Решение на Задание 1008 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
Признак квадрата натурального числа?
Дано натуральное число N. Нужно как-то определить: является
ли это число квадратом натурального числа?
Решение
1. Есть признаки того, что заданное число не является квадратом.
2. например число оканчивается на 2, 3, 7, 8
3. еще если число оканчивается на 0 (но не на два нуля) и .
4. или другой пример: число четное, но на 4 не делится.
Вот последний признак мы и положим в основу
1. берем квадрат простого числа 2 2 , 3 3 , 5 2 , 7 2 , . и делим наше число на эти квадраты. Этот метод напоминает проверку на простоту натурального числа.
2. А может есть что-то более простое?
Лучшие ответы ( 3 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Признак делимости числа на 7
Дано число в виде 10А + В. Если мы умножим это число на 5, то получим другое число. Причем оба.
Первые два числа квадрата
Есть число, где первая цифра например Х. Затем возводим это число в квадрат и получаем, что первые.
Поиск позиции квадрата числа в последовательности
Пытаюсь оптимизировать алгоритм для поиска простых чисел и возник вопрос в создании формулы.
Расставьте в клетках квадрата 10х10 различные натуральные числа
Здравствуйте. Есть задача. Расставьте в клетках квадрата 10х10 различные натуральные числа так.
27706 / 17322 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
Сообщение было отмечено ili1 как решение
Решение
Можно заметить, что N — 1 = k 2 — 1 = (k-1)(k+1) — то есть является произведением 2-х «почти соседних» чисел. Сам k близок к корню из N. Напрашивается такой конечный алгоритм. Полагаем k = (int)sqrt(N). Если (k-1)(k+1) < N, увеличиваем k, пока это произведение не станет = N-1 (тогда - Yes!) или больше (No!) Ну и наоборот.
Добавлено через 8 часов 33 минуты
Сообщение от ili1 
2. например число оканчивается на 2, 3, 7, 8
Это вы совершенно правильно заметили.
Но почему вы такое особое значение придаете модулярной арифметике по модулю 10? Только потому что у вас десять пальцев? Но самим числам нет до этого никакого дела.
Можно рассмотреть остатки от деления полных квадратов на 3. Возможные значения 0, 1 То есть квадраты в троичной с/с должны оканчиваться на 0 или 1, но никак не на 2. Это дает такую арифметическую прогрессию чисел, НЕ МОГУЩИХ БЫТЬ полными квадратами: 2, 5, 8, 11, 14, 17 .
В 4-ичной с/с-«запрещенными» являются цифры 2 и 3. Еще 2 прогрессии 2, 6, 10, 14, 18. 3, 7, 11, 15 .
для десятичной с/с мы имеем по вашему пункту 1 целых 4 прогрессии: 2, 12, 22. 3, 13, 33. 7, 17, 27. 8, 18, 28.
Это очень похоже на решето Эратосфена. Там тоже из списка всех чисел вычеркиваются прогрессии — числа, делящиеся на очередное простое число.
Удачи!
Заблокирован
Байт,
спасибо. Троичная система счисления это конечно интересно.
Но мы пользуемся десятичной системой счисления. То есть сами
числа задаются в этой системе. И их дополнительный перевод.
как мне кажется не дает большого выигрыша.
А вот формула разности квадратов наводит на мысль поиска числа близкого
к квадратному корню и далее небольшой перебор. что-то не то?
✅Таблиця квадратів натуральних чисел
✅ Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число у квадрат, потрібно це число помножити саме на себе.
За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу скористатися підручником і вивчити визначення звідти.
Таблиця квадратів натуральних чисел – це натуральні числа від 1 до 100 в другому ступені. Всі результати зведення натуральних чисел у квадрат або в ступінь 2 зведені в таблицю, цю таблицю квадратів натуральних чисел будь-який бажаючий може скачати безкоштовно.
У таблиці квадратів натуральних чисел числа представлені по десяткам, як в таблиці множення. У першому квадратику ви знайдете квадрати однозначних чисел до 10 включно. Це буде маленька таблиця квадратів до 10. В інших стовпцях представлені квадрати двозначних чисел до 100.
Ступінь 2 для будь-якого числа показує, що це число множиться саме на себе. Будь-яке від’ємне число в ступені 2 дає позитивний результат тому, що мінус на мінус при множенні дає плюс. Тому наведена вище таблиця є також таблицею квадратів цілих чисел.
Якщо вам потрібно знайти результат зведення від’ємного числа в ступінь 2, то сміливо відкидайте знак мінус перед числом і результат шукайте по таблиці – він завжди буде позитивним. Формули зведення позитивного і від’ємного числа у квадрат або в ступінь 2 виглядатимуть так:
Розглянемо кілька прикладів. Починається таблиця з одиниці. 1 у квадраті або одиниця в другому ступені дорівнює одиниці. Мінус одиниця -1 у квадраті так само дорівнює одиниці.
2 у квадраті або 2 в ступені 2 буде дорівнює чотирьом. Якщо від’ємна двійка зводиться у 2 ступінь, -2 у квадраті, тоді це теж дорівнює чотири. Двічі по два дорівнює чотири – ця класика дитячої математики показує результат піднесення числа 2 у квадрат.
Квадрат числа три або 3 в ступені 2 дорівнює дев’яти. Тричі три дорівнює дев’ять. Мінус три у квадраті дорівнює дев’ять. Не забуваємо, що мінус помножений на мінус дає плюс.
Квадрат числа чотири або 4 в ступені 2 дорівнює шістнадцяти. Чотири рази по чотири дорівнює шістнадцять. Мінус чотири в другому ступені теж дає шістнадцять.
Квадрат числа п’ять або 5 в ступені 2 дорівнює двадцять п’ять. П’ять у п’ять – двадцять п’ять. Мінус п’ять у ступеня два дає знов 25.
Ответ на Номер задания №1008 из ГДЗ по Алгебре 7 класс: Макарычев Ю.Н.
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) по Алгебре 7 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г. / 2023г. на Номер задания №1008.
2013 год Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Просвещение, 2013-2017г. выбрать выбрано
2023 год Алгебра 7 класс : базовый уровень : учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Просвещение, 2023г. ФГОС. выбрать выбрано
Условие 2013 г.
сменить на 2023 г.
Условие 2023 г.
сменить на 2013 г.
Докажите, что число, равное разности 111 111 — 222, является квадратом натурального числа.
Решите уравнение:
а) (х + 1)(х + 2) — (х — 3)(х + 4) = 6;
б) (3x — 1)(2х + 7) — (х + 1)(6x — 5) = 7;
в) 24 — (Зу + 1)(4у — 5) = (11 — 6у)(2у — 7);
г) (6у + 2)(5 — y) = 47 — (2y — 3)(3y — 1).