чтоб они пересекались. точки пересечений соединим.
2 шаг: к полученной ( перпендикулярной) прямой построим аналогично перпендикуляр.
построенный перпендикуляр будет параллельно данной прямой.
Остальные ответы
Нарисуй два полукруга и по вершинам проведи линию.
ПРовести прямые через точки намеченные иглой и грифелем. Расстояние между ними будет одинаковым
рисуем окружность, проводим диаметр, в диаметральные точки окружности ставим циркуль и рисуем две окружности, в местах пересичения проводим прямые — они будут паралельны
Похожие вопросы