Даны точки доказать что треугольник прямоугольный

Даны точки А( — 1 ; 5 ; 3) В( — 1 ; 3 ; 9) С(3 ; — 2 ; 6) Доказать, что треугольник АВС — прямоугольный?

Даны точки А( — 1 ; 5 ; 3) В( — 1 ; 3 ; 9) С(3 ; — 2 ; 6) Доказать, что треугольник АВС — прямоугольный.

Ответить на вопрос
Для ответа на вопрос необходимо пройти авторизацию или регистрацию.

Чёрная704 1 апр. 2019 г., 23:55:12

Достаточно убедиться, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Для этого считаем квадраты всех отрезков.

АВ ^ 2 = 0 ^ 2 + 2 ^ 2 + 6 ^ 2 = 40

BC ^ 2 = 4 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2 = 50

AC ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2 + 3 ^ 2 = 74

Видно, что квадрат АС меньше суммы двух других квадратов.

Если ты ошибся в условии и точка B имеет по z координату не 9, а 8, тогда треугольник будет прямоугольным

Если нужно будет, то могу потом скинуть подробное решение, но треугольник по твоим координатам всё равно выходит — остроугольным.

Kl2000 22 окт. 2019 г., 23:10:42 | 10 — 11 классы

Даны (?

) А ( — 1 ; 5 ; 3 ; ), В ( — 1 ; 3 ; 9), С(3 ; — 2 ; 6) Доказать : треугольник АВС — прямоугольный.

Sevakazakov 12 янв. 2019 г., 05:04:12 | 10 — 11 классы

Даны точки А( — 1 ; 5 ; 3) В(7 ; — 1 ; 3)С(3 ; — 2 ; 6)Доказать, что треугольник АВС — прямоугольный?

Даны точки А( — 1 ; 5 ; 3) В(7 ; — 1 ; 3)С(3 ; — 2 ; 6)Доказать, что треугольник АВС — прямоугольный.

Влэк 4 апр. 2019 г., 00:20:39 | 10 — 11 классы

Дан остроугольный треугольник АВСна АС опущена высота ВНиз точки Н на стороны АВ и ВС опущены перпендикуляры соответственно НК и НМДоказать, что треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС?

Дан остроугольный треугольник АВС

на АС опущена высота ВН

из точки Н на стороны АВ и ВС опущены перпендикуляры соответственно НК и НМ

Доказать, что треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС.

Marat111412 21 дек. 2019 г., 16:18:23 | 5 — 9 классы

Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ1?

Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ1.

Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

Katenasapozhni 4 июн. 2019 г., 00:35:43 | 5 — 9 классы

Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С = 90, к гипотенузе проведена высота CD доказать, что угол А = углу BCD?

Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С = 90, к гипотенузе проведена высота CD доказать, что угол А = углу BCD.

Оргеотепок 25 дек. 2019 г., 21:35:23 | 5 — 9 классы

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС?

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС.

Доказать, что треугольник АВС прямоугольный.

Юляша26 6 янв. 2019 г., 08:25:34 | 5 — 9 классы

Дано : треугольник АВС, CN и BKвысоты треугольника АВС P точка пересечения высот Доказать, что треугольник BNP подобен треугольнику BKA?

Дано : треугольник АВС, CN и BKвысоты треугольника АВС P точка пересечения высот Доказать, что треугольник BNP подобен треугольнику BKA.

Dvisyagin 4 нояб. 2019 г., 12:14:08 | 10 — 11 классы

Даны (?

) А ( — 1 ; 5 ; 3 ; ), В (7 ; — 1 ; 3), С(3 ; — 2 ; 6) Доказать : треугольник АВС — прямоугольный.

Babangida 4 дек. 2019 г., 11:27:36 | 5 — 9 классы

Даны точки А(1 ; 1), В(4 ; 5), С( — 3 ; 4)?

Даны точки А(1 ; 1), В(4 ; 5), С( — 3 ; 4).

Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

Lila16 25 окт. 2019 г., 08:51:49 | 10 — 11 классы

Дано : треуг АВС — прямоугольный?

Дано : треуг АВС — прямоугольный.

Доказать, что треуг.

На странице вопроса Даны точки А( — 1 ; 5 ; 3) В( — 1 ; 3 ; 9) С(3 ; — 2 ; 6) Доказать, что треугольник АВС — прямоугольный? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Последние ответы

Олдр1 30 апр. 2024 г., 20:30:10

Ответ : 2 / 3AD + 3 / 5AB = MK Объяснение : беремо малюємо паралелограм сторона АВ дорівнюєСД за ознакою паралелограма АД = ВС тоді СМ / МД = 2 / 3 значить вся сД складається з 5 частин так як Мд буде 3 частини займати то буде складати 3 / 5 части..

Nastasyareznik 30 апр. 2024 г., 20:20:46

Ответ : 12см Объяснение : МК = 3 см потому что К середина МВ &nbsp ; КВ = 3см 3 + 3 = 6 это МВ 6 + 6 + 12 это АВ.

Крапинка 30 апр. 2024 г., 18:47:03

Ответ : Дано : кут при вершині = 100° Знайти : Кути при основі Розв’язання : трикутник рівнобедрений, отже кути при основі дорівнюють 180 — 100 = 80 : 2 = 40° Відповідь : 100, 40, 40 Объяснение : ))).

Mular 30 апр. 2024 г., 17:26:15

Ответ : АВ = 10см ; АС = 14см Відстань від точки А до площини дорівнює 4√6см Объяснение : ∆AKB — прямокутний трикутник За теоремою Піфагора : АК² = АВ² — ВК² h² = x² — 2² h² = x² — 4 ∆ACK — прямокутний трикутник За теоремою Піфагора : АК² = АС² — СК²..

Дага237 30 апр. 2024 г., 16:54:22

V = a * b * c a * b * c = 40 \ 8 = 5 ответ : 5 надеюсь правильно).

MrSymon 30 апр. 2024 г., 16:52:58

Ответ в закрепке) надеюсь подчерк разборчив.

Lera014 30 апр. 2024 г., 15:32:31

1. 180 градусов, развёрнутый.

Killgod514 30 апр. 2024 г., 14:14:38

Ответ : 1. Среднее из этих чисел — 37. 2. m = 15 см. Объяснение : Решения в приложении.

Блаблабла44 30 апр. 2024 г., 12:39:55

Ответ : 36 см2. Объяснение : S = (a + b)÷2×h S = (4 + 8)÷2×6 = 36 (см2).

Марианна20045 30 апр. 2024 г., 12:01:25

Ответ : LR Объяснение : .

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Определение. Треугольник — фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.

Типы треугольников

По величине углов

Остроугольный треугольник — все углы треугольника острые.

Тупоугольный треугольник — один из углов треугольника тупой (больше 90°).

Прямоугольный треугольник — один из углов треугольника прямой (равен 90°).

По числу равных сторон

Разносторонний треугольник — все три стороны не равны.

Равнобедренный треугольник — две стороны равны.

Равносторонним треугольник или правильный треугольник — все три стороны равны.

Вершины, углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°: α + β + γ = 180°

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы: если α > β , тогда a > b если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны: a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a	=	b	=	c	= 2R
sin α		sin β		sin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника: a = b cos γ + c cos β b = a cos γ + c cos α c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Формулы сторон через медианы a = 2 3 √ 2( m_b 2 + m_c 2 ) — m_a 2 b = 2 3 √ 2( m_a 2 + m_c 2 ) — m_b 2 c = 2 3 √ 2( m_a 2 + m_b 2 ) — m_c 2

Медианы треугольника

Определение. Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. (Точка пересечения медиан называется центроидом)
В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)
AO OD = BO OE = CO OF = 2 1
Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части
S_∆ABD = S_∆ACD S_∆BEA = S_∆BEC S_∆CBF = S_∆CAF

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. S_∆AOF = S_∆AOE = S_∆BOF = S_∆BOD = S_∆COD = S_∆COE

Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

m_a = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

m_b = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

m_c = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Биссектрисы треугольника

Определение. Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от трех сторон треугольника, — центре вписанной окружности.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

AE AB = EC BC
Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.
Угол между l_{c и lc ‘ = 90°
Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный.}

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

l_a = 2√ bcp ( p — a ) b + c

l_b = 2√ acp ( p — b ) a + c

l_c = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

l_a = 2 bc cos α 2 b + c

l_b = 2 ac cos β 2 a + c

l_c = 2 ab cos γ 2 a + b

Высоты треугольника

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую содержащую противоположную сторону.

• внутри треугольника — для остроугольного треугольника;
• совпадать с его стороной — для катета прямоугольного треугольника;
• проходить вне треугольника — для острых углов тупоугольного треугольника.

Свойства высот треугольника

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.
Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный.
h_a : h_b : h_c = 1 a : 1 b : 1 c = ( bc ):( ac ):( ab )
1 h_a + 1 h_b + 1 h_c = 1 r

Формулы высот треугольника

Формулы высот треугольника через сторону и угол:

h_a = b sin γ = c sin β

h_b = c sin α = a sin γ

h_c = a sin β = b sin α

Формулы высот треугольника через сторону и площадь:
Формулы высот треугольника через две стороны и радиус описанной окружности:

Окружность вписанная в треугольник

Определение. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех его сторон.

Свойства окружности вписанной в треугольник

Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну.

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:
Радиус вписанной в треугольник окружности через три стороны:

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Радиус вписанной в треугольник окружности через три высоты:

Окружность описанная вокруг треугольника

Определение. Окружность называется описанной вокруг треугольника, если она содержит все вершины треугльника.

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и только одну.
Свойства углов

Центр описанной окружности лежит внутри остроугольного треугольника, снаружи тупоугольнго треугольника, на середине гипотенузы прямоугольного треугольника.

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

Радиус описанной окружности через три стороны и площадь:
Радиус описанной окружности через площадь и три угла:

R = S 2 sin α sin β sin γ

Радиус описанной окружности через сторону и противоположный угол (теорема синусов):

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Если d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей, то.
r R = 4 sin α 2 sin β 2 sin γ 2 = cos α + cos β + cos γ — 1
2R r = abc a + b + c

Средняя линия треугольника

Определение. Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Свойства средней линии треугольника

1. Любой треугольник имеет три средних линии

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

3. Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному, площадь которого равна четвёрти площади исходного треугольника

4. При пересечении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.

Признаки. Если отрезок параллелен одной из сторон треугольника и соединяет середину стороны треугольника с точкой, лежащей на другой стороне треугольника, то этот отрезок — средняя линия.

Периметр треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

P = a + b + c

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

S = 1 2 a · h_a
S = 1 2 b · h_b
S = 1 2 c · h_c
Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона

S = √ p ( p — a )( p — b )( p — c )
где p = a + b + c 2 — полупериметр треугльника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1 2 a · b · sin γ
S = 1 2 b · c · sin α
S = 1 2 a · c · sin β
Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S =	a · b · с
	4R

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

Равенство треугольников

Определение. Если два треугольника АВС и А₁В₁С₁ можно совместить наложением, то они равны.

Свойства. У равных треугольников равны и их соответствующие элементы. (В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, против равных углов лежат равные стороны)

Признаки равенства треугольников

Теорема 1.

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 2.

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3.

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Подобие треугольников

Определение. Подобные треугольники — треугольники соответствующие углы которых равны, а сходственные стороны пропорциональны.

∆АВС ~ ∆MNK => α = α ₁, β = β ₁, γ = γ ₁ и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы, между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Даны точки A (-1; 5; 3) , B (7; -1; 3), С

Даны точки A (-1; 5; 3) , B (7; -1; 3), С (3; -2; 6). Доказать, что треугольник ABC-прямоугольный.

в избранное

14 декабря 2023

Докажем, что угол С=90 градусов, используя формулу косинуса угла между векторамиcos C=(x1*x2+y1*y2+z1*z2) / (длина первого вектора*длину второго вектора) Найдем координаты вектора СА =CA, теперь найдем координаты вектора CB< 7-3; -1+2; 3-6>=CB. Подставим в формулу: cosC=(-16+7+9) / (произведение длин векторов)=0. Косинус угла С равен 0, значит угол С=90 градусов. Вот почему длины векторов не могли повлиять на результат)

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

даны точки А(-1;5;3) В(-1;3;9) С(3;-2;6)
Доказать,что треугольник АВС-прямоугольный.

Достаточно убедиться, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Для этого считаем квадраты всех отрезков.
АВ^2 = 0^2 + 2^2 + 6^2 = 40
BC^2 = 4^2 + 5^2 + 3 ^2 = 50
AC^2 = 4^2 + 7^2 + 3^2 = 74
Видно, что квадрат АС меньше суммы двух других квадратов.
Треугольник остроугольный
Если ты ошибся в условии и точка B имеет по z координату не 9, а 8, тогда треугольник будет прямоугольным
АВ^2 = 29
BC^2 = 45
AC^2 = 74
Если нужно будет,то могу потом скинуть подробное решение,но треугольник по твоим координатам всё равно выходит-остроугольным