Онлайн калькулятор. Площадь поверхности конуса
Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности конуса, а также площадь полной поверхности конуса.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности конуса, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.
Найти площадь поверхности конуса
Введите значение радиуса конуса и его образующей
Ввод данных в калькулятор для вычисления площади конуса
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!
Если у вас возниели трудности с преобразованием единиц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.
Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади конуса
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.
Теория. Площадь поверхности конуса
— тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Также можно сказать, что конус — это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса
Формула для вычисления площади поверхности конуса
S = π R 2 + π R l = π R ( R + l )
где S — площадь,
R — радиус основания конуса,
l — образующая конуса,
π = 3.141592.
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Конус формулы
Конус – это геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. У каждого конуса есть основание и боковая поверхность.
Любой конус характеризуется высотой h (осевой линией), радиусом r и образующей l (см. рисунок). Именно эти характеристики используются в формулах конуса при вычислении объема, площади поверхности и площади боковой поверхности.
Высота конуса (осевая линия) – это перпендикуляр, проведенный из вершины конуса к основанию.
Радиус конуса – это радиус его основания.
Образующая конуса – это отрезок, который соединяет вершину конуса с любой точкой, лежащей на линии окружности основания.
Формула образующей конуса
Образующую конуса можно найти, зная ее высоту H и радиус R:
Формула площади боковой поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса можно получить, зная его радиус R и образующую L:
Формула площади основания конуса
Площадь основания конуса можно вычислить по его радиусу R:
Формула площади конуса
Площадь поверхности конуса можно получить, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания конуса:
S = Sбок.пов + Sосн = πRL + πR 2
Формула объема конуса
Объем конуса можно вычислить, зная его высоту H и площадь основания:
V = 1/3 ⋅ Sосн ⋅ H = 1/3πR 2 H
Поделитесь статьей с одноклассниками «КОНУС формулы объема, площади поверхности».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Найти площадь поверхности конуса
Площадь кругового конуса равна трети произведения площади основания на образующую L, а площадь основания равна площади круга:
$$S= \cdot \pi \cdot r^2 \cdot L$$
Примеры решений
- Найдите площадь поверхности конуса, если радиус равен 12 см, а образующая 9 см.
Посмотреть решение
Дано: $$ r = 12 \ см $$ $$ l = 9 \ см $$ Решение: По формуле для площади поверхности конуса: $$ S = r \cdot \pi (r + l) $$ $$ S = 12 \cdot \pi \cdot 21 = 252 \cdot \pi = 791.68 \ см^2 $$ $$ S = 791.68 \ см^2 $$ Ответ: $$ S = 791.68 см^2 $$
Дано: $$ Sбок =10 \cdot \pi \ см^2 $$ $$ l = 5 \ см $$ Решение: Из формулы площади боковой поверхности находим радиус конуса: $$ Sбок = r \cdot \pi \cdot l $$ $$ r = \frac <(\pi \cdot l)>$$ $$ r = \frac < \pi \cdot 5>= 2 \ см$$ По формуле для площади поверхности конуса: $$ S = r \cdot \pi (r + l) $$ $$ S = 2 \cdot \pi \cdot 7 = 43.98 \ см^2 $$ Ответ: $$ S = 43.98 см^2 $$
Дано: $$ Sосн = 16 \cdot \pi \ см^2 $$ $$ l = 7 \ см $$ Решение: Из фолрмулы для площади основания находим радиус конуса: $$ Sосн = \pi \cdot r^2 $$ $$ r = \sqrt< \frac <\pi>> $$ $$ r = \sqrt = 4 \ см $$ По формуле для площади поверхности конуса: $$ S = r \cdot \pi (r + l) $$ $$ S = 44 \cdot \pi = 138.23 \ см^2 $$ Ответ: $$ S = 138.23 см^2 $$
Дано: $$ r = 8 \ см $$ $$ h = 6 \ см $$ Решение: По теореме Пифагора найднм образующую конуса: $$ l^2 = r^2 + h^2 $$ $$ l = \sqrt < (r^2 + h^2) >= \sqrt <(36 + 64)>= 10 \ см $$ По формуле для площади поверхности конуса: $$ S = r \cdot \pi (r + l) $$ $$ S = 144 \cdot \pi = 452.39 \ см^2 $$ Ответ: $$ S = 452.39 см^2 $$
Дано: $$ V = 16 \cdot \Pi \ см^3 $$ $$ h = 3 \ см $$ Решение: Из формулы объема находим площадь основания: $$ V = Sосн \cdot \frac $$ $$ Sосн = 16 \cdot \pi \cdot \frac = 16 \pi \ см^3 $$ Зная площадь основания, находим радиус: $$ Sосн = \Pi \cdot r^2 $$ $$ r = \sqrt< \frac <\pi>> = \sqrt< \frac <\pi>> = 4 \ см $$ Зная радиус и высоту, по теореме Пифагора находим образующую: $$ l^2 = r^2 + h^2 $$ $$ l = \sqrt = \sqrt < 16 + 9>= 5 \ см $$ По формуле для площади поверхности конуса: $$ S=r \cdot \pi \cdot (r+l) $$ $$ S = 4 \cdot 9 \cdot \pi = 36 \cdot \pi = 113.1 \ см^2 $$ Ответ: $$ S = 113.1 см^2 $$
Помогите решить задачу)
Дано, что площадь боковой поверхности конуса Sбок. =15π кв. ед. изм., радиус основания конуса R= 3 ед. изм.
Найди величину высоты конуса H.
Голосование за лучший ответ
What ?
No Comments
артем алфутенУченик (232) 3 года назад
артем алфутен, 2 года назад, пользователь удален. чел ты.
1) S(бок.) =piRL; 15pi=3piL; L=5.
2) По теореме Пифагора: H=√L^2-R^2) = √16=4.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.